2022年七年级数学一元一次方程应用题复习题及答案 .pdf

学习必备欢迎下载第三章第一阶段复习3.1 3.2. （1）一、双基回顾1、方程、方程的解和解方程含有的叫做方程；使方程相等的的值叫做方程的解。的过程叫做解方程。1x 3 是不是方程2x=5x+9 的解，你是怎么知道的. 2、一元一次方程只含有未知数，并且未知项的次数的方程叫做一元一次方程。2指出下列各式中哪些是一元一次方程？并说明理由。（1）2x-y=3; (2)x=0; (3)x2-2x+1=0; (4)x+3=2x-1. 3、等式的性质性质 1 等式两边同一个数（或） ，结果仍相等。若 a=b,则. 性质 2 等式两边同一个数，或的数，结果仍相等。若 a=b,则; 若 a=b,则. 3 用适当的数字或式子填空，使所得的结果仍是等式，并说明理由。（1）如果 3x+8=6 ，那么 3x=6 ; (2) 如果 -5x=25，那么 x= ; (3)如果 2x-3=5, 那么 2x= ; (4)如果 x/4=-7, 那么 x= 4、合并同类项解一元一次方程如果方程中有同类项，可以先合并同类项变成ax=b(a0)的形式 ,再求解。4解方程： -3x+2x=5-1 二、例题导引例 1 下列说法中正确的是若 x=y,则 x/m2=y/m2;若 x=y,则 mx=my; 若 x/m=y/m, 则 x=y; 若 x2=y2,则 x3=y3例 2 已知方程 (m-2)xm-1+3=m-5 是关于 x 的一元一次方程，求m 的值。例 3 已知 x=1/2 是关于 x 的方程 4+x=3-2ax 的解，求 a2+a+1 的值。例 4 小明去商店买练习本，回来后和同学说，店主告诉我，如果多买一些就给我8 折优惠，我就买了 20 本，结果便宜了1.6 元，你猜原来每本价格是多少？（请你列出方程, 并用等式的性质求解。 ）三、练习提高夯实基础1、下列各式中，是方程的有2x+1; x=0; 2x+3 0； x2y=3; 1/x-3x=5 ; x2+x-3=0. A、3 个B、4 个C、5 个D、6 个2、下列方程中，解为1/2 的是A、 5（t 1） 2 t 2 B、1/2x1=0 C、3y 2=4(y1) D、3 (z1) =z 2名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 12 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载3、下列变形不正确的是A、若 2x1=3，则 2x = 4 B、若 3x = 6，则 x =2 C、若 x+3=2, 则 x =1D、若 1/2x=3,则 x=6 4、已 x=y,下列变形中不一定正确的是A、x2=y2 B、 2x=2y C、ax=ay D、x/c2=y/c25、下列各式的合并不正确的是A、 x x = 2x B、-3x+2x = x C、1/10 x0.1x = 0 D、0.1x0.9x = 0.8x6、若 x2a1+2=0 是一元一次方程，则a= . 7、某班学生为希望工程捐款131 元，比每人平均2 元还多 35 元。设这个班的学生有x 人，根据题意列方程为. 8、将等式 3a2b=2a2b 变形，过程如下：因为 3a 2b=2a 2b, 所以 3a=2a所以 3=2 是 述 过 程 中 ， 第 一 步 的 依 据 是， 第 二 步 得 出 错 误 结 论 ， 其 原 因是. 9、解下列方程：（ 1）6x 5x=5 (2)-1/2x+3/2x=4 (3)2/3yy=3+1 (4)2x 7x=19+31 10、某校三年共购买计算机140 台，去年购买数量是前年的2 倍，今年购买数量又是去年的2 倍，前年这个学校购买了多少台计算机？设前年购买了计算机x 台，可以表示出：去年购买计算机台，今年购买计算机台。根据问题中的相等关系：前年购买量去年购买量今年购买量140 台，列得方程.解这个方程。11、从 30 长的木条上零截出两段长度相等的木条后，还剩6 长的木条，求截去的每一段木条的长是多少？第三章第二阶段复习3.2 （2） 3.3一、双基回顾1、移项把等式一边的某一项移到另一边，叫做移项。1把方程22x=3x1 含未知数的项移到左边，常数项移到右边。注意移项要变号。2、去括号方法：运用乘法分配律。2a+2 (b-c-d)= ; a-3 (b+c-d)= . 3、去分母程两边同乘以所有分母的。注意每一项都要乘，不能漏乘；去掉分数线后，分子要加上括号。