《数与代数》课件.ppt

整数整数1.整数包括整数包括自然数和负整数自然数和负整数 或者或者正整数、正整数、0、负整数、负整数2.最小的最小的一位数一位数是是1，最小的，最小的自然数自然数是是0。 整整 数数 部部 分分小小数数点点小数部分小数部分 亿亿 级级万万 级级个个 级级数数位位 千千亿亿位位百百亿亿位位十十亿亿位位亿亿 位位千千 万万位位百百万万位位十十万万位位万万位位千千位位百百位位十十位位个个位位 十十分分位位百百分分位位千千分分位位万万分分位位计计数数单单位位 千千亿亿百百亿亿十十亿亿亿亿 千千万万百百万万十十万万万万 千千百百十十 一一个个 十十分分之之一一百百分分之之一一千千分分之之一一万万分分之之一一数位顺序表数位顺序表 ( (1) )按小数位数是有限还是无限分按小数位数是有限还是无限分小数小数有限小数有限小数无限小数无限小数无限循环小数无限循环小数无限不循环小数无限不循环小数( (2) ) 按小数的整数部分是否为按小数的整数部分是否为0分分小数小数纯小数纯小数带小数带小数(混小数混小数)小数的分类小数的分类分数分数l分数分数： 把单位把单位1平均分成若干份，表示这样一平均分成若干份，表示这样一份或几份的数，叫做分数。份或几份的数，叫做分数。l分数单位的意义分数单位的意义：表示这样一份的数，叫做分数：表示这样一份的数，叫做分数单位。单位。l分数一般包括分数一般包括:真分数，假分数，带分数真分数，假分数，带分数. 真分数真分数小于小于1.分子比分母小分子比分母小 假分数假分数大于大于1，或者等于，或者等于1.分子比分母大或相等分子比分母大或相等 带分数带分数大于大于1而又是最简分数而又是最简分数.带分数是由一个整数带分数是由一个整数和一个真分数组成的。和一个真分数组成的。 基本性质基本性质l分数的基本性质分数的基本性质: 分数的分子和分母同时乘以或分数的分子和分母同时乘以或除以相同的数除以相同的数(0(0除外除外) )， 分数的大小不变。分数的大小不变。l商不变的性质商不变的性质：被除数和除数同时乘以或除以同：被除数和除数同时乘以或除以同一个数（一个数（0 0除外），商不变。除外），商不变。l比的基本性质比的基本性质：比的前项和后项同时扩大或缩小：比的前项和后项同时扩大或缩小相同的倍数（相同的倍数（0 0除外），除外）， 比值不变。比值不变。 最简比的前项和后项互质最简比的前项和后项互质! ! l小数的性质小数的性质：小数的：小数的末尾末尾添上添上“0 0”或者去掉或者去掉“0 0”，小数的大小不变。小数的大小不变。分数、小数、百分数的互化分数、小数、百分数的互化小数小数分数分数百分数百分数小数点向右移动两位，添上小数点向右移动两位，添上%去掉去掉%，小数点向左移动两，小数点向左移动两位位先化成小数，再化成百分数先化成小数，再化成百分数先写成分数，再约分先写成分数，再约分先用分数表示，再约分先用分数表示，再约分分子除以分母分子除以分母数的整除数的整除1. 整除与除尽整除与除尽2. 因数和倍数因数和倍数3. 能被能被2.3.5整除的数的特征整除的数的特征4. 偶数和奇数偶数和奇数5. 质数和合数质数和合数6. 质因数和分解质因数质因数和分解质因数7. 最大公因数和最小公倍数最大公因数和最小公倍数整除整除除尽除尽1 . 整除与除尽整除与除尽整除整除:除尽除尽:数除以数数除以数b（b0），除得的），除得的商商是整数或是有限小数，是整数或是有限小数，这就叫做除尽这就叫做除尽。整除是除尽的一种特殊情况，整除也可以说是除尽，整除是除尽的一种特殊情况，整除也可以说是除尽，但除尽不一定是整除但除尽不一定是整除。区别区别:整数整数a除以除以整数整数b（b0），除得的），除得的商商是整是整b而没有而没有余数余数，我们就说数，我们就说数a能被数能被数b整除，或数整除，或数b能整除能整除a。2. 因数和倍数因数和倍数如果数如果数a能被数能被数b整除整除(b0)，a就叫做就叫做b的的倍数倍数，b就叫做就叫做a的的约数。约数。一个数的因数的个数是有一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。最大的因数是它本身。一个数的倍数的个数是无一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。它本身，没有最大的倍数。因数和因数和倍数是倍数是相互依相互依存的存的因数因数倍数倍数奇数奇数偶数偶数能被能被2、3、5整除数的特征整除数的特征互质数互质数因数因数公因数公因数最大公因数最大公因数质数质数合数合数1公倍数公倍数倍数倍数最小公倍数最小公倍数自然数（不包括自然数（不包括0）整整除除分解质因数分解质因数质因数质因数3. 能被能被2.3.5整除的数的特征整除的数的特征能被能被2整除的数的特征整除的数的特征:能被能被5整除的数的特征整除的数的特征:能被能被3整除的数的特征整除的数的特征:个位上是个位上是0，2，4，6，8，个位上是个位上是0或或5 各个位上的数字的和能被各个位上的数字的和能被3整除整除你能举些你能举些例子吗例子吗?