2022年上海高一数学常用三角函数公式大全 .pdf

学习必备欢迎下载上海高一数学常用三角函数公式大全一、公式一：设为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin （2k）sin （kZ）cos（2k）cos （kZ）tan （2k）tan （kZ）cot （2k）cot （kZ）公式二：设为任意角， +的三角函数值与 的三角函数值之间的关系：sin （） sin cos（） costan （）tan cot （）cot 公式三：任意角 与 - 的三角函数值之间的关系：sin （） sin cos（）costan （） tan cot （） cot 公式四：利用公式二和公式三可以得到- 与的三角函数值之间的关系：sin （）sin cos（） costan （） tan cot （） cot 公式五：利用公式一和公式三可以得到2- 与的三角函数值之间的关系：sin （2） sin cos（2）costan （2） tan cot （2） cot 公式六：/2 及 3/2 与的三角函数值之间的关系：sin （/2 ）coscos（/2 ） sin tan （/2 ） cot cot （/2 ） tan sin （/2 ）cos名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 4 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载cos（/2 ）sin tan （/2 ）cot cot （/2 ）tan sin （3/2 ） coscos（3/2 ）sin tan （3/2 ） cot cot （3/2 ） tan sin （3/2 ） coscos（3/2 ） sin tan （3/2 ）cot cot （3/2 ）tan ( 以上 kZ) 注意：在做题时，将a 看成锐角来做会比较好做。诱导公式记忆口诀规律总结上面这些诱导公式可以概括为：对于/2*k (k Z)的三角函数值，当 k 是偶数时，得到 的同名函数值，即函数名不改变；当 k 是奇数时，得到 相应的余函数值，即sin cos;cos sin;tancot,cottan. （奇变偶不变）然后在前面加上把 看成锐角时原函数值的符号。（符号看象限）例如：sin(2 ) sin(4 /2 ) ，k4 为偶数，所以取 sin 。当是锐角时，2(270， 360)， sin(2 ) 0， 符号为“”。所以 sin(2 ) sin 上述的记忆口诀是： 奇变偶不变，符号看象限。各种三角函数在四个象限的符号如何判断，也可以记住口诀 “一全正； 二正弦(余割) ；三两切；四余弦 ( 正割) ”这十二字口诀的意思就是说：第一象限内任何一个角的四种三角函数值都是“”；第二象限内只有正弦是“”，其余全部是“”；第三象限内切函数是“”，弦函数是“”；第四象限内只有余弦是“”，其余全部是“”上述记忆口诀 , 一全正 , 二正弦 , 三内切 , 四余弦还有一种按照函数类型分象限定正负：函数类型第一象限第二象限第三象限第四象限名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 4 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载正弦 . 余弦 . 正切 . 余切 . 同角三角函数基本关系同角三角函数的基本关系式倒数关系 : tan cot 1 sin csc1 cos sec1 商的关系：sin /cos tan sec/csc cos/sin cot csc/sec 平方关系：sin2( ) cos2( ) 1 1tan2( ) sec2( ) 1cot2( ) csc2( ) 两角和公式sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB tan(A+B) =tanAtanB-1tanBtanAtan(A-B) =tanAtanB1tanBtanAcot(A+B) =cotAcotB1-cotAcotBcot(A-B) =cotAcotB1cotAcotB倍角公式tan2A =Atan12tanA2Sin2A=2SinA?CosA Cos2A = Cos2A-Sin2A=2Cos2A-1=1-2sin2A 三倍角公式sin3A = 3sinA-4(sinA)3 cos3A = 4(cosA)3-3cosA 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 4 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载tan3a = tanatan(3+a)tan(3-a) 半角公式sin(2A)=2cos1Acos(2A)=2cos1Atan(2A)=AAcos1cos1cot(2A)=AAcos1cos1tan(2A)=AAsincos1=AAcos1sin和差化积sina+sinb=2sin2bacos2basina-sinb=2cos2basin2bacosa+cosb = 2cos2bacos2bacosa-cosb = -2sin2basin2batana+tanb=babacoscos)sin(积化和差sinasinb = -21cos(a+b)-cos(a-b) cosacosb = 21cos(a+b)+cos(a-b) sinacosb = 21sin(a+b)+sin(a-b) cosasinb = 21sin(a+b)-sin(a-b) 万能公式sina=2)2(tan12tan2aacosa=22)2(tan1)2(tan1aatana=2)2(tan12tan2aa其它公式a?sina+b ?cosa=)b(a22sin(a+c) 其中 tanc=ab a?sin(a)-b?cos(a) = )b(a22cos(a-c) 其中 tan(c)=ba 1+sin(a) =(sin2a+cos2a)21-sin(a) = (sin2a- cos2a)2名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 4 页 - - - - - - - - -