2022年一元二次方程计算题专题训练试题精选附答案 .pdf

精品资料欢迎下载一元二次方程计算题专题训练试题精选附答案一解答题（共30 小题）1 （ 2015?诏安县校级模拟）解方程：（x+1）29=02 （ 2015?诏安县校级模拟）解方程：4x220=03 （ 2015?东西湖区校级模拟）解方程：（2x+3）225=0 4 （ 2015?铜陵县模拟）解方程：4（x+3）2=25（x2）25 （ 2015?岳池县模拟）解方程（2x3）2=x2名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 22 页 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载6 （ 2015 春?北京校级期中）解方程：（x1）2=257 （ 2013 秋?云梦县校级期末）解下列方程：（1）用直接开平方法解方程：2x2 24=0 （2）用配方法解方程：x2+4x+1=0 8 （ 2014 秋?锡山区期中）解方程：（1） （x2）2=25；（2）2x23x4=0；（3）x22x=2x+1 ；（ 4）2x2+14x16=09 （ 2014 秋?丹阳市校级期中）选择合适的方法解一元二次方程： 9（ x2）2 121=0； x24x5=0名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 22 页 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载10 （2014 秋?万州区校级期中）按要求解答：（1）解方程：（x+3）22=0；（2）因式分解： 4a2（ b22b+1） 11 （2014 秋?海口期中）解下列方程：（1）x216=0；（ 2）x2+3x4=012 （2014 秋?海陵区期中）解下列一元二次方程：（1）x23=0 （2）x23x=0 13 （2014 秋?滨湖区期中）解下列方程（1）2x2=0；（2）2x24x+1=0（配方法）（3）2（x 3）2=x（x3） ；（ 4）3y2+5（2y+1）=0 （公式法）名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 22 页 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载14 （2014 秋?昆明校级期中）解方程：9（x+1）2=4（ x2）215 （2014 秋?深圳校级期中）解方程：（ 2x3）2=2516 （2014 秋?北塘区期中） （1） 2（x1）2=32 （2）2（x3）2=x（x3）（3）2x24x+1=0 （4）x25x+6=0 17 （2014 秋?福安市期中）解方程：（1） （x+1）2=2；（2）x22x3=0 （用适当的方法）18 （2014 秋?华容县月考）用适当的方法解下列方程：（1） （23x）2=1；（2）2x2=3（2x+1） 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 22 页 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载19 （2014 秋?宝应县校级月考）解方程：（1） （2x1）29=0 （2）x2x1=020 （2014 秋?南华县校级月考）解方程：（1） （x+8） （x+1）=0 （2）2（x3）2=8 （3）x（x+7）=0 （4） x25x+6=0 （5）3（x 2）2=x（x2）（6） （y+2）2=（ 3y1）221 （2014 秋?广州校级月考）解方程：（1）x29=0；（2）x2+4x1=022 （2013 秋?大理市校级期中）解下列方程：（1）用开平方法解方程： （x1）2=4 （ 2）用配方法解方程：x24x+1=0 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 22 页 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载（3）用公式法解方程：3x2+5（2x+1）=0 （4）用因式分解法解方程：3（x5）2=2（5 x）23 （2012 秋?浏阳市校级期中）用适当的方法解方程：（1）9（2x5）2 4=0；（2）2x2x15=024 （2013 秋?玉门市校级期中） （2x3）2121=025 （2015?蓬溪县校级模拟） （2x+3）2=x2 6x+926 （2015?泗洪县校级模拟） （1） x2+4x+2=0 （2）x26x+9= （52x）227 （2015 春?慈溪市校级期中）解方程：（1）x24x 6=0 （2）4（x+1）2=9（x2）2名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 22 页 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载28 （2015 春?