能同时被能同时被2，5整除的数的特征整除的数的特征: 个位是个位是0能同时被能同时被2，3，5整除的数的特征整除的数的特征:个位是个位是0，而且各个位上的，而且各个位上的数字的和能被数字的和能被3整除整除。注意注意:有一些数能被有一些数能被7，9，11，13整除整除，但是不，但是不容易看出来，这是大家在约分中容易忽容易看出来，这是大家在约分中容易忽略的。略的。4. 偶数和奇数偶数和奇数一个自然数，不是奇数就是偶数一个自然数，不是奇数就是偶数偶数偶数: :能被能被2整除的数叫做整除的数叫做偶数偶数奇数奇数: :不能被不能被2整除的数叫做整除的数叫做奇数奇数偶数偶数偶数偶数（ ） 奇数奇数奇数奇数（ ） 偶数偶数奇数奇数（ ）偶数偶数偶数偶数（ ）奇数奇数奇数奇数（ ）偶数偶数奇数奇数（ ）偶数偶数偶数偶数偶数偶数偶数偶数奇数奇数奇数奇数最小的偶数是最小的偶数是: :最小的奇数是最小的奇数是: :015. 质数和合数质数和合数质数质数:(素数素数)只有只有1和它本身两个和它本身两个因数因数合数合数: 除了除了1和它本身还有别的和它本身还有别的因数因数1不是质数也不是合数不是质数也不是合数最小的质数是最小的质数是:最小的合数是最小的合数是:246. 质因数和分解质因数质因数和分解质因数质因数质因数:分解质因数分解质因数:每一个合数都可以写成几个质数相乘的形式，每一个合数都可以写成几个质数相乘的形式，这几个质数叫做这个合数的质因数这几个质数叫做这个合数的质因数。把一个合数用几个质因数相乘的形式表示把一个合数用几个质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。出来，叫做分解质因数。 分解质因数的方法分解质因数的方法:短除法短除法302153530235把把30分解质因数分解质因数7. 最大公最大公因数和最小公倍数因数和最小公倍数公因数，最大公因数公因数，最大公因数: 几个数公有的几个数公有的因数，叫做这几个数因数，叫做这几个数的公因数；其中最大的一个叫做这几个数的最大公因的公因数；其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数。数。例例：（：（ ）是）是8和和12的公的公因数，（因数，（ ）是）是8和和12的最大公的最大公因数。因数。1，2，44公倍数，最小公倍数公倍数，最小公倍数: 几个数公有的倍数几个数公有的倍数，叫做这，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个叫做这几个几个数的公倍数，其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。数的最小公倍数。例：（例：（ ）都是）都是4和和6的公倍数的公倍数， （ ）是）是4和和6的最小公倍数的最小公倍数.12，24，3612互质数互质数:（1）两个数都是质数，这两个数一定互质。）两个数都是质数，这两个数一定互质。（2）相邻的两个数互质。）相邻的两个数互质。（3） 1和任何数都互质和任何数都互质。互质数的几种特殊情况互质数的几种特殊情况公因数只有公因数只有1的两个数叫做互质数的两个数叫做互质数。8、求最大公约数和最小公倍数、求最大公约数和最小公倍数2和和12 最大公约数是（最大公约数是（ ）; 最小公倍数是（最小公倍数是（ ）（1）如果较小数是较大数的约数，那么）如果较小数是较大数的约数，那么 较小数就是这两个数的最大公约数较小数就是这两个数的最大公约数; 较大数就是这两个数的最小公倍数较大数就是这两个数的最小公倍数。2和和13 最大公约数是最大公约数是（ ）; 最小公倍数是最小公倍数是（ ）（2）如果两个数互质，它们的最大公约数就是）如果两个数互质，它们的最大公约数就是1; 最小公倍数就是它们的积最小公倍数就是它们的积。212136（3）短除法）短除法求求24和和36的最大公约数和最小公倍数的最大公约数和最小公倍数24 362121826932324和和36的最大公约数是的最大公约数是:2231224和和36的最小公倍数是的最小公倍数是: 2232372商互质商互质除数相乘除数相乘所有的除数和商相乘所有的除数和商相乘用字母表示常见的数量关系、运算定律和性质、几何图用字母表示常见的数量关系、运算定律和性质、几何图形的计算公式形的计算公式 （1）常见的数量关系）常见的数量关系。如：路程用。如：路程用S表示表示，速度用，速度用v表表示，时间用示，时间用t表示表示， 三者之间的关系：三者之间的关系：Svt vSt tSv （2）运算定律和性质。）运算定律和性质。 如如：乘法结合律：乘法结合律： （ ab）cc（ab） 乘法分配律：乘法分配律：（ab）cacbc （3）用字母表示几何图形的计算公式。）用字母表示几何图形的计算公式。例例 用含有字母用含有字母的式子表示下图长方形的周长的式子表示下图长方形的周长 : S 4aa等式的性质等式的性质l1.