2022年一元二次方程的判别式和根与系数 .pdf

学习必备欢迎下载一元二次方程的判别式和根与系数【教学目标】 :1理解并掌握根与系数关系：abxx21，acxx21；2会用根的判别式及根与系数关系解题.【重点难点】 :重点： 理解并掌握根的判别式及根与系数关系. 难点： 会用根的判别式及根与系数关系解题；【基础知识】 :1、知识准备：( 1 ) 一元二次方程的一般式：（2）一元二次方程的解法：（3）一元二次方程的求根公式：2、一元二次方程ax2bxc0（a0）只有当系数a、b、c满足条件b24ac_0 时才有实数根观察上式我们不难发现一元二次方程的根有三种情况：b24ac 叫做一元二次方程的根的判别式，通常用“”来表示当 b24ac0 时，方程有个的实数根；（填相等或不相等）当 b24ac0 时，方程有个的实数根x1x2当 b24ac0 时，方程实数根.3、利用求根公式推到根与系数的关系（韦达定理）：对于02cbxax而言，当满足0a、0时，才能用韦达定理。ax2+bx+c=0 的两根1x= , 2x= 12xx12.x x= = = = = = =例：根据一元二次方程的根与系数的关系，求下列方程的两根和与两根积：（1）2310 xx（2）22350 xx（3）21203xx名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 6 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载【例题讲解】 : 知识点一：判别式的运用：例 1、说明不论m取何值，关于x 的方程（ x 1） （x 2） m2总有两个不相等的实数根. 应用判别式来确定方程中的待定系数。例 2、 （1）m取什么值时，关于x 的方程 x2-2x m 2 0有两个相等的实数根？求出这时方程的根（2）m取什么值时，关于x 的方程 x2-(2m2)x m2-2m20 没有实数根？例 3、已知关于 x 的一元二次方程（m 1）x2 （ 2m+1 ）x+m=0,当 m取何值时：（1）它没有实数根。（2）它有两个相等的实数根，并求出它的根。（3）它有两个不相等的实数根。即时练习：（ A）1、方程 x2-4x 40 的根的情况是（） A.有两个不相等的实数根；B.有两个相等的实数根；C.有一个实数根； D. 没有实数根 . 2、下列关于x 的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（） A x2 10 B. x2+x-1 0 C. x2+2x3 0 D. 4x2-4x 10 3、若关于x 的方程 x2-x k0 没有实数根，则（）A.k 41 B.k 41 C. k41 D. k414、关于 x 的一元二次方程x2-2x 2k0 有实数根，则k 得范围是（）名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 6 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载A.k 21 B.k 21 C. k21 D. k21（B）5、取什么值时，关于x 的方程 4x2-( 2)x 0 有两个相等的实数根？求出这时方程的根. 知识点二：根与系数的关系（韦达定理）：例 1、x1，x2是方程 x2+5x 7= 0 的两根，在不解方程的情况下，求下列代数式的值：（ 1）x12+x22 （2）2111xx（3） （x13） （x23）例 2：已知方程2290 xkx的一个根是-3 ，求另一根及K 的值。例 3:已知 , 是方程 x2-3x-5=0 的两根 ,不解方程 ,求下列代数式的值例 4:已知关于 x 的方程 3x2-5x-2=0,且关于 y 的方程的两根是x 方程的两根的平方, 则关于 y的方程是 _221(2)(3)1(1)名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 6 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载即时练习： 1 若方程20axbxc(a 0 )的两根为1x，2x则12xx= ，12.x x= _ 2 方程22310 xx则12xx= ，12.x x= _ 3 若方程220 xpx的一个根2，则它的另一个根为_ p=_ 4 已知方程230 xxm的一个根1，则它的另一根是_ m= _ 5 若 0 和-3 是方程的20 xpxq两根，则p+q= _ 三、综合复习：1、解方程3x(x+5)=5(x+5) 2、用配方法解方程x2+2x1=0 3、解方程：22)21()3(xx 4、解方程220 xx5、若关 X的一元二次方程036) 1(2xxk有实数根， 则实数 k 的取值范围 （）A.k 4, 且 k1 B.k4, 且 k1 C. .k4 D. k4 6、下列方程中，有两个不相等实数根的是（） A0122xx B0322xx C 3322xx D0442xx7、已知关于x 的方程0122mxx(1) 若 1 是方程的一个根，求m的值 (2) 若方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围8、求证：方程074)1(3222mmxmx对于任何实数m，永远有两个不相等的名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 6 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载实数根；9、若方程02qpxx的两个根是2和 3，则qp,的值分别为。10、设1x、2x是方程23520 xx的两个根，则1x+2x= ，12xx11、已知 ，是方程 x2+2006x+1=0 的两个根，则（ 1+2008 +2） （1+2008+2）的值为（） A1 B2 C3 D4 12、已知关于x的方程0)2(4122mxmx若方程有两个相等的实数根, 求m的值 ,并求出此时方程的根； 是否存在正数m, 使方程的两个实数根的平方和等于224 ？若存在 ,求出满足条件的m的值；若不存在，请说明理由。【巩固提高】：1、解方程：2110 xx2、试说明：不论a 取任何值， 2a2-a+1 的值总是一个正数。3、下列一元二次方程中，有实数根的是（）A、x2x1=0 B、x22x+3=0C、x2+x1=0 D、x24=0 4、 关于 x 的一元二次方程x2x3m=0?有两个不相等的实数根，则 m?的取值范围 _5、已知关于 x的方程2(2)210 xmxm. （ 1）求证方程有两个不相等的实数根. （ 2）当 m 为何值时，方程的两根互为相反数？并求出此时方程的解名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 6 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载6、若关于x的方程02352mxx的一个根是5，求另一个根及m的值 . 7、已知方程0)54(22mxmmx的两根互为相反数，求m的值 . 8、已知方程04322xx的两根为1x，2x，那么2221xx= . 9、方程0)1(2nmxx的两个根是2 和 4，那么m= ，n= . 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 6 页 - - - - - - - - -