北京校级期中）解一元二次方程：（1） （2x5）2=49 （ 2）x2+4x8=029 （2015 春?北京校级期中）解一元二次方程（1）y2=4；（2）4x2 8=0；（3）x24x1=030 （2015?黄陂区校级模拟）解方程：x23x7=0名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 22 页 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载一元二次方程计算题专题训练试题精选附答案参考答案与试题解析一解答题（共30 小题）1 （ 2015?诏安县校级模拟）解方程：（x+1）29=0考点 ： 解 一元二次方程 -直接开平方法分析：先 移项，写成（x+a）2=b 的形式，然后利用数的开方解答解答：解 ：移项得，（x+1）2=9，开方得， x+1= 3，解得 x1=2，x2=4点评：（ 1）用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2=a（ a 0） ；ax2=b（a，b 同号且a 0） ； （x+a）2=b（b 0） ； a（x+b）2=c（a，c 同号且 a 0） 法则：要把方程化为“ 左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解 ” （ 2）运用整体思想，会把被开方数看成整体（ 3）用直接开方法求一元二次方程的解，要仔细观察方程的特点2 （ 2015?诏安县校级模拟）解方程：4x220=0考点 ： 解 一元二次方程 -直接开平方法分析：先 变形得到 x2=5，然后利用直接开平方法求解解答：解 ：由原方程，得x2=5，所以 x1=， x2=点评：本 题考查了解一元二次方程直接开平方法：形如x2=p 或（ nx+m）2=p（p 0）的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程3 （ 2015?东西湖区校级模拟）解方程：（2x+3）225=0 考点 ： 解 一元二次方程 -直接开平方法专题 ： 计 算题分析：先 移项，写成（ x+a）2=b 的形式，然后利用数的开方解答解答：解 ：移项得，（2x+3）2=25，开方得， 2x+3= 5，解得 x1=1，x2=4点评：（1）用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2=a（ a 0） ；ax2=b（a，b 同号且a 0） ； （x+a）2=b（b 0） ； a（x+b）2=c（a，c 同号且 a 0） 法则：要把方程化为“ 左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解 ” （ 2）运用整体思想，会把被开方数看成整体（ 3）用直接开方法求一元二次方程的解，要仔细观察方程的特点名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页，共 22 页 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载4 （ 2015?铜陵县模拟）解方程：4（x+3）2=25（x2）2考点 ： 解 一元二次方程 -直接开平方法分析：两 边开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可解答：解 ：4（ x+3）2=25（x 2）2，开方得： 2（x+3）= 5（x2） ，解得：，点评：本 题考查了解一元二次方程的应用，解此题的关键是能把一元二次方程转化成一元一次方程，难度适中5 （ 2015?岳池县模拟）解方程（2x3）2=x2考点 ： 解 一元二次方程 -直接开平方法专题 ： 计 算题分析：利 用直接开平方法解方程解答：解 ：2x3= x，所以 x1=3，x2=1点评：本 题考查了解一元二次方程直接开平方法：形如x2=p 或（ nx+m）2=p（p 0）的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程6 （ 2015 春?北京校级期中）解方程：（x1）2=25考点 ： 解 一元二次方程 -直接开平方法专题 ： 计 算题分析：两 边开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可解答：解 ：开方得： x1= 5，解得： x1=6，x2=4点评：本 题考查了解一元二次方程的应用，题目是一道比较典型的题目，难度不大7 （ 2013 秋?