等式两边同时加上或减去同一个数，等式等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立仍然成立 。l2.等式两边同时乘以或除以同一个数（零除等式两边同时乘以或除以同一个数（零除外），等式仍然成立。外），等式仍然成立。l 3.若若ab，bc，则，则ac( 等量代换等量代换 ) 4列方程解应用题的一般步骤：列方程解应用题的一般步骤： （1）弄清题意，确定未知数并用）弄清题意，确定未知数并用x表表示；示； （2）找出题中数量之间的相等关系；）找出题中数量之间的相等关系； （3）列方程，解方程；）列方程，解方程； （4）检查或检验，写出答案。）检查或检验，写出答案。加法运算定律加法运算定律:交换律：交换律：abba 结合律：（结合律：（ab）ca（b+c）乘法运算定律乘法运算定律 : 交换律：交换律：abba结合律：（结合律：（ab）ca（bc）分配律：分配律：(a+b)cac+bc运算性质运算性质减法运算性质：减法运算性质： abca（bc）除法运算性质：除法运算性质： abca（bc）长度单位长度单位1千米千米1000米米1米米10分米分米1分米分米10厘米厘米1米米100厘米厘米质量单位质量单位1吨吨1000千克千克1千克千克1000克克时间单位时间单位1世纪世纪100年年1年年12个月个月1日日24时时1时时60分分1分分60秒秒面积单位面积单位1平方千米平方千米100公顷公顷1公顷公顷10000平方米平方米1平方米平方米100平方分米平方分米1平方分米平方分米100平方厘米平方厘米体积单位体积单位1立方米立方米1000立方分米立方分米1立方分米立方分米1000立方厘米立方厘米容积单位容积单位1升升1000毫升毫升1立方分米立方分米1升升1立方厘米立方厘米1毫升毫升大单位大单位 小单位小单位 进率进率小单位小单位 大单位大单位 进率进率转化方法转化方法：1、读数：、读数： 1060008000 读作读作（ ）52000803100米米 读作读作（ ）0.008 读作读作（ ）206.318 读作读作（ ） 2、用、用3个个6和和3个个0按要求写出不同的六位数按要求写出不同的六位数一个一个0也不读：也不读：只读一个只读一个0：只读两个只读两个0：思考题，思考题，十亿零六千万零八千十亿零六千万零八千五百二十亿零八十万零三千一百五百二十亿零八十万零三千一百零点零零八零点零零八二百零六点三一八二百零六点三一八666000606600、660600 606060、6006063、一个六位数，十万位上的数是一个质数，、一个六位数，十万位上的数是一个质数，万位上的数是是一个合数，千位上的数是万位万位上的数是是一个合数，千位上的数是万位上数的上数的2倍，百位上的数是十万位与千位上的倍，百位上的数是十万位与千位上的数的平均数，十位上的数是个位数的数的平均数，十位上的数是个位数的3倍，已倍，已知这个六位数的各位数字之和是知这个六位数的各位数字之和是9的倍数，这的倍数，这个数是几？个数是几？2485624、想一想、填一填，选一选。、想一想、填一填，选一选。（1）1个苹果约重个苹果约重10（ ）；）； 吕老师体重约吕老师体重约60 （ ） ； 卡车的载重量约卡车的载重量约3 （ ） 。 （吨，千克，克，斤）（吨，千克，克，斤）（2）绕操场走一圈约用）绕操场走一圈约用5 （ ） ； 火车提速后从北京到郑州约需火车提速后从北京到郑州约需5（ ）；）； 从学校大门口走到班上约需从学校大门口走到班上约需4 （ ） 。 （秒钟、分钟、小时）（秒钟、分钟、小时） 克克千克千克吨吨分钟分钟小时小时分钟分钟5、找规律找规律，填一填。填一填。（1）8，11，14，17，（ ），23，（ ）（2）4，9，16，25，（ ），49，64（3）1，8，27，（ ），125，（ ）（4）3，6，9，15，24，（ ），63，（ ）36262064216391026、填一填填一填（1）比）比x少少25的数是的数是（ ）。（2）n的的5倍与倍与m的差是的差是 （ ） 。（3）一件衬衫）一件衬衫的价格是的价格是a元元，一件毛衣的一件毛衣的 价格比它的价格比它的2倍还多倍还多6元元，毛衣的价格毛衣的价格 是是（ ）元。元。（4）原价）原价的的b元的产品打八折后的价钱是元的产品打八折后的价钱是 （ ）元元。x255nm2a680b7、判断下面每题中的两个量是否成正比例或反比、判断下面每题中的两个量是否成正比例或反比例。例。（1）出油率一定，香油质量与芝麻的质量。）出油率一定，香油质量与芝麻的质量。（2）一捆）一捆100米长的电线，用去的长度与剩下的米长的电线，用去的长度与剩下的电线长度。电线长度。（3）三角形的面积一定，它的底和高。）三角形的面积一定，它的底和高。（4）圆的半径与它的面积。）圆的半径与它的面积。正比例正比例不成比例不成比例反比例反比例不是不是课堂小结课堂小结你有哪些收获？你有哪些收获？结束结束