3解方程211015101xx时，去分母后正确的是A、4x+1-10 x+1=1 B、4x+2-10 x-1=1 C、 4x+2-10 x-1=10 D、 4x+2-10 x+1=10 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 12 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载4、解一元一次方程的步骤：（1）； （2）； （3）； （4）； （5）。注意具体解方程时，这些步骤要灵活处理，不能死搬硬套。5、列方程解应用题的基本过程：（1）； （2）； （3）；（4）； （5）； （6）；(7) 。二、例题导引例 1 解方程：（1）10y-2(7y-2)=5(4y+3)-2y (2)x-3/22/3(x/4-1)-2=-2. 例 2 解方程：例 3 某校一、二两班共有95 人，体育锻炼的平均达标率（达到标准的百分率）是60，如果一班达标率是40，二班达标率是78，求一、二两班的人数各是多少？例 4 国外营养学家做了一项研究，甲组同学每天正常进餐，乙组同学每天除正常进餐外每人还增加六百毫升牛奶。一年后发现，乙组同学平均身高的增长值比甲组同学平均身高的增长值多2.01 ，甲组同学平均身高的增长值比乙组同学平均身高的增长值的3/4 少 0.34 ， 求甲、乙两组同学平均身高的增长值。三、练习提高夯实基础1、将方程 4x+1=3x-2 进行移项变形，正确的是A、4x 3x=21 B、4x+3x= 12 C、4x 3x= 21 D、4x+3x=21 2、已知 y1=2x+1,y2=3-x,当 x= 时， y1=y2. 3、将下列各式中的括号去掉：（1）a+(b-c)= ; (2)a-(b-c)= ; (3)2(x+2y-2)= ; (4)-3(3a-2b+2)= . 4、方程去分母后，所得的方程是A、2x x+1=1 B、2xx+1=8 C、2xx1=1 D、2xx1=8 5、如果式子（ x3）/2 与(x2)/3 的值相等，则x= . 6、小明买了80 分与 2 元的邮票共16 枚，花了18 元 8 角，若设他买了80 分邮票 x 枚，可列方程为.7、解下列方程：（1） 5（x+2）=2 (2x+7) （2.）3（x2） =x(78x)313(3)144xx3257(4)243yy8、某停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为6 元/辆，小型汽车的停车费为4 元/辆，现在停车场有50 辆中、小型汽车，这些共缴纳停车费230 元，问中、小型汽车各有多少辆？4325236xxxx（1）0.2131.50.32.5xx（2）名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 12 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载第三章第三阶段复习3.4 一元一次方程应用题一、双基回顾列一元一次方程解应用题的一般步骤（1）审题：弄清题意（2）找出等量关系：找出能够表示本题含义的相等关系（3）设出未知数，列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，?然后利用已找出的等量关系列出方程（4）解方程：解所列的方程，求出未知数的值（5）检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解，?是否符合实际，检验后写出答案1.和、差、倍、分问题：（1）倍数关系：通过关键词语“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长率”来体现. （2）多少关系：通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余”来体现. （3）增长量原有量增长率现在量原有量增长量2. 等积变形问题：“等积变形”是以形状改变而体积不变为前提. 常用等量关系为：形状面积变了，周长没变；原料体积成品体积. 常见几何图形的面积、体积、周长计算公式，依据形虽变，但体积不变圆柱体的体积公式 V=底面积高 Shr2h 长方体的体积 V长宽高 abc 3. 劳力调配问题：这类问题要搞清人数的变化，常见题型有：（1）既有调入又有调出；（2）只有调入没有调出，调入部分变化，其余不变；（3）只有调出没有调入，调出部分变化，其余不变4. 