2022年一元一次方程知识点总结归纳 .pdf
精心整理精心整理第三课时一元一次方程廖雅欣 2 月 3 日1、从算式到方程一元一次方程方程：方程是含有 未知数 的等式。列方程式，要先设字母表示未知数（通常用x、y、z 等字母表示未知数）， ，然后根据题目中的 相等关系 写出等式。注：、方程有两个条件，一是含有未知数，二是含有“=” ，二者缺一不可。如都是方程。、方程一定是等式，但等式不一定是方程，如6+2=8,又如 a+b=b+a,a+2a=3a ，它们是表示运算律的恒等式，其中的字母不是未知数而是任意数，故他们也不是方程。一元一次方程：只含有一个未知数（元），未知数的次数是1，等号两边都是整式（包含单项式与多项式）的方程。注：、一元一次方程中分母不含未知数，即方程是由整式组成的，如就不是一元一次方程。、一元一次方程中只含有一个未知数，如就不是一元一次方程。（注意含参数的一元一次方程）、一元一次方程化简以后未知数的次数为1，是指含有未知数的项的最高次数为 1，如就不是一元一次方程，而可以化简为，故是一元一次方程。、注意判别一元一次方程与恒等式（式中的字母取任意值等式都恒成立）。解方程：解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个使方程中等号左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。归纳：名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 4 页 - - - - - - - - - 精心整理精心整理分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法。2、等式的性质等式的性质 1：等式的 两边加上（或减去） 同一个 数(或式子 )，结果仍相等。如果 a=b,那么 ac=bc 等式性质 2:等式两边 同乘同一个数，或除以同一个不为的数，结果仍相等。如果 a=b,那么 ac=bc;如果 a=b 且 c 不等于 0，那么 ac=bc 掌握关键 :“两边” “同一个数 (或式子 )”“除以同一个不为0 的数”补充性质：对称性：等式的左右两边交换位置，所得的结果仍是等式，即由a=b可以推得 b=a. 传递性：如果a=b,b=c, 那么 a=c. 利用等式的性质解方程，实质就是将方程转化为x=a（a 是常数）的形式。3、解一元一次方程最简方程 ? 形如 ax=b（a、b 都是已知数， a0）的方程，我们称为最简方程. 它的解是 x=ba. 将方程化为最简方程：去括号：用分配律，去括号解决关于含括号的一元一次方程。合并同类项：把含有未知数的项合并在一起。移项：把方程一边的 某项变号后 移到等号的另一边，叫移项。移项的依据是:等式的基本性质 1（注：一般的我们把含未知数的项移到等号的左边，把常数项移到等号的右边。 ）把未知数 x 的系数化成 1。 （可能要进行去分母）名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 4 页 - - - - - - - - - 精心整理精心整理【总结】 解一元一次方程的一般步骤: （1）去括号（2）移项（3）合并同类项（4）化为最简方程 ax=b(a0 ) （5）把未知数 x 的系数化成 1 得到方程的解 x=ba 移项，合并同类项，系数化为1，要注意什么？移项时要变号 .（变成相反数）合并同类项时，只是把同类项的系数相加作为所得项的系数，字母部分不变. 系数化为 1，也就是说方程两边同时除以未知数前面的系数. 例 1、利用等式的性质，用适当的数或式子填空,使结果仍是等式。若 4x=7x 5，则 4x+=7x 若 3a+4=8 ，则 3a=8+. 3x=-9，两边都，得x=-3 -0.5x=2，两边都，得x=. 2x+1=3，两边都，得2x=；两边都，得x=. 例 2、 （整体求值法） 已知 5a+8b=3b+10 ，试利用等式的性质求3(a+b)的值。例 3、 （整体求值法） 已知，求代数式的值。例 4、已知方程是 关于 x 的一元一次方程 ，求 a 的值。例 5、若关于 x 的方程 的一个解是 2，求 a 的值。名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 4 页 - - - - - - - - - 精心整理精心整理例 6、若 x=y,且字母 a 可以取任何有理数，则下列等式的变形；其中一定成立的有。例 7、解方程 :x+7=26分析： 要使方程 x+7=26转化为 x=a(常数)的形式 ,要去掉方程左边的7. 例 8、 （黄冈中考） 通信市场竞争日益激烈，某通信公司的手机市话费标准按原标准每分钟降低 a 元后，再次下调了20%，现在收费标准是每分钟b 元，则原收费标准每分钟是元 . 例 9、利用等式性质解下列方程：-5X=20例 10、检验： 3x+7=1的解是否是 x=-2。 （把解带入方程，判断等号两边是否相等）例 11、根据下列条件 ,列出方程：（1）x 的 2 倍与 3 的差是 5；（2）x 的三分之一与 y 的和等于 4例 12、书本导语中的问题复习：路程 =速度时间速度 =路程时间时间=路程速度名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 4 页 - - - - - - - - -
