2022年三角函数综合练习题及参考答案 .pdf

精品资料欢迎下载三角函数训练题一、选择题1 已知 sin 53， sin2 0，则 tan 等于（）A43B43C43或43D542 已知 、均为锐角，若P：sin sin() ，q： 0，对于函数)0(sinsin)(xxaxxf，下列结论正确的是（D）A有最大值而无最小值B有最小值而无最大值C有最大值且有最小值D既无最大值又无最小值二、填空题1 在 ABC 中， 角 A、 B、 C 所对的边分别是a、b、c， ， 若00105 ,45AB，2 2b，由c= 2已知函数y=tanx 在)2,2(内是减函数 , 则的取值范围是. 3已 sin(4 x)53，则 sin2x 的值为。42,0,sin2sin)(xxxxf的图象与直线yk 有且仅有两个不同交点，则k 的取值范围是5函数2sin3sinxxy的最小正周期T6函数22cossin2yxx的最小值是 _ 7. 若,(0,)2，3cos()22,1sin()22， 则c o s ()的 值 等于8.在ABC中，AB3，BC1，coscosACBBCA，则ACAB_ . 9. 若 x(0,2)则 2tanx+tan(2-x) 的最小值为_ .10.下面有五个命题：函数 y=sin4x-cos4x 的最小正周期是. 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 8 页 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载终边在y 轴上的角的集合是a| a=Zkk,2|. 在同一坐标系中，函数y=sinx的图象和函数y=x 的图象有三个公共点. 把函数.2sin36)32sin(3的图象得到的图象向右平移xyxy函数.0)2sin(上是减函数，在xy其中真命题的序号是（写出所言）答案：三、解答题1已知函数2( )4sin2sin 22f xxxxR，。（1）求( )f x的最小正周期、( )f x的最大值及此时x的集合；（2）证明：函数( )f x的图像关于直线8x对称。2已知向量2 5(cossin)(cossin) |5abab， =，(1) 求cos() 的值；(2)(2)若500sinsin2213，且，求的值。3已知函数2( )sinsin2cos662xf xxxxR，（其中0）（I）求函数( )f x的值域；（ II）若函数( )yf x的图象与直线1y的两个相邻交点间的距离为2，求函数( )yf x的单调增区间4 已知函数 y=21cos2x+23sinx cosx+1 （xR）, （1）当函数y 取得最大值时，求自变量x 的集合；（2）该函数的图像可由y=sinx(x R)的图像经过怎样的平移和伸缩变换得到？5在ABC中， a、b、c 分别是角A、B、C的对边，且cos3cosCacBb，(1)求sin B的值； (2)若4 2b，且 a=c，求ABC的面积。6.设函数 f(x)=cos(2x+3)+sin2x. （1）求函数f(x)的最大值和最小正周期. 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 8 页 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载（2）设 A,B,C为ABC的三个内角，若cosB=31，1( )24cf，且 C为锐角，求sinA. 7. 在ABC中，sin()1CA, sinB=13.（I）求 sinA 的值； (II)设 AC=6，求ABC的面积 . 8已知函数( )sin()(0 0 )f xAxA，xR的最大值是1，其图像经过点 13 2M， （1）求( )f x的解析式；（2）已知02，且3( )5f，12()13f，求()f的值9已知函数2( )2sin3 cos24f xxx， 4 2x，（I）求( )f x的最大值和最小值；（II）若不等式( )2f xm在 4 2x，上恒成立，求实数m的取值范围10已知函数2( )cos12f xx，1( )1sin 22g xx（I）设0 xx是函数( )yfx图象的一条对称轴，求0()g x的值（II）求函数( )( )( )h xf xg x的单调递增区间参考答案一、选择题ABADC AACBD 二、填空题三、解答题1、解：22( )4sin2sin 222sin2(1 2sin)f xxxxx2sin 22cos22 2sin(2)4xxx(1)所以( )f x的最小正周期T，因为xR，所以，当2242xk，即38xk时，( )f x最大值为2 2；(2)证明：欲证明函数( )f x的图像关于直线8x对称，只要证明对任意xR，有()()88fxfx成立，名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 8 页 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载因为()2 2 sin2()2 2sin(2 )2 2cos28842fxxxx，()2 2sin2()2 2sin(2 )2 2 cos28842fxxxx，所以()()88fxfx成立，从而函数( )f x的图像关于直线8x对称。2、解： (1)因为(cossin)(cossin)ab， =，所以(coscossinsin)ab，又因为2 5|5ab，所以222 5(coscos)(sinsin)5，即4322cos()cos()55 ，；(2) 00 022 ，又因为3cos()5 ，所以4sin()5 ，5sin13，所以12cos13，所以63sinsin()65 3、答案：.1)6sin(cos21)cos21sin23(2)1(coscos21sin23cos21sin23)(xxxxxxxxf由-1)6sin(cos x 1，得 -31)6sin(cos2x1。