高中数学必修一第二章--第二课时公开课教案课件课时训练练习教案课件.docx

第2课时指数函数及其性质的应用学习目标1.理解指数函数的单调性与底数的关系.2.能运用指数函数的单调性解决一些问题知识链接1函数yax(a0，且a1)恒过点(0,1)，当a1时，单调递增，当0a1时，单调递减2复合函数yf(g(x)的单调性：当yf(x)与ug(x)有相同的单调性时，函数yf(g(x)单调递增，当yf(x)与ug(x)的单调性相反时，yf(g(x)单调递减，简称为同增异减预习导引1函数yax与yax(a0，且a1)的图象关于y轴对称2形如yaf(x)(a0，且a1)函数的性质(1)函数yaf(x)与函数yf(x)有相同的定义域(2)当a1时，函数yaf(x)与yf(x)具有相同的单调性；当0a1时，函数yaf(x)与函数yf(x)的单调性相反3形如ykax(kR，且k0，a0，且a1)的函数是一种指数型函数，这是一种非常有用的函数模型4设原有量为N，每次的增长率为p，经过x次增长，该量增长到y，则yN(1p)x(xN)要点一利用指数函数的单调性比较大小例1比较下列各组数的大小：(1)1.9与1.93；(2)0.72与0.70.3；(3)0.60.4与0.40.6.解(1)由于指数函数y1.9x在R上单调递增，而3，所以1.91.93.(2)因为函数y0.7x在R上单调递减，而20.267 90.3，所以0.720.70.3.(3)因为y0.6x在R上单调递减，所以0.60.40.60.6；又在y轴右侧，函数y0.6x的图象在y0.4x的图象的上方，所以0.60.60.40.6，所以0.60.40.40.6.规律方法1.对于底数相同但指数不同的两个幂的大小的比较，可以利用指数函数的单调性来判断2对于幂值，若底数不相同，则首先考虑能否化为同底数，然后根据指数函数的性质得出结果；不能化成同底数的，要考虑引进第三个数(如0或1等)分别与之比较，借助中间值比较跟踪演练1已知a0.80.7，b0.80.9，c1.20.8，则a，b，c的大小关系是()Aabc BbacCcba Dcab答案D解析先由函数y0.8x判断前两个数的大小，再用“1”作为中间量比较1.20.8与其他两个数的大小要点二指数型函数的单调性例2判断f(x)x22x的单调性，并求其值域解令ux22x，则原函数变为yu.ux22x(x1)21在(，1上递减，在1，)上递增，又yu在(，)上递减，y在(，1上递增，在1，)上递减ux22x(x1)211，yu，u1，)，0u13，原函数的值域为(0,3规律方法1.关于指数型函数yaf(x)(a0，且a1)的单调性由两点决定，一是底数a1还是0a1；二是f(x)的单调性，它由两个函数yau，uf(x)复合而成2求复合函数的单调区间，首先求出函数的定义域，然后把函数分解成yf(u)，u(x)，通过考查f(u)和(x)的单调性，求出yf(x)的单调性跟踪演练2求函数y2的单调区间解函数y2的定义域是R.令ux22x，则y2u.当x(，1时，函数ux22x为增函数，函数y2u是增函数，所以函数y2x22x在(，1上是增函数当x1，)时，函数ux22x为减函数，函数y2u是增函数，所以函数y2在1，)上是减函数综上，函数y2的单调减区间是1，)，单调增区间是(，1要点三指数函数的综合应用例3已知函数f(x).(1)证明f(x)为奇函数(2)判断f(x)的单调性，并用定义加以证明(3)求f(x)的值域(1)证明由题知f(x)的定义域为R，f(x)f(x)，所以f(x)为奇函数(2)解f(x)在定义域上是增函数证明如下：任取x1，x2R，且x1x2， f(x2)f(x1)(1)(1).x1x2，330,310,310，f(x2)f(x1)，f(x)为R上的增函数(3)解f(x)1，3x03x110220，111，即f(x)的值域为(1,1)规律方法指数函数是一种具体的初等函数，常与函数的单调性、奇偶性等知识点融合在一起，按照原有的单调性、奇偶性的解决办法分析、解决问题即可跟踪演练3设a0，f(x)是R上的偶函数(1)求a的值；(2)求证f(x)在(0，)上是增函数(1)解依题意，对一切xR，有f(x)f(x)，即aex，0对一切xR成立由此得到a0，即a21.又a0，a1.(2)证明设0x1x2，则f(x1)f(x2)()·().0x1x2，0.又10，0，f(x1)f(x2)0，f(x1)<f(x)2.