2022年一元二次方程易错题-压轴题集合 .pdf

优秀教案欢迎下载一选择题（共2 小题）1 （2011?河北区模拟）在俄罗斯民间流着这样一道数学趣题：甲、乙两人合养了若干头羊，而每头羊的卖价又恰与羊的头数相等，全部卖完后， 两人按下面的方法分钱：先由甲拿十元，再由乙拿十元，如此轮流，拿到最后，剩下不足十元，轮到乙拿去为了平均分配，甲应该找补给乙多少元？（）A1 元 B2 元 C3 元 D4 元2 （2015?株洲）有两个一元二次方程M：ax2+bx+c=0 ； N：cx2+bx+a=0，其中 a?c 0，a c下列四个结论中，错误的是（）A如果方程M 有两个相等的实数根，那么方程N 也有两个相等的实数根B如果方程M 的两根符号相同，那么方程N 的两根符号也相同C如果 5 是方程 M 的一个根，那么是方程 N 的一个根D如果方程M 和方程 N 有一个相同的根，那么这个根必是x=1 二填空题（共5 小题）3 （ 2016?潍坊模拟）如图，将矩形沿图中虚线（其中xy）剪成 四块图形，用这四块图形恰能拼一个正方形若y=2，则 x 的值等于4 （2015?港南区二模）阅读材料：设一元二次方程ax2+bx+c=0 的两根为x1，x2，则两根与方程系数之间有如下关系式x1+x2=，x1?x2=根据该材料填空，已知x1，x2是方程x2+3x+1=0 的两实数根，则的值为5 （2014?贵阳）如图，在 RtABC 中，BAC=90 ， AB=AC=16cm ， AD 为 BC 边上的高 动点 P 从点 A 出发，沿AD 方向以cm/s 的速度向点D 运动设 ABP 的面积为S1，矩形 PDFE 的面积为S2，运动时间为t 秒（ 0t8） ，则 t=秒时， S1=2S26 （ 2014?南通）已知实数m，n 满足 mn2=1，则代数式m2+2n2+4m1 的最小值等于7 （ 2012?德清县自主招生）如果方程（x1） （x22x+）=0 的三根可以作为一个三角形的三边之长，那么实数k 的取值范围是三解答题（共9 小题）8 （ 2012?湛江）先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题：名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 15 页 - - - - - - - - - 优秀教案欢迎下载例题：解一元二次不等式x240 解： x24=（x+2） （x 2）x2 40 可化为（x+2） （x2） 0 由有理数的乘法法则“ 两数相乘，同号得正” ，得解不等式组 ，得 x2，解不等式组 ，得 x 2，（ x+2） （x2） 0 的解集为 x2 或 x 2，即一元二次不等式x24 0 的解集为 x2 或 x 2（1）一元二次不等式x2 160 的解集为；（2）分式不等式的解集为；（3）解一元二次不等式2x23x 09 （2014?江西模拟）等腰 ABC 的直角边AB=BC=10cm ，点 P、Q 分别从 A、C 两点同时出发， 均以 1cm/秒的相同速度作直线运动，已知 P 沿射线 AB 运动， Q 沿边 BC 的延长线运动， PQ 与直线 AC 相交于点D设 P 点运动时间为t，PCQ 的面积为S（1）求出 S 关于 t 的函数关系式；（2）当点 P 运动几秒时，SPCQ=SABC？（3）作 PEAC 于点 E，当点 P、Q 运动时，线段DE 的长度是否改变？证明你的结论10 （2013?合肥模拟）实验与操作：小明是一位动手能力很强的同学，他用橡皮泥做成一个棱长为4cm 的正方体（1）如图 1 所示，在顶面中心位置处从上到下打一个边长为1cm 的正方形孔，打孔后的橡皮泥块的表面积为cm2；（2）如果在第（ 1）题打孔后，再在正面中心位置（如图2 中的虚线所示）从前到后打一个边长为 1cm 的正方形通孔，那么打孔后的橡皮泥块的表面积为cm2；（3）如果把（ 1） 、 （2）中的边长为1cm 的通孔均改为边长为acm（a 1）的通孔，能否使橡皮泥块的表面积为118cm2？如果能，求出a，如果不能，请说明理由名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 15 页 - - - - - - - - - 优秀教案欢迎下载11 （2011?