2022年一次函数图像和性质以及应用 .pdf

学习必备欢迎下载一、平面直角坐标系一、学习目标: 1 、理解构建平面直角坐标系的相关要素的意义；2、掌握不同位置点的坐标的特点；3、会描点、求出点的坐标。一、知识回顾：1、如图，在平面内两条互相_且有公共 _的数轴组成了平面直角坐标系；其中水平的数轴称为_；竖直的数轴称为_；它们的 _称为平面直角坐标系的原点。2、 利用上述坐标系， 标出每一个象限、 象限内点的坐标符号的特点,以及坐标轴上的点的坐标特征？3、对平面内任意一点P，过点 P 分别向x轴，y轴作垂线，垂足在x轴y轴上对应的实数为4.、-1分别叫做点P 的_、 _；则点 P 的坐标为（） 。4、 点 P （2.， -3） 关于x轴对称的点坐标为 （） ； 点 P 关于y轴对称的点的坐标为 （） ；点 P 关于原点对称的点坐标为（） ；二、例题分析：1、如图，在平面直角坐标系中，已知点B 的坐标（ 4,2） ，且 B Ax轴于 A。（1）求 tanBOA 的值？（2）将点 B 绕原点逆时针方向旋转900后记作点C，求点C的坐标？（3） 将 BOA 平移得到 BOA， 点 A 的对应点是A， 点 B 的对应点是B，且 B的坐标为 (2,2), 写出点 O，A的坐标？2、 （1）已知点P（x2-2x, -3）在第二、四象限夹角的平分线上，则x 值为 _? （2） 已知点 A （a.， b） 和点 B （3， -4） ， 且线段 BAx 轴， 则 a_ b_； 当 a_ b_时，线段BA y轴？（3）已知点A（ a.， -3） ，点 B（ 3，b）关于y轴对称，则a.+b=_；（4）已知点 P（3，-4）则它到x 轴的距离是 _；到y轴的距离是 _；到原点的距离是 _；三、强化练习：A 组：1、已知点P（-2，1）则点 P 关于x轴对称的点坐标为（） ；关于y轴对称的点的坐标为（） ；关于原点对称的点坐标为（） ；2、在平面直角坐标系中，已知线段BA 的两个端点坐标分别是A（ -4， -1） ，B（1,1） ，将线段BA平移后得到线段BA ，若点 A的坐标为（-2,2 ） ，则点 B的坐标为 ( )A 、(4,3) B、 (3,4) C、(-1,-2) D、(-2,-1) 3、若点 P（a.，a -b）在第四象限，则点A（b，- a）在第 _象限；4、点 P 在第二象限内，P 到 x 轴的距离是4，P 到y轴得距离是 ,3，那么点P 的坐标（）B组：1、在坐标平面内有一点A（a. ，b），已知ab=0，则点 A的位置在（）A 、原点B、 x轴上C、y轴上D、坐标轴上2、若点 P（1，2a -1 ）在第三象限，则a 的取值范围 _；3、如图：在平面直角坐标系中，线段B Ay轴于 B，且 B A=2，如果将线段B A 沿y轴翻折，点A落在点 C处，则点C的横坐标是 _4、如图：四边形BCDE 是一个边长为2 的正方形，BEA是等边三角形，建立适当的坐标系，写出A、B、C、D、 E各点的坐标？C 组：1.如图： B C A 中， A（-2 ，0） （1,2） ，C（3,0）（1） 将 B C A 三点的横坐标都加2，指出图形的变化特点？若纵坐标都减一呢？（2）将 B C A三点的横坐标扩大3 倍，指出图形的变化特点？若纵坐标都缩小到原来的21又如何？自变量的取值范围1、函数 y=x2+3 的自变量的取值范围是_ 2、函数 y= 42x的自变量取值范围是_ 3、函数1yx中自变量x 的取值范围是_ 4、函数0(32)yx的自变量的取值范围是_5、函数2xyx中，自变量x的取值范围是 _1 6、 函数 y= 中，自变量x的取值范围是_ 3x名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 8 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载三、一次函数图象性质复习目标：理解正比例函数和一次函数的定义；会画图像2. 利用图像和性质解决问题会根据已知条件求解析式；3. 