即f(x)在(0，)上是增函数.1函数y1x的单调递增区间为()A(，) B(0，)C(1，) D(0,1)答案A解析定义域为R.设u1x，yu.u1x在R上为减函数又yu在(，)为减函数，y1x在(，)是增函数，选A.2若2a132a，则实数a的取值范围是()A(1，) B.C(，1) D.答案B解析原式等价于2a132a，解得a.3设y140.9，y280.48，y31.5，则()Ay3y1y2 By2y1y3Cy1y2y3 Dy1y3y2答案D解析40.921.8,80.4821.44，()1.521.5，根据y2x在R上是增函数，所以21.821.521.44，即y1y3y2，故选D.4某种细菌在培养过程中，每20 min分裂一次，即由1个细菌分裂成2个细菌，经过3 h，这种细菌由1个可繁殖成_个答案512解析3 h9×20 min，即经过9次分裂，可分裂为29512个5已知函数f(x)a，若f(x)为奇函数，则a_.答案解析函数f(x)为奇函数，f(0)a0.a.1.比较两个指数式值大小的主要方法(1)比较形如am与an的大小，可运用指数函数yax的单调性(2)比较形如am与bn的大小，一般找一个“中间值c”，若amc且cbn，则ambn；若amc且cbn，则ambn.2指数函数单调性的应用(1)形如yaf(x)的函数的单调性：令uf(x)，xm，n，如果两个函数yau与uf(x)的单调性相同，则函数yaf(x)在m，n上是增函数；如果两者的单调性相异(即一增一减)，则函数yaf(x)在m，n上是减函数(2)形如axay的不等式，当a1时，axayxy；当0a1时，axayxy.一、基础达标1下列判断正确的是()A2.52.52.53 B0.820.83C2 D0.90.30.90.5答案D解析y0.9x是减函数，且0.50.3，0.90.30.90.5.2若函数f(x)3x3x与g(x)3x3x的定义域为R，则()Af(x)与g(x)均为偶函数Bf(x)为偶函数，g(x)为奇函数C. f(x)与g(x)均为奇函数Df(x)为奇函数，g(x)为偶函数答案B解析f(x)3x3xf(x)，f(x)为偶函数，g(x)3x3xg(x)，g(x)为奇函数3已知f(x)ax(a0，且a1)，且f(2)f(3)，则a的取值范围是()Aa0 Ba1 Ca1 D0a1答案D解析23，f(2)f(3)，又f(x)axx，23，1，0a1.4若定义运算f(a*b)则函数f(3x*3x)的值域是()A(0,1 B1，)C(0，) D(，)答案A解析由定义可知该函数是求a，b中较小的那一个，所以分别画出y3x与y3xx的图象，由图象很容易看出函数f(3x*3x)的值域是(0,15若函数f(x)则不等式f(x)的解集为_答案x|0x1解析(1)当x0时，由f(x)得()x，0x1.(2)当x0时，不等式明显不成立，综上可知不等式f(x)的解集是x|0x16用清水漂洗衣服，若每次能洗去污垢的，要使存留污垢不超过原来的1%，则至少要漂洗_次答案4解析设原来污垢数为1个单位，则经过第一次漂洗，存留量为原来的；经过第二次漂洗，存留量为第一次漂洗后的，也就是原来的2，经过第三次漂洗，存留量为原来的3，经过第x次漂洗，存留量为原来的x，故解析式为yx.由题意，x，4x100,2x10，x4，即至少漂洗4次7已知函数f(x)1.(1)求函数f(x)的定义域；(2)证明函数f(x)在(，0)上为减函数(1)解f(x)1，2x10，x0. 函数f(x)的定义域为x|xR，且x0(2)证明任意设x1，x2(，0)且x1x2.f(x1)f(x2).x1，x2(，0)且x1x2，2x22x1且2x11,2x21.f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)函数f(x)在(，0)上为减函数二、能力提升8若函数f(x)是R上的增函数，则实数a的取值范围为()A(1，) B(1,8) C(4,8) D4,8)答案 D解析由题可知，f(x)在R上是增函数，所以解得4a8，故选D.9已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)12x，则不等式f(x)的解集是_答案(，1)解析当x0时，x0，f(x)12xf(x)，则f(x)2x1.