河北省唐山市路北区2020-2021学年七年级上学期期末数学试题及参考答案.docx

河北省唐山市路北区 2020-2021 学年七年级上学期期末数学试题学校:_姓名：_班级：_考号：_一、单选题3xy4， ，m- x2y1在式子-4，0，x-2y，中，单项式有（）43A3 个2下列运算结果为正数的是（A(-3)2B4 个C5 个D6 个）-3 ¸ 2C0´(-2020)2-3DB3下列说法，正确的是( )A经过一点有且只有一条直线B两条射线组成的图形叫做角C两条直线相交至少有两个交点D两点确定一条直线4将一副三角板按如图所示位置摆放，其中Ð a 与Ðb 一定互余的是（ ）ACBD5下列说法正确的是（A画射线 OA3 cm）B线段 AB 和线段 BA 不是同一条线段D三条直线相交有 3 个交点C点 A 和直线 l 的位置关系有两种6下列等式成立的是（ ）- (y - z) = x - y - z-(x - y + z) = -x - y - zBA xC x+ 2y - 2z = x - 2(y + z)D-a + c + d + b = -(a - b) - (-c - d)7一个几何体的表面展开图如图所示，则这个几何体是（）试卷第 1 页，总 4 页 A圆锥B三棱锥C四棱柱D四棱锥8多项式 2x 10x +4x1 与多项式 3x 4x5x +3 相加，合并后不含的项是（）3232A三次项B二次项C一次项D常数项9如图，在灯塔 O 处观测到轮船 A 位于北偏西 56°的方向，同时轮船 B 在南偏东 17°的方向，那么AOB 的大小为A159°B141°C111°D69°10下列运用等式性质的变形中，正确的是( )A如果 ab，那么 a+cbcC如果 acbc，那么 abB如果 a5，那么 a 5a22abD如果 ，那么 abcc11若方程 2x+13 的解是关于 x 的方程 72(xa)3 的解，则 a 的值为( )A2 B4 C5 D612一个整数 8155500 用科学记数法表示为 8.1555×10 ，则原数中“0”的个数为（）10A4B6C7D10+ 2b + 3c = m,a + 3b + 4c = m13已知a，则 和c 的关系为（）bA互为相反数B互为倒数C相等D无法确定14相传有个人不讲究说话艺术常引起误会，一天他设宴请客，他看到几个人没来，就自言自语：“怎么该来的还不来呢？”客人听了，心想难道我们是不该来的，于是已到的客人的一半走了，他一看十分着急，又说：“嗨，不该走的倒走了！”剩下的人一听，是我们该走啊！又有剩余客人的三分之一离开了，他着急地一拍大腿：“我说的不是他们”于是剩下的 6 个人也走了，聪明的你知道最开始来了多少客人吗？( )A16B18C20D22二、填空题15单项式-3 2 的次数是_.a b试卷第 2 页，总 4 页 16若一个角的度数是 60°28，则这个角的余角度数是_3- a - a2的值为_17已知 2 + = 1，则代数式a a18经过平面上任意三点中的两点可以作直线条三、解答题1(-1)2019- (2 -1.25)´ ´4 - (-8)19（1）计算：3( )3 x -2xy -3x + y -(2xy+ y)（2）化简：2220解方程：（1）5(x - 5) + 2x = -4；2 - xx 2x + 3-3 = -（2）236121一个角的余角比这个角的 少 30°，请你计算出这个角的大小222如图，已知线段 a 和线段 AB，（1）延长线段 AB 到 C，使 BCa（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）的条件下，若 AB5，BC3，点 O 是线段 AC 的中点，求线段 OB 的长23列方程解应用题甲、乙两人同时从相距 25 千米的 A 地去 B 地，甲骑车乙步行，甲的速度是乙的速度的3 倍，甲到达 B 地停留 40 分钟，然后从 B 地返回 A 地，在途中遇见乙，这时距他们出发的时间恰好 3 小时，求两人的速度各是多少？24已知含字母 a，b 的代数式是：3a +2（b +ab2）3（a +2b ）4（aba1）2222（1）化简代数式；（2）小红取 ， 互为倒数的一对数值代入化简的代数式中，恰好计算得代数式的值等a b于 0，那么小红所取的字母 的值等于多少？b（3）聪明的小刚从化简的代数式中发现，只要字母 取一个固定的数，无论字母 取ba何数，代数式的值恒为一个不变的数，那么小刚所取的字母 的值是多少呢？b25点 C，D 是半圆弧上的两个动点，在运动的过程中保持COD100°.