云梦县校级期末）解下列方程：（1）用直接开平方法解方程：2x2 24=0 （2）用配方法解方程：x2+4x+1=0 考点 ： 解 一元二次方程 -直接开平方法；解一元二次方程-配方法分析：（1）先将常数项移到等式的右边，然后化未知数的系数为1，通过直接开平方求得该方程的解即可；（ 2）先将常数项1 移到等式的右边，然后在等式的两边同时加上一次项系数一半的平方，即利用配方法解方程解答：解 ： （1）由原方程，得2x2=24， x2=12，直接开平方，得名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页，共 22 页 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载x= 2， x1=2， x2=2；（ 2）由原方程，得x2+4x= 1，等式的两边同时加上一次项系数一半的平方，得x2+4x+4=3 ，即（ x+2）2=3； x+2=， x1=2+，x2=2点评：本 题考查了解一元二次方程配方法、直接开平方法用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2=a（a 0） ；ax2=b（a，b 同号且 a 0） ； （x+a）2=b（b 0） ；a（x+b）2=c（a，c 同号且 a 0） 法则：要把方程化为“ 左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解” 8 （ 2014 秋?锡山区期中）解方程：（1） （x2）2=25；（2）2x23x4=0；（3）x22x=2x+1 ；（4）2x2+14x16=0考点 ： 解 一元二次方程 -直接开平方法； 解一元二次方程-公式法； 解一元二次方程-因式分解法分析：（1）利用直接开平方法，两边直接开平方即可；（ 2）利用公式法，首先计算出，再利用求根公式进行计算；（ 3）首先化为一元二次方程的一般形式，计算出，再利用求根公式进行计算；（ 4）首先根据等式的性质把二次项系数化为1，再利用因式分解法解一元二次方程即可解答：解 ： （1）两边直接开平方得：x2= 5，x2=5，x2=5，解得： x1=7，x2=3；（ 2）a=2，b= 3，c= 4， =b24ac=9+4 2 4=41，x=，故 x1=，x2=；（ 3）x22x=2x+1 ，x2 4x1=0，a=1，b=4，c=1， =b24ac=16+4 1 1=20，名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 10 页，共 22 页 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载x=2，故 x1=2，x2=2；（ 4）2x2+14x16=0，x2+7x8=0，（ x+8） （x1） =0，x+8=0 ，x1=0，解得： x1=8，x2=1点评：此 题主要考查了一元二次方程的解法，关键是熟练掌握一元二次方程的解法，并能熟练运用9 （ 2014 秋?丹阳市校级期中）选择合适的方法解一元二次方程： 9（ x2）2 121=0； x24x5=0考点 ： 解 一元二次方程 -直接开平方法；解一元二次方程-因式分解法分析： 先移项，再两边开方即可； 先把方程左边因式分解，得出x+1=0，x5=0，再分别计算即可解答：解 ： 9（x2）2121=0，9（x2）2=121，（x 2）2=，x2=，x1=，x2=； x24x 5=0，（ x+1） （x5） =0，x+1=0 ，x5=0，x1=1，x2=5点评：此 题考查了解一元二次方程，用到的知识点是用直接开方法和因式分解法，关键是根据方程的特点选择合适的解法10 （2014 秋?万州区校级期中）按要求解答：（1）解方程：（x+3）22=0；（2）因式分解：4a2（ b22b+1） 考点 ： 解 一元二次方程 -直接开平方法；因式分解-运用公式法分析：（ 1）首先把方程右边化为（x+a）2=b，在两边直接开平方即可；（ 2）首先把 4a2（ b22b+1）化为 4a2（ b 1）2，再利用平方差公式进行分解即可名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 11 页，共 22 页 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载解答：解： （1）（x+3）2=2，（ x+3）2=4，x+3= 2，x+3=2 ，x+3=2，解得： x1=1，x2=5；（ 2）4a2（ b22b+1）=4a2（ b1）2=（2a+b1（2ab+1） 点评：此 题主要考查了直接开平方法解一元二次方程，以及因式分解，解这类问题要移项，把所含未知数的项移到等号的左边，把常数项移项等号的右边，化成x2=a（ a 0）的形式，利用数的开方直接求解11 （2014 秋?海口期中）解下列方程：（1）x216=0；（2）x2+3x4=0考点 ： 解 一元二次方程 -直接开平方法；解一元二次方程-因式分解法分析：（1）首先把 16 移到方程右边，再两边直接开平方即可；（ 2）首先把等号左边分解因式可得（x+4） （x 1）=0，进而得到x+4=0 ，x1=0，再解一元一次方程即可解答：解 ： （1）x2=16，两边直接开平方得：x= 4，故 x1=4，x2=4；（ 2） （x+4） （x1）=0，则 x+4=0，x1=0，解得： x1=4，x2=1点评：此 题主要考查了一元二次方程的解法，关键是掌握直接开平方法和因式分解法解一元二次方程12 （2014 秋?