会用待定系数法求解析式，会比较函数大小知识回顾1、判断正误 : （1）一次函数是正比例函数（）(2)正比例函数是一次函数；（ ）(3)x2y5 是一次函数；（ ）(4)2y x=0 是正比例函数（ ）2、3. 根据图像，求出相应的函数关系式4、正比例函数y=kx 的图像过点 ( 一 l ， 3) ，则解析式为 _ 。5、直线 y=kx-1 一定经过点（）A（1,0）B（1， k）C（0，k）D（0， -1）6、一次函数y=6x+1 的图像不经过（）A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限7、若一次函数y=（2-m）x-2 的函数值y 随 x 的增大而减小，则m 的取值范围是（）A，m0 B m0 C m 2 D m2 二、典例分析例 1：如图，直线1l的解析表达式为33yx，且1l与x轴交于点D，直线2l经过点AB，直线1l，2l交于点C（1）求点D的坐标；（2）求直线2l的解析表达式；（3）求ADC的面积；（4）在直线2l上存在异于点C的另一点P，使得ADP与ADC的面积相等，请直接写出点P的坐标三、题组练习：A 组、1.次函数bkxy的图象如图所示，当y0 时， x 的取值范围是（）（A）x0 （B）x0 （C）x2 （D）x2 2. 一次函数ykxb的函数值y随x的增大而减小，且图象与y轴的负半轴相交，那么对k和b的符号判断正确的是 （）（A）00kb，（B）00kb，（C）00kb，（ D）00kb，3.次函数23xy的图像不经过（） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限四、达标测评1、一次函数36yx中，y的值随x值增大而 _ 2、一次函数3yxb的图像过坐标原点，则b 的值为3、若正比例函数的图象经过点（1，2） ，则这个图象必经过点（） 6 题图A （1， 2）B （1，2）C （2，1）D （1，2）4. 知关于x、y的一次函数12ymx的图象经过平面直角坐标系中的第一、三、四象限，那么m的取值范围是5.图象经过点 (1， 1)的一个函数关系式6. 如，直线1l：1yx与直线2l：ymxn相交于点P（a，2） ，则关于x的不等式1xmxn的解集为五、中考链接：11如图 6 所示的计算程序中，y 与 x 之间的函数关系对应的象为（） ）23 （本小题满分10 分）如图 15，A（0，1） ，M（3，2） ，N（4，4）.动点 P 从点 A 出发，沿轴以每秒1 个单位长的速度向上移动，且过点P 的直线 l：y x+b 也随之移动，设移动时间为t 秒.（1）当 t3时，求 l的解析式；（2）若点 M，N位于 l的异侧，确定 t的取值范围；（3）直接写出t 为何值时，点M 关于 l 的对称点落在坐标轴上.y x O P 2 a 1l2ll1 l2 x y D O 3 B C A 32（4，0）xO y x-2 - 4 A D C B O 4 2 y O 2 - 4 y xO 4 - 2 y x取相反数2 4 图 6 输入 x输出 y名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 8 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载四、一次函数图像的应用学习目标 : 会由文字、图像、表格发现信息，利用函数建模思想解决实际问题。一、自主探究：如图表示甲骑电动自行车和乙驾驶汽车沿相同路线行驶45 千米，由 A 地到 B 地时，行驶的路程y（千米）与经过的时间x（小时）之间的函数关系请根据这个行驶过程中的图象填空：汽车出发小时与电动自行车相遇；电动自行车速度为千米 /小时；汽车的速度为千米 /小时；汽车比电动自行车早小时到达B 地二、例题分析：第三届南宁国际龙舟赛于20XX 年 6 月 3 日至 4 日在南湖举行，甲、乙两队在比赛时，路程y（米）与时间x（分钟）的函数图象如图所示，根据函数图象填空和解答问题：（1）最先到达终点的是队，比另一队领先分钟到达；（2）在比赛过程中，乙队在分钟和分钟时两次加速，图中点A 的坐标是（） ，点 B 的坐标是（）（3）假设乙队在第一次加速后，始终保持这个速度继续前进，那么甲、乙两队谁先到达终点？