高中数学必修一【新教材精创】-两角和与差的正弦余弦和正切公式-导学案()人教A版高中数学必修第一册公.docx

【新教材】5.5.1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式（人教A版）1、能够推导出两角和与差的正弦、余弦、正切公式并能应用; 2、掌握二倍角公式及变形公式，能灵活运用二倍角公式解决有关的化简、求值、证明问题1.数学抽象：两角和与差的正弦、余弦和正切公式； 2.逻辑推理： 运用公式解决基本三角函数式的化简、证明等问题；3.数学运算：运用公式解决基本三角函数式求值问题.4.数学建模：学生体会到一般与特殊，换元等数学思想在三角恒等变换中的作用。重点：两角和与差的正弦、余弦、正切公式的探究及公式之间的内在联系； 难点：求值过程中角的范围分析及角的变换. 一、 预习导入阅读课本215-218页，填写。1两角和与差的正弦、余弦和正切公式sin(±)_；cos()_；tan(±)_.2二倍角的正弦、余弦、正切公式sin 2_；cos 2_；tan 2.提醒：1必会结论(1)降幂公式：cos2 ，sin2 .(2)升幂公式：1cos 22cos2 ，1cos 22sin2 .(3)公式变形：tan ±tan tan(±)(1tan ·tan )(4)辅助角公式：asin xbcos xsin(x)，其中sin ，cos .2常见的配角技巧2()()，()，等1判断下列结论的正误(正确的打“”，错误的打“×”)(1)二倍角的正弦、余弦、正切公式的适用范围是任意角()(2)存在实数，使等式sin()sin sin 成立()(3)公式tan()可以变形为tan tan tan()(1tan tan )，且对任意角，都成立()(4)当是第一象限角时，sin .()(5)半角的正余弦公式实质就是将倍角的余弦公式逆求而得来的()(6)公式asin xbcos xsin(x)中的取值与a，b的值无关()2sin 20°cos 10°cos160°sin10°()ABCD3若sin，则cos ()ABCD4设tan ，tan 是方程x23x20的两根，则tan()的值为()A3B1C1D3题型一 给角求值例1 利用和（差）角公式计算下列各式的值. 跟踪训练一1.cos 50°=() A.cos 70°cos 20°-sin 70°sin 20° B.cos 70°sin 20°-sin 70°cos 20° C.cos 70°cos 20°+sin 70°sin 20° D.cos 70°sin 20°+sin 70°cos 20° 2.cos512cos6+cos12sin6的值是()A.0 B.12C.22D.323.求值：(1)tan75°；(2).题型二 给值求值例2 例3 跟踪训练二1.(1)已知为锐角,sin =35,是第四象限角,cos =45,则sin(+)=. (2)若sin(-)cos +cos(-)sin =35,且2,则tan-34 =. 题型三 给值求角例4已知tan，sin，且，为锐角，求2的值跟踪训练三1.若tan =12,tan =13,且,32,0,2,则+的大小等于()A.4B.54C.74D.94题型四 二倍角公式应用例5 跟踪训练四1.(1)已知，sin，则sin2_，cos2_，tan2_；(2)已知sin，0<x<，求cos2x的值1 ()A4B2C2D42已知sin cos ，则sin 2()ABCD3若，都是锐角，且cos ，sin()，则cos ()ABC或D或4.化简：_.5已知tan ，cos ，求tan()的值，并求出的值答案小试牛刀1(1)×(2)(3)×(4)×(5)(6)×.2D.3C.4. A.自主探究例1 【答案】（1）（2）0（3）.跟踪训练一1.【答案】C【解析】cos 50°=cos(70°-20°)=cos 70°cos 20°+sin 70°sin 20°. 2.【答案】C【解析】cos512cos6+cos12sin6=cos512cos6+sin512sin6=cos512-6=cos4=22.3.【答案】（1）2；（2）1.【解析】(1)tan75°tan(45°30°)2.(2)原式tan(60°15°)tan45°1.