西宁）国家发改委公布的商品房销售明码标价规定，从 20XX 年 5 月 1 日起商品房销售实行一套一标价商品房销售价格明码标价后，可以自行降价、打折销售， 但涨价必须重新申报 某市某楼盘准备以每平方米5000 元的均价对外销售，由于新政策的出台，购房者持币观望为了加快资金周转，房地产开发商对价格两次下调后，决定以每平方米4050 元的均价开盘销售（1）求平均每次下调的百分率；（2）某人准备以开盘均价购买一套100 平方米的房子，开发商还给予以下两种优惠方案以供选择： 打 9.8 折销售； 不打折，送两年物业管理费，物业管理费是每平方米每月1.5 元请问哪种方案更优惠？12 （2012?重庆模拟）已知：如图，在ABC 中， B=90 ，AB=5cm ，BC=7cm 点 P 从点 A 开始沿 AB 边向点 B 以 1cm/s 的速度移动，点Q 从点 B 开始沿 BC 边向点 C 以 2cm/s的速度移动（1）如果 P， Q 分别从 A，B 同时出发，那么几秒后，PBQ 的面积等于6cm2？（2）如果 P， Q 分别从 A，B 同时出发，那么几秒后，PQ 的长度等于5cm？（3）在（ 1）中， PQB 的面积能否等于8cm2？说明理由13 （2012?开县校级模拟）某店买进一批运动衣用了1000 元，每件按 10 元卖出， 假如全部卖出这批运动衣所得的款与买进这批运动衣所用的款的差就是利润，按这样计算， 这次买卖所得的利润刚好是买进11 件运动衣所用的款，求这批运动衣有多少件？14 （2011?淄博）已知： ?ABCD 的两边 AB，AD 的长是关于x 的方程 x2mx+=0的两个实数根（1）当 m 为何值时，四边形ABCD 是菱形？求出这时菱形的边长；（2）若 AB 的长为 2，那么 ?ABCD 的周长是多少？15 （2011?安徽模拟）合肥市百货集团旗舰店20XX 年春节期间的各项商品销售收入中，家用电器类收入为600 万元，占春节销售总收入的40%， 该旗舰店预计20XX 年春节期间各项商品销售总收入要达到2160 万元，且计划从20XX 年到 20XX 年，每年经营收入的年增长率相同，问该旗舰店预计20XX 年春节期间各项商品销售总收入为多少万元？名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 15 页 - - - - - - - - - 优秀教案欢迎下载16 （2010 春?乐安县校级期末）某种产品的年产量不超过1 000t，该产品的年产量（t）与费用（万元）之间的函数关系如图（1） ；该产品的年销售量（t）与每吨销售价（万元）之间的函数关系如图（2） 若生产出的产品都能在当年销售完，则年产量为多少吨时，当年可获得 7500 万元毛利润？（毛利润=销售额费用）名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 15 页 - - - - - - - - - 优秀教案欢迎下载曹子杨一元二次方程2参考答案与试题解析一选择题（共2 小题）1 （2011?河北区模拟）在俄罗斯民间流着这样一道数学趣题：甲、乙两人合养了若干头羊，而每头羊的卖价又恰与羊的头数相等，全部卖完后， 两人按下面的方法分钱：先由甲拿十元，再由乙拿十元，如此轮流，拿到最后，剩下不足十元，轮到乙拿去为了平均分配，甲应该找补给乙多少元？（）A1 元 B2 元 C3 元 D4 元【分析】 先设甲、乙两人合养了n 头羊，两人先分了x 次，每人每次10 元，最后一次甲先拿了 10 元，乙拿了 2y（02y10，2y 是整数） 元，当甲找给乙钱后，甲乙都得到了 （5+y）元，甲给了乙10（ 5+y）=5y 元，再根据2y 是奇数和偶数两种情况进行讨论即可【解答】 解：设甲、乙两人合养了n 头羊，两人先分了x 次，每人每次10 元，最后一次甲先拿了 10 元，乙拿了 2y （02y10， 2y 是整数） 元，当甲找给乙钱后， 甲乙都得到了 （5+y）元，甲给了乙10（ 5+y）=5y 元，有 n2=20 x+10+2y ，（ 20 x+10）个位为0，2y 