当x0时，f(0)0，由f(x)，解得x1.10若函数f(x) 的定义域为R，则实数a的取值范围是_答案1,0解析依题意，210对xR恒成立，即x22axa0恒成立，4a24a0，1a0.11一个人喝了少量酒后，血液中酒精含量迅速上升到0.3 mg/mL，在停止喝酒后，血液中的酒精含量以每小时50%的速度减少为了保障交通安全，某地交通规则规定，驾驶员血液酒精含量不得超过0.08 mg/mL，那么喝了少量酒的驾驶员，至少要过几小时才能驾驶？(精确到1小时)解1小时后驾驶员血液中的酒精含量为0.3(150%) mg/mL，x小时后其酒精含量为0.3(150%)xmg/mL，由题意知0.3(150%)x0.08，x.采用估算法，x1时，1.x2时，2.由于x是减函数，所以满足要求的x的最小整数为2.故至少要过2小时驾驶员才能驾驶三、探究与创新12已知函数f(x).(1)若a1时，求函数f(x)的单调增区间；(2)如果函数f(x)有最大值3，求实数a的值解(1)当a1时，f(x)，令g(x)x24x3(x2)27，由于g(x)在(2，)上递减，yx在R上是减函数，f(x)在(2，)上是增函数，即f(x)的单调增区间是(2，)(2)令h(x)ax24x3，f(x)h(x)，由于f(x)有最大值3，所以h(x)应有最小值1；因此必有解得a1，即当f(x)有最大值3时，a的值为1.13已知函数f(x).(1)求ff(0)4的值；(2)求证：f(x)在R上是增函数；(3)解不等式0f(x2).(1)解f(0)0，ff(0)4f(04)f(4).(2)证明设x1，x2R且x1x2，则2x22x10,2x22x10，f(x2)f(x1)0，即f(x1)f(x2)，所以f(x)在R上是增函数(3)解由0f(x2)得f(0)f(x2)f(4)，又f(x)在R上是增函数，0x24，即2x6，所以不等式的解集是x|2x6下课啦，咱们来听个小故事吧:活动目的：教育学生懂得“水”这一宝贵资源对于我们来说是极为珍贵的，每个人都要保护它，做到节约每一滴水，造福子孙万代。活动过程：  1.主持人上场，神秘地说：“我让大家猜个谜语，你们愿意吗？”大家回答：“愿意！”主持人口述谜语：  “双手抓不起，一刀劈不开，  煮饭和洗衣，都要请它来。”  主持人问：“谁知道这是什么？”生答：“水！”  一生戴上水的头饰上场说：“我就是同学们猜到的水。听大家说，我的用处可大了，是真的吗？”  主持人：我宣布：“水”是万物之源主题班会现在开始。  水说：“同学们，你们知道我有多重要吗？”齐答：“知道。”  甲：如果没有水，我们人类就无法生存。  小熊说：我们动物可喜欢你了，没有水我们会死掉的。  花说：我们花草树木更喜欢和你做朋友，没有水，我们早就枯死了，就不能为美化环境做贡献了。  主持人：下面请听快板水的用处真叫大  竹板一敲来说话，水的用处真叫大；  洗衣服，洗碗筷，洗脸洗手又洗脚，  煮饭洗菜又沏茶，生活处处离不开它。  栽小树，种庄稼，农民伯伯把它夸；  鱼儿河马大对虾，日日夜夜不离它；  采煤发电要靠它，京城美化更要它。  主持人：同学们，听完了这个快板，你们说水的用处大不大？  甲说：看了他们的快板表演，我知道日常生活种离不了水。  乙说：看了表演后，我知道水对庄稼、植物是非常重要的。  丙说：我还知道水对美化城市起很大作用。  2.主持人：水有这么多用处，你们该怎样做呢？  （1）（生）：我要节约用水，保护水源。  （2）（生）：我以前把水壶剩的水随便就到掉很不对，以后我一定把喝剩下的水倒在盆里洗手用。  （3）（生）：前几天，我看到了学校电视里转播的“水日谈水”的节目，很受教育，同学们看得可认真了，知道了我们北京是个缺水城市，我们再不能浪费水了。  （4）（生）：我要用洗脚水冲厕所。  3.主持人：大家谈得都很好，下面谁想出题考考大家，答对了请给点掌声。  （1）（生）：小明让爸爸刷车时把水龙头开小点，请回答对不对。  （2）（生）：小兰告诉奶奶把洗菜水别到掉，留冲厕所用。  （3）一生跑上说：主持人请把手机借我用用好吗？我想现在就给姥姥打个电话，告诉她做饭时别把淘米水到掉了，用它冲厕所或浇花用。（电话内容略写）  （4）一生说：主持人我们想给大家表演一个小品行吗？  主持人：可以，大家欢迎！请看小品这又不是我家的  大概意思是：学校男厕所便池堵了，水龙头又大开，水流满地。学生甲乙丙三人分别上厕所，看见后又皱眉又骂，但都没有关水管，嘴里还念念有词，又说：“反正不是我家的。”  旁白：“那又是谁家的呢？”  主持人：看完这个小品，你们有什么想法吗？谁愿意给大家说说？  