浙江省绍兴市越城区2019-2020八年级上学期期末数学试卷-及答案解析.docx

浙江省绍兴市越城区 2019-2020 八年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共 10 小题，共 30.0 分）1. 在平面直角坐标系中，点在( )A.B.C.D.D.第一象限第二象限第三象限第四象限2. 下面哪个点不在函数 =+ 3的图象上( )A.B.C.(5,13)(0.5,2)(3,0)(1,1)3. 不等式 2 > 0的解集在数轴上表示为( )A.B.D.C.4. 若 > ，则下列式子中正确的是( )A.B.C.D.< 2 > 2+ 2 < + 2>225. 如图的坐标平面上有原点 与 、 、 、 四点若有一直线 通过点(3,4)且与 轴垂直，OA B C DLy则 也会通过下列哪一点？( )LA.B.C.D.ABCD的度数为( )A.B.C.D.113°124°129°134°7. 按如图所示的运算程序，能使运算输出的结果为7 的是( ) A.C.B.D.= 2， = 3= 8， = 3= 2， = 3= 8， = 3中，与(甲) 1.作 的角平分线 = 58°.甲、乙两人想在外部取一全等，其作法如下：DL2.以 为圆心， 长为半径画弧，交 于 点，则 即为所求BBCLDD(乙) 1.过 作平行的直线 LBAC2.过 作平行的直线 ，交 于 点，则 即为所求LCABMDD对于甲、乙两人的作法，下列判断何者正确？( )A.C.B.D.两人皆正确两人皆错误甲正确，乙错误甲错误，乙正确9. 一次函数 =+ ， =+ 在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是( )12D.10. 将一张长方形纸片折叠成如图所示的形状，则= ( )A.B.C.D.146°73°二、填空题（本大题共 8 小题，共 24.0 分）11. 在 中， = 90°， ，则12. 在平面直角坐标系中，将点 (1, 1)向左平移 4 个单位长度得到点 ，点 关于 轴对称的点56°68°= _ °.BBx的坐标是 _13. 写出一个函数的表达式，使它满足：图象经过点(1,1)；在第一象限内函数 随自变量 的yx增大而减少，则这个函数的表达式为_ 14. 命题“对顶角相等”的逆命题是_15. 不等式 + 5 > 1的正整数解是_16. 长度分别为 3，4，5，7 的四条线段首尾相接，相邻两线段的夹角可调整，则任意两端点的距离最大值为_满足函数关系： =路行驶速度不得超过，则该汽车通过这段公路最少需要_.上一点， =，则=_度三、解答题（本大题共 6 小题，共 46.0 分）19. 解不等式或不等式组，并在数轴上表示它们的解集 1 1) < 4+ 1+ 1(2) 220. 在平面直角坐标系中，一次函数 =+都是常数，且 0)的图象经过点(1,0)和(0,2)(1)当2 < 3时，求 的取值范围；y(2)已知点在该函数的图象上，且 = 4，求点 的坐标P 21.中，=的中点， 、 分别是 AB、BC D E边上的点，且=求证：=AC22.某公司要购买一种笔记本，供员工学习时使用在甲文具店不管一次购买多少本，每本价格为2 元，在乙文具店购买同样的笔记本，一次购买数量不超过20 时，每本价格为2.4元；一次购买数量超过 20 时，超过部分每本价格为1.8元设在同一家文具店，一次购买这种笔记本的数量为为非负整数)()根据题意，填写下表：一次购买(本)102020306040_乙文具店付款金额(元)_ ()设在甲文具店购买这种笔记本的付款金额为 元，在乙文具店购买这种笔记本的付款金额1为 元，分别写出 ， 关于 的函数关系式；x212()当 50时，在哪家文具店购买这种笔记本的花费少？请说明理由23.