是完全平方数的个位数，2y=1，4，5，6，9，若 2y 是奇数，则2y=1，5，或 9，20 x+10+2y=20 x+11 ，20 x+15 或 20 x+19，20 x+11、20 x+15、20 x+19 除以 4 的余数都是3，它们不是完全平方数，2y 是偶数， 2y=4 或 6，y=2 或 3若 y=2，n2=20 x+14=2（10 x+7） ，右边不是完全平方数y=3，甲应该找给乙53=2（元）钱故选： B【点评】 本题考查的是一元二次方程的整数根与有理根，解答此题的关键是根据题意设出相应的未知数，得出关于n、x、 y 的方程，再分类讨论2 （2015?株洲）有两个一元二次方程M：ax2+bx+c=0 ； N：cx2+bx+a=0，其中 a?c 0，a c下列四个结论中，错误的是（）A如果方程M 有两个相等的实数根，那么方程N 也有两个相等的实数根B如果方程M 的两根符号相同，那么方程N 的两根符号也相同C如果 5 是方程 M 的一个根，那么是方程 N 的一个根D如果方程M 和方程 N 有一个相同的根，那么这个根必是x=1 【分析】 利用根的判别式判断A；利用根与系数的关系判断B；利用一元二次方程的解的定义判断 C 与 D【解答】 解： A、如果方程M 有两个相等的实数根，那么=b24ac=0，所以方程N 也有两个相等的实数根，结论正确，不符合题意；名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 15 页 - - - - - - - - - 优秀教案欢迎下载B、如果方程M 的两根符号相同，那么方程 N 的两根符号也相同，那么 =b24ac 0，0，所以 a与 c 符号相同，0，所以方程N 的两根符号也相同，结论正确，不符合题意；C、如果 5 是方程 M 的一个根，那么25a+5b+c=0，两边同时除以25，得c+b+a=0，所以是方程 N 的一个根，结论正确，不符合题意；D、如果方程M 和方程 N 有一个相同的根，那么ax2+bx+c=cx2+bx+a， （ac）x2=ac，由a c，得 x2=1，x= 1，结论错误，符合题意；故选： D【点评】 本题考查了一元二次方程根的情况与判别式的关系： 0? 方程有两个不相等的实数根； =0? 方程有两个相等的实数根； 0? 方程没有实数根也考查了根与系数的关系，一元二次方程的解的定义二填空题（共5 小题）3 （ 2016?潍坊模拟）如图，将矩形沿图中虚线（其中xy）剪成 四块图形，用这四块图形恰能拼一个正方形若y=2，则 x 的值等于+1【分析】 根据三角形的相似很容易证明对应边的相似比， 所在的小直角三角形和，构成的大直角三角形相似，根据相似比可求出x 值【解答】 解：三角形相似对应边成比例=，y=2x2 2x4=0 解得： x=1（舍去）， x=+1故答案为：+1【点评】 本题考查理解题意能力，关键是在图中找到相似比构造方程求解4 （2015?港南区二模）阅读材料：设一元二次方程ax2+bx+c=0 的两根为x1，x2，则两根与方程系数之间有如下关系式x1+x2=，x1?x2=根据该材料填空，已知x1，x2是方程x2+3x+1=0 的两实数根，则的值为7【分析】 根据一元二次方程根与系数的关系，可以求得两根之积或两根之和，根据=，代入数值计算即可名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 15 页 - - - - - - - - - 优秀教案欢迎下载【解答】 解： x1， x2是方程 x2+3x+1=0 的两个实数根，x1+x2=3， x1x2=1=7故答案为： 7【点评】 此题主要考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法5 （2014?