2020年昌平区初二上期末数学试卷及答案.docx

昌平区 2019-2020 学年第一学期初二年级期末质量抽测数学试卷20201一、选择题（共 8 道小题，每小题 2 分，共 16 分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的a +11若分式的值等于 0，则a 的值为（B）1a（A）-1（C） 2（D）2-2下列方程是关于 x 的一元二次方程的是3+ 5y = 2（A） x（B） 2 + 5 = 2（C）3 + -5 = 3（D） + x =3 7xxx2xx2x3下列各式中与 是同类二次根式的是3（A） 64下列各式正确的是a ab（B） 9（C） 12（D） 18a a + c222a aa a=b b c=b ab=b b（A）（B）（C）（D）2+b b15cm ， 20cm（A）10cm（C）20cm（B）15cm（D）25cm6正方体的体积为 7，则正方体的棱长为（A） 7 （B） 3 773（C）（D）7 37将一副直角三角板如图放置，使含 30°角的三角板的短直角边和含 45°角的三角板的一条直角边对齐，则1 的度数为初二数学试卷 第 12 页 (共 6 页) （A）30°（B）45°（C）60°（D）75°8如果正整数 a、b、c 满足等式a + b = c ，那么正整数 a、b、c 叫做勾股数. 英子同学将自己探究勾222股数的过程列成下表，观察表中数据的规律，可得x+ y的值为ab4c3586101715248102665 xy（A）47（B）62（C）79（D）98二、填空题（共 8 道小题，每小题 2 分，共 16 分）9若 x-1在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是10如果一元二次方程 x23kx + k0 的一个根为 x1，则 k 的值为11如图，某人将一块三角形玻璃打碎成两块，带块（填序号）能到玻璃店配一块完全一样的玻璃，用到的数学道理是12已知等腰三角形的周长为 20cm，其中一边的长为 6cm，则底边的长为cmaa的积是一个有理数，写出 的一个值是813如果一个无理数 与1 ，则x × y14已知 x，y 是实数，且满足 y=的值是x-22 - x815如图，已知点 D ， E 分别是等边三角形 ABC 中 BC ，AB 边的中点，BC=6，点 F 是 AD初二数学试卷 第 12 页 (共 6 页) 边上的动点，则 BF+EF 的最小值为AEFBDC2 616比较大小：（1）（2）_5；6 + 7 _2 2 + 5.三、解答题（本题共 12 道小题，第 17-22 题，每小题 5 分，第 2326 题，每小题 6 分，第 27、28 题，每小题 7 分，共 68 分）17计算： 12 - 8 - (-2)2+ | 3 -1| .3+ 4x -50.18解方程： x2a2b2+.19计算：a -b b -ax3-=1.20解方程：x-3 x2 -921如图，E 是 BC 上一点，AB=EC，ABCD， BC=CD求证：AC=ED.2x -3x -m = 022. 已知关于 x 的一元二次方程2（1）当m= 0时，求方程的根；（2）如果方程有两个不相等的实数根，求m 的取值范围23（1）在如下 6×6 的正方形网格中（每个小正方形边长均为1），画出一个面积为 17 的初二数学试卷 第 12 页 (共 6 页) 正方形；（2）在如图所示的数轴上找到表示- 5的点 A（保留画图痕迹）-5 -4 -3 -2 -1012345æ - 2 +1- 4 ö 1x2xx2+¸24先化简ç÷，再从2、1、0、1、2 中选择一个合适的数- xx+ 2x ø xè x22代入求值25如图，已知线段 a 和EAF，点 B 在射线 AE 上 . 画出ABC，使点 C 在射线 AF 上，且 BC=a.（1）依题意将图补充完整；4 2（2）如果A=45°，AB=，BC=5，求ABC 的面积 .EBaAF初二数学试卷 第 12 页 (共 6 页) 大学、中庸、论语和孟子（四书）及诗经、尚书、易经、礼记、春秋（五经）的总称，这是一部被中国人读了几千年的教科书，包含了中国古代的政治理想和治国之道，是我们了解中国古代社会的一把钥匙 . 某学校计划分阶段引导学生读这些书，先购买论语和孟子供学生阅读 . 已知用 500 元购买孟子的数量和用 800 元购买论语的数量相同，孟子的单价比论语的单价少 15 元 . 求论语和孟子这两种书的单价各是多少元？27如图，将ABC 分别沿 AB，AC 翻折得到ABD 和AEC，线段 BD 与 AE交于点 F，连接 BE .（1）如果ABC=16º，ACB=30°，求DAE 的度数；（2）如果 BDCE，求CAB 的度数EDFABC初二数学试卷 第 12 页 (共 6 页) 28. 在同一平面内，若点 P 与ABC 三个顶点中的任意两个顶点连接形成的三角形都是等腰三角形，则称点 P 是ABC 的巧妙点.（1）如图 1，求作ABC 的巧妙点 P（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）.ACB图 1（2）如图 2，在ABC 中，A=80°，AB=AC，求作ABC 的所有巧妙点 P （尺规作图，不写作法，保留作图痕迹），并直接写出BPC 的度数是.ACB图 2（3）等边三角形的巧妙点的个数有（A）2 （B）6）.