海陵区期中）解下列一元二次方程：（1）x23=0 （2）x23x=0考点 ： 解 一元二次方程 -直接开平方法；解一元二次方程-因式分解法专题 ： 计 算题分析：（1）先移项得到x2=3，然后利用直接开平方法解方程；（ 2）利用因式分解法解方程解答：解 ： （1）x2=3，x=，所以 x1=， x2=；（ 2）x（x3） =0，x=0 或 x3=0，所以 x1=0，x2=3名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 12 页，共 22 页 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载点评：本 题考查了解一元二次方程直接开平方法：形如x2=p 或（ nx+m）2=p（p 0）的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程如果方程化成x2=p 的形式，那么可得x=；如果方程能化成（nx+m）2=p（p 0）的形式， 那么 nx+m= 也考查了因式分解法解一元二次方程13 （2014 秋?滨湖区期中）解下列方程（1）2x2=0；（2）2x24x+1=0（配方法）（3）2（x 3）2=x（x3） ；（4）3y2+5（2y+1 ）=0 （公式法）考点 ： 解 一元二次方程 -直接开平方法；解一元二次方程-配方法；解一元二次方程-公式法；解一元二次方程-因式分解法专题 ： 计 算题分析：（1）方程变形后，利用直接开平方法求出解即可；（ 2）方程利用配方法求出解即可；（ 3）方程利用因式分解法求出解即可；（ 4）方程利用公式法求出解即可解答：解： （1）方程变形得：x2=，开方得： x= ；（ 2）方程变形得：x22x=，配方得： x22x+1=，即（ x1）2=，开方得： x1=，解得： x1=1+，x2=1；（ 3）方程变形得：2（x3）2x（x3）=0，分解因式得： （x3） （2x6x）=0，解得： x1=3，x2=6；（ 4）方程整理得：3y2+10y+5=0 ，这里 a=3，b=10，c=5， =10060=40， y=点评：此 题考查了解一元二次方程直接开平方法，熟练掌握平方根定义是解本题的关键14 （2014 秋?昆明校级期中）解方程：9（x+1）2=4（ x2）2考点 ： 解 一元二次方程 -直接开平方法名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 13 页，共 22 页 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载分析：两 边开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可解答：解 ：两边开方得：3（x+1）= 2（x2） ，即 3（ x+1） =2（x2） ，3（x+1） =2（x2） ，解得： x1=7，x2=点评：本 题考查了解一元二次方程和解一元一次方程的应用，解此题的关键是能把一元二次方程转化成一元一次方程15 （2014 秋?深圳校级期中）解方程：（ 2x3）2=25考点 ： 解 一元二次方程 -直接开平方法分析：首 先两边直接开平方可得2x3= 5，再解一元一次方程即可解答：解 ：两边直接开平方得：2x3= 5，则 2x3=5，2x3=5，故 x=4，x=1点评：此 题主要考查了直接开平方法解一元一次方程，解这类问题要移项，把所含未知数的项移到等号的左边，把常数项移项等号的右边，化成x2=a（a 0）的形式，利用数的开方直接求解16 （2014 秋?北塘区期中） （1） 2（x1）2=32 （2）2（x 3）2=x（x3）（3）2x24x+1=0 （4）x25x+6=0考点 ： 解 一元二次方程 -直接开平方法； 解一元二次方程-配方法； 解一元二次方程-因式分解法专题 ： 计 算题分析：（1）方程变形后，利用直接开平方法求出解即可；（ 2）方程变形后，利用因式分解法求出解即可；（ 3）方程利用公式法求出解即可；（ 4）方程利用因式分解法求出解即可解答：解 ： （1）方程变形得： （x1）2=16，开方得： x1=4 或 x1=4，解得： x1=5，x2=3；（ 2）方程变形得：2（x3）2x（x3）=0，分解因式得： （x3） （2x6x）=0，解得： x1=3，x2=6；（ 3）整理 a=2，b=4，c=1， =168=8， x1=，x2=；（ 4）分解因式得： （x 2） （x 3）=0，解得： x1=2，x2=3点评：此 题考查了解一元二次方程直接开平方法，熟练掌握平方根定义是解本题的关键名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 14 页，共 22 页 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载17 （2014 秋?