贵阳）如图，在 RtABC 中，BAC=90 ， AB=AC=16cm ， AD 为 BC 边上的高 动点 P 从点 A 出发，沿AD 方向以cm/s 的速度向点D 运动设 ABP 的面积为S1，矩形 PDFE 的面积为S2，运动时间为t 秒（ 0t8） ，则 t=6秒时， S1=2S2【分析】 利用三角形的面积公式以及矩形的面积公式，表示出S1和 S2，然后根据S1=2S2，即可列方程求解【解答】 解： RtABC 中， BAC=90 ，AB=AC=16cm ， AD 为 BC 边上的高，AD=BD=CD=8cm，又 AP=t，则 S1=AP?BD= 8t=8t，PD=8t，PEBC， APE ADC ，PE=AP=t，S2=PD?PE=（8t）?t，S1=2S2，8t=2（8t）?t，解得： t=6故答案是： 6【点评】 本题考查了一元二次方程的应用，以及等腰直角三角形的性质，正确表示出S1和S2是关键6（2014?南通）已知实数m， n 满足 mn2=1， 则代数式 m2+2n2+4m1 的最小值等于4【分析】 已知等式变形后代入原式，利用完全平方公式变形，根据完全平方式恒大于等于0，即可确定出最小值【解答】 解： mn2=1，即 n2=m1 0，m 1，原式 =m2+2m2+4m1=m2+6m+9 12=（m+3）2 12，则代数式m2+2n2+4m1 的最小值等于（1+3）212=4名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 15 页 - - - - - - - - - 优秀教案欢迎下载故答案为： 4【点评】 此题考查了配方法的应用，以及非负数的性质，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键7 （ 2012?德清县自主招生）如果方程（x1） （x22x+）=0 的三根可以作为一个三角形的三边之长，那么实数k 的取值范围是3k 4【分析】 根据原方程可得出： x1=0， x22x+=0；根据根与系数的关系，可求出 方程的 x1+x2和 x1x2的表达式，然后根据三角形三边关系定理求出k 的取值范围【解答】 解：由题意，得：x1=0，x22x+=0；设 x22x+=0 的两根分别是m、n（m n） ；则 m+n=2 ，mn=；mn=；根据三角形三边关系定理，得：mn1m+n，即12；，解得 3k 4【点评】 此题主要考查的是一元二次方程根与系数的关系以及三角形三边关系定理三解答题（共9 小题）8 （ 2012?湛江）先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题：例题：解一元二次不等式x240 解： x24=（x+2） （x 2）x2 40 可化为（x+2） （x2） 0 由有理数的乘法法则“ 两数相乘，同号得正” ，得解不等式组 ，得 x2，解不等式组 ，得 x 2，（ x+2） （x2） 0 的解集为 x2 或 x 2，即一元二次不等式x24 0 的解集为 x2 或 x 2（1）一元二次不等式x2 160 的解集为x4 或 x 4；（2）分式不等式的解集为x 3 或 x 1；（3）解一元二次不等式2x23x 0【分析】（1）将一元二次不等式的左边因式分解后化为两个一元一次不等式组求解即可；名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页，共 15 页 - - - - - - - - - 优秀教案欢迎下载（2）据分式不等式大于零可以得到其分子、分母同号，从而转化为两个一元一次不等式组求解即可；（3）将一元二次不等式的左边因式分解后化为两个一元一次不等式组求解即可；【解答】 解： （1） x216=（x+4） （x4）x2 160 可化为（x+4） （x4） 0 由有理数的乘法法则“ 两数相乘，同号得正” ，得解不等式组 ，得 x4，解不等式组 ，得 x 4，（ x+4） （x4） 0 的解集为 x4 或 x 4，即一元二次不等式x2160 的解集为x 4 或 x 4（2）或解得： x3 或 x 1 （3） 2x23x=x（2x3）2x23x0 可化为x（2x3） 0 由有理数的乘法法则“ 两数相乘，异号得负” ，得或解不等式组 ，得 0 x，解不等式组 ，无解，不等式2x23x0 的解集为0 x【点评】 本题考查了一元一次不等式组及方程的应用的知识，解题的关键是根据已知信息经过加工得到解决此类问题的方法9 （2014?