等腰三角形的一个角比另一个角大30°，求这个等腰三角形的顶角的度数24.34已知：如图 1，在平面直角坐标系中，一次函数 =+ 3交 x 轴于点 A，交 y 轴于点 B，点 C与点 ，点 是射线CD是点 关于 轴对称的点，过点 作 轴平行的射线 CD，交直线AyCyABDP上的一个动点(1)求点 ， 的坐标A B(2)如图 2，将沿着翻折，当点 的对应点 落在直线C上时，求点 的坐标AB PAP(3)若直线与直线有交点，不妨设交点为 不与点 重合)，连接，是否存在点 ，CQOPADDP=使得，若存在，请求出对应的点 坐标；若不存在，请说明理由Q - 答案与解析 -1.答案：A解析：解：点P 的横坐标为3 > 0，纵坐标为2 > 0，点P 在第一象限，故选：A根据第一象限点的横坐标、纵坐标都为正数，即可解答本题考查了点的坐标，解决本题的关键是明确第一象限点的横坐标、纵坐标都为正数2.答案：C解析：本题考查了一次函数图像上点的坐标特点，当点的横纵坐标满足函数解析式时，点在函数图象上把每个选项中点的横坐标代入函数解析式，判断纵坐标是否相符解： 当 = 5时， =B.当 = 0.5时， =C.当 = 3时， =D.当 = 1时， =故选C+ 3 = 13，点在函数图象上；+ 3 = 2，点在函数图象上；+ 3 = 3，点不在函数图象上；+ 3 = 1，点在函数图象上；3.答案：D解析：解： 2 > 0，> 2，在数轴上表示不等式的解集为：，故选：D先根据不等式的基本性质求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可判定 本题考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集的应用，解此题的关键是求出不等式的解集，难度适中4.答案：A解析：此题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的基本性质是解本题的关键利用不等式的基本性质，注意不等式两边同乘以一个负数不等号方向改变判断即可A、由x > y可得：x 2 > y 2，正确；B、由x > y可得：x + 2 > y + 2，错误；C、由x > y可得：2x < 2y，错误；x > yD、由x > y可得：故选：A，错误；225.答案：D通过 D 点故选：D直接利用点的坐标，正确结合坐标系分析即可此题主要考查了点的坐标，正确结合平面直角坐标系分析是解题关键6.答案：D解析：此题考查轴对称的性质，关键是利用轴对称的性质解答连接AD，利用轴对称的性质解答即可解：连接 AD， 点分别以 AB、AC 为对称轴，画出对称点 E、F，= 62°，=，=，= 51°，+= 180° 62° 51° = 67°，= 134°故选 D7.答案：C解析：解：A、当 = 2， = 3时，原式= 4 + 9 = 5，不符合题意；B、当 = 2， = 3时，原式= 4 + 9 = 5，不符合题意；C、当 = 8， = 3时，原式= 16 9 = 7，符合题意；D、当 = 8， = 3时，原式= 16 + 9 = 7，不符合题意，故选：C把 x 与 y 的值代入程序中计算，判断即可此题考查了代数式求值，以及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键8.答案：D 解析：解：(甲)如图一所示，= 60°，= 62°，= 58°，由甲的作法可知，=，故 和 不可能全等，故甲的作法错误；(乙)如图二所示，=，=，在和中， =，乙的作法是正确的故选：D根据题意先画出相应的图形，然后根据题意进行推理即可得到哪个正确哪个错误，本题得以解决本题考查作图复杂作图，全等三角形的判定，解题的关键是明确题意，作出相应的图形，进行合理的推理证明9.答案：C解析：本题考查的是一次函数的图象及一次函数与坐标轴的交点分别求出这两个函数与 y 轴的交点，即可解答本题解：一次函数 =+ 与y 轴交于点(0, ;一次函数 =+ 与 y 轴交于点(0, ；12则函数 =+ ， =+ 交于点(0, ；12符合题意的图象是 C故选 C10.答案：A解析：= 12根据补角的知识可求出，从而根据折叠的性质=1，可得出的度数2解：= 34°，= 180° = 146°，= 73°= 12故选：A 11.