2022年一次函数经典应用题 .pdf

精品资料欢迎下载一次函数经典应用题3. 某加油站五月份营销一种油品的销售利润（万元）与销售量x（万升）之间函数关系的图象如图中折线所示，该加油站截止到13 日调价时的销售利润为4 万元，截止至 15 日进油时的销售利润为5.5 万元 （销售利润（售价成本价）销售量）请你根据图象及加油站五月份该油品的所有销售记录提供的信息，解答下列问题：（1）求销售量x为多少时，销售利润为4 万元；（2）分别求出线段AB与BC所对应的函数关系式；（3）我们把销售每升油所获得的利润称为利润率，那么，在OA.AB.BC三段所表示的销售信息中，哪一段的利润率最大？（直接写出答案）4在一次运输任务中，一辆汽车将一批货物从甲地运往乙地，到达乙地卸货后返回设汽车从甲地出发x(h) 时，汽车与甲地的距离为y(km) ，y与x的函数关系如图所示根据图像信息，解答下列问题：（1）这辆汽车的往、返速度是否相同？请说明理由；（2）求返程中y与x之间的函数表达式；（3）求这辆汽车从甲地出发4h 时与甲地的距离名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 15 页 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载5邮递员小王从县城出发，骑自行车到A 村投递， 途中遇到县城中学的学生李明从A 村步行返校小王在A 村完成投递工作后，返回县城途中又遇到李明，便用自行车载上李明，一起到达县城，结果小王比预计时间晚到1 分钟二人与县城间的距离s(千米 )和小王从县城出发后所用的时间t(分)之间的函数关系如图，假设二人之间交流的时间忽略不计，求：（1）小王和李明第一次相遇时，距县城多少千米？请直接写出答案（2）小王从县城出发到返回县城所用的时间（3）李明从A 村到县城共用多长时间？6星期天8：008：30，燃气公司给平安加气站的储气罐注入天然气之后，一位工作人员以每车20 立方米的加气量，依次给在加气站排队等候的若干辆车加气储气罐中的储气量y （立方米）与时间x（小时）的函数关系如图2 所示（1）8： 008：30，燃气公司向储气罐注入了多少立方米的天然气？（2）当 x0.5 时，求储气罐中的储气量y（立方米）与时间 x（小时）的函数解析式；（3） 请你判断， 正在排队等候的第18 辆车能否在当天10： 30 之前加完气？请说明理由s/ 千米6t/ 分8060203001y(立方米 ) x(小时 ) 10 000 8 000 2 000 0 0.5 10.5 图 2 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 15 页 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载7由于国家重点扶持节能环保产业，某种节能产品的销售市场逐渐回暖某经销商销售这种产品，年初与生产厂家签订了一份进货合同，约定一年内进价为0.1 万元台，并预付了5 万元押金。他计划一年内要达到一定的销售量，且完成此销售量所用的进货总金额加上押金控制在不低于34 万元，但不高于40 万元若一年内该产品的售价y（万元台）与月次x（112x且为整数） 满足关系是式：0.050.25 (14)0.1(46)0.0150.01 (612)xxyxxx，一年后发现实际每月的销售量p（台）与月次x之间存在如图所示的变化趋势 直接写出实际每月的销售量p（台）与月次x之间的函数关系式； 求前三个月中每月的实际销售利润w（万元）与月次x之间的函数关系式； 试判断全年哪一个月的的售价最高，并指出最高售价； 请通过计算说明他这一年是否完成了年初计划的销售量9.某车站客流量大，旅客往往需长时间排队等候购票经调查统计发现，每天开始售票时，约有 300 名旅客排队等候购票，同时有新的旅客不断进入售票厅排队等候购票，新增购票人数 y（人）与售票时间x（分）的函数关系如图所示；每个售票窗口票数y（人）与售票时间 x（分）的函数关系如图所示某天售票厅排队等候购票的人数y（人）与售票时间x（分）的函数关系如图所示，已知售票的前a 分钟开放了两个售票窗口（1）求 a 的值；（2）求售票到第60 分钟时，售票厅排队等候购票的旅客人数；（3）该车站在学习实践科学发展观的活动中，本着“以人为本，方便旅客”的宗旨，决定增设售票窗口若要在开始售票后半小时内让所有排队购票的旅客都能购到票，以便后来到站的旅客能随到随购，请你帮助计算，至少需同时开放几个售票窗口？