江西模拟）等腰 ABC 的直角边AB=BC=10cm ，点 P、Q 分别从 A、C 两点同时出发， 均以 1cm/秒的相同速度作直线运动，已知 P 沿射线 AB 运动， Q 沿边 BC 的延长线运动， PQ 与直线 AC 相交于点D设 P 点运动时间为t，PCQ 的面积为S（1）求出 S 关于 t 的函数关系式；（2）当点 P 运动几秒时，SPCQ=SABC？（3）作 PEAC 于点 E，当点 P、Q 运动时，线段DE 的长度是否改变？证明你的结论名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页，共 15 页 - - - - - - - - - 优秀教案欢迎下载【分析】由题可以看出P沿 AB 向右运动，Q 沿 BC 向上运动，且速度都为1cm/s， S=QC PB，所以求出 QC、PB 与 t 的关系式就可得出S 与 t 的关系，另外应注意P 点的运动轨迹，它不仅在 B 点左侧运动，达到一定时间后会运动到右侧，所以一些问题可能会有两种可能出现的情况，这时我们应分条回答【解答】 解： （1）当 t10 秒时， P 在线段 AB 上，此时CQ=t，PB=10t 当 t10 秒时， P 在线段 AB 得延长线上，此时CQ=t，PB=t10 （4 分）（2） SABC=（5 分）当 t10 秒时， SPCQ=整理得 t210t+100=0 无解（ 6 分）当 t10 秒时， SPCQ=整理得 t210t 100=0 解得 t=5 5（舍去负值） （7 分）当点 P运动秒时， SPCQ=SABC（8 分）（3）当点 P、 Q 运动时，线段DE 的长度不会改变证明：过 Q 作 QMAC，交直线AC 于点 M 易证 APE QCM ，AE=PE=CM=QM=t，四边形 PEQM 是平行四边形，且DE 是对角线EM 的一半又 EM=AC=10DE=5当点 P、Q 运动时，线段DE 的长度不会改变同理，当点P 在点 B 右侧时， DE=5综上所述，当点P、Q 运动时，线段DE 的长度不会改变名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 10 页，共 15 页 - - - - - - - - - 优秀教案欢迎下载【点评】 做此类题应首先找出未知量与已知量的对应关系，利用已知量来表示未知量，许多问题就会迎刃而解10 （2013?合肥模拟）实验与操作：小明是一位动手能力很强的同学，他用橡皮泥做成一个棱长为4cm 的正方体（1）如图 1 所示，在顶面中心位置处从上到下打一个边长为1cm 的正方形孔，打孔后的橡皮泥块的表面积为110cm2；（2）如果在第（ 1）题打孔后，再在正面中心位置（如图2 中的虚线所示）从前到后打一个边长为 1cm 的正方形通孔，那么打孔后的橡皮泥块的表面积为118cm2；（3）如果把（ 1） 、 （2）中的边长为1cm 的通孔均改为边长为acm（a 1）的通孔，能否使橡皮泥块的表面积为118cm2？如果能，求出a，如果不能，请说明理由【分析】（1）打孔后的表面积=原正方体的表面积小正方形孔的面积+孔中的四个矩形的面积（2）打孔后的表面积=图 中的表面积 4 个小正方形孔的面积+新打的孔中的八个小矩形的面积（3）根据（ 1） （2）中的面积计算方法，用a 表示出图 和图 的面积然后让用得出的图 的表面积 =118 计算出 a 的值【解答】 解： （1）表面积S1=962+4 4=110（ cm2） ，故填 110；（2）表面积S2=S14+4 1.5 2=118（cm2） ，故填 118；名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 11 页，共 15 页 - - - - - - - - - 优秀教案欢迎下载（3）能使橡皮泥块的表面积为118cm2，理由为：S1=962a2+4a 4，S2=S14a2+4 4a4a2962a2+16a8a2+16a=118 96 10a2+32a=118 5a216a+11=0 a1=，a2=1 a 1，4 当边长改为cm 时，表面积为118cm2【点评】 对于面积问题应熟记各种图形的面积公式另外，整体面积=各部分面积之和；剩余面积 =原面积截去的面积11 （2011?