2022年一元一次方程及其应用找等量关系 .pdf

学习必备欢迎下载永成教育一对一讲义教师:学生:日期:星期:时段: 课题一元一次方程学习目标与分析学习重点学习方法知识回顾；自主学习学 习 内 容 与 过 程教 师 分 析 与 批改找等量关系式的四种方法、根据题目中的关键句找等量关系。应用题中反映等量关系的句子， 如“合唱队的人数比舞蹈队的倍多人” 、 “桃树和杏树一共有棵”这样的句子叫做应用题的关键句。在列方程解应用题时，同学们可以根据关键句来找等量关系。例如：买支钢笔比买支圆珠笔要多花0.9 元。 每支圆珠笔的价钱是0.6 元，每支钢笔多少钱？、用常见数量关系式作等量关系。我们已学过了如 “工效工时工作总量” 、 “速度时间路程”、 “单价数量总价”、 “单产量数量总产量”等常见数量关系式，可以把这些常见数量关系式作为等量关系式来列方程。例如：甲乙两辆汽车同时从相距千米的两个车站相向开出，经过小时两车相遇，甲车每小时行千米，乙车每小时行多少千米？名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 10 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载、把公式作为等量关系。在解答一些几何形体的应用题时，我们可以把有关的公式作为等量关系。例如：一个梯形的面积是平方分米，它的上底是分米， 下底是分米。求梯形的高。、画出线段图找等量关系对于数量关系比较复杂， 等量关系不够明显的应用题我们可以先画出线段图，再根据线段图找出等量关系。例如：东乡农场计划耕6420 公顷耕地，已经耕了天，平均每天耕780公顷，剩下的要天耕完，平均每天要耕多少公顷？第五节、打折销售一知识总结1、概念与公式（1）进价：购进商品时的价格（有时也叫成本价）。（2）售价：在销售商品时的售出价（有时称成交价，卖出价）（3）标价：在销售时标出的价（有时称原价，定价）（4）利润：在销售商品的过程中的纯收入，利润 售价 进价（5）利润率：利润占进价的百分率，即利润率 利润 进价100% 利润率进价进价折数标价%10）（6）打折：卖货时，按照标价乘以十分之几或百分之几十，则称将名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 10 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载标价进行了几折。或理解为：销售价占标价的百分率。例如某种服装打8 打即按标价的百分之八十出售。进价（1+利润率） =标价（折数10）% 二题型归纳题型一：概念求值1、求商品标价 例 1 某商品的进价是 1530元，按商品标价的 9 折出售时， 利润率是 15% ，商品的标价是多少元？2、求商品进价 例 2 某商品的标价为320 元，打 9 折销售时利润率为15.2%，此商品的进价为多少元？3、求利润率 例 3 一商店将每台彩电先按进价提高40% ，标出售价，然后广告宣传将以80% 的优惠价出售，结果每台赚了 300 元， 则经销这种产品的利润率是多少？4、求折扣数 例 4 某商品的进价为1250 元，按进价的 120% 标价，商店允许营业员在利润不低于 8% 的情况下打折销售，问营业员最低可以打几折销售此商品？5、求盈亏 例 5 某商店有两种进价不同的计算器都卖了64元，其中一个盈利 60% ，另名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 10 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载一个亏本 20% ，在这次买卖中，这家商店盈利还是亏损？盈利或亏损了多少元？题型二：一元一次方程在销售总的应用1某件商品连续两次9折隆价销售，降价后每件商品售价为a元，则该商品每件原价为（）0.92a元1.12a元1.12a元0.81a元2、商品按进价增加20% 出售，因积压需降价处理，如果仍想获得8% 的利润，则出售价需打（） 。A. 9 折 B. 5折C. 8 折 D. 7.5折3、如图 3 是北门街某超市中“丝美”洗发水的价格标签，一服务员不小心将墨水滴在标签上，使得原价看不清楚，请你帮助算一算，该洗发水的原价是_元。