1 4 3 1 240 300 78 a x/y/O O O （图（图（图x/y/x/y/36 4 月20 40 xp（台）12 月名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 15 页 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载10某冰箱厂为响应国家“家电下乡”号召，计划生产A、B两种型号的冰箱100 台经预算，两种冰箱全部售出后，可获得利润不低于4.75 万元，不高于4.8 万元，两种型号的冰箱生产成本和售价如下表：型号A 型B 型成本（元 /台）2200 2600 售价（元 /台）2800 3000 （1）冰箱厂有哪几种生产方案？（2）该冰箱厂按哪种方案生产，才能使投入成本最少？“家电下乡”后农民买家电（冰箱、彩电、洗衣机）可享受13%的政府补贴，那么在这种方案下政府需补贴给农民多少元？（3）若按（ 2）中的方案生产，冰箱厂计划将获得的全部利润购买三种物品：体育器材、实验设备、 办公用品支援某希望小学其中体育器材至多买4 套，体育器材每套6000元，实验设备每套3000 元，办公用品每套1800 元，把钱全部用尽且三种物品都购买的情况下，请你直接写出实验设备的买法共有多少种11 某部队甲、乙两班参加植树活动乙班先植树30 棵，然后甲班才开始与乙班一起植树设甲班植树的总量为y甲（棵） ，乙班植树的总量为y乙（棵） ，两班一起植树所用的时间（从甲班开始植树时计时）为x（时），y甲、y乙分别与x之间的部分函数图象如图所示（1）当 0 x 6 时，分别求 y甲、y乙与 x 之间的函数关系式 （3分）（2）如果甲、乙两班均保持前6 个小时的工作效率，通过计算说明，当8x时， 甲、 乙两班植树的总量之和能否超过260 棵（3分）（3）如果 6 个小时后，甲班保持前6 个小时的工作效率，乙班通过增加人数，提高了工作效率，这样继续植树2 小时，活动结束当x=8 时，两班之间植树的总量相差20 棵，求乙班增加人数后平均每小时植树多少棵（4 分）O y甲y乙y(棵)x(时 )3 6 8 120 30 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 15 页 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载12如图 11，在方格纸上建立平面直角坐标系，线段AB 的两个端点都在格点上，直线MN经过坐标原点，且点M 的坐标是（ 1，2） 。（1）写出点A.B 的坐标；（2）求直线MN 所对应的函数关系式；（3）利用尺规作出线段AB 关于直线MN 的对称图形（保留作图痕迹，不写作法）。19 鞋子的“鞋码”和鞋长（cm）存在一种换算关系，下表是几组“鞋码”与鞋长换算的对应数值：注：“鞋码”是表示鞋子大小的一种号码鞋长（ cm）16 19 21 24 鞋码（号）22 28 32 38 （1）设鞋长为x， “鞋码”为y，试判断点（x，y）在你学过的哪种函数的图象上？（2）求 x、y 之间的函数关系式；（3）如果某人穿44 号“鞋码”的鞋，那么他的鞋长是多少？名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 15 页 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载20 某公交公司的公共汽车和出租车每天从乌鲁木齐市出发往返于乌鲁木齐市和石河子市两地，出租车比公共汽车多往返一趟，如图表示出租车距乌鲁木齐市的路程y（单位：千米）与所用时间x（单位：小时）的函数图象已知公共汽车比出租车晚1 小时出发，到达石河子市后休息2 小时，然后按原路原速返回，结果比出租车最后一次返回乌鲁木齐早1 小时（1）请在图中画出公共汽车距乌鲁木齐市的路程y（千米）与所用时间x（小时）的函数图象（2）求两车在途中相遇的次数（直接写出答案）（3）求两车最后一次相遇时，距乌鲁木齐市的路程21某天，小明来到体育馆看球赛，进场时，发现门票还在家里，此时离比赛开始还有25分钟，于是立即步行回家取票. 同时，他父亲从家里出发骑自行车以他3 倍的速度给他送票，两人在途中相遇，相遇后小明立即坐父亲的自行车赶回体育馆. 下图中线段AB、OB分别表示父、子俩送票、取票过程中，离体育馆的路程S（米）与所用时间t（分钟）之间的函数关系，结合图象解答下列问题（假设骑自行车和步行的速度始终保持不变）：（1）求点B的坐标和AB所在直线的函数关系式；（2）小明能否在比赛开始前到达体育馆？