例2【答案】跟踪训练二1.【答案】（1）0；（2）17【解析】 (1)为锐角,sin =35,cos =45.是第四象限角,cos =45,sin =-35.sin(+)=sin cos +cos sin =35×45+45×-35=0.(2)由已知得sin (-)+=35,即sin =35,又因为2,所以cos =-45,于是tan =-34,故tan-34=tan-tan 341+tantan 34=-34-(-1)1+-34×(-1)=17.例4【答案】.【解析】tan<1且为锐角，0<<.又sin<且为锐角0<<，0<2<.由sin，为锐角，得cos，tan.tan().tan(2)1.由可得2.跟踪训练三1.【答案】54.【解析】由已知得tan(+)=tan+tan1-tantan=12+131-12×13=1.又因为,32,0,2,所以+(,2),于是+=54.例5【答案】见解析.跟踪训练四1.【答案】（1），；（2）.【解析】(1)因为，sin，所以cos，所以sin22sincos2××，cos212sin212×2，tan2，故填，.(2)因为x，所以x，又因为sin，所以cos，所以cos2xsin2sincos2××.当堂检测1-3.DAA4. cos 2x5【答案】.【解析】由cos ，得sin ，tan 2.tan()1.，.下课啦，咱们来听个小故事吧:活动目的：教育学生懂得“水”这一宝贵资源对于我们来说是极为珍贵的，每个人都要保护它，做到节约每一滴水，造福子孙万代。活动过程：  1.主持人上场，神秘地说：“我让大家猜个谜语，你们愿意吗？”大家回答：“愿意！”主持人口述谜语：  “双手抓不起，一刀劈不开，  煮饭和洗衣，都要请它来。”  主持人问：“谁知道这是什么？”生答：“水！”  一生戴上水的头饰上场说：“我就是同学们猜到的水。听大家说，我的用处可大了，是真的吗？”  主持人：我宣布：“水”是万物之源主题班会现在开始。  水说：“同学们，你们知道我有多重要吗？”齐答：“知道。”  甲：如果没有水，我们人类就无法生存。  小熊说：我们动物可喜欢你了，没有水我们会死掉的。  花说：我们花草树木更喜欢和你做朋友，没有水，我们早就枯死了，就不能为美化环境做贡献了。  主持人：下面请听快板水的用处真叫大  竹板一敲来说话，水的用处真叫大；  洗衣服，洗碗筷，洗脸洗手又洗脚，  煮饭洗菜又沏茶，生活处处离不开它。  栽小树，种庄稼，农民伯伯把它夸；  鱼儿河马大对虾，日日夜夜不离它；  采煤发电要靠它，京城美化更要它。  主持人：同学们，听完了这个快板，你们说水的用处大不大？  甲说：看了他们的快板表演，我知道日常生活种离不了水。  乙说：看了表演后，我知道水对庄稼、植物是非常重要的。  丙说：我还知道水对美化城市起很大作用。  2.主持人：水有这么多用处，你们该怎样做呢？  （1）（生）：我要节约用水，保护水源。  （2）（生）：我以前把水壶剩的水随便就到掉很不对，以后我一定把喝剩下的水倒在盆里洗手用。  （3）（生）：前几天，我看到了学校电视里转播的“水日谈水”的节目，很受教育，同学们看得可认真了，知道了我们北京是个缺水城市，我们再不能浪费水了。  （4）（生）：我要用洗脚水冲厕所。  3.主持人：大家谈得都很好，下面谁想出题考考大家，答对了请给点掌声。  （1）（生）：小明让爸爸刷车时把水龙头开小点，请回答对不对。  （2）（生）：小兰告诉奶奶把洗菜水别到掉，留冲厕所用。  （3）一生跑上说：主持人请把手机借我用用好吗？我想现在就给姥姥打个电话，告诉她做饭时别把淘米水到掉了，用它冲厕所或浇花用。（电话内容略写）  （4）一生说：主持人我们想给大家表演一个小品行吗？  主持人：可以，大家欢迎！请看小品这又不是我家的  大概意思是：学校男厕所便池堵了，水龙头又大开，水流满地。学生甲乙丙三人分别上厕所，看见后又皱眉又骂，但都没有关水管，嘴里还念念有词，又说：“反正不是我家的。”  旁白：“那又是谁家的呢？”  主持人：看完这个小品，你们有什么想法吗？谁愿意给大家说说？  甲：刚才三个同学太自私了，公家的水也是大家的，流掉了多可惜，应该把水龙头关上。  乙：上次我去厕所看见水龙头没关就主动关上了。  主持人：我们给他鼓鼓掌，今后你们发现水龙头没关会怎样做呢？  