4某公司向银行贷款40万元，用来生产某种产品，已知该贷款的利率为15%（不计复利，即还贷款前两年利息不计算），每个新产品的成本是2.3元，售价是4元，应纳税款是销售额的10%，如果每年生产该种产品20万个，并把所得利润（利润销售额成本应纳税款）用来归还贷款，问需要几年后才能一次性还清？5（ 12 分）某商场在元旦其间，开展商品促销活动，将某型号的电视机按进价提高35%后，打9折另送50元路费的方式销售，结果每台电视机仍获利208元，问每台电视机的进价是多少元？图 3 原价8 折现价： 19.2 元名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 10 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载第六节、 “ 希望工程 ” 义演一 知识总结知识点一：用一元一次方程解决实际问题的步骤1、 审题2、找等量关系3、设元4、列方程5、解方程6、检验并作答二题型归纳题型一：例 1某文艺团体为“希望工程”募捐组织了一场义演，共售出1000 张票，其中成人票是每张8 元，学生票是每张5 元，筹得票款6950 元。问成人票与学生票各售出多少张？上面的问题中包括哪些量？售出的票包括_票和 _票；所得票款包括_款和 _款；上面的问题中包括哪些等量关系？_+_=1000 张 (1) _+_=6950 元 (2) 解法一 : 设售出的成人票为x 张, 请填写下表 : 学生成人票数 / 张票款 / 元根据等量关系(2) ,可以列出方程:_ 解得 x=_ 因此 , 售出的成人票为_张,学生票为 _张。解法二 : 设所得的学生票款为y 元, 请填写下表 : 学生成人票数 / 张名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 10 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载票款 / 元根据等量关系(1) ,可以列出方程:_ 解得 y=_ 因此 , 售出的成人票为_张, 学生票为 _张。学生自测1、某人上山的速度为a 千米 / 小时，后又沿原路下山，下山速度为b 千米 / 小时，那么这个人上山和下山的平均速度是（） 。A、2ba千米 / 时 B、2ab千米 / 时 C、abba2千米 / 时 D 、baab2千米 / 时2 今年 5 月 12 日，四川汶川发生了里氏8.0 级大地震，给当地人民造成了巨大的损失 “一方有难，八方支援”，我市锦华中学全体师生积极捐款，其中九年级的3个班学生的捐款金额如下表：班级（1）班（2）班（3）班金额（元）2000 吴老师统计时不小心把墨水滴到了其中两个班级的捐款金额上，但他知道下面三条信息：信息一：这三个班的捐款总金额是7700 元；信息二：（2）班的捐款金额比（3）班的捐款金额多300 元；信息三：（1）班学生平均每人捐款的金额大于48 元，小于51 元请根据以上信息，帮助吴老师解决下列问题：（1）求出（ 2）班与（ 3）班的捐款金额各是多少元；（2）求出（ 1）班的学生人数第七节、能追上小明吗一 知识总结知识点一：行程问题中的等量关系：1、路程 =时间时间s=vt,v=s/t,t=s/v, 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 10 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载2、相遇问题：甲走的路程+乙走的路程 =总路程 =速度和相遇时间3、追及问题：追者走到路程-被追者走的路程 =两者最初走的距离=速度差追及时间4、环形跑道问题：同时同地出发时，快的必须多跑一圈才能追上慢的。同时同地反向出发时，两人相遇的总路程为环形跑道一圈的长度。5、顺流、逆流航行问题：顺水速度=静水速度 +水流速度，逆水速度=静水速度水流速度二题型归纳题型一：行程计算例 1、A、B 两地间的距离为300 千米，一列慢车从A 地出发，每小时行驶60千米。 一列快车从 B地出发， 每小时行驶 90千米。 问： ( 5分 ) (1) 两车同时开出，相向而行，出发后多少小时相遇？(2) 两车同时开出，同向而行，如果慢车在前，出发后多少小时快车追上慢车？学生自测1王强参加了一场3000米的赛跑，他以6米秒的速度跑了一段路程，又以4米秒的速度跑完了其余的路程，一共花了10分钟，王强以6米秒的速度跑了多少米？