2022年一元二次方程典型例题整理版2 .pdf

第 1 页总 8 页一元二次方程专题一：一元二次方程的定义典例分析：例 1、下列方程中是关于x 的一元二次方程的是（）A 12132xx B 02112xxC 02cbxax D 1222xxx2、若方程013)2(|mxxmm是关于 x 的一元二次方程，则（）A2m Bm=2 C2m D2m3、关于 x 的一元二次方程（ a1）x2x+a2l=0 的一个根是 0。则 a 的值为 ( ) A、 1 B、l C、 1 或1 D、124、若方程112xmxm是关于 x 的一元二次方程，则m的取值范围是。5、关于x的方程0)2(22baxxaa是一元二次方程的条件是（）A、a1 B、a2 C、a1 且a2 D、a1 或a2 专题二：一元二次方程的解典例分析：1、关于 x 的一元二次方程04222axxa的一个根为 0，则 a 的值为。2、已知方程0102kxx的一根是 2，则 k 为，另一根是。3、已知 a是0132xx的根，则aa622。名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 8 页 - - - - - - - - - 第 2 页总 8 页4、若方程 ax2+bx+c=0(a0)中，a,b,c 满足 a+b+c=0和 a-b+c=0, 则方程的根是 _。5、方程02acxcbxba的一个根为（）A 1 B 1 C cb D a课 堂 练习 ：1、 已知 一元 二 次 方程 x2+3x+m=0 的 一 个根 为 -1 ， 则 另一 个根为2、 已知 x=1 是一元二 次方 程 x2+bx+5=0 的 一 个 解， 求 b 的 值及 方 程的另 一个 根 3、已知322yy的值为 2，则1242yy的值为。4、已知关于x 的一元二次方程002acbxax的系数满足bca，则此方程必有一根为。专题三：一元二次方程的求解方法典例分析：一、直接开平方法; 0912x二、配方法难度训练：1、如果二次三项式16) 122xmx（是一个完全平方式，那么m的值是 _. 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 8 页 - - - - - - - - - 第 3 页总 8 页2、试用配方法说明322xx的值恒大于 0。3、已知，x、yyxyx0136422为实数，求yx的值。4、已知 x、y 为实数，求代数式74222yxyx的最小值。三、公式法1、0822xx2、01522xx四、因式分解法1、xx222、0)32() 1(22xx3、0862xx五、整体思维法例：2222222, 06b则ababa。变式 1：若032yxyx，则 x+y 的值为。变式 2：若142yxyx，282xxyy，则 x+y 的值为。变式 3：已知5)3)(1(2222yxyx，则22yx的值等于。专题四：一元二次方程中的代换思想（降次）典例分析：1、已知0232xx，求代数式11123xxx的值。2、如果012xx，那么代数式7223xx的值。名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 8 页 - - - - - - - - - 第 4 页总 8 页3、已知,是方程012xx的两个根，那么34 . 4、已知 a是一元二次方程0132xx的一根，求1152223aaaa的值。专题五：根的判别式典例分析：1、若关于 x 的方程0122xkx有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是。2、关于 X的方程0162xkx有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A、k9 B、k9 且k0 C、k9 D、k9 且k0 3、关于 x 的一元二次方程0212mmxxm有实数根，则 m的取值范围是 ( ) A.10且mm B.0m C.1m D.1m4、对于任意实数m ，关于 x 的方程一定（） A. 有两个正的实数根 B. 有两个负的实数根C. 有一个正实数根、一个负实数根 D. 没有实数根课堂练习：1 、 已 知 关 于x的 方 程02) 12(22mxmx有 两 个 不 等 实 根 ， 试 判 断 直 线xmy)32(74m能否通过 A（ 2，4） ，并说明理由。2、若关于 x 的方程0342xkx有实数根，则 k 的非负整数值是。3、已知关于 x 的方程有两个相等的正实数根，则k 的值是（） A. B. C. 2 或D. 4、 已知 a、 b、 c 为ABC的三边，且关于 x 的一元二次方程04322caxcaxbc有两个相等的实数根，那么这个三角形是。5 、 如 果 关 于x 的 方 程05222mxmmx没 有 实 数 根 ， 那 么 关 于 x 的 方 程02252mxmxm的实根个数是。6、已知关于 x 的方程0222kxkx(1) 求证：无论 k 取何值时，方程总有实数根；(2) 若等腰ABC的一边长为 1，另两边长恰好是方程的两个根，求ABC的周长。