请说明理由(4)求第一次加速后y 与 x 的函数关系式。三题组训练：1、甲、乙两人骑自行车前往A 地，他们距A 地的路程s（km ）与行驶时间t（h）之间的关系如图所示，请根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）甲、乙两人的速度各是多少？（2）求出甲距A 地的路程s 与行驶时间t 之间的函数关系式（3）什么时间甲乙两人相遇（4）在什么时间段内乙比甲离A 地更近？2. 甲、乙两个工程队分别同时开挖两段河渠，所挖河渠的长度y（m ）与挖掘时间x（h）之间的关系如图所示，请根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）乙队开挖到30m时，用了 _h开挖 6h 时甲队比乙队多挖了_m ；（2）请你求出：甲队在0 x6 的时段内， y 与 x 之间的函数关系式；乙队在2x6 的时段内， y 与 x 之间的函数关系式；（3）当 x 为何值时，甲、乙两队在施工过程中所挖河渠的长度相等？3、某洗衣机在洗涤衣服时，经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量y（升）与时间x（分钟）之间的关系如折线图所示：根据图象解答下列问题：（1）洗衣机的进水时间是分钟？清洗时洗衣机中的水量是升？(2 ）已知洗衣机的排水速度为每分钟19 升，求排水时y 与 x 之间的关系式, 如果排水时间为2 分钟，求排水结束时洗衣机中剩下的水量（ 3）求在洗涤过程中，从开始清洗到排完水共几分钟？名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 8 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载4.为了增强居民节水意识，某市自来水公司对居民用水采用以户为单位分段计费办法收费，即一月用水10 吨以内（包括10 吨）的用户，每吨收水费a 元；一月用水超过 10 吨的用户。 10 吨水仍按a 元收费，超过10 吨部分，按每吨b 元（ ba ）收费，设一户居民月用水x 吨，应收水费y 元， y 与 x 之间的函数关系如图所示。（1）求 a 的值；某户居民上月用水8 吨，应收水费多少元？（2）求 b 的值，并写出当x10 时， y 与 x 之间的函数关系式；（3）已知居民甲上月比居民乙多用水4 吨，两家共收水费46 元，求他们上月份分别用水多少吨5、. 一次函数ykxb的图象与 x、y轴分别交于点 A（2，0） ，B（0，4） （1）求该函数的解析式；（2）O 为坐标原点，设OA、AB 的中点分别为 C、D，P 为 OB 上一动点，求PCPD 的最小 值，并求取得最小值时P 点坐标图OxyBDACP名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 8 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载五、一次函数的应用一次函数应用 (一) 文字.图像一、复习目标：能由文字 , 图像 , 表格发现信息2. 利用一次函数建模思想解决实际问题二、知识回顾:一次函数y=kx+b 经过点（ -1,2） ， （2,4）则其解析式为_；三、典例分析：为缓解油价上涨给出租车行业带来的成本压力，某市自 20XX 年 11 月 17 日起， 调整出租车运价，调整方案见下列表格及图象（其中a、b、 c为常数）：设行驶路程为(km)x时，调价前的运价为1()y 元，调价后的运价为2()y元 如图，折线ABCD表示y2与 x 之间的函数关系；线段EF 表示 0 x 3 时， y1与 x 之间的函数关系根据图表信息，完成下列各题：（1）填空： a，b， c；（2）写出当3x时，1y 与 x 之间的函数关系式，并在上图中画出该函数图象；（3）函数y1与 y2的图象是否存在交点？