2、甲、乙两人骑自行车， 同时从相距 65 千米的两地相向而行， 甲的速度为17.5 千米/ 时，乙的速度为 15 千米/ 时，经过几小时两人相距32.5 千米？名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 10 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载3、小兵每秒跑6 米，小明每秒跑7 米，小兵先跑4 秒，小明几秒钟追上小兵？4、小明和小华每天早晨坚持跑步，小华每秒跑5 米，小明每秒跑7 米，如果小华站在小明前面20 米处，两人同时起跑，几秒后小明能追上小华？第八节教育储蓄一 知识总结知识点一：储蓄问题中的术语（1）本金：顾客存入银行的钱；（2）利息：银行付给顾客的酬金；（3）本息和：本金与利息的和；（4）期数：存入的时间；（5）利率：每个期数内的利息与本金的比；（6）年利率：一年的利息与本金的比；（7）月利率：一个月的利息与本金的比；（8）从 1999 年 11 月 1 日起，国家对个人在银行的存款征得利息税：利息税 =利息 20% （9）计算公式：利息 =本金利率期数。二题型归纳例 1、存 100 元人民币，存期一年，年利率为2，到期应缴纳所获利息的20的利息税，那么小明存款到期交利息税后共得款（） 。A.106 元 B.102元 C.111.6元 D.101.6元学生自测1、场上月的营业额是 a 万元，本月比上月增长15% ，那么本月的营业额是（） 。A. 15%a万元； B. a(1+15%)万元；C. 15%(1+a) 万元；D. (1+15%) 万元。名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页，共 10 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载2、以两种形式储蓄了500 元钱，一种储蓄年利率是5% ，另一种是 4% ，一年后共得利息 23 元 5 角，两种储蓄各存了多少钱？（不用纳利息税）。 例 2 我国股市交易中每买卖一次需交千分之七点五的各种费用，某投资者以每股 10 元的价格买入上海某股票1000 股，当该股票涨到12 元时全部卖出，该投资者实际盈利多少元？4 如何计算储蓄利息？某年 1 年期定期储蓄年利率为1.98 ，所得利息要交纳20的利息税，某储户有一笔 1 年期定期储蓄，到期纳税后得利息396 元，问储户有多少本金? 苏州地处太湖之滨，有丰富的水产养殖资源，水产养殖户李大爷准备进行大闸蟹与河虾的混合养殖，他了解到如下信息：每亩水面的年租金为500 元，水面需按整数亩出租；每亩水面可在年初混合投放4 公斤蟹苗和20 公斤虾苗；每公斤蟹苗的价格为75 元，其饲养费用为525 元，当年可获1400 元收益；每公斤虾苗的价格为15 元，其饲养费用为85 元，当年可获160 元收益；(1) 若租用水面亩，则年租金共需_元；(2) 水产养殖的成本包括水面年租金、苗种费用和饲养费用，求每亩水面蟹虾混合养殖的年利润( 利润 =收益成本 ) ；(3) 李大爷现在奖金25000 元，他准备再向银行贷不超过25000 元的款，用于蟹虾混合养殖 .已知银行贷款的年利率为8% ，试问李大爷应该租多少亩水面，并向银行贷款多少元，可使年利润超过35000 元？名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页，共 10 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载5 某地区沙漠原有面积是100 万公顷，为了解该地区沙漠面积的变化情况，进行连续3年的观察，并将每年年底的观察结果记录如下表。根据这些数据描点、连线，汇成曲线图，发现成直线状。预计该地区沙漠的面积将继续按此趋势扩大。（1）如果不采取任何措施，那么到第m年底，该地区沙漠的面积将变成为万公顷。（2）如果第五年底后，采取植树造林措施，每年改造0.8 万公顷沙漠，那么到第几年底，该地区沙漠的面积能减少到95 万公顷？观察时间x 该地区沙漠比原有面积增加数y 第一年0.2 万公顷第二年0.4 万公顷第三年0.6 万公顷名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 10 页，共 10 页 - - - - - - - - -