2022年万有引力定律的应用导学案 .pdf
学习必备欢迎下载第八周第二节万有引力定律的应用（两课时）课前知识储备：1、 写出向心力与线速度、角速度、周期的关系式2. 万有引力定律公式：万有引力常量G= 。3. 万有引力和重力的关系是什么？重力是地球对地面上物体的万有引力引起的，重力近似等于地球对地面上物体的万有引力。议一议：根据月球绕地球做圆周运动的观测数据，应用万有引力定律求出的天体质量是地球的还是月球的？【课内探究】1 基本思路：把天体的运动看成匀速圆周运动，其所需向心力由万有引力提供。（说明：在高中阶段的研究中我们把天体运动按匀速圆周运动来处理）其基本关系式为：。在忽略天体自转的影响时，我们可以认为天体表面处的物体受到的重力天体对物体的万有引力。其基本表达式：2 具体应用：应用一、计算中心 天体的质量方法一 : 要求一颗星体的质量，可以在它的周围找一颗环绕星，只要知道环绕星的周期和半径，就可以求这颗星体的质量（但不能求出环绕星的质量m ）【点拨释疑1】若月球围绕地球做匀速圆周运动，其周期为T，又知月球到地心的距离为r。（1）设地球质量为M ，月球质量为m ，试求出地球对月球的万有引力。（ 2）求出月球围绕地球运动的向心力（ 3）若知道地球半径为R，求出地球的质量讨论交流1. 如果不知道环绕星公转的周期T，而知道环绕星公转的角速度w ，你能否求出太阳的质量呢？2. 如果不知道环绕星公转的周期T，而知道环绕星公转的线速度大小v，你能否求出太阳质量呢？知识拓展：不带卫星的行星质量将物体在行星表面所受到的万有引力近似看作等于物体的重力。行星表面的加速度近似看作是由万有引力产生的【点拨释疑2】、已知月球表面上的重力加速度是g月，月球的半径是R月。问：月球的质量M月是多少？【规律方法】中心天体质量的求解主要有两个渠道(1)利用中心天体表面的重力加速度和中心天体的半径进行求解： mgGMmR2， M gR2G.(2)利用中心天体的卫星的一些参量求解：如GMmr2mv2r，Mrv2G. 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 4 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载跟踪训练1：已知以下哪组数据可以计算出地球的质量（引力常数G已知）（）A.地球绕太阳运动的周期及地球距太阳中心的距离B.月球绕地球运动的周期及月球距地球中心的距离C.人造卫星在地球表面附近绕地球运动的速率和运转周期D.已知地球的半径和地球表面的重力加速度应用 2、估算天体的密度基本思路：根据上面两种方式算出中心天体的质量M ，结合球体体积计算公式 V= 物体的密度计算公式【点拨释疑3】、一艘宇宙飞船绕一个不知名的行星表面飞行，要测定该行星的密度，仅仅只需（）。 A.测定运动周期 B.测定环绕半径 C.测定行星的体积 D.测定运动速度【例题欣赏 1】：已知地球半径R约为 6.4 106m ，地球质量M约为 61024kg，引力常量G为 6.67 10-11Nm2/kg2，近地人造地球卫星的周期T近约为 85min，估算月球到地心的距离。解析：本题的研究对象为月球，可以认为它绕地球做匀速圆周运动，圆周运动的向心力由 地球对它的引力提供。本题还可以用到一个常识，即月球的周期T 为一个月， 约为 30天。解法一：对月球，万有引力提供向心力，有（m为月球质量）得：解法二：对月球有设地面上有一物体质量为m ，在不考虑地球自转时有，得，代入上式得到解法三：利用开普勒第三定律求解：得 :=4108m 答：月球到地心的距离为4108m 。【例题欣赏 2】：两个星球组成双星，它们在相互之间的万有引力作用下，绕连线上某点做周期相同的匀速圆周运动。现测得两星中心距离为R，其运动周期为T，求两星的总质量。解析 : 双星之间的相互引力提供它们做匀速圆周运动的向心力，由于向心力总指向圆心，所以圆心在两星的连线上，且它们的角速度相同。如图所示，虚线圆是它们的轨道。设它们的质量分别是m1、m2，两星到圆心的距离分别是L1、L2，做圆周运动的周期为T，根据万有引力提供向心力，有由于名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 4 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载解得：拓展：特别要注意，万有引力中的距离L 和两星做圆周运动的半径L1、L2之间的区别。另外要明确两星运动之间的联系，即向心力、周期相同。