专题六：根与系数的关系（韦达定理）典例分析：名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 8 页 - - - - - - - - - 第 5 页总 8 页一、常见变形1、若12,xx是方程2220070 xx的两个根，试求下列各式的值：(1) 2212xx； (2) 1211xx； (3) 12(5)(5)xx；(4) 12|xx2、以71与71为根的一元二次方程是（）A0622xx B0622xx C0622yy D0622yy3、 甲、 乙两 人 同 解一 个一 元 二 次方 程， 甲 看 错常 数项， 解得 两根 为 8 和 2， 乙看错 一 次项 系数 ，解得 两 根 为-9 和 -1 ， 则这 个 方 程是4、 已知 m 、 n 是方程0719992xx的两个根，则)82000)(61998(22nnmm（）A、1990 B、1992 C、-1992 D、1999 5、方程02x5x2与方程06x2x2的所有实数根的和为 _. 6、已知ba,是方程042mxx的两个根，cb,是方程0582myy的两个根，则 m的值为。7、设方程0mx5x32的两根分别为21x,x，且0 xx621，那么 m的值等于（） A.32 B.2 C.92 D.928、设12,xx是方程20 xpxq的两实根，121,1xx是关于x的方程20 xqxp的两实根，则 p = _ ， q= _ 9、若方程22(1)30 xkxk的两根之差为 1，则 k 的值是 _ 10、已知菱形 ABCD 的边长为 5，两条对角线交于O点，且 OA 、OB的长分别是关于x的方程22(21)30 xmxm的根，则m等于( ) A3B5C 53或D53或特殊技巧：1、已知ba，0122aa，0122bb，求ba变式：若0122aa，0122bb，则abba的值为。变式：已知实数a、b 满足bbaa22,2222，且 ab，求abba的值。名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 8 页 - - - - - - - - - 第 6 页总 8 页变式：若 ab1, 且有0520119092011522bbaa，求ba的值。变式：若实数a、b满足0582aa，0582bb，则1111baab的值是（）A、20 B、2 C、2 或20 D、21大题突破：1、已知一元二次方程（1）当 m取何值时，方程有两个不相等的实数根？（2）设是方程的两个实数根，且满足，求 m的值。2、已知关于 x 的方程011222xkxk有两个不相等的实数根21, xx，（1）求 k 的取值范围；（2）是否存在实数 k，使方程的两实数根互为相反数？若存在，求出k 的值；若不存在，请说明理由。3、已知关于 x 的方程221(1)104xkxk，根据下列条件，分别求出k 的值(1) 方程两实根的积为5； (2) 方程的两实根12,xx满足12|xx4、已知关于 x 的一元二次方程2(41)210 xmxm(1) 求证：不论为任何实数，方程总有两个不相等的实数根；(2) 若方程的两根为12,x x，且满足121112xx，求 m的值5、已知12,x x是一元二次方程24410kxkxk的两个实数根(1) 是否存在实数 k ，使12123(2)(2)2xxxx成立？若存在，求出 k 的值；若不存在，请您说明理由(2) 求使12212xxxx的值为整数的实数 k 的整数值6、已知关于x的方程230 xxm的两个实数根的平方和等于11求证：关于x的方程22(3)640kxkmxmm有实数根名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 8 页 - - - - - - - - - 第 7 页总 8 页巩固提高：1、 （2010? 南充）关于 x 的一元二次方程230 xxk有两个不相等的实数根（1）求 k 的取值范围（2）请选择一个 k 的负整数值，并求出方程的根2、 （2011? 南充）关于的一元二次方程x2+2x+k+1=0的实数解是 x1和 x2. （1）求 k 的取值范围；（2）如果 x1+x2-x1x2-1 且 k 为整数，求 k 的值。3、 （2012? 南充）关于 x 的一元二次方程x2+3x+m 1=0的两个实数根分别为x1，x2（1）求 m的取值范围；（2）若 2（x1+x2）+x1x2+10=0，求 m的值4、（2013 四川南充， 20，8 分）关于 x 的一元二次方程为（ 1）x22x10 （1）求出方程的根；（2）为何整数时，此方程的两个根都为正整数？5、 （ 2014 ?南充 ）已知 关于 x 的 一元 二次 方程 x2-22x+m=0，有 两 个不 相等 的实 数根 （ 1）求 实数 m的 最大 整数 值 ；（ 2）在 （1） 的条下， 方 程的 实数 根 是 x1， x2， 求 代数 式 x12+x22-x1x2的值 6 、 已 知 关 于 x 的 方 程222(1)740 xaxaa的 两 根 为1x、2x， 且 满 足12123320 x xxx. 求242(1)4aaa的值。7、已知关于 x 的方程0132kxxk。（1）求证：不论 k 取何值，方程总有实数根；名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 8 页 - - - - - - - - - 第 8 页总 8 页（2）当 k=4 时，设该方程的两个实数根为、，求作以1122和1122为根的一元二次方程。名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页，共 8 页 - - - - - - - - -