(1)如图，OE 平分AOC，OF 平分BOD，求EOF 的度数；(2)如图，已知AOC 的度数为 x，OE 平分AOD，OF 平分BOC，求EOF 的度数试卷第 3 页，总 4 页 26如图，在数轴上点A表示的有理数为-6，点 表示的有理数为 6，点 从点 A出发BP以每秒 4 个单位长度的速度在数轴上由 A向 运动，当点 到达点 后立即返回，仍BPB然以每秒 4 个单位长度的速度运动至点 A停止运动，设运动时间为 （单位：秒）t=1（1）求t时，点 表示的有理数是_；P（2）当点 与点 重合时，t = _；PB（3）在 点 沿数轴由点 A到点 再回到点 A的运动过程中，求点 与点 A的距离（用PBPt含 的代数式表示）；（4）当点 表示的有理数与原点的距离是 2 个单位长度时，请直接写出所有满足条件Pt的 值试卷第 4 页，总 4 页 参考答案1B【解析】试题解析：根据单项式的定义：数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母34 xy3- x y- x y2 ，也是单项式，可知：在式子-4，0，x-2y，2 ， ，中，单项式有-4，0，4m 34xy共 4 个.3故选 B.2A【分析】逐一进行计算，即可判断出哪个结果为正数【详解】( )-3 = 92A.B.C.>0，故符合题意；3-3¸ 2 = -<0，故不符合题意；20´(-2020) = 0，故不符合题意；D. 23=1<0 ，故不符合题意；故选：A【点睛】本题考查有理数的运算，掌握有理数的运算法则及正数的概念是解题的关键3D【分析】根据直线的性质、角的定义、相交线的概念一一判断即可【详解】A、经过两点有且只有一条直线，故错误；B、有公共顶点的两条射线组成的图形叫做角，故错误；C、两条直线相交有一个交点，故错误；D、两点确定一条直线，故正确，故选 D答案第 1 页，总 12 页 【点睛】本题考查直线的性质、角的定义、相交线的概念，熟练掌握相关知识是解题的关键.4C【分析】Ða Ðb Ð互余，则b 90°，观察图形可直接得出结果a + Ð =根据两角互余的定义，若【详解】与A、 与 不互余， 和 相等，故本选项错误；B、 与 不互余，故本选项错误；C、 与 互余，故本选项正确；D、 与 不互余， 和 互补，故本选项错误；故选：C【点睛】本题考查了对余角和补角的应用，属于基础题，主要考查学生的观察图形的能力和理解能力5C【解析】试题分析：根据平面图形的基本概念依次分析各选项即可作出判断.A.射线有一个端点，可以向一方无限延伸，B.线段 AB 和线段 BA 是同一条线段，D.三条直线相交有 1、2 或 3 个交点，故错误；C.点 A 和直线 L 的位置关系有两种：点在直线上和点在直线外，本选项正确.考点：平面图形的基本概念点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握平面图形的基本概念，即可完成.6D【分析】x -（y z）-对于 A，判断其正误；，因为括号前是负号，故去括号时，括号内的每一项都要变号，由此可-（x y+z）-对于 B，因为括号前是负号，故去括号时，括号内的每一项都要变号，由此可判断其正误；( )对于 C，要把后两项放在括号前是负号的括号内，则放在括号x2y- 2z=x- 2 -y + z内的每一项都要变号，由此可判断其正误；答案第 2 页，总 12 页 -a + c + d + b = -(a - b) - (-c - d)对于 D，如果要其中两项放在括号前是负号的括号内，则放在括号内的每一项都要变号，由此可判断其正误【详解】A.x -（y z）= x - y + z-解，故 A 选项错误；B.-（x- y+z）= -x + y - z ，故 B 选项错误；( )C.x2y -2z = x -2 -y + z，故 C 选项错误；( ) ( )D.-a +c + d +b = - a -b - -c - d，故 D 选项正确；故选 D【点睛】本题考查了去括号和添括号法则，能灵活运用法则内容进行变形是解此题的关键7D【分析】根据四棱锥的侧面展开图得出答案【详解】解：如图所示：这个几何体是四棱锥故选：D【点睛】此题主要考查了几何体的展开图，熟记常见立体图形的平面展开图的特征是解决此类问题的关键8C【分析】把两式相加，合并同类项得 5x 15x +2，结果不含一次项32【详解】解：2x 10x +4x1+3x 4x5x +332325x 15x +2，32则多项式 2x 10x +4x1 与多项式 3x 4x5x +3 相加，合并后不含的项是一次项3232故选 C【点睛】答案第 3 页，总 12 页 本题主要考查整式的加法运算，涉及到多项式的定义知识点9B【分析】根据在灯塔 处观测到轮船 位于北偏西 56°的方向，同时轮船 在南偏东 17°的方向，OAB可得：AOC=34°，BOD=17°，即可求出AOB 的度数.