西宁）国家发改委公布的商品房销售明码标价规定，从 20XX 年 5 月 1 日起商品房销售实行一套一标价商品房销售价格明码标价后，可以自行降价、打折销售， 但涨价必须重新申报 某市某楼盘准备以每平方米5000 元的均价对外销售，由于新政策的出台，购房者持币观望为了加快资金周转，房地产开发商对价格两次下调后，决定以每平方米4050 元的均价开盘销售（1）求平均每次下调的百分率；（2）某人准备以开盘均价购买一套100 平方米的房子，开发商还给予以下两种优惠方案以供选择： 打 9.8 折销售； 不打折，送两年物业管理费，物业管理费是每平方米每月1.5 元请问哪种方案更优惠？【分析】（1）关系式为：原价 （1降低率）2=现在的价格，把相关数值代入后求得合适的解即可；（2） 费用为：总房价 平米数； 费用为：总房价，把相关数值代入后求出解，比较即可【解答】 解： （1）设平均每次下调的百分率为x5000 （1x）2=4050（1x）2=0.81，1x= 0.9，x1=0.1=10% ，x2=1.9（不合题意，舍去） 答：平均每次下调的百分率为10%；（2）方案一的总费用为：100 4050=396900 元；方案二的总费用为：100 40502 12 1.5 100=401400 元；方案一优惠【点评】 主要考查了一元二次方程的应用；掌握增长率的变化公式是解决本题的关键名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 12 页，共 15 页 - - - - - - - - - 优秀教案欢迎下载12 （2012?重庆模拟）已知：如图，在ABC 中， B=90 ，AB=5cm ，BC=7cm 点 P 从点 A 开始沿 AB 边向点 B 以 1cm/s 的速度移动，点Q 从点 B 开始沿 BC 边向点 C 以 2cm/s的速度移动（1）如果 P， Q 分别从 A，B 同时出发，那么几秒后，PBQ 的面积等于6cm2？（2）如果 P， Q 分别从 A，B 同时出发，那么几秒后，PQ 的长度等于5cm？（3）在（ 1）中， PQB 的面积能否等于8cm2？说明理由【分析】（1）设经过x 秒钟， PBQ 的面积等于6 平方厘米，根据点P 从 A 点开始沿AB边向点 B 以 1cm/s 的速度移动，点Q 从 B 点开始沿BC 边向点 C 以 2cm/s 的速度移动，表示出 BP 和 BQ 的长可列方程求解（2）根据 PQ=5，利用勾股定理BP2+BQ2=PQ2，求出即可；（3）通过判定得到的方程的根的判别式即可判定能否达到8cm2【解答】 解： （1）设经过 x 秒以后 PBQ 面积为 6 （5x） 2x=6 整理得： x25x+6=0 解得： x=2 或 x=3 答： 2 或 3 秒后 PBQ 的面积等于6cm2（2）当 PQ=5 时，在 RtPBQ 中， BP2+BQ2=PQ2，（ 5t）2+（2t）2=52，5t210t=0，t（5t10）=0，t1=0，t2=2，当 t=0 或 2 时， PQ 的长度等于5cm（3）设经过x 秒以后 PBQ 面积为 8， （5x） 2x=8 整理得： x25x+8=0 =2532=70 PQB 的面积不能等于8cm2【点评】 此题主要考查了一元二次方程的应用，找到关键描述语“ PBQ 的面积等于6cm2” ，得出等量关系是解决问题的关键13 （2012?开县校级模拟）某店买进一批运动衣用了1000 元，每件按 10 元卖出， 假如全部卖出这批运动衣所得的款与买进这批运动衣所用的款的差就是利润，按这样计算， 这次买卖所得的利润刚好是买进11 件运动衣所用的款，求这批运动衣有多少件？名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 13 页，共 15 页 - - - - - - - - - 优秀教案欢迎下载【分析】 设这批运动衣有x 件，则根据题中的关系，买进一批运动衣共用了1000 元，则每件衣服为元，又每件按10 元卖出，则利润为10 x1000，可以列出方程，从而解出其中x 的值（负数舍去） 【解答】 解：设这批运动衣有x 件，则方程两边同乘以x 则变形为10 x2 1000 x 1000 11=0 解得： x1=110，x2=10（舍去）答：这批运动衣有110 件【点评】 做此类应用题时，要明确题目中所给的信息，并找到其中相等的量可以用不同的表达式表示就可以列出方程14 （2011?