可知函数)(xf的值域为 -3,1. （）解：由题设条件及三角函数图象和性质可知，)(xfy的周其为w，又由 w0，得w2，即得 w=2。于是有1)62sin(2)(xxf，再由Z)(226222kkk，解得Z)(36kkxk。所以)(xfy的单调增区间为Z)(3,6kkk4、解： （1）y=21cos2x+23sinx cosx+1=41 (2cos2x 1)+ 41+43（2sinx cosx ） +1 =41cos2x+43sin2x+45=21(cos2x sin6+sin2x cos6)+45名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 8 页 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载=21sin(2x+6)+45所以 y 取最大值时，只需2x+6=2+2k, （k Z） ，即 x=6+k, （k Z） 。所以当函数y 取最大值时，自变量x 的集合为 x|x=6+k,k Z （2）将函数y=sinx依次进行如下变换：（i ）把函数y=sinx的图像向左平移6，得到函数y=sin(x+6) 的图像；（ii ） 把得到的图像上各点横坐标缩短到原来的21倍 （纵坐标不变） ， 得到函数 y=sin(2x+6)的图像；（ iii） 把 得 到 的 图像上各 点 纵 坐 标 缩 短 到 原来 的21倍 （ 横 坐 标 不 变）， 得 到 函 数y=21sin(2x+6) 的图像；（iv ）把得到的图像向上平移45个单位长度，得到函数y=21sin(2x+6)+45的图像。综上得到y=21cos2x+23sinxcosx+1的图像。5、解： (1)由正弦定理及cos3cosCacBb，有cos3sinsincossinCACBB，即sincos3sincossincosBCABCB，所以sin()3sincosBCAB，又因为ABC，sin()sinBCA，所以sin3sincosAAB，因为sin0A，所以1cos3B，又0B，所以222sin1cos3BB。(2)在ABC中，由余弦定理可得222323acac，又ac，所以有22432243aa，即，所以ABC的面积为211sinsin8222SacBaB。6、解 : （1）f(x)=cos(2x+3)+sin2x.=1cos213cos2 cossin 2 sinsin 233222xxxx所以函数f(x)的最大值为132,最小正周期.（2）()2cf=13sin22C=41, 所以3sin2C, 因为 C 为锐角 , 所以3C, 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 8 页 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载又因为在ABC 中, cosB=31, 所以2s i n33B, 所以21132 23sinsin()sincoscossin232326ABCBCBC7、解： （）由2CA，且CAB，42BA，2s i ns i n ()( c o ss i n)42222BBBA，211sin(1 sin)23AB，又sin0A，3sin3A（）如图，由正弦定理得sinsinACBCBA36sin33 21sin3ACABCB，又sinsin()sincoscossinCABABAB32 261633333116sin63 23 2223ABCSACBCC8、解（ 1）依题意有1A，则( )sin()f xx，将点1(, )3 2M代入得1sin()32，而0，536，2，故( )sin()cos2f xxx；（2）依题意有312cos,cos513，而,(0,)2，2234125sin1 ( ),sin1 ()551313，9、解： （）( )1cos23cos21sin23cos22f xxxxx12sin23x又 4 2x，22633x，即212sin233x，A B C 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 8 页 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载maxmin( )3( )2f xf x，（）( )2( )2( )2f xmf xmf x， 4 2x，max( )2mf x且min( )2mf x，14m，即m的取值范围是(14)，10、答案： 解： （I）由题设知1( )1cos(2)26f xx因为0 xx是函数( )yf x图象的一条对称轴，所以026xk，即026xk（kZ） 所以0011()1sin 21sin( )226g xxk当k为偶数时，0113()1sin12644g x，当k为奇数时，0115()1sin12644g x（II）11( )( )( )1cos 21sin2262h xf xg xxx131313cos 2sin 2cos2sin 22622222xxxx13sin 2232x当2 22 232kxk，即51212kxk（kZ）时，函数13( )sin2232h xx是增函数，故函数( )h x的单调递增区间是51212kk，（kZ） 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页，共 8 页 - - - - - - - - -