福安市期中）解方程：（1） （x+1）2=2；（2）x22x 3=0 （用适当的方法）考点 ： 解 一元二次方程 -直接开平方法；解一元二次方程-因式分解法分析：（1）两边直接开平方得x+1=，再解一元一次方程即可；（ 2）首先把 3 移到等号右边，在把方程左边配方可得（x1）2=4，然后再两边直接开平方即可解答：解 ： （1）x+1=，x+1=，x+1=，故 x1=1+x2= 1；（ 2）x22x=3 ，x2 2x+1=3+1，（ x1）2=4，x+1= 2，则 x+1=2，x+1= 2，故 x1=3，x2=1点评：此 题主要考查了直接开平方法和配方法解一元二次方程，关键是掌握直接开平方法要把方程化为 “ 左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解” 18 （2014 秋?华容县月考）用适当的方法解下列方程：（1） （23x）2=1；（2）2x2=3（2x+1 ） 考点 ： 解 一元二次方程 -直接开平方法；解一元二次方程-因式分解法专题 ： 计 算题分析：（1）利用直接开平方法解方程；（ 2）先把方程化为一般式，然后根据公式法解方程解答：解 ： （1）23x= 1，所以 x1=，x2=1；（ 2）2x26x3=0， =（ 6）24 2 （ 3）=60，x=，所以 x1=， x2=点评：本 题考查了解一元二次方程直接开平方法：形如x2=p 或（ nx+m）2=p（p 0）的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程如果方程化成x2=p 的形式，那么可得x=；如果方程能化成（nx+m）2=p（p 0）的形式， 那么 nx+m= 也考查了公式法解一元二次方程名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 15 页，共 22 页 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载19 （2014 秋?宝应县校级月考）解方程：（1） （2x1）29=0 （2）x2x1=0考点 ： 解 一元二次方程 -直接开平方法；解一元二次方程-公式法专题 ： 计 算题分析：（1）方程利用直接开平方法求出解即可；（ 2）方程利用公式法求出解即可解答：解 ： （1）方程变形得： （2x1）2=9，开方得： 2x1=3 或 2x1= 3，解得： x1=2，x2=1；（ 2）这里 a=1，b=1，c=1， =1+4=5， x=点评：此 题考查了解一元二次方程直接开平方法与公式法，熟练掌握各种解法是解本题的关键20 （2014 秋?南华县校级月考）解方程：（1） （x+8） （x+1）=0 （2）2（x 3）2=8 （3）x（x+7）=0 （4）x25x+6=0 （5）3（x 2）2=x（x2）（6） （y+2）2=（3y1）2考点 ： 解 一元二次方程 -直接开平方法；解一元二次方程-因式分解法分析：（1） 、 （ 3） 、 （4） 、 （5）利用因式分解法求解即可；（ 2）先将方程变形为（x3）2=4，再利用直接开平方法求解即可；（ 6）利用直接开平方法求解即可解答：解 ： （1） （x+8） （x+1）=0，x+8=0 或 x+1=0 ，解得 x1=8， x2=1；（ 2）2（x3）2=8，（ x3）2=4，x3= 2，解得 x1=5，x2=1；（ 3）x（x+7）=0，x=0 或 x+7=0，解得 x1=0，x2=7；（ 4）x25x+6=0 ，名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 16 页，共 22 页 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载（ x2） （x3）=0，x2=0 或 x3=0，解得 x1=2，x2=3；（ 5）3（x2）2=x（x2） ，3（x2）2x（x2）=0，（ x2） （3x6x）=0，x2=0 或 2x6=0，解得 x1=2，x2=3；（ 6） （y+2）2=（3y1）2，y+2= （3y1） ，解得 y1=1.5，y2=0.25，点评：本 题考查了利用因式分解法与直接开平方法解一元二次方程，是基础知识， 需熟练掌握21 （2014 秋?广州校级月考）解方程：（1）x29=0；（2）x2+4x1=0考点 ： 解 一元二次方程 -直接开平方法；解一元二次方程-配方法分析：（1）先移项，然后利用直接开平方法解方程；（ 2）将一元二次方程配成（x+m）2=n 的形式，再利用直接开平方法求解解答：解 ： （1）由原方程，得x2=9，开方，得x1=3，x2=3；（ 2）由原方程，得x2+4x=1 ，配方，得x2+4x+22=1+22，即（ x+2）2=5，开方，得x+2= ，解得x1=2，x2=2点评：本 题考查了解一元二次方程配方法、直接开平方法用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2=a（a 0） ；ax2=b（a，b 同号且 a 0） ； （x+a）2=b（b 0） ；a（x+b）2=c（a，c 同号且 a 0） 法则：要把方程化为“ 左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解” 22 （2013 秋?