【当堂检测】1. 利用下列哪组数据可以计算出地球的质量（） A. 地球半径 R和地球表面的重力加速度g B. 卫星绕地球运动的轨道半径r 和周期 T C. 卫星绕地球运动的轨道半径r 和角速度 D . 卫星绕地球运动的线速度V和周期 T 2. 一宇航员为了估测一星球的质量，他在该星球的表面做自由落体实验：让小球在离地面h 高处自由下落，他测出经时间t 小球落地，又已知该星球的半径为 R，试估算该星球的质量。3. 已知引力常量G 、地球绕太阳做匀速圆周运动的轨道半径为r ，地球绕太阳运行的周期T，仅利用这三个数据，可以估算出的物理量有（） A. 地球的质量 B. 太阳的质量 C. 太阳的半径D. 地球绕太阳运行速度的大小3：地球绕太阳公转的周期跟月球绕地球公转的周期之比是p，地球绕太阳公转的轨道半径跟月球绕地球公转轨道半径之比是q，则太阳跟地球的质量之比 M太 :M 地 为 ( ) Aq3 /p2 Bp2q3 C p3 /q2 D无法确定4. 已知某星球质量与地球质量之比M星:M 地=9:1, 半径之比R星:R 地=2:1 。若某人在两星球表面高H处以相同的初速度v0 平抛一物体，试求在星球和地球上的水平位移之比是多少？（不考虑星球自转和空气阻力的影响） 2:3 【课后检测】1设地球表面重力加速度为g0，物体在距离地心4R ( R是地球的半径 )处，由于地球的作用而产生的加速度为g，则 g/g0为（）1 1/9 1/4 1/16 2对于万有引力定律的数学表达式F2RmGM，下列说法正确的是（）公式中 G为引力常数，是人为规定的r 趋近于零时，万有引力趋于无穷大m1、m2之间的万有引力总是大小相等，与m1、m2的质量是否相等无关m1、m2之间的万有引力总是大小相等方向相反，是一对平衡力3地球的半径为R ，地球表面处物体所受的重力为m g，近似等于物体所受的万有引力关于物体在下列位置所受万有引力大小的说法中，正确的是（）离地面高度 R处为 4mg离地面高度 R处为 mg/4离地面高度 3R处为 mg/3离地心 R/2 处为 4mg4物体在月球表面的重力加速度是在地球表面的重力加速度的1/6 ，这说明了（）A地球的半径是月球半径的6 倍B地球的质量是月球质量的6 倍名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 4 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载C 月球吸引地球的力是地球吸引月球的力的1/6 D 物体在月球表面的重力是其在地球表面的重力的1/65人造地球卫星A和 B,它们的质量之比为mA：mB=1：2, 它们的轨道半径之比为 2:1,则下面的结论中正确的是（）. A. 它们受到地球的引力之比为FA：FB=1：1 B.它们的运行速度大小之比为vA：vB=1：C. 它们的运行周期之比为TA：TB=2：1 D. 它们的运行角速度之比为A：B=3：1 6离地面高度 h 处的重力加速度是地球表面重力加速度的1/2 ，则高度是地球半径的（） A. 2 倍 B.1/2倍 C. 倍D.（1）倍7. 由于地球自转，又由于地球的极半径较短而赤道半径较长，使得在地球表面的同一物体受到的重力（） A. 在两极较大 B.在赤道较大 C. 在两极跟在赤道一样大 D.无法判断8. 为了计算地球的质量必须知道一些数据，下列各组数据加上已知的万有引力常量为 G ，可以计算地球质量的是（） A 地球绕太阳运行的周期T 和地球离太阳中心的距离R B 月球绕地球运行的周期T 和月球离地球中心的距离R C 人造地球卫星在地面附近运行的速度v 和运行周期 T D 地球自转周期T和地球的平均密度 9. 一艘宇宙飞船在一个星球表面附近作圆形轨道环绕飞行，宇航员要估测该星球的密度，只需要（） A. 测定飞船的环绕半径 B.测定行星的质量 C. 测定飞船的环绕周期 D.测定飞船的环绕速度10. 对某行星的一颗卫星进行观测，已知它运行的轨迹是半径为r 的圆周，周期为 T. 则该行星质量为 _ ；若测得行星的半径为卫星轨道半径的 1/4 ，则此行星表面重力加速度为_ 。11. 太阳对木星的引力是 4.17 1023N，它们之间的距离是 7.8 1011m ，已知木星质量约为 21027kg，求太阳的质量 . 1.91030kg名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 4 页 - - - - - - - - -