S （米）t（分）B O 3 600 15 （ 第21A y（千x（小1151 0 2 3 4 5 6 7 8 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 15 页 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载22某土产公司组织20 辆汽车装运甲、乙、丙三种土特产共120 吨去外地销售。按计划20辆车都要装运，每辆汽车只能装运同一种土特产，且必须装满，根据下表提供的信息，解答以下问题(1)设装运甲种土特产的车辆数为x，装运乙种土特产的车辆数为y，求 y 与 x 之间的函数关系式(2)如果装运每种土特产的车辆都不少于3 辆，那么车辆的安排方案有几种?并写出每种安排方案。(3)若要使此次销售获利最大，应采用(2)中哪种安排方案?并求出最大利润的值。23. 暑假期间，小明和父母一起开车到距家200 千米的景点旅游.出发前，汽车油箱内储油45 升；当行驶150 千米时，发现油箱剩余油量为30 升 . (1)已知油箱内余油量y( 升) 是行驶路程x( 千米 ) 的一次函数， 求y与x的函数关系式； (2)当油箱中余油量少于3 升时，汽车将自动报警. 如果往返途中不加油，他们能否在汽车报警前回到家?请说明理由 . 24南宁市狮山公园计划在健身区铺设广场砖现有甲、乙两个工程队参加竞标，甲工程队铺设广场砖的造价y甲（元）与铺设面积x(m2)的函数关系如图12 所示；乙工程队铺设广场砖的造价y乙（元）与铺设面积x(m2)满足函数关系式：y乙=kx （1）根据图12 写出甲工程队铺设广场砖的造价y甲（元）与铺设面积x(m2)的函数关系式；（2）如果狮山公园铺设广场砖的面积为1600m2，那么公园应选择哪个工程队施工更合算？土特产种类甲乙丙每辆汽车运载量（吨）8 6 5 每吨土特产获利（百元）12 16 10 图 12 y 元48000 28000 0 500 1000 2mx名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 15 页 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载25甲、乙两名运动员进行长跑训练，两人距终点的路程y（米）与跑步时间x（分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答问题：(1) 他们在进行米的长跑训练， 在 0 x15 的时段内，速度较快的人是；(2) 求甲距终点的路程y（米）和跑步时间x（分）之间的函数关系式；(3) 当 x=15 时，两人相距多少米？在15x20 的时段内，求两人速度之差26绿谷商场“家电下乡”指定型号冰箱、彩电的进价和售价如下表所示：(1) 按国家政策，农民购买“家电下乡”产品可享受售价13%的政府补贴.农民田大伯到该商场购买了冰箱、彩电各一台，可以享受多少元的政府补贴？(2)为满足农民需求,商场决定用不超过85 000 元采购冰箱、彩电共40 台, 且冰箱的数量不少于彩电数量的65. 请你帮助该商场设计相应的进货方案；哪种进货方案商场获得利润最大（利润=售价进价） ，最大利润是多少？类别冰箱彩电进价（元 / 台）2 3201 900售价（元 / 台）2 4201 980(第 25 题) (米)(分)乙甲500040003000200010002015105OxyA名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页，共 15 页 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载27某超市经销A、B两种商品，A种商品每件进价20 元，售价30 元；B种商品每件进价 35 元，售价48 元（1）该超市准备用800 元去购进A、B两种商品若干件，怎样购进才能使超市经销这两种商品所获利润最大（其中B种商品不少于7 件）？（2）在“五一”期间，该商场对A、B两种商品进行如下优惠促销活动：促销活动期间小颖去该超市购买A种商品，小华去该超市购买B种商品，分别付款210元与 268.8 元促销活动期间小明决定一次去购买小颖和小华购买的同样多的商品，他需付款多少元？