数字问题（1）要搞清楚数的表示方法：一个三位数的百位数字为a，十位数字是b，个位数字为c（其中 a、b、名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 12 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载c 均为整数，且1a9， 0 b9， 0 c 9）则这个三位数表示为：100a+10b+c. （ 2）数字问题中一些表示：两个连续整数之间的关系，较大的比较小的大1；偶数用 2n 表示，连续的偶数用 2n+2 或 2n2 表示；奇数用2n+1 或 2n1 表示 . 然后抓住数字间或新数、原数之间的关系找等量关系列方程5. 商品销售问题（1）商品利润商品售价商品成本价（2）商品利润率商品利润商品成本价100% （3）商品销售额商品销售价商品销售量（4）商品的销售利润（销售价成本价）销售量（5）商品打几折出售，就是按原标价的百分之几十出售，如商品打8 折出售，即按原标价的 80% 出售6行程问题：路程速度时间时间路程速度速度路程时间（1）相遇问题：快行距慢行距原距（2）追及问题：快行距慢行距原距（3）航行问题：顺水（风）速度静水（风）速度水流（风）速度逆水（风）速度静水（风）速度水流（风）速度抓住两码头间距离不变，水流速和船速（静不速）不变的特点考虑相等关系7工程问题 ：工作量工作效率工作时间完成某项任务的各工作量的和总工作量1 8. 储蓄问题 顾客存入银行的钱叫做本金，银行付给顾客的酬金叫利息，本金和利息合称本息和，存入银行的时间叫做期数，利息与本金的比叫做利率. 利息的 20% 付利息税 利息 =本金利率期数本息和 =本金 +利息利息税 =利息税率（20% ）9. 球赛积分表问题二、例题导引名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 12 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载1某校女生占全体学生数的52，比男生多80 人，这个学校有多少学生. 2、要锻造一个直径为12 ，高为10 的圆柱形零件，需要直径为16 的圆柱形钢条多少厘米？3.某车间有28 个工人， 生产某种螺栓和螺母，已知一个螺栓的两头各配一个螺母组成一套零件。如果每人每天生产12 个螺栓或18 个螺母。安排多少个工人生产螺栓，多少个工人生产螺母，才能使这一天生产的螺栓和螺母正好配套？4.一个两位数，十位上的数字与个位上的数字之和为11，如果把十位上的数字与个位上的数字对调，那么得到的新数就比原数大63，求原来的两位数。5. 某商店在某一时间以每件60 元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？6. 一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2 小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5 小时。已知水流的速度是3千米 / 时，求船在静水中的平均速度。7.整理一批图书，由一个人做要40 小时完成。 现在计划由一部分人先做4 小时，再增加2 人和他们一一起做 8 小时，完成这项工作。假设这些人的工作效率相同，具体应先安排工人工作？名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 12 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载8.为了准备小颖6 年后上大学的学费15000 元，她的父母现在就参加了教育储蓄，已知6 年教育储蓄率是3.60%，那么小颖的父母现在应存入多少元？9. 一份试卷共有25 道题，每道题都给出了4 个答案，其中只有一个正确答案，每道题选对得4 分，不选或错选倒扣1 分，如果一个学生得90 分，那么他做对了多少道题。三、练习提高1. 一件工程，甲、乙、丙队单独做各需10 天、 12 天、 15 天才能完成，现在计划开工7 天完成，乙、丙先合做 3 天，乙队因事离去，由甲队代替，在各队工作效率都不变的情况下，能否按计划完成此工程？2. 水池有一个进水管，6 小时可注满空池，池底有一个出水管，8 小时可放完满池的水，如果同时打开进水管和出水管，那么多少小时可以把空池注满？3. 