云南省曲靖市第二中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题（原卷版）.doc

2020-2021学年春季学期高一年级期末考试数学试卷一单选题(每题5分，共60分)1. 若复数是纯虚数，其中是虚数单位，则实数的值为 A. B. C. D. 2. 已知集合，则A. B. C. D. 3. 从装有2个白球和3个黑球的口袋内任取两个球，那么下列事件中是互斥而不对立的事件是（ ）A. “恰有两个白球”与“恰有一个黑球”B. “至少有一个白球”与“至少有一个黑球”C. “都是白球”与“至少有一个黑球”D. “至少有一个黑球”与“都是黑球”4. 在中，则是（ ）A. 等边三角形B. 等腰三角形C. 直角三角形D. 锐角三角形5. 已知，且，则最小值是（ ）A. B. C. 20D. 256. 设，则a，b，c的大小关系是A. B. C. D. 7. 已知，表示两条不同直线，表示两个不同平面设有四个命题：若，则；：若，则；：若，则；：若，则则下列复合命题中为真命题的是（ ）A. B. C. D. 8. 若,，的平均数为3，方差为4,且,，则新数据, 的平均数和标准差分别为A. -4 -4B. -4 16C. 2 8D. -2 49. 在正方体中，分别为，的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）A. B. C. D. 10. 周髀算经、九章算术、海岛算经、孙子算经、缉古算经是我国古代数学中的5部著名数学著作，其中周髀算经九章算术产生于汉代.某中学拟从这5部专著中选择2部作为“数学文化”校本课程学习内容，则所选2部专著中恰好有一部是汉代时期专著的概率为（ ）A. B. C. D. 11. 函数，给出下列四个命题：在区间上是减函数；直线是函数图像的一条对称轴；函数的图象可由函数的图象向左平移个单位得到；若，则的值域是，其中，正确的命题的序号是A. B. C. D. 12. 对于函数若对于任意存使得且，则称为“兄弟函数”.已知函数是定义在区间上的“兄弟函数”，那么函数在区间上的最大值为（ ）A. B. 2C. 4D. 二填空题(每题5分，共20分)13. 已知平面向量，则_.14. 已知函数为R上偶函数，为R上的奇函数，且，则_.15. 在山顶铁塔上处测得地面上一点A的俯角，在塔底处测得点A的俯角，已知铁塔部分高32米，山高_（参考数据：）16. 在三棱锥中，当此三棱锥的体积最大时，该三棱锥的外接球的体积为_.三解答题(17题10分，其余各题每题12分，共70分)17. 在平面直角坐标系中，已知.（1）求的值；（2）若，求的值.18. 面对H1N1病毒，各国医疗科研机构都在研究疫苗，现有A、B、C三个独立的研究机构在一定的时期内能研制出疫苗的概率分别是、 求：（1）他们都研制出疫苗的概率； （2）他们都失败的概率；（3）只有一个机构研制出疫苗的概率；（4）至多有一个机构研制出疫苗的概率19. 某大学生在开学季准备销售一种文具套盒进行试创业，在一个开学季内，每售出1盒该产品获利润50元，未售出的产品，每盒亏损30元.根据历史资料，得到开学季市场需求量的频率分布直方图，如下图所示.该同学为这个开学季购进了200盒该产品，以x（单位：盒）表示这个开学季内的市场需求量，y（单位：元）表示这个开学季内经销该产品的利润.（1）根据直方图估计这个开学季内市场需求量平均数和众数；（2）将y表示为x的函数；（3）根据直方图估计利润不少于3600元的概率.20. 如图，在四棱锥中，侧面是正三角形，且与底面垂直，底面是边长为2的菱形，是的中点，过，三点的平面交于，为的中点.求证：（1）平面；（2）平面平面；（3）求三棱锥的体积.21. 已知函数（）（1）求函数在区间上的最大值；（2）在中，若，且，求的值22. 已知函数（1）若，求不等式解集；（2）若时，不等式恒成立，求的取值范围；（3）求函数在区间上的最小值.