若存在，求出交点坐标，并说明该点的实际意义若不存在，请说明理由四、题组练习：1. 我国是世界上严重缺水的国家之一为了增强居民节水意识，某市自来水公司对居民用水采用以户为单位分段计费办法收费即一月用水10 吨以内（包括10 吨）的用户，每吨收水费a元；一月用水超过10 吨的用户， 10 吨水仍按每吨a元收费，超过 10 吨的部分， 按每吨b元 （ba） 收费设一户居民月用水x吨，应收水费y元，y与x之间的函数关系如图所示（ 1）求a的值； 某户居民上月用水8 吨，应收水费多少元？（ 2）求b的值，并写出当10 x时，y与x之间的函数关系式（ 3）已知居民甲上月比居民乙多用水4 吨，两家共收水费46 元，求他们上月分别用水多少吨？五、达标测评：一辆快车从甲地驶往乙地，一辆慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，匀速行驶.设行驶的时间为x（时），两车之间的距离为y（千米），图中的折线表示从两车出发至快车到达乙地过程中y与x之间的函数关系（ 1）根据图中信息，求线段AB 所在直线的函数解析式和甲乙两地之间的距离；（ 2）已知两车相遇时快车比慢车多行驶40 千米，若快车从甲地到达乙地所需时间为t 时，求 t 的值；（ 3）若快车到达乙地后立刻返回甲地，慢车到达甲地后停止行驶，请你在图中画出快车从乙地返回到甲地过程中y关于x的函数的大致图象 （温馨提示：请画在答题卷相对应的图上）行驶路程收费标准调价前调价后不超出 3 km 的部分起步价 6 元起步价 a 元超出 3 km 不超出 6 km 的部分每公里 2.1 元每公里 b元超出 6 km 的部分每公里 c元7613.3DFACBxyo7311.26E02x（时）y（千米）701.5At2tBC名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 8 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载一次函数应用 (二) 利润一、复习目标：熟练应用一次函数解决利润问题二、典例分析：为了扶持农民发展农业生产，国家对购买农机的农户给予农机售价13% 的政府补贴 .某市农机公司筹集到资金130 万元，用于一次性购进AB、两种型号的收割机共30 台.根据市场需求，这些收割机可以全部销售，全部销售后利润不少于15 万元 .其中，收割机的进价和售价见下表：A型收割机B型收割机进价（万元 /台）5.3 3.6 售价（万元 /台）6 4 设公司计划购进A型收割机x台，收割机全部销售后公司获得的利润为y万元 . （1）试写出y与x的函数关系式；（2）市农机公司有哪几种购进收割机的方案可供选择？（3）选择哪种购进收割机的方案，农机公司获利最大？最大利润是多少？此种情况下，购买这30台收割机的所有农户获得的政府补贴总额W为多少万元？三、题组练习：1、一家蔬菜公司收购到某种绿色蔬菜140 吨，准备加工后进行销售，销售后获利的情况如下表所示：销售方式粗加工后销售精加工后销售每吨获利 (元) 1000 2000 已知该公司的加工能力是：每天能精加工5 吨或粗加工15 吨，但两种加工不能同时进行.受季节等条件的限制，公司必须在一定时间内将这批蔬菜全部加工后销售完. （1）如果要求12 天刚好加工完140 吨蔬菜，则公司应安排几天精加工，几天粗加工？（2）如果先进行精加工，然后进行粗加工. 试求出销售利润W元与精加工的蔬菜吨数m之间的函数关系式；若要求在不超过10 天的时间内，将140 吨蔬菜全部加工完后进行销售，则加工这批蔬菜最多获得多少利润？此时如何分配加工时间？