在一次美化校园活动中，先安排31 人去拔草， 18 人去植树，后又是增派20 人去支援他们，结果拔草的人数是植树人数的2 倍，问支援拔草和植树的人分别有多少人？4. 某地下管道由甲队单独铺设需要3 天完成，乙队单独铺设要5 天完成，甲队铺设了1/5 的工作量后，为了加快进度，乙队加入，从另一端铺设，问管道铺好，乙队做了多少天？名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 12 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载5. 某车间22 名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉1200 个或螺母2000 个，一个螺钉要配两个螺母。为了使每天的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉，多少名工人生产螺母？6.一商场把彩电按标价的九折出售，仍可获利20%，如果该彩电的进货价是2400 元，那么彩电的标价是多少元？7.把一些图书分给某班学生阅读，如果每人3 本，则剩余20 本；如果每人4 本，则还缺25 本，这个班有多少学生？8. 某种商品零售价每件900 元，为了适应市场的竞争，商店按零售价的9 折降价并让利40 元销售，仍可获利 10% ，则这种商品进货每件多少元？9.一家商店将某种服装按成本价提高40%后标价， 又以 8 折优惠卖出， 结果每件仍获利15 元，这种服装每件的成本是多少元？10、一个两位数，数字之和为11，如果原数加45 得到的数和原数的两个数字交换位置后恰好相等，问原数是多少？11.一批宿舍，若每间住1 人，有 10 人无处住；若每间住3 人，则有 10 间宿舍无人住，那么这批宿舍有多少间，人有多少个？12、一件工程，甲、乙、丙队单独做各需10 天、 12 天、 15 天才能完成，现在计划开工7 天完成，乙、丙先合做 3 天，乙队因事离去，由甲队代替，在各队工作效率都不变的情况下，能否按计划完成此工程13.根据下面的两种移动电话计费方式表，考虑下列问题。方式一方式二月租费30 元/ 月0 元名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页，共 12 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载本地的通话费0.30 元 / 分0.4 元/ 分（1）一个月内在本地通话200 分和 350 分，按方式一需交费多少元？按方式二呢？（2）对于某个本地通话时间，会出现按两种计费方式收费一样多吗？练习提高1将一批工业最新动态信息输入管理储存网络，甲独做需6 小时，乙独做需 4 小时，甲先做30 分钟，然后甲、乙一起做，则甲、乙一起做还需多少小时才能完成工作？2兄弟二人今年分别为15 岁和 9 岁，多少年后兄的年龄是弟的年龄的2 倍？3将一个装满水的内部长、宽、高分别为300 毫米， 300 毫米和 80?毫米的长方体铁盒中的水，倒入一个内径为200 毫米的圆柱形水桶中，正好倒满，求圆柱形水桶的高（精确到0.1 毫米，3.14 ） 4有一火车以每分钟600 米的速度要过完第一、第二两座铁桥，过第二铁桥比过第一铁桥需多 5 秒，又知第二铁桥的长度比第一铁桥长度的2 倍短 50 米，试求各铁桥的长名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页，共 12 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载5有某种三色冰淇淋50 克，咖啡色、红色和白色配料的比是2：3：5，?这种三色冰淇淋中咖啡色、红色和白色配料分别是多少克？6某车间有 16 名工人，每人每天可加工甲种零件5 个或乙种零件 4 个在这 16 名工人中，一部分人加工甲种零件，其余的加工乙种零件?已知每加工一个甲种零件可获利16 元，每加工一个乙种零件可获利24 元若此车间一共获利1440 元，?求这一天有几个工人加工甲种零件7某地区居民生活用电基本价格为每千瓦时0.40 元，若每月用电量超过a 千瓦时，则超过部分按基本电价的70% 收费（1）某户八月份用电84 千瓦时，共交电费 30.72 元，求 a（2）若该用户九月份的平均电费为0.36 元，则九月份共用电多少千瓦？?应交电费是多少元？