平方差公式教案 .doc
平方差公式教案篇一：平方差公式教学设计 “平方差公式”教学设计 一、 教学目标 1、知识与技能：理解并掌握公式的结构特征，会用平方差公式进行运算。 2、过程与方法：通过创设问题情境，让学生在数学活动中建立平方差公式模型，感受数学公式的意义和作用。培养学生的数学建模能力与抽象思维能力，感悟换元的思想方法，在运用公式解决实际问题的过程中培养学生的化归思想，逆向思维。 3、情感与态度：体验数学活动充满着探索性和创造性，并在数学活动中获得成功的体验。 二、重点、难点分析 （1） 重点是掌握公式的结构特征及正确运用公式。 （2）难点是公式推导的理解及字母的广泛含义。 三、教学互动设计1 3 篇二：平方差公式 平方差公式导学案 一、 学习目标 1经历探索平方差公式的过程 2会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的运算 3在探索平方差公式的过程中，培养符号感和推理能力 4培养学生观察、归纳、概括的能力 二、学习重点：平方差公式的推导和应用 学习难点： 理解平方差公式的结构特征，灵活应用平方差公式三、学法指导 （一）探究平方差公式自主探究： 计算下列多项式的积 （1）（x+1）（x-1）= （2）（m+2）（m-2）= （3）（2x+1）（2x-1）= （4）（x+5y）（x-5y）= 观察上述算式，你发现什么规律？运算出结果后，你又发现什么规律？ 同学们分别用文字语言和符号语言叙述这个公式 用字母表示： 平方差公式是多项式乘法运算中一个重要的公式，用它直接运算会很简便，但必须注意符合公式的结构特征才能应用 在应用中体会公式特征，感受平方差公式给运算带来的方便，从而灵活运用平方差公式进行计算 （二）平方差公式的应用例1：运用平方差公式计算： （1）（3x+2）（3x-2） （2）（b+2a）（2a-b） （3）（-x+2y）（-x-2y） 在例1的（1）中可以把3x看作a，2看作b 即：（3x+2）（3x-2）=（3x）2 - 22 （a + b）（a - b） = a2-b2 同样的方法可以完成（2）、（3）如果形式上不符合公式特征，可以做一些简单的转化工作，使它符合平方差公式的特征比如（2）应先作如下转化： （b+2a）（2a-b）=（2a+b）（2a-b） 如果转化后还不能符合公式特征，则应考虑多项式的乘法法则 解：（1）（3x+2）（3x - 2）= （2）（b+2a）（2a - b）= （3）（-x + 2y）（- x- 2y）= 例2：计算： （1）10298 （2）（y+2）（y-2）-（y-1）（y+5） 解：（1）10298 1 （2）（y+2）（y-2）-（y-1）（y+5） 应注意以下几点： （1）公式中的字母a、b可以表示数，也可以是表示数的单项式、 五、课堂检测： 计算： 多项式即整式 （2）要符合公式的结构特征才能运用平方差公式 （3）有些多项式与多项式的乘法表面上不能应用公式，?但通过加法或乘法的交换律、结合律适当变形实质上能应用公式 （4）运算的最后结果应该是最简 巩固练习 1、下列计算对不对？如不对，应当怎样改正 （1） （x+2）（x-2）= x2 - 2 (2)(-3a-2)(3a-2)= 9a2 -4 1、 计算： (1) (a+3b)(a-3b)=(2) (3+2a)(-3+2a)= （3）（-a-b）（a-b）=（4）（a5-b2）（a5+b2）= （5）（a - b）（a+b）（a2+b2）=(6) 51 49 = 四、学习反思 （1）（2）（3）（4）（5）（6）（7） 2 （xy+1）（xy-1）= (2a-3b)(3b+2a)=(-2b-5)(2b-5) =( x-y)( x+y)= (3x+4)(3x-4)-(2x+3)(2x-2) 998 1002 = 2001 1999 =篇三：平方差公式 课题：15.2.1平方差公式（1） 姓名：黄波 一、教材分析： （一）学习目标： 1.经历发现平方差公式的过程，会运用平方差公式进行计算. 2.培养概括能力，发展符号感. （二）学习重点和难点： 1.重点：运用平方差公式进行计算. 2.难点：先交换项的位置，再运用平方差公式. 二、自学提纲：阅读P151153页（练习完）回答下列问题： 1.仔细研读151页中探究并填空， （1）用文字和符号叙述平方差公式. （2） 公式中的字母a、b可以 是（数字、单项式、多项式等）. 2、别是两个数的和与这两个数的差；右边的积是乘式中两个数的平方差）。其使用条件是。 2.152页中“思考”说明：_=_ 3.细心研读152页例1,运用公式:_ . 