齐：主动关好。  小记者：同学们，你们好！我想打扰一下，听说你们正在开班会，我想采访一下，行吗？  主持人：可以。  小记者：这位同学，你好！通过参加今天的班会你有什么想法，请谈谈好吗？  答：我要做节水的主人，不浪费一滴水。  小记者：请这位同学谈谈好吗？  答：今天参加班会我知道了节约每一滴水要从我们每个人做起。我想把每个厕所都贴上“节约用水”的字条，这样就可以提醒同学们节约用水了。  小记者：你们谈得很好，我的收获也很大。我还有新任务先走了，同学们再见！  水跑上来说：同学们，今天我很高兴，我“水伯伯”今天很开心，你们知道了有了我就有了生命的源泉，请你们今后一定节约用水呀！让人类和动物、植物共存，迎接美好的明天！  主持人：你们还有发言的吗？  答：有。  生：我代表人们谢谢你，水伯伯，节约用水就等于保护我们人类自己。  动物：小熊上场说：我代表动物家族谢谢你了，我们也会保护你的！  花草树木跑上场说：我们也不会忘记你的贡献！  水伯伯：（手舞足蹈地跳起了舞蹈）同学们的笑声不断。  主持人：水伯伯，您这是干什么呢？  水伯伯：因为我太高兴了，今后还请你们多关照我呀！  主持人：水伯伯，请放心，今后我们一定会做得更好！再见！  4.主持人：大家欢迎老师讲话！  同学们，今天我们召开的班会非常生动，非常有意义。水是生命之源，无比珍贵，愿同学们能加倍珍惜它，做到节约一滴水，造福子孙后代。  5.主持人宣布：“水”是万物之源主题班会到此结束。  6.活动效果：  此次活动使学生明白了节约用水的道理，浪费水的现象减少了，宣传节约用水的人增多了，人人争做节水小标兵活动目的：教育学生懂得“水”这一宝贵资源对于我们来说是极为珍贵的，每个人都要保护它，做到节约每一滴水，造福子孙万代。活动过程：  1.主持人上场，神秘地说：“我让大家猜个谜语，你们愿意吗？”大家回答：“愿意！”主持人口述谜语：  “双手抓不起，一刀劈不开，  煮饭和洗衣，都要请它来。”  主持人问：“谁知道这是什么？”生答：“水！”  一生戴上水的头饰上场说：“我就是同学们猜到的水。听大家说，我的用处可大了，是真的吗？”  主持人：我宣布：“水”是万物之源主题班会现在开始。  水说：“同学们，你们知道我有多重要吗？”齐答：“知道。”  甲：如果没有水，我们人类就无法生存。  小熊说：我们动物可喜欢你了，没有水我们会死掉的。  花说：我们花草树木更喜欢和你做朋友，没有水，我们早就枯死了，就不能为美化环境做贡献了。  主持人：下面请听快板水的用处真叫大  竹板一敲来说话，水的用处真叫大；  洗衣服，洗碗筷，洗脸洗手又洗脚，  煮饭洗菜又沏茶，生活处处离不开它。  栽小树，种庄稼，农民伯伯把它夸；  鱼儿河马大对虾，日日夜夜不离它；  采煤发电要靠它，京城美化更要它。  主持人：同学们，听完了这个快板，你们说水的用处大不大？  甲说：看了他们的快板表演，我知道日常生活种离不了水。  乙说：看了表演后，我知道水对庄稼、植物是非常重要的。  丙说：我还知道水对美化城市起很大作用。  2.主持人：水有这么多用处，你们该怎样做呢？  （1）（生）：我要节约用水，保护水源。  （2）（生）：我以前把水壶剩的水随便就到掉很不对，以后我一定把喝剩下的水倒在盆里洗手用。  （3）（生）：前几天，我看到了学校电视里转播的“水日谈水”的节目，很受教育，同学们看得可认真了，知道了我们北京是个缺水城市，我们再不能浪费水了。  （4）（生）：我要用洗脚水冲厕所。  3.主持人：大家谈得都很好，下面谁想出题考考大家，答对了请给点掌声。  （1）（生）：小明让爸爸刷车时把水龙头开小点，请回答对不对。  （2）（生）：小兰告诉奶奶把洗菜水别到掉，留冲厕所用。  （3）一生跑上说：主持人请把手机借我用用好吗？我想现在就给姥姥打个电话，告诉她做饭时别把淘米水到掉了，用它冲厕所或浇花用。（电话内容略写）  （4）一生说：主持人我们想给大家表演一个小品行吗？  主持人：可以，大家欢迎！请看小品这又不是我家的  大概意思是：学校男厕所便池堵了，水龙头又大开，水流满地。学生甲乙丙三人分别上厕所，看见后又皱眉又骂，但都没有关水管，嘴里还念念有词，又说：“反正不是我家的。”  旁白：“那又是谁家的呢？”  主持人：看完这个小品，你们有什么想法吗？谁愿意给大家说说？