【详解】解：如图所示，COD=90°在灯塔 处观测到轮船 位于北偏西 56°的方向，同时轮船 在南偏东 17°的方向，OABAOC=90°56°=34°，BOD=17°AOB=AOCCODBOD=141°故选 B.【点睛】此题考查的是方位角的定义，掌握用方位角求其它角度是解决此题的关键.10D【分析】根据等式的基本性质对各小题进行逐一判断即可【详解】解：A、如果 ab，那么 a+cb+c，故错误；B、如果 a5，那么 a25a，故错误；C、如果 acbc，那么 ab(c0，)故错误；a bD、如果，那么 ab，故正确；c c故选 D【点睛】考查的是等式的基本性质，熟知等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式是解答此题的关键答案第 4 页，总 12 页 11B【分析】解方程 2x+13，得 到 x 的值，代入方程 72(xa)3，得到关于a 的一元一次方程，解之即可【详解】解：解方程 2x+13 得：x2，把 x2 代入方程 72(xa)3 得：72(2a)3，解得：a4，故选 B【点睛】考查了一元一次方程的解，正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键12B【解析】【分析】把 8.1555×10 写成不用科学记数法表示的原数的形式即可得10【详解】8.1555×10 表示的原数为 81555000000，10原数中“ 0的”个数为 6，故选 B【点睛】本题考查了把科学记数法表示的数还原成原数，科学记数法的表示的数a×10 还成成原数时， n0 时，小数点就向右移动n 位得到原数；n<0 时，小数点n则向左移动|n|位得到原数.13A【分析】将 a+2b+3c=m 与 a+3b+4c=m左右两侧分别相加，化简即可得到答案【详解】a+2b+3c=m，a+3b+4c=m， a+2b+3c=a+3b+4c ，移项得 b+c=0，故选：A【点睛】答案第 5 页，总 12 页 此题考查等式的性质：在等式两边同时加（或减去）同一个数或式子，等式仍成立14B【分析】1设开始来了 x 位客人，那么第一波走的客人人数为 x 人，第二波走的人数是第一波的三分21 11之一，那么应该表示为 x× x 人，根据最后有 6 个人走掉，那么可列方程求解23 6【详解】解：设开始来了 x 位客人，根据题意得111x x x× 6223解得：x18答：开始来的客人一共是 18 位故选 B【点睛】考查一元一次方程的应用问题，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，本题的关键要弄清第一波和第二波人数的关系，然后在根据条件列出方程153【分析】单项式中所有字母的指数和是单项式的次数，由此即可求解【详解】解：由单项式次数的定义可知，单项式 3a2b 的次数是 3故答案为 3【点睛】本题考查了单项式的次数，熟知单项式中所有字母的指数和是单项式的次数是解题关键.1629°32【分析】如果两个角的和等于 90°（直角），就说这两个角互为余角，根据余角的定义即可直接求解【详解】解：这个角的余角度数为：90°60°2829°32故答案是：29°32答案第 6 页，总 12 页 【点睛】本题考查了余角的定义，若两个角的和等于 90°，就说这两个角互为余角172【分析】把 a + a 当做整体，代入即可求解2【详解】解：a + a = 1，2( )= 3- a2 + a = 3-1= 2原式故答案为：2【点睛】此题主要考查代数式求值，解题的关键是熟知整体法的应用181 或 3【解析】试题分析：分两种情况讨论三点共线，三点不共线，由此可得出答案解：如图：此时可画一条如图：此时可画三条直线故答案为 1 或 3考点：直线、射线、线段-8xy19（1）-4；（2）【分析】（1）先计算有理数的乘方，计算括号内的式子，再进行乘积运算，最后加减运算即可；答案第 7 页，总 12 页 （2）先去括号，再利用同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母以及字母指数不变这一运算法则进行求解即可【详解】1(-1)2019- (2 -1.25)´ ´4 - (-8)解：（1）33 1= -1- ´ ´(4 +8)4 31= -1- ´12 = -4；4( )3 x -2xy -3x + y -(2xy+ y)（2）22= 3x - 6xy - 3x + y - 2xy - y22= -8xy【点睛】本题考查了有理数的加减乘除混合运算以及合并同类项，属于基础题，需要有一定的运算求解能力，掌握运算法则以及合并同类项的步骤是解题的关键= 3= -3.20（1） x;（2） x【分析】（1）按照去括号、移项、合并同类项、系数化为1 的步骤解答即可；（2）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1 的步骤解答即可【详解】解：（1）5(x - 5) + 2x = -45x -25+ 2x = -4，7x = 21，x = 3；（2）解：3(2 - x) -18 = 2x - (2x + 3)，6 - 3x -18 = 2x - 2x - 3，3x = -9，x = -3【点睛】本题主要考查了一元一次方程的解法，解一元一次方程的基本步骤包括去分母、去括号、移答案第 8 页，总 12 页 项、合并同类项、系数化为 121这个角的度数是 80° .【解析】试题分析：设这个角的度数为 x，根据互余的两角的和等于 90°表示出它的余角，然后列出方程求解即可试题解析：设这个角的度数为 x，则它的余角为（90°-x），1由题意得： x-（90°-x）=30°，2解得：x=80°答：这个角的度数是 80°考点：余角和补角22（1）见解析；（2） OB 长为 1【分析】（1）依次按步骤尺规作图即可；（2）求出 AC8，则 BOABAO541【详解】解：（1）如图：延长线段 AB，在 AB 的延长线上截取 BCa（2）AB5，BC3，AC8，点 O 是线段 AC 的中点，AOCO4，BOABAO541，OB 长为 1【点睛】本题考查线段两点间的距离；熟练掌握线段上两点间距离的求法，并会尺规作图是解题的关键23甲的速度为 15 千米/小时，乙的速度为 5 千米/小时答案第 9 页，总 12 页 【解析】试题分析：本题首先设乙的速度为 x 千米/小时，则甲的速度为 3x 千米/小时，根据甲所走的路程+乙所走的路程=50 千米列出方程进行求解.40试题解析：设乙的速度为 x 千米/小时，则甲的速度为 3x 千米/小时，3x+3x×（3)=25×2603x+9x-2x=5010x=50解得：x=53x=15（千米/小时）答： 甲的速度为 15 千米/小时，乙的速度为 5 千米/小时.考点：一元一次方程的应用224（1）2ab+4a8；（2）b ；（3）b23【分析】（1）原式去括号合并即可得到结果；（2）由 与 互为倒数得到 1，代入（1）结果中计算求出 的值即可；ababb（3）根据（1）的结果确定出 的值即可b【详解】解：（1）原式3 +6 +6 123 6 4 +4 +42 +4 8；a2 b2 aba2b2ab a ab a（2） ， 互为倒数，a b 1，ab2+4 80，a解得： 1.5，a2 ；b3（3）由（1）得：原式2 +4 8（2 +4） 8，ab aba由结果与 的值无关，得到 2 +40，ab解得： 2b【点睛】此题主要考查整式的化简求值，解题的关键是熟知整式的加减运算法则25(1)EOF140°；(2)EOF40°.【分析】11(1)由角平分线的定义可得EOCAOE AOC，DOFBOF BOD，则22可求EOF 的度数；答案第 10 页，总 12 页 12(2)由题意可得AOD(100+x)°，BOC(180x)°，由角平分线的性质可得DOE1AOD，COF BOC，即可求EOF 的度数2【详解】解：(1)OE 平分AOC，OF 平分BOD，11EOCAOE AOC，DOFBOF BOD，22COD100°AOC+DOB180°COD80°，EOFCOE+DOF+COD1EOF (AOC+BOD)+COD140°2(2)AOCx°AOD(100+x)°，BOC(180x)°OE 平分AOD，OF 平分BOC，11DOE AOD，COF BOC.22EOFDOE+COFCOD1EOF (100+x+180x)10040°2【点睛】考查了角平分线的性质，熟练运用角平分线的性质是本题的关键26（1） -2 ；（2）3 ；（3）当0 £ t < 33£ t £ 6时，点 与点 A的距离为 4t，时，点 与PP24- 4t点 A的距离为；（4）1，2，4，5【分析】（1）根据 P 点的速度，有理数的加法，可得答案；（2）根据两点间的距离公式，可得 AB 的长度，根据路程除以速度，可得时间；0 £ t < 3 3£ t £ 6， ，速度乘以时间等于路程，可得答案；（3）根据情况分类讨论：（4）根据绝对值的意义，可得 P 