大理市校级期中）解下列方程：（1）用开平方法解方程： （x1）2=4 （2）用配方法解方程：x2 4x+1=0 （3）用公式法解方程：3x2+5（2x+1 ）=0 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 17 页，共 22 页 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载（4）用因式分解法解方程：3（x5）2=2（ 5x）考点 ： 解 一元二次方程 -直接开平方法；解一元二次方程-配方法；解一元二次方程-公式法；解一元二次方程-因式分解法分析：（ 1）用直接开平方法解方程：（ x1）2=4，即解 x1=2 或 x1=2，两个方程；（ 2）用配方法解方程：x2 4x+1=0，合理运用公式去变形，可得x24x+4=3，即（ x 2）2=3；（ 3）用公式法解方程：3x2+5（2x+1）=0，先去括号，整理可得；3x2+10 x+5=0 ，运用一元二次方程的公式法，两根为，计算即可；（ 4）用因式分解法解方程：3（x5）2=2（5x） ，移项、 提公因式 x5，再解方程解答：解 ： （1）（ x1）2=4， x1= 2， x1=3，x2=1（ 2） x2 4x+1=0， x24x+4=3，（ x 2）2=3，（ 3） 3x2+5（2x+1）=0， 3x2+10 x+5=0 ， a=3， b=10，c=5，b24ac=1024 3 5=40，（ 4） 3（x5）2=2（5x） ，移项，得：3（x5）2+2（x5）=0，（ x 5） （3x13）=0， x5=0 或 3x13=0，点评：本 题综合考查对解方程的方法的灵活掌握情况，解答时，要先观察方程的特点，再确定解方程的方法23 （2012 秋?浏阳市校级期中）用适当的方法解方程：（1）9（2x5）2 4=0；（2）2x2x 15=0考点 ： 解 一元二次方程 -直接开平方法；解一元二次方程-因式分解法分析：先 观察方程然后再确定各方程的解法；（1）可用直接开平方法， （2）可用因式分解法名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 18 页，共 22 页 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载解方程解答：（ 1）解：化简得：，直接开平方得：，解得： x1=，x2=；（ 2）解：因分式解得： （x3） （2x+5） =0，x3=0 或 2x+5=0，解得：点评：本 题考查了一元二次方程的解法解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法24 （2013 秋?玉门市校级期中） （2x3）2121=0考点 ： 解 一元二次方程 -直接开平方法专题 ： 计 算题分析：先 移项得到（ 2x3）2=121，然后方程两边开方得到两个一元一次方程2x3=11 或2x3=11，再解一元一次方程即可解答：解 ：（ 2x3）2=121， 2x3=11 或 2x3=11， x1=7，x2=4点评：本 题考查了直接开平方法解一元二次方程：先把一元二次方程变形为x2=m（m 0）的形式，然后两边开方得到x1=，x2=25 （2015?蓬溪县校级模拟） （2x+3）2=x2 6x+9考点 ： 解 一元二次方程 -配方法分析：先 把原方程的右边转化为完全平方形式，然后直接开平方解答：解 ：由原方程，得（ 2x+3）2=（x3）2，直接开平方，得2x+3= （x3） ，则 3x=0，或 x+6=0，解得， x1=0，x2=6点评：本 题考查了配方法解一元二次方程用配方法解一元二次方程的步骤：（ 1）形如 x2+px+q=0 型：第一步移项，把常数项移到右边；第二步配方，左右两边加上一次项系数一半的平方；第三步左边写成完全平方式；第四步，直接开方即可（ 2）形如 ax2+bx+c=0 型，方程两边同时除以二次项系数，即化成x2+px+q=0 ，然后配方26 （2015?