2022年三角函数的图像和性质练习题 .pdf

读书破万卷下笔如有神周末测试题3.21 一、选择题1集合 Ax|xk 2，kZ ，Bx|x k 2， kZ，则 A 与 B的关系是 () AABBBACABD以上都不对答案 C 解析 在坐标系中画出两个集合中的角的终边可知AB. 2如果 是第三象限的角，则下列结论中错误的是() A 为第二象限角B180 为第二象限角C180 为第一象限角D90 为第四象限角答案 B 解析 与 终边关于 x 轴对称； 180 终边与 终边关于原点对称；180 终边与 终边关于原点对称，180 终边与 终边关于 y 轴对称3角 的终边过点P(1,2)，则 sin () A.55B.255C55D2 55答案 B 解析 由三角函数的定义知，x 1，y2，rx2y25， sin yr255. 4函数 y sinx24的最小正周期是() A B2C4 D.2答案 C 5若sin cossin cos2，则 sin cos的值是 () A310B.310C310D.34名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 8 页 - - - - - - - - - 读书破万卷下笔如有神答案 B 解析 由sin cossin cos2 得， tan 3，sin cos sin cossin2 cos2tantan2 1310. 6已知 58，则点 P(sin ，tan )所在的象限是() A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限答案 D 解析 2580，tan 0，名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 8 页 - - - - - - - - - 读书破万卷下笔如有神排除 D，故选 B. 9下列函数中，图象关于直线x3对称的是 () Aysin 2x3Bysin 2x6Cysin 2x6Dysinx26答案 B 解析 x3时， 2x62，ysin 2x6取到最大值1，故选 B. 10设角 终边上一点P( 4a,3a)(a0)，则 sin的值为 () A.35B35C.45D45答案 B 解析 a0，r(4a)2(3a)2 5a，sin 3ar35，故选 B. 二、填空题11(2010 苏北四市 )设 是第三象限角，tan 512，则 cos( )_. 答案 1213解析 为第三象限角，tan 512，cos 1213， cos( ) cos 1213. 12已知关于x 的方程2sin x4k 在0， 上有两解，则实数k 的取值范围是_名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 8 页 - - - - - - - - - 读书破万卷下笔如有神答案 1 k2 解析 令 y12sin x4，(0 x)，y2k，在同一坐标系内作出它们的图象如图，由图象可知，当1k2时，直线y2k 与曲线 y12sin x4(0 x)有两个公共点，即 1k0，则2ab13ab 5，解得a12 6 3b 23123，若 a0)的最大值为32，最小值为12. (1)求函数 y 4asin(3bx)的周期、最值，并求取得最值时的x；(2)判断其奇偶性解析 (1)yabcos3x，b0，ymaxab32ymin ab12，解得a12b1，函数 y 4asin(3bx) 2sin3x. 此函数的周期T23，当 x2k36(kZ)时，函数取得最小值2；名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 8 页 - - - - - - - - - 读书破万卷下笔如有神当 x2k36(kZ)时，函数取得最大值2. (2)函数解析式f(x) 2sin3x，xR，f( x) 2sin(3x)2sin3x f(x)，y 2sin3x 为奇函数21(本题满分14 分)函数 f(x)12a2acosx2sin2x 的最小值为g(a)(aR)(1)求 g(a)；(2)若 g(a)12，求 a及此时 f(x)的最大值解析 (1)由 f(x)12a2acosx 2sin2x12a2acosx2(1cos2x) 2cos2x2acosx(2a1) 2 cosxa22a222a1.这里 1cosx1. 若 1a2 1，则当 cosxa2时， f(x)mina222a1；若a21，则当 cosx1 时， f(x)min 14a；若a21，则当 cosx 1 时， f(x)min1. 因此 g(a)1(a2). (2)g(a)12. 若 a2，则有 1 4a12，得 a18，矛盾；若 2a 2，则有a222a112，即 a24a30，a 1 或 a 3(舍)g(a)12时， a 1. 此时 f(x)2 cosx12212，名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 8 页 - - - - - - - - - 读书破万卷下笔如有神当 cosx1 时， f(x)取得最大值为5. 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页，共 8 页 - - - - - - - - -