2、抗震救灾中，某县粮食局为了保证库存粮食的安全，决定将甲、乙两个仓库的粮食，全部转移到具有较强抗震功能的A、B 两仓库已知甲库有粮食100 吨，乙库有粮食80 吨，而 A 库的容量为 70 吨，B 库的容量为110吨从甲、乙两库到A、B 两库的路程和运费如下表（表中“ 元 /吨 千米” 表示每吨粮食运送1 千米所需人民币）甲库乙库甲库乙库A库20151212B库2520108路程（千米)运费（元 / 吨千米）（ 1）若甲库运往A 库粮食x吨，请写出将粮食运往A、B 两库的总运费y（元）与x（吨）的函数关系式（ 2）当甲、乙两库各运往A、B 两库多少吨粮食时，总运费最省，最省的总运费是多少？四、达标测评：为了扶持大学生自主创业，市政府提供了80 万元无息贷款，用于某大学生开办公司生产并销售自主研发的一种电子产品，并约定用该公司经营的利润逐步偿还无息贷款已知该产品的生产成本为每件40 元，员工每人每月的工资为2500 元，公司每月需支付其它费用15 万元该产品每月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的函数关系如图所示（ 1）求月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（ 2）当销售单价定为50 元时，为保证公司月利润达到5 万元（利润销售额生产成本员工工资其它费用） ，该公司可安排员工多少人？（ 3）若该公司有80 名员工，则该公司最早可在几个月后还清无息贷款？4 2 1 40 60 80 x （元）（万件）y O 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 8 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载60 40 40 150 30 单位： cm A B B 一次函数应用 (三) 方案一、复习目标：熟练应用一次函数解决方案问题二、典例分析：某公司装修需用A 型板材 240 块、B 型板材 180 块，A 型板材规格是60 cm30 cm，B 型板材规格是 40 cm30 cm现只能购得规格是150 cm30 cm 的标准板材一张标准板材尽可能多地裁出A型、 B 型板材，共有下列三种裁法：（下图是裁法一的裁剪示意图）裁法一裁法二裁法三A 型板材块数1 2 0 B 型板材块数2 m n 设所购的标准板材全部裁完，其中按裁法一裁x 张、按裁法二裁y 张、按裁法三裁z 张，且所裁出的A、B 两种型号的板材刚好够用（1）上表中， m = ，n = ；（2）分别求出y与 x 和 z 与 x 的函数关系式；（3）若用 Q 表示所购标准板材的张数，求Q 与 x 的函数关系式，并指出当x 取何值时Q 最小，此时按三种裁法各裁标准板材多少张？二、题组训练：1、一某土产公司组织20 辆汽车装运甲、乙、丙三种土特产共120 吨去外地销售按计划20 辆车都要装运，每辆汽车只能装运同一种土特产，且必须装满根据下表提供的信息，解答以下问题：土特产种类甲乙丙每辆汽车运载量（吨）8 6 5 每吨土特产获利 （百元）12 16 10 （1）设装运甲种土特产的车辆数为x， 装运乙种土特产的车辆数为y，求y与x之间的函数关系式（2） 如果装运每辆土特产的车辆都不少于3 辆， 那么车辆的安排方案有几种？并写出每种安排方案（3）若要使此次销售获利最大，应采用（2）中哪种安排方案？并求出最大利润的值多获少利润？此时如何分配加工时间？2、某电脑公司经销甲种型号电脑，受经济危机影响，电脑价格不断下降今年三月份的电脑售价比去年同期每台降价1000 元，如果卖出相同数量的电脑，去年销售额为10 万元，今年销售额只有8万元（ 1）今年三月份甲种电脑每台售价多少元？（2）为了增加收入，电脑公司决定再经销乙种型号电脑，已知甲种电脑每台进价为3500 元，乙种电脑每台进价为3000 元，公司预计用不多于5 万元且不少于4.8 万元的资金购进这两种电脑共 15 台，有几种进货方案？（3）如果乙种电脑每台售价为3800 元，为打开乙种电脑的销路，公司决定每售出一台乙种电脑，返还顾客现金a元，要使（ 2）中所有方案获利相同，a值应是多少？此时，哪种方案对公司更有利？