（C）10（D）12初二数学试卷 第 12 页 (共 6 页) 昌平区 2019-2020 学年第一学期初二年级期末质量抽测数学试卷参考答案及评分标准20201一、选择题（本题共 8 道小题，每小题 2 分，共 16 分）题号答案12345678ABCADBDC二、填空题（本题共 8 道小题，每小题 2 分，共 16 分）题号91014151612123 3；-4（答案不唯一）三、解答题（本题共12 道小题，第 17-22 题，每小题 5 分，第 23-26 题，每小题 6 分，第 27、28 题，每小题 7 分，共 68 分）2 322+ 3117解：原式=4分=3 35. 5分3分18. 解法 1：(x1)(x+5)=0.x =1，x =5. 5 分1分12解法 2：a =1，b = 4，c = -5，-b ± b - 4ac2x =.2分2a-4 ± 4 - 4´1´（-5）2x =2´14±6=.3 分 5分2x =1，x =5.12解法 3： x +4x=5.1分2x2+ 4x+22=5+2 2 .2分(x + 2) = 92.初二数学试卷 第 12 页 (共 6 页) x + 2 = ±3 .3分x =1，x =5.5分12a2b2a -b a -b19. 解：原式= 1分 2分3分a - b22=a - b(a +b)(a -b)a -b=a+b. 5分1分x3-=1.20. 解：x -3 (x +3)(x -3)x(x + 3) - 3 = (x + 3)(x - 3) . 3分x + 3x - 3 = x - 9.223x = -6.x = -2.4分x = -2经检验：是原方程的解. 5分21证明：ABCD， 1 分BC = CD，ìïíÐCBA = ÐDCB，AB = EC，3分 4分ïîBACCDE（SAS）.AC=ED.m = 0代入方程中，得： 5分22. 解：（1）把2x - 3x = 0. 1分 3分2x(2x - 3) = 0.3x = 0，x = .2123x = 0，x = .2 原方程的根为12初二数学试卷 第 12 页 (共 6 页) （2）方程有两个不相等的实数根，0.4分(-3)2 - 4´ 2´(-m)0.9- . m 5分89- . 的取值范围为mm823. 解：（1）3分（2） 6 分A012345é( -1) ( + 2)( -2)ù 12xxx=+¸24. 解：原式 êú 2 分ë x(x -1)x(x + 2) û x-1 x - 21æ xö=+¸ 3分ç÷è xx ø xx -1+ x -2 1¸xx2x -3× x 4分x= 2x-3. 5分 6分当 x=2 时，原式=2×23=1.（或当 x=1 时，原式=2×（1）3=5.）25. 解：（1）如图，ABC 、ABC 为所求. 2 分12初二数学试卷 第 12 页 (共 6 页) （2）过点 B 作 BDAF 于 D.ADB=90°.EB4 2在ABD 中，A=45°，AB=ABD=45°， AD=BD.，ADC FC12AD + BD = AB ，2222AD = (4 2）.22AD= 4 = BD. 3 分BC = BC = 5由（1）作图可知：，12在 RtBDC中，同理可得：DC =3.4分22BC C是等腰三角形.12DC = DC =3.12AC = AD - C D = 4 - 3 =1.11AC = AD + C D = 4 + 3 = 7.2211SABC= AC × BD = ´1´ 4 = 2. 5 分221111SABC= AC × BD = ´7´ 4 = 14. 6 分1分2分3分222226. 解：设孟子这种书的单价为 x 元.500 800=根据题意，得：.xx +15解得：x=25.经检验，x=25 是所列方程的解，且符合题意.x+15=25+15=40. 5分 4分答：论语和孟子这两种书的单价分别为40 元和 25 元. 6 分初二数学试卷 第 12 页 (共 6 页) 27. 解：（1）ABC 沿 AC、AB 翻折得到AEC 和ABD，AECABC，ABDABC.E2=1=30°， 4=3=16°.1 分DEAC =BAD=BAC =180°-30°-16°=134°. 2 分DAC=360°-BAD -BAC，F5A4321DAC=360°-134°-134°=92°.DAE=EAC-DAC=134°-92°=42°. 4 分（2）BDCE，5=90°.3 分BC. 5分DBC+ECB=90°.1=2，3=4，DBC+ECB=23+21=90°.3+1=45°. 6分在ABC 中，CAB =180°（3+1）=180°45°=135°. 7 分28. 解：（1）ACBP点 P 为所求.2 分（2）初二数学试卷 第 12 页 (共 6 页) ABCP，P，P，P，P，P为所求.12345640° ，160° ，140° ，80° .6 分（3）C.7 分初二数学试卷 第 12 页 (共 6 页)27. 解：（1）ABC 沿 AC、AB 翻折得到AEC 和ABD，AECABC，ABDABC.E2=1=30°， 4=3=16°.1 分DEAC =BAD=BAC =180°-30°-16°=134°. 2 分DAC=360°-BAD -BAC，F5A4321DAC=360°-134°-134°=92°.DAE=EAC-DAC=134°-92°=42°. 4 分（2）BDCE，5=90°.3 分BC. 5分DBC+ECB=90°.1=2，3=4，DBC+ECB=23+21=90°.3+1=45°. 6分在ABC 中，CAB =180°（3+1）=180°45°=135°. 7 分28. 解：（1）ACBP点 P 为所求.2 分（2）初二数学试卷 第 12 页 (共 6 页) ABCP，P，P，P，P，P为所求.12345640° ，160° ，140° ，80° .6 分（3）C.7 分初二数学试卷 第 12 页 (共 6 页)