甲：刚才三个同学太自私了，公家的水也是大家的，流掉了多可惜，应该把水龙头关上。  乙：上次我去厕所看见水龙头没关就主动关上了。  主持人：我们给他鼓鼓掌，今后你们发现水龙头没关会怎样做呢？  齐：主动关好。  小记者：同学们，你们好！我想打扰一下，听说你们正在开班会，我想采访一下，行吗？  主持人：可以。  小记者：这位同学，你好！通过参加今天的班会你有什么想法，请谈谈好吗？  答：我要做节水的主人，不浪费一滴水。  小记者：请这位同学谈谈好吗？  答：今天参加班会我知道了节约每一滴水要从我们每个人做起。我想把每个厕所都贴上“节约用水”的字条，这样就可以提醒同学们节约用水了。  小记者：你们谈得很好，我的收获也很大。我还有新任务先走了，同学们再见！  水跑上来说：同学们，今天我很高兴，我“水伯伯”今天很开心，你们知道了有了我就有了生命的源泉，请你们今后一定节约用水呀！让人类和动物、植物共存，迎接美好的明天！  主持人：你们还有发言的吗？  答：有。  生：我代表人们谢谢你，水伯伯，节约用水就等于保护我们人类自己。  动物：小熊上场说：我代表动物家族谢谢你了，我们也会保护你的！  花草树木跑上场说：我们也不会忘记你的贡献！  水伯伯：（手舞足蹈地跳起了舞蹈）同学们的笑声不断。  主持人：水伯伯，您这是干什么呢？  水伯伯：因为我太高兴了，今后还请你们多关照我呀！  主持人：水伯伯，请放心，今后我们一定会做得更好！再见！  4.主持人：大家欢迎老师讲话！  同学们，今天我们召开的班会非常生动，非常有意义。水是生命之源，无比珍贵，愿同学们能加倍珍惜它，做到节约一滴水，造福子孙后代。  5.主持人宣布：“水”是万物之源主题班会到此结束。  6.活动效果：  此次活动使学生明白了节约用水的道理，浪费水的现象减少了，宣传节约用水的人增多了，人人争做节水小标兵活动目的：教育学生懂得“水”这一宝贵资源对于我们来说是极为珍贵的，每个人都要保护它，做到节约每一滴水，造福子孙万代。活动过程：  1.主持人上场，神秘地说：“我让大家猜个谜语，你们愿意吗？”大家回答：“愿意！”主持人口述谜语：  “双手抓不起，一刀劈不开，  煮饭和洗衣，都要请它来。”  主持人问：“谁知道这是什么？”生答：“水！”  一生戴上水的头饰上场说：“我就是同学们猜到的水。听大家说，我的用处可大了，是真的吗？”  主持人：我宣布：“水”是万物之源主题班会现在开始。  水说：“同学们，你们知道我有多重要吗？”齐答：“知道。”  甲：如果没有水，我们人类就无法生存。  小熊说：我们动物可喜欢你了，没有水我们会死掉的。  花说：我们花草树木更喜欢和你做朋友，没有水，我们早就枯死了，就不能为美化环境做贡献了。  主持人：下面请听快板水的用处真叫大  竹板一敲来说话，水的用处真叫大；  洗衣服，洗碗筷，洗脸洗手又洗脚，  煮饭洗菜又沏茶，生活处处离不开它。  栽小树，种庄稼，农民伯伯把它夸；  鱼儿河马大对虾，日日夜夜不离它；  采煤发电要靠它，京城美化更要它。  主持人：同学们，听完了这个快板，你们说水的用处大不大？  甲说：看了他们的快板表演，我知道日常生活种离不了水。  乙说：看了表演后，我知道水对庄稼、植物是非常重要的。  丙说：我还知道水对美化城市起很大作用。  2.主持人：水有这么多用处，你们该怎样做呢？  （1）（生）：我要节约用水，保护水源。  （2）（生）：我以前把水壶剩的水随便就到掉很不对，以后我一定把喝剩下的水倒在盆里洗手用。  （3）（生）：前几天，我看到了学校电视里转播的“水日谈水”的节目，很受教育，同学们看得可认真了，知道了我们北京是个缺水城市，我们再不能浪费水了。  （4）（生）：我要用洗脚水冲厕所。  3.主持人：大家谈得都很好，下面谁想出题考考大家，答对了请给点掌声。  （1）（生）：小明让爸爸刷车时把水龙头开小点，请回答对不对。  （2）（生）：小兰告诉奶奶把洗菜水别到掉，留冲厕所用。  （3）一生跑上说：主持人请把手机借我用用好吗？我想现在就给姥姥打个电话，告诉她做饭时别把淘米水到掉了，用它冲厕所或浇花用。（电话内容略写）  （4）一生说：主持人我们想给大家表演一个小品行吗？  主持人：可以，大家欢迎！请看小品这又不是我家的  大概意思是：学校男厕所便池堵了，水龙头又大开，水流满地。学生甲乙丙三人分别上厕所，看见后又皱眉又骂，但都没有关水管，嘴里还念念有词，又说：“反正不是我家的。”  旁白：“那又是谁家的呢？”  主持人：看完这个小品，你们有什么想法吗？谁愿意给大家说说？