答案：22.5解析：根据直角三角形两锐角互余列方程求解即可得到结果本题考查了直角三角形两锐角互余的性质，熟记性质并列出关于 的方程是解题的关键解：= 90°，= 90°，+=+= 90°，解得= 22.5°故答案为：22.512.答案：(5,1)解析：此题主要考查了坐标与图形变化平移，以及关于 轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标变化规律x.首先根据横坐标右移加，左移减可得 点坐标，然后再根据关于 轴对称点的坐标特点：横坐标不Bx变，纵坐标互为相反数可得答案解：点1)向左平移 4 个单位长度得到的 的坐标为(1 4, 1)，即(5, 1)，则点 关于 轴的对称点 的坐标是(5,1)，BBxC故答案为(5,1)113.答案： =1解析：解：该题答案不唯一，可以为 = 等1故答案是： = 根据反比例函数、一次函数以及二次函数的性质作答本题考查的是反比例函数、一次函数以及二次函数的性质，熟知函数的增减性是解答此题的关键14.答案：相等的角为对顶角解析： 本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么”形式有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理也考查了逆命题交换原命题的题设与结论即可得到其逆命题解：命题“对顶角相等”的逆命题是“相等的角为对顶角”故答案为相等的角为对顶角15.答案：1，2解析：解：移项，得： 合并同类项，得：> 1 5，> 6，系数化成 1 得： < 3则正整数解是：1，2故答案是：1，2首先移项、然后合并同类项、系数化成 1 即可求得不等式的解集，然后确定解集中的正整数即可16.答案：9解析：解：如图，已知 4 条线段的四边长为 3、4、5、7；选3 + 4、5、7 作为三角形，则三边长为 7、5、7；7 5 < 7 < 7 + 5，能构成三角形，此时任意两端点的最长距离为 7；选3、4 + 5、7 作为三角形，则三边长为 3、9、7；7 3 < 9 < 7 + 3，能构成三角形，此时任意两端点的最大距离为 9故答案为：9若任意两端点的距离最大，则此时四条线段的形状为三角形，可根据三条线段的长来判断有几种三角形的组合，然后分别找出这些三角形的最长边即可此题主要考查的是三角形的三边关系定理，能够正确的判断出调整角度后三角形的组合方法是解答的关键217.答案：3 解析：解：由题意可得： = 40，40 = 2则 ，6032 .3即该汽车通过这段公路最少需要2故答案为： 3直接利用已知图象得出函数解析式进而得出答案此题主要考查了反比例函数的应用，正确得出函数解析式是解题关键18.答案：52解析：【分析】本题考查了等腰三角形的性质：等腰三角形的两腰相等；等腰三角形的两个底角相等设= ，然后根据=，= 102°，表示出 和的度数，最后根据三角形的内角和定理求出的度数【解答】解：=，=，=，设= ，=，2= 102°，= 102° ，2在中，+= 180°，+ 102° = 180°，2解得： = 52°故答案为：5219.答案：解： 1 + 1 2 2在数轴上表示为： (2)由得， > 2，由得， 3，不等式组的解集为2 < 3在数轴上表示为：解析：(1)去分母，移项、合并同类项即可解答，然后在数轴上表示出来；(2)分别求出不等式的解集，再求出其公共部分，然后在数轴上表示出来本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键20.答案：解：设解析式为： =+ ，+ = 0= 2将(1,0)，(0,2)代入得：，= 2= 2解得：，这个函数的解析式为： =+ 2；(1) =+ 2中， = 2 < 0， 随 的增大而减小，x把 = 2代入 =+ 2得， = 6，把 = 3代入 =+ 2得， = 4， 的取值范围是4 < 6(2) 点在该函数的图象上，+ 2， = = 4， + 2) = 4，解得 = 2， = 2，点 的坐标为(2, 2)P 解析：本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数的性质，求得解析式是解题的关键(1)先利用待定系数法求一次函数解析式，然后利用一次函数增减性即可得出答案(2)根据题意得出 =+ 2，联立方程，解方程即可求得21.