8某家电商场计划用9 万元从生产厂家购进50 台电视机已知该厂家生产3?种不同型号的电视机，出厂价分别为A种每台 1500 元，B种每台 2100元，C种每台 2500 元（1）若家电商场同时购进两种不同型号的电视机共50 台，用去 9 万元，请你研究一下商场的进货方案（2）若商场销售一台A种电视机可获利150 元，销售一台 B种电视机可获利200元，?销售一台 C种电视机可获利 250 元，在同时购进两种不同型号的电视机方案中，为了使销售时获利最多，你选择哪种方案？名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 10 页，共 12 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载答案1解：设甲、乙一起做还需x 小时才能完成工作根据题意，得1612+（16+14）x=1 解这个方程，得x=115115=2 小时 12 分答：甲、乙一起做还需2 小时 12 分才能完成工作2解：设x 年后，兄的年龄是弟的年龄的2 倍，则 x 年后兄的年龄是15+x，弟的年龄是9+x由题意，得2（ 9+x）=15+x 18+2x=15+x，2x-x=15-18 x=-3 答： 3 年前兄的年龄是弟的年龄的2 倍（点拨： -3 年的意义，并不是没有意义，而是指以今年为起点前的3 年，是与3?年后具有相反意义的量）3解：设圆柱形水桶的高为x 毫米，依题意，得 （2 02）2x=30030080 x229.3 答：圆柱形水桶的高约为229.3 毫米4解：设第一铁桥的长为x 米，那么第二铁桥的长为（2x-50 ）米， ?过完第一铁桥所需的时间为600 x分过完第二铁桥所需的时间为250600 x分依题意，可列出方程600 x+560=250600 x解方程 x+50=2x-50 得 x=100 2x-50=2 100-50=150 答：第一铁桥长100 米，第二铁桥长150 米5解：设这种三色冰淇淋中咖啡色配料为2x 克，那么红色和白色配料分别为3x 克和 5x 克根据题意，得2x+3x+5x=50 解这个方程，得x=5 于是 2x=10， 3x=15， 5x=25 答：这种三色冰淇淋中咖啡色、红色和白色配料分别是10 克， 15 克和 25 克6解：设这一天有x 名工人加工甲种零件，则这天加工甲种零件有5x 个，乙种零件有4（16-x ）个根据题意，得165x+244（16-x ） =1440 解得 x=6 答：这一天有6 名工人加工甲种零件名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 11 页，共 12 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载7解：（1）由题意，得 0.4a+（84-a ） 0.40 70%=30.72 解得 a=60 （2）设九月份共用电x 千瓦时，则 0.4060+（x-60 ） 0.40 70%=0.36x 解得 x=90 所以 0.36 90=32.40 （元）答：九月份共用电90 千瓦时，应交电费32.40 元8解：按购A，B两种， B，C两种， A，C两种电视机这三种方案分别计算，设购 A种电视机x 台，则 B种电视机y 台（1）当选购A，B两种电视机时，B种电视机购（50-x ）台，可得方程 1500 x+2100（50-x ）=90000 即 5x+7（50-x ）=300 2x=50 x=25 50-x=25 当选购A， C两种电视机时，C种电视机购（50-x ）台，可得方程1500 x+2500（50-x ）=90000 3x+5（50-x ）=1800 x=35 50-x=15 当购 B，C两种电视机时，C种电视机为（ 50-y ）台可得方程2100y+2500（50-y ）=90000 21y+25（ 50-y ）=900，4y=350，不合题意由此可选择两种方案：一是购A，B两种电视机25 台；二是购A种电视机35 台， C种电视机 15 台（2）若选择（ 1）中的方案，可获利 15025+25015=8750（元）若选择（ 1）中的方案，可获利 15035+25015=9000（元） 90008750 故为了获利最多，选择第二种方案名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 12 页，共 12 页 - - - - - - - - -