三、达标测评: 我市花石镇组织10 辆汽车装运完A、B、C 三种不同品质的湘莲共100 吨到外地销售，按计划10辆汽车都要装满，且每辆汽车只能装同一种湘莲，根据下表提供的信息，解答以下问题：1、设装运A 种湘莲的车辆数为x，装运 B 种湘莲的车辆数为y，求 y与 x 之间的函数关系式；2、如果装运每种湘莲的车辆数都不少于2 辆，那么车辆的安排方案有几种？并写出每种方案；3、若要使此次销售获利最大，应采用哪种安排方案？并求出最大利润的值湘 莲 品 种A B C 每辆汽车运载量（吨）12 10 8 每吨湘莲获利（万元）3 4 2 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 8 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载一次函数应用 (四)四边形法则一、复习目标：熟练应用一次函数解决利润问题二、典例分析：某化工厂现有甲种原料7吨， 乙种原料5吨，现计划用这两种原料生产两种不同的化工产品A和B共 8 吨，已知生产每吨AB，产品所需的甲、乙两种原料如下表：销售AB，两种产品获得的利润分别为0. 45万元 /吨、0.5万元 /吨若设化工厂生产A产品x吨，且销售这两种产品所获得的总利润为y万元（ 1）求y与x的函数关系式，并求出x的取值范围；（2）问化工厂生产A产品多少吨时，所获得的利润最大？最大利润是多少？多少万元？三、题组练习：1、 “5 12”四川汶川大地震的灾情牵动全国人民的心，某市、B 两个蔬菜基地得知四川C、D两个灾民安置点分别急需蔬菜240 吨和 260 吨的消息后，决定调运蔬菜支援灾区已知蔬菜基地有蔬菜200 吨， B 蔬菜基地有蔬菜300 吨，现将这些蔬菜全部调往C、D 两个灾民安置点从A 地运往 C、D 两处的费用分别为每吨20 元和 25 元，从 B 地运往 C、D 两处的费用分别为每吨15 元和 18 元设从B 地运往 C 处的蔬菜为x 吨请填写下表，并求两个蔬菜基地调运蔬菜的运费相等时x 的值；总计200 吨x 吨300 吨总计240 吨260 吨500 吨(1)设、 B 两个蔬菜基地的总运费为w 元，写出w 与 x 之间的函数关系式，并求总运费最小的调运方案；(2)经过抢修，从B 地到 C 处的路况得到进一步改善，缩短了运输时间，运费每吨减少m元（m） ，其余线路的运费不变，试讨论总运费最小的调运方案2、 “爱心”帐篷集团的总厂和分厂分别位于甲、乙两市，两厂原来每周生产帐篷共9 千顶，现某地震灾区急需帐篷14 千顶，该集团决定在一周内赶制出这批帐篷为此，全体职工加班加点，总厂和分厂一周内制作的帐篷数分别达到了原来的1.6 倍、 1.5 倍，恰好按时完成了这项任务（ 1）在赶制帐篷的一周内，总厂和分厂各生产帐篷多少千顶？（ 2）现要将这些帐篷用卡车一次性运送到该地震灾区的AB，两地，由于两市通住AB，两地道路的路况不同，卡车的运载量也不同已知运送帐篷每千顶所需的车辆数、两地所急需的帐篷数如下表：A地B地每千顶帐篷所需车辆数甲市4 7 乙市3 5 所急需帐篷数 （单位： 千顶）9 5 请设计一种运送方案，使所需的车辆总数最少说明理由，并求出最少车辆总数三、达标测评：抗震救灾中，某县粮食局为了保证库存粮食的安全，决定将甲、乙两个仓库的粮食，全部转移到具有较强抗震功能的A、B 两仓库已知甲库有粮食100 吨，乙库有粮食80 吨，而 A 库的容量为70 吨， B 库的容量为110吨从甲、乙两库到A、B 两库的路程和运费如下表（表中“ 元/吨 千米 ”表示每吨粮食运送1千米所需人民币）甲库乙库甲库乙库A库20151212B库2520108路程（千米)运费（元 / 吨千米）（ 1）若甲库运往A 库粮食x吨，请写出将粮食运往A、B 两库的总运费y（元）与x（吨）的函数关系式（ 2）当甲、乙两库各运往A、B 两库多少吨粮食时，总运费最省，最省的总运费是多少？甲原料乙原料A产品0.6吨0.8吨B产品1.1吨0.4吨名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页，共 8 页 - - - - - - - - -