淄博）已知： ?ABCD 的两边 AB，AD 的长是关于x 的方程 x2mx+=0的两个实数根（1）当 m 为何值时，四边形ABCD 是菱形？求出这时菱形的边长；（2）若 AB 的长为 2，那么 ?ABCD 的周长是多少？【分析】（1）让根的判别式为0即可求得m，进而求得方程的根即为菱形的边长；（2）求得 m 的值，进而代入原方程求得另一根，即易求得平行四边形的周长【解答】 解： （1）四边形ABCD 是菱形，AB=AD ， =0，即 m24（）=0，整理得：（m 1）2=0，解得 m=1，当 m=1 时，原方程为x2x+=0，解得： x1=x2=0.5，故当 m=1 时，四边形ABCD 是菱形，菱形的边长是0.5；（2）把 AB=2 代入原方程得，m=2.5，把 m=2.5 代入原方程得x22.5x+1=0 ，解得 x1=2，x2=0.5，C?ABCD=2 （2+0.5）=5【点评】 综合考查了平行四边形及菱形的有关性质；利用解一元二次方程得到两种图形的边长是解决本题的关键15 （2011?安徽模拟）合肥市百货集团旗舰店20XX 年春节期间的各项商品销售收入中，家用电器类收入为600 万元，占春节销售总收入的40%， 该旗舰店预计20XX 年春节期间各项商品销售总收入要达到2160 万元，且计划从20XX 年到 20XX 年，每年经营收入的年增长率相同，问该旗舰店预计20XX 年春节期间各项商品销售总收入为多少万元？【分析】 先计算出20XX 年的销售收入为1500 元，设增长率为x，则根据起始量为1500，终止量 2160，中间的时间间隔为2 年可列出方程，解出即可名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 14 页，共 15 页 - - - - - - - - - 优秀教案欢迎下载【解答】 解： 20XX 年的经营总收入为：600 40%=1500（万元）设年增长率为x，依题意得：1500（1+x）2=2160，解得： x1=0.2，x2=2.2（不合题意，故舍去） ，即增长率为20%，故可得 20XX 年春节期间各项商品销售总收入为：1500（1+x）=1500 1.2=1800（万元）答： 20XX 年预计经营总收入为1800 万元【点评】 本题考查一元二次方程的应用，解决此类两次变化问题，可利用公式a （ 1+x）2=b，其中 a 是变化前的原始量，b 是两次变化后的量，x 表示平均每次的增长率16 （2010 春?乐安县校级期末）某种产品的年产量不超过1 000t，该产品的年产量（t）与费用（万元）之间的函数关系如图（1） ；该产品的年销售量（t）与每吨销售价（万元）之间的函数关系如图（2） 若生产出的产品都能在当年销售完，则年产量为多少吨时，当年可获得 7500 万元毛利润？（毛利润=销售额费用）【分析】 首先根据图象（1） （2）分别写出生产费用与年产量、每吨销售价与年销售量的函数关系式，然后根据销售额生产费用=毛利润 7500 万元，列出方程，求解即可【解答】 解：设年产量为t 吨，费用为y（万元），每吨销售价为z（万元），则 0 t 1000，由图（ 1）可求得y=10t，由图（ 2）求得 z=t+30设毛利润为w（万元），则 w=tzy=t（t+30） 10t=t2+20tt2+20t=7500 ，t22000t+750000=0 ，解得 t1=500，t2=1500（不合题意，舍去） 故年产量是500 吨时，当年可获得7500 万元毛利润【点评】 本题已知信息由两个图象提供，图（1）与图（ 2）都是线段，看懂两图，理解关系式：毛利润 =销售额费用是解决本题的关键由于在图象中提供的数据已满足求两个图象解析式的需要， 故两个解析式均可求本题易错在不注意销售额与销售单价的关系，而盲目地用 w=zy（销售单价费用） 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 15 页，共 15 页 - - - - - - - - -