答案：证明：=，=， 是 BC 的中点，=，在和中，=，=，解析：本题考查了全等三角形的判定与性质.根据等腰三角形的性质可证，可得 ，即可解题=，可证=22.答案：40 80 48 84解析：解：()由题意可得，当购买 20 本时，甲文具店需要付款：2 × 20 = 40(元)，乙文具店需要付款：2.4 × 20 = 48(元)，当购买 40 本时，甲文具店需要付款：2 × 40 = 80(元)，乙文具店需要付款：2.4 × 20 + 1.8 × (40 20) = 84(元)，故答案为：40，80；48，84；()由题意可得，= ；1(0 20)；= 2.4 × 20 + 20)> 20)1()令 = 2.4 × 20 +解得， = 60， 20)， 当50 < 60时，在甲文具店购买这种笔记本的花费少，当 = 60时，两家文具店花费一样多，当 > 60时，在乙文具店购买这种笔记本的花费少()根据题意可以将表格中的数据补充完整；()根据题意可以直接写出 ， 关于 的函数关系式；x12()根据题意和 ， 关于 的函数关系式，可以解答本题x12本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答23.答案：解：分两种情况讨论：设底角是 ，顶角是 + 30°时：+ + + 30 = 180，+ 30 = 180，= 150，解得： = 50，则顶角= + 30° = 50° + 30° = 80°；设底角是 ，顶角是 30°时，则 + + 30 = 180，= 210，解得： = 70，顶角= 30° = 70° 30° = 40°综上所述顶角度数为80º或40º解析：本题主要考查等腰三角形的性质和三角形内角和定理.如果底角是 ，顶角是 + 30°或 30°，根据三角形内角和定理，分两种情况讨论即可24.答案：解：(1)令 = 0，则 = 3，3 + 3 = 0，4令 = 0，则 = 4，； (2) 点 是点 关于 轴对称的点，CAy， 轴， = 4时， = 6，= 8，= 6，= 10，由折叠知，= 8，= 2，=设= ，= ，= 6 ，在 中， 2 + 4 = (6 2， = 8，38)；3(3)设，= ，= 6|，=， 6| = ， = 4或 = 12，或，3+ 3，直线当的解析式为 =AB4时，直线的解析式为 =，OP联立解得， = 12， = 12，当时，直线解析式为 =OP4联立解得， = ， = 4，34 , 4)，3 4 , 4)3即：满足条件的点或(解析：(1)利用坐标轴上点的特点建立方程即可得出结论；(2)先求出 ，进而求出 = 8， = 6，再用勾股定理即可得出结论；(3)利用三角形面积关系求出点 坐标，再联立直线，= 10，由折叠知，= 8，= 2，解析式求出交点坐标即可得出结论PAB此题是一次函数综合题，主要考查了坐标轴上点的特点，对称性，勾股定理，待定系数法，用方程的思想解决问题是解本题的关键(2) 点 是点 关于 轴对称的点，CAy， 轴， = 4时， = 6，= 8，= 6，= 10，由折叠知，= 8，= 2，=设= ，= ，= 6 ，在 中， 2 + 4 = (6 2， = 8，38)；3(3)设，= ，= 6|，=， 6| = ， = 4或 = 12，或，3+ 3，直线当的解析式为 =AB4时，直线的解析式为 =，OP联立解得， = 12， = 12，当时，直线解析式为 =OP4联立解得， = ， = 4，34 , 4)，3 4 , 4)3即：满足条件的点或(解析：(1)利用坐标轴上点的特点建立方程即可得出结论；(2)先求出 ，进而求出 = 8， = 6，再用勾股定理即可得出结论；(3)利用三角形面积关系求出点 坐标，再联立直线，= 10，由折叠知，= 8，= 2，解析式求出交点坐标即可得出结论PAB此题是一次函数综合题，主要考查了坐标轴上点的特点，对称性，勾股定理，待定系数法，用方程的思想解决问题是解本题的关键