泗洪县校级模拟） （1） x2+4x+2=0 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 19 页，共 22 页 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载（2）x26x+9=（ 52x）2考点 ： 解 一元二次方程 -配方法分析：（1）本题二次项系数为1，一次项系数为4，适合于用配方法（ 2）把方程左边化成一个完全平方式，那么将出现两个完全平方式相等，则这两个式子相等或互为相反数，据此即可转化为两个一元一次方程即可求解解答：解 ： （1）x2+4x+22=2+22，即（ x+2）2=2，x1=2+，x2=2；（ 2） （x3）2=（ 52x）2，即（ x 3+52x） （x35+2x）=0，x1=2，x2=点评：（1）本题考查了配方法解一元二次方程，选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2 的倍数（ 2）本题考查了因式分解法解一元二次方程，解一元二次方程的基本思想是降次，把一元二次方程转化为一元一次方程，从而求解27 （2015 春?慈溪市校级期中）解方程：（1）x24x 6=0 （2）4（x+1）2=9（x2）2考点 ： 解 一元二次方程 -配方法；解一元二次方程-因式分解法分析：（1）移项，配方，开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可（ 2）先移项，方程左边分解后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0 转化为两个一元一次方程来求解解答：解 ： （1）由原方程，得x24x=6 ，配方，得x2 4x+4=6+4，即（ x2）2=10，直接开平方，得x2=，解得 x1=2+，x2=2（ 2）由原方程得到：2（x+1）+3（x 2）2（x+1） 3（ x2）=0，整理，得（ 5x 4） （ x+8）=0，解得 x1=，x2=8点评：本 题考查了解一元二次方程：配方法和因式分解法用配方法解一元二次方程的步骤：（ 1）形如 x2+px+q=0 型：第一步移项，把常数项移到右边；第二步配方，左右两边加上一次项系数一半的平方；第三步左边写成完全平方式；第四步，直接开方即可（ 2）形如 ax2+bx+c=0 型，方程两边同时除以二次项系数，即化成x2+px+q=0 ，然后配方28 （2015 春?北京校级期中）解一元二次方程：（1） （2x5）2=49 （2）x2+4x8=0名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 20 页，共 22 页 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载考点 ： 解 一元二次方程 -配方法；解一元二次方程-直接开平方法分析：（1）两边开方，即可得出两个一元一次方程，求方程的解即可；（ 2）移项，配方，开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可解答：解 ： （1） （2x5）2=49，2x5= 3，x1=4，x2=1；（ 2）x2+4x8=0，x2+4x=8 ，x2+4x+4=8+4 ，（ x+2）2=12，x+2=，x1=2+2，x2=22点评：本 题考查了解一元二次方程的应用，能选择适当的方法解一元二次方程是解此题的关键，注意：解一元二次方程的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法29 （2015 春?北京校级期中）解一元二次方程（1）y2=4；（2）4x28=0；（3）x24x 1=0考点 ： 解 一元二次方程 -配方法；解一元二次方程-直接开平方法分析：（1）直接开平方即可求得x 的值；（ 2）先移项，化系数为1，然后直接开平方来求x 的值；（ 3）首先进行移项，得到x24x=1 ，方程左右两边同时加上4，则方程左边就是完全平方式，右边是常数的形式，再利用直接开平方法即可求解解答：解 ： （1）由原方程，得y= 2，解得 y1=2，y2=2；（ 2）由原方程，得4x2=8，x2=2，解得 x1=， x2=；（ 3）解： x24x1=0 x24x=1 x24x+4=1+4 （ x 2）2=5 x=2， x1=2+，x2=2点评：本 题考查了解一元二次方程的方法：配方法、直接开平方法总结：配方法的一般步骤：名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 21 页，共 22 页 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载（ 1）把常数项移到等号的右边；（ 2）把二次项的系数化为1；（ 3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2 的倍数30 （2015?黄陂区校级模拟）解方程：x23x7=0考点 ： 解 一元二次方程 -公式法分析：利用求根公式x=来解方程解答：解 ：在方程 x23x7=0 中， a=1，b=3，b=7则x=，解得x1=，x2=点评：本 题考查了解一元二次方程公式法熟记公式是解题的关键名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 22 页，共 22 页 - - - - - - - - -