在分析中,把每 个题中相应的项看做a和b,其中(2)题中_看做a, _ 看做b. (3)题中_看做a, _ 看做b,你认为哪个题易出现错误 _ 4.例 2中,(1)102=_,98=_这样写目的是用_,你举2个例子(并计算) (2)小纸鉴说明:_ 5. 完成153页中的练习. 三、强化训练： 1 . 判断正误：对的画“”，错的画“”. (1)(a-b)(a+b)=a2-b2；（） (2)(b+a)(a-b)=a2-b2；（ ） (3)(b+a)(-b+a)=a2-b2;（ ）(4)(b-a)(a+b)=a2-b2；（ ） (5)(a-b)(a-b)=a2-b2. （ ） 2.可以用平方差公式计算的是（ ） A (2a-3b)(-2a+3b) B (-3a+4b)(-4b-3a) C (a-b)(b-a) D (a-b-c)(-a+b+c) 3.用平方差公式计算： (1) (a+3b)(a-3b) (2) (3m-4n)(4n+3m) (3) (3b+a)(a-3b) (4) (7-2a)(-7-2a) (5) 20011999 (6) 9981002 （7） (y+3)(y-3)-(y-4)(y+5)（8）（a-b）（a+b）（a2+b2） 4.a-b=20,且a+b= -5, 则。 5.对于任意的整数n，能整除(n+3)(n-3)-(n+2)(n-2)的整数是四、谈本节课收获和体会： 五、作业：（1）156页 1. （2） 资料 22课题：15.2.2完全平方公式（1） 姓名：黄波 一、教材分析： （一）学习目标： 1.经历推导完全平方公式的过程，会运用完全平方公式进行计算. 2.培养数学语言表达能力和运算能力，发展符号感. （二）学习重点和难点： 1.重点：运用完全平方公式进行计算. 2.难点：完全平方公式的运用. 二、问题导读单：阅读P153155页（练习完）回答下列问题： 1. 仔细研读153页中探究并填空。 （1）用文字和符号叙述平方差公式. （2） 公式中的字母a、b可以 是（数字、单项式、多项式等）. 2、说明完全平方公式的特征是个数的和（或差）的平方；右边是一个二次三项式，其中两项是左边 的两项的平方和，第三项是左边两项的积的2倍，且符号与左边的符号相同）。其使用条件是 。 2.154页中“思考”说明：_=_ 3.细心研读154页例3例4,运用公 式:_(注意解题步骤), 例4 中,(1)102=_,98=_这样写目的是用_,你举 2个例子(并计算)_,_4. 155页“思考”问题：_ 5.完成155页中的练习. 三、强化训练： 1.填空：两个数的和乘以这两个数的差，等于这两个数的 ， 即(a+b)(a-b)= ，这个公式叫做 公式. 2. 下列计算正确的是（ ） A (a-b)2=a2-b2B (a+2b)2=a2+2ab+4b2；; C (-m-n)2=m2+2mn+n2； D (a2+b)2=a4+2a+1； 3.运用完全平方公式计算： (1) (x+6)2(2) (-m-2)2(3) (-2x+5)2 (4) (x-y)2 4332 (5) (a-b)2 -(a+b)2 2 4. (x-2y)2=(x+2y)2=m.则m等于（） A 4xy;B -4xy;C 8xy;D -8xy 5.已知16x2+kx+1是完全平方式，则k等于 。 6. 已知x-y=9，xy=8,则x2+y2的值是. 7.化简求值： (3x+2y)(3x-2y)-(3x+2y)2+(3x-2y)2 其中x=3,y=2 四、谈本节课收获和体会： 五、作业：（1）课本156页 2、 4；（2）资料 课题：15.2.2完全平方公式（2） 姓名：黄波 一、教材分析： （一）学习目标： 1.知道添括号法则，会添括号. 2.会先添括号再运用乘法公式. 3.培养学生的运算能力，发展符号感. （二）学习重点和难点： 1.重点：先添括号再运用乘法公式. 2.难点：先添括号再运用乘法公式 二、问题导读单：阅读P155156页（练习完）回答下列问题： 1.与同学交流说明去括号法则，去括号： (1)(a+b)-c (2)-(a-b)+c (3)a+(b-c) (4)a-(b+c) (5)a+2(b-c) (6)a-3(b+c) (7)4(a+b)-c (8)-5(a-b)+c 2仔细研读155页引例，与同学交流去括号法则，添括号： (1) a+b-c= （_）-c(2) a+b-c= -（_） -c (3) a-b-c= （_）-c (4) -a+b-c= -（_） -c 3. 仔细研读155页例5,解题过程中, 第一个等号根据_做了:_,第 3 页
