2022年两异面直线所成的角--河南省高中数学优质课课件及教案 .pdf
学习必备欢迎下载92 两条异面直线所成的角教学目的 ：1、 知识目标：理解空间两异面直线所成角的定义、范围，并会作出、求出两异面直线所成角。2、 能力目标： 培养学生的识图、作图能力、在习题讲解中，培养学生的空间想象能力以及解决问题和分析问题的能力。3、 情感目标： 在对学生进行创造性思维培养的同时，激发学生对科学文化知识的探求热情和逻辑清晰的辩证主义观点。教学重点和难点 ：教学重点：对异面直线所成角的定义的理解和应用。教学难点：如何在实际问题中求出异面直线所成的角。课时安排 ：共一课时教学过程 ：一、 新课引入师： 同学们，我们来共同欣赏一幅动画。请仔细观察画面，两条汽车路线与飞机航线的相对位置关系是空间两直线位置关系中的哪一种？又有哪些不同？（请同学们共同回答）师：本节课我们就来学习两条异面直线所成的角。（板书课题： 9.2 两条异面直线所成的角）二、讲授新课（一） 、异面直线所成的角1、引言：师：为了解决这个问题，我们先来做两个实验。下面我们做第一个实验：一张纸上画有两条能相交的直线、（但交点在纸外）现给你一副三角板和量角器，限定不许拼接纸片，不许延长纸上的线段，问如何能量出、所成角的大小？师：请同学们按照实验要求进行实验，并说出实验的操作方法？师： （找一个学生回答后，接着放动画演示）请问这三种方法下得出的结果是否相同？为什么相同？（引导学生回顾等角定理）师：下面我们再做第二个实验，现在有两条异面直线、， 它们之间有一定的角度关系，你用什么方法可以度量它们的角度。（ 请同学们思考 ）师：通过这个实验我们找出了作异面直线所成角的方法。那么接下来， 该如何来概括异面直线所成角的定义呢？请同学们组织好语言，举手回答。（在同学回答的同时，及时补充修正。最后和全休同学一块儿来熟悉定义，老师板书定义）2、异面直线所成角的定义：【用多媒体显示定义】已知异面直线a、b，在空间中任取一点O，过点 O 分别引 a a，b b，则 a，b所成的 锐角（或直角）叫做两条异面直线所成的角名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 4 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载师：针对这个定义，请同学们来思考两个问题。师：问题1：过点 O 为什么能作a a 和 b b？它的理论依据是什么？师：问题2：由于点 O 可以任意选取，那么按此方法做出的角能有多少个？它们的大小有什么关系？为什么？答 1：/,0,oaaa点 与直线 a确定一个平面在平面内可以做直线平行，同理可作 b b 答 2：在这个定义中，空间中的一点O 是任意取的若在空间中，再取一点O，过点O作 a a，b b，根据等角定理，a与 b所成的锐角（或直角）和a与b所成的锐角（或直角）相等这说明两异面直线所成角的大小只与两条异面直线的位置有关，而与点O 的选取无关。但有时为了研究问题的方便，通常也把点O 取在特殊的位置上。师：结合以上两个问题的回答，就此定义提醒同学们注意以下三点。【突破方法：教师直接用多媒体显示】（1）异面直线所成的角只和两条异面直线的位置有关，而和点O 位置的选择无关。（2）注意把握异面直线所成角的范围，即0 90（3）异面直线垂直：如果两条异面直线所成的角是直角，则叫两条异面直线垂直。今后再说两条直线互相垂直时，它们可能相交，也可能异面。（二）异面直线所成角的求法师：同学们， 我们理解了两条异面直线所成角的定义，那么在实际问题中你会不会求两条异面直线所成的角呢？请看例题。典例剖析 ：例题 1：如图：表示正方体1111DCBAABCD，求异面直线11CCBA 和所成的角。（1、提问一个学生，让其说出做题的方法以及这样做的依据是什么？2、请同学们再找一找图中还有哪些角也可以表示异面直线11CCBA 和所成的角。）例题 2空间四边形ABCD中，2ADBC，,E F分别是,AB CD的中点，3EF，求异面直线,AD BC所成的角。师： 请同学们思考，重点去分析此题的解题思路。我相信同学们能把这道题解出来，我也相信同学们能够想出多种解法。 突破方法： 1、思考一分种，一分种后提问学生，重在分析此题的解题思路。2、两位同学回答后，停止该题思路的分析，然后老师直接放出此题的另两种思路，与同学们共享。A F E D C B ABCDB1A1C1D1名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 4 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载3、给出学生两分钟时间去写思路1 的解题步骤，两分钟后，多媒体显示思路1的解题步骤，同桌交换答案，相互对改，相互交流。4、然后老师用板块儿分析求解异面直线所成角时的四个环节思路 1：取 BD 的中点 G，连结 EG、FG，则EGF（或其补角）就是异面直线AD ，BC 所在的角。思路 2：取 AC 的中点 R，连结 ER、FR，则ERF（或其补角）就是异面直线AD ，BC 所在的角。思路 3：过点 D 在面 BCD 内作 DH/BC，连结 CH 、AH，则ADH（或其补角）就是异面直线AD ，BC 所在的角。思路 4：过 B 在面 ABD 内作 BK/AD ，连结 AK 、CK ，则KBC（或其补角）就是异面直线AD ，BC 所在的角。解： 思路 1：取BD中点G，连结,EG FG EF，,E F分别是,AB CD的中点，/,/,EGAD FGBC异面直线,AD BC所成的角即为,EG FG所成的角（或其补角） ，111,122EGADFGBC，在EGF中，2221cos22EGFGEFEGFEG FG，120EGF，两异面直线所成角的范围是：000 ,90异面直线,AD BC所成的角为60师：在思路1 的解题过程当中有几个关键步骤是必不可少的，请看第一环节，“作角”；第二环节“证角”；第三环节“算角”；第四环节“答角”；这是求解异面直线所成角的四个步骤，提醒同学们注意。师：请同学们独立完成下面的练习，请按上题格式书写解题步骤。（学生书写完毕后，找出两们同学的答案用幻灯显示）ABCDEFGA F E D C B R A F E D C B H D A F E C B K 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 4 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载（三） 课堂练习 在空间四边形ABCD中，4BD，6AC，且ACBD，,M N分别为,AB CD的中点，求MN与BD所成角的正切值。师：同学们，在本节课结束之前，请同学们用简洁的语言概括一下本节课所学内容。（由全体学生共同去回顾）。三、尝试回忆1、异面直线所成角的定义2、异面直线所成角的求法师：本节课我们重点讲了两条异面直线所成角的定义，其中两条异面直线所成角的求法是难点，希望同学们通过本节的例题和练习能够掌握住。师：下面布置作业。四、板书设计9 2 两条异面直线所成的角（一） 、两条异面直线所成角的定义（二） 、两条异面直线所成角的求法五、布置作业1、课本习题 9.2第 6、7 2、自助餐：已知异面直线a,b 所成的角为50o， P为空间一点，则过点P 且（1）与 a,b所成角都是25o的直线有且只有 条。（2）与 a,b所成角都是30o的直线有且只有 条。（3）与 a,b所成角都是65o的直线有且只有 条。（4）与 a,b所成角都是70o的直线有且只有 条。BACDNM名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 4 页 - - - - - - - - -