28 如图，直线1l：1yx与直线2l：ymxn相交于点),1(bP（1）求b的值；（2）不解关于yx,的方程组1yxymxn，请你直接写出它的解；（3）直线3l：ynxm是否也经过点P？请说明理由打折前一次性购物总金额优惠措施不超过 300 元不优惠超过 300 元且不超过400 元售价打八折超过 400 元售价打七折O 1 x y P b l1l2名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页，共 15 页 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载29已知一次函数baxy的图象经过点A （），320， B （），341， C （)4,cc (1)求 c；(2)求bcacabcba222的值30. 我市部分地区近年出来持续干旱现象，为确保生产生活用水，某村决定由村里提供一点，村民捐一点的办法筹集资金维护和新建一批储水池。该村共有243 户村民，准备维护和新建的储水池共有20 个，费用和可供使用的户数及用地情况如下表：储水池费用（万元 /个）可供使用的户数（户/个）占地面积（ /个）新建4 5 4 维护3 18 6 已知可支配使用土地面积为106 ，若新建储水池X个，新建和维护的总费用为y 万元。（1）求 y 与 x 之间的函数关系；（2）满足要求的方案各有几种；（3）若平均每户捐2000 元时，村里出资最多和最少分别是多少？31. 宏志中学九年级300 名同学毕业前夕给灾区90 名同学捐赠了一批学习用品( 书包和文具盒) ，由于零花钱有限，每 6 人合买一个书包，每 2 人合买一个文具盒( 每个同学都只参加一件学习用品的购买)，书包和文具盒的单价分别是54 元和 12 元(1) 若有 x 名同学参加购买书包，试求出购买学习用品的总件数y 与 x 之间的函数关系式( 不要求写出自变量的取值范围) ；(2) 若捐赠学习用品总金额超过了2300 元， 且灾区 90 名同学每人至少得到了一件学习用品，请问同学们如何安排购买书包和文具盒的人数？此时选择其中哪种方案，使购买学习用品的总件数最多？名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 10 页，共 15 页 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载32某工厂要招聘甲、乙两种工种的工人150 人，甲、乙两种工种的工人的月工资分别为600 元和 1000 元（1） 设招聘甲种工种工人x 人，工厂付给甲、 乙两种工种的工人工资共y 元，写出 y （元）与 x（人）的函数关系式；（2）现要求招聘的乙种工种的人数不少于甲种工种人数的2 倍，问甲、乙两种工种各招聘多少人时，可使得每月所付的工资最少？33为了扶持大学生自主创业，市政府提供了80 万元无息贷款，用于某大学生开办公司生产并销售自主研发的一种电子产品，并约定用该公司经营的利润逐步偿还无息贷款已知该产品的生产成本为每件40 元，员工每人每月的工资为2500 元，公司每月需支付其它费用15 万元该产品每月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的函数关系如图所示（1）求月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）当销售单价定为50 元时，为保证公司月利润达到5 万元（利润销售额生产成本员工工资其它费用），该公司可安排员工多少人？（3）若该公司有80 名员工，则该公司最早可在几个月后还清无息贷款？4 2 1 40 60 80 x （元）（万件）y O 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 11 页，共 15 页 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载34为奖励在演讲比赛中获奖的同学，班主任派学习委员小明为获奖同学买奖品，要求每人一件小明到文具店看了商品后，决定奖品在钢笔和笔记本中选择如果买4 个笔记本和2支钢笔，则需86 元；如果买3 个笔记本和1 支钢笔，则需57 元（1）求购买每个笔记本和钢笔分别为多少元？