点表示的数，根据速度与时间的关系，分四种情况求解可得答案【详解】答案第 11 页，总 12 页 解：（1）当 t=1 时P 运动的距离为4´1= 4-6+ 4 = -2故 P 表示的有理数是-2（2）当点 与点 重合时PB( )6- -6 =12P 运动的距离为12= 34= 3故t（3）点 沿数轴由点 A到点 再回到点 A的运动过程中，点 与点 A的距离分为两种情PBP况：当点 到达点 前时，即P B0 £ t < 3时，4t点 与点 A的距离是 ；P3£ t £ 6当点 到达点 再回到点 A的运动过程中，即P B时，( )12-4 t -3 = 24-4t点 与点 A的距离是：P；由上可知：0 £ t < 34t当时，点 与点 A的距离是P当3£ t £ 624- 4t时，点 与点 A的距离是P（4） 的值为 秒或 秒或 秒或 秒t1245当点 表示的有理数与原点（设原点为O）的距离是 2 个单位长度时， 点表示的数是-2PP或 2，则有以下四种情况：= AO- 4t6-4t = 2 t =1， ；当由点 A到点 ，点 P 在 O 点左侧时：OP，即：P= 4t - AO，即：4t -6 = 2= 2当由点 A到点 ，点 P 在 O 点右侧时：OP，t；P=18-4t18- 4t = 2 t = 4，当由点 B 到点 ，点 P 在 O 点右侧时：OP，即：P= 4t -18，即：4t -18 = 2= 5，t当由点 B 到点 ，点 P 在 O 点左侧时：OPPt故 的值为 秒或 秒或 秒或 秒1245【点睛】此题考查数轴，列代数式，解题关键在于掌握数轴的特征，根据题意结合数轴分情况求解答案第 12 页，总 12 页12(2)由题意可得AOD(100+x)°，BOC(180x)°，由角平分线的性质可得DOE1AOD，COF BOC，即可求EOF 的度数2【详解】解：(1)OE 平分AOC，OF 平分BOD，11EOCAOE AOC，DOFBOF BOD，22COD100°AOC+DOB180°COD80°，EOFCOE+DOF+COD1EOF (AOC+BOD)+COD140°2(2)AOCx°AOD(100+x)°，BOC(180x)°OE 平分AOD，OF 平分BOC，11DOE AOD，COF BOC.22EOFDOE+COFCOD1EOF (100+x+180x)10040°2【点睛】考查了角平分线的性质，熟练运用角平分线的性质是本题的关键26（1） -2 ；（2）3 ；（3）当0 £ t < 33£ t £ 6时，点 与点 A的距离为 4t，时，点 与PP24- 4t点 A的距离为；（4）1，2，4，5【分析】（1）根据 P 点的速度，有理数的加法，可得答案；（2）根据两点间的距离公式，可得 AB 的长度，根据路程除以速度，可得时间；0 £ t < 3 3£ t £ 6， ，速度乘以时间等于路程，可得答案；（3）根据情况分类讨论：（4）根据绝对值的意义，可得 P 点表示的数，根据速度与时间的关系，分四种情况求解可得答案【详解】答案第 11 页，总 12 页 解：（1）当 t=1 时P 运动的距离为4´1= 4-6+ 4 = -2故 P 表示的有理数是-2（2）当点 与点 重合时PB( )6- -6 =12P 运动的距离为12= 34= 3故t（3）点 沿数轴由点 A到点 再回到点 A的运动过程中，点 与点 A的距离分为两种情PBP况：当点 到达点 前时，即P B0 £ t < 3时，4t点 与点 A的距离是 ；P3£ t £ 6当点 到达点 再回到点 A的运动过程中，即P B时，( )12-4 t -3 = 24-4t点 与点 A的距离是：P；由上可知：0 £ t < 34t当时，点 与点 A的距离是P当3£ t £ 624- 4t时，点 与点 A的距离是P（4） 的值为 秒或 秒或 秒或 秒t1245当点 表示的有理数与原点（设原点为O）的距离是 2 个单位长度时， 点表示的数是-2PP或 2，则有以下四种情况：= AO- 4t6-4t = 2 t =1， ；当由点 A到点 ，点 P 在 O 点左侧时：OP，即：P= 4t - AO，即：4t -6 = 2= 2当由点 A到点 ，点 P 在 O 点右侧时：OP，t；P=18-4t18- 4t = 2 t = 4，当由点 B 到点 ，点 P 在 O 点右侧时：OP，即：P= 4t -18，即：4t -18 = 2= 5，t当由点 B 到点 ，点 P 在 O 点左侧时：OPPt故 的值为 秒或 秒或 秒或 秒1245【点睛】此题考查数轴，列代数式，解题关键在于掌握数轴的特征，根据题意结合数轴分情况求解答案第 12 页，总 12 页