（2）售货员提示，买钢笔有优惠，具体方法是：如果买钢笔超过10 支，那么超出部分可以享受8 折优惠，若买x(x0) 支钢笔需要花y 元，请你求出y 与 x 的函数关系式；（3）在（ 2）的条件下，小明决定买同一种奖品，数量超过10 个，请帮小明判断买哪种奖品省钱35已知：在ABC 中， AB AC （1）设 ABC 的周长为7， BCy，AB x(2 x3) 写出 y 关于 x 的函数关系式，并在直角坐标系中画出此函数的图象；（2）如图， D 是线段 BC 上一点，连接AD ，若 B BAD 求证： BAC BDA 36某学校计划租用6 辆客车送一批师生参加一年一度的哈尔滨冰雕节，感受冰雕艺术的魅力现有甲、乙两种客车，它们的载客量和租金如下表设租用甲种客车x 辆，租车总费用为 y 元甲种客车乙种客车载客量（人 /辆）45 30 租金（元 /辆）280 200 （1）求出 y（元）与x（辆）之间的函数关系式，指出自变量的取值范围；（2）若该校共有240 名师生前往参加，领队老师从学校预支租车费用1650 元，试问预支的租车费用是否可以结余？若有结余，最多可结余多少元？名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 12 页，共 15 页 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载37 “六一”前夕，某玩具经销商用去2350 元购进 A.B.C 三种新型的电动玩具共50 套，并且购进的三种玩具都不少于10 套，设购进A种玩具x套， B 种玩具y套，三种电动玩具的进价和售价如右表所示，用含x、y的代数式表示购进C种玩具的套数；求y与x之间的函数关系式；假设所购进的这三种玩具能全部卖出，且在购销这种玩具的过程中需要另外支出各种费用200 元。求出利润P( 元) 与x( 套) 之间的函数关系式；求出利润的最大值，并写出此时三种玩具各多少套。38为迎接国庆六十周年，某校团委组织了“歌唱祖国”有奖征文活动，并设立了一、二、三等奖学校计划派人根据设奖情况买50 件奖品，其中二等奖件数比一等奖件数的2 倍还少 10 件，三等奖所花钱数不超过二等奖所花钱数的1.5 倍各种奖品的单价如下表所示如果计划一等奖买x件，买 50 件奖品的总钱数是w元（1）求w与x的函数关系式及自变量x的取值范围；（2）请你计算一下，如果购买这三种奖品所花的总钱数最少？最少是多少元？型号C 进价 ( 元套 ) 40 55 50 售价 ( 元套 ) 50 80 65 一等奖二等奖三等奖单价 (元 ) 12 10 5 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 13 页，共 15 页 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载39在直角坐标系中直接画出函数|yx的图象；若一次函数ykxb的图象分别过点( 11)A，(2 2)B，请你依据这两个函数的图象写出方程组|yxykxb的解40永定土楼是世界文化遗产“福建土楼”的组成部分，是闽西的旅游胜地“永定土楼”模型深受游客喜爱图中折线（ ABCDx 轴）反映了某种规格土楼模型的单价y（元）与购买数量x（个）之间的函数关系（1）求当 10 x20 时， y 与 x的函数关系式；（2）已知某旅游团购买该种规格的土楼模型总金额为2625 元，问该旅游团共购买这种土楼模型多少个？（总金额=数量 单价）y （元 /个）x （个）200 150 0 10 20 （第 24 题图）A B C 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 14 页，共 15 页 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载41某食品加工厂， 准备研制加工两种口味的核桃巧克力，即原味核桃巧克力和益智核桃巧克力 现有主要原料可可粉410 克，核桃粉 520 克计划利用这两种主要原料，研制加工上述两种口味的巧克力共50 块加工一块原味核桃巧克力需可可粉13 克，需核桃粉 4 克；加工一块益智核桃巧克力需可可粉5 克，需核桃粉14 克加工一块原味核桃巧克力的成本是1.2 元，加工一块益智核桃巧克力的成本是2 元设这次研制加工的原味核桃巧克力x块（1）求该工厂加工这两种口味的巧克力有哪几种方案？（2）设加工两种巧克力的总成本为y元，求y与x的函数关系式，并说明哪种加工方案使总成本最低？总成本最低是多少元？名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 15 页，共 15 页 - - - - - - - - -