2022年中考专题分类三角函数解直角三角形 .pdf

学习必备欢迎下载中考专题分类- 三角函数解直角三角形（2010 哈尔滨）。 在 RtABC 中， C90， B35， AB7， 则 BC 的长为 （） C （ A） 7sin35（B）035cos7（C）7cos35（D）7tan35（2010 红河自治州） 13. 计算：12+2sin60= 33（2010 红河自治州）17.（本小题满分9 分）如图5，一架飞机在空中P 处探测到某高山山顶 D 处的俯角为60，此后飞机以300 米/秒的速度沿平行于地面AB 的方向匀速飞行， 飞行 10 秒到山顶 D 的正上方 C 处，此时测得飞机距地平面的垂直高度为12 千米，求这座山的高（精确到0.1 千米）解：延长 CD 交 AB 于 G，则 CG=12 （千米）依题意： PC=30010=3000（米） =3（千米）在 RtPCD 中：PC=3， P=60CD=PCtanP =3tan60=3312-CD=12-336.8（千米）答：这座山的高约为6.8 千米 . (2010遵义市 )(10 分) 如图 , 水坝的横断面是梯形, 背水坡 AB的坡角 BAD=60, 坡长 AB=m320,为加强水坝强度, 将坝底从A处向后水平延伸到F 处, 使新的背水坡的坡角 F=45,求 AF的长度 ( 结果精确到1 米, 参考数据 : 414. 12,732.13). 答案： (10 分) 解：过作BE AD于 E 在 RtABE中 , BAE=60, ABE=30AE2131032021BE303103202222AEAB在 RtBEF中, 45, EFBE 30 310732.13，AF 12.6813 (2010台州市 ) 19施工队准备在一段斜坡上铺上台阶方便通行现测得斜(22 题图 ) (22 题图 ) 参考数据cos20 0.94，sin20 0.34 ，sin18 0.31 ，cos18 0.95A B 12 千米P C D G 60图 5 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 23 页学习必备欢迎下载坡上铅垂的两棵树间水平距离AB=4 米，斜面距离BC=4.25 米，斜坡总长DE=85 米（1）求坡角 D 的度数（结果精确到1） ；（2）若这段斜坡用厚度为17cm的长方体台阶来铺，需要铺几级台阶?解：19 （8 分）(1) cosD=cosABC=BCAB=25.440.94，3分 D201 分（2）EF=DEsin D=85sin20850.34=28.9(米) ，3 分共需台阶28.910017=170 级1 分（玉溪市 2010 ）17在玉溪州大河旁边的路灯杆顶上有一个物体，它的抽象几何图形如图8，若60ABC10,AC4,AB, 求 B、C两点间的距离 . 解：过 A点作 ADBC于点 D， 1 分在 RtABD中， ABC=60 ， BAD=30 . 2 分AB=4, BD=2, AD=23. 4 分在 RtADC中， AC=10 ，CD=22ADAC=12100=222 . 5 分BC=2+2 22 . 6 分答： B 、 C两点间的距离为2+222 . 7 分C B A 图 817cm （第 19 题）A B C D E F 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 23 页学习必备欢迎下载（20XX年无锡） 23 （本题满分8 分）在东西方向的海岸线l上有一长为1km 的码头 MN（如图） ，在码头西端M 的正西 195 km 处有一观察站A某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于A 的北偏西 30,且与 A 相距 40km 的 B 处；经过1 小时 20 分钟，又测得该轮船位于A 的北偏东60，且与A 相距8 3km 的 C 处（1）求该轮船航行的速度（保留精确结果）；（2）如果该轮船不改变航向继续航行，那么轮船能否正好行至码头MN 靠岸？请说明理由答案 解： （1）由题意，得BAC=90 ，（1 分）2240(83)167BC（ 2 分）轮船航行的速度为41671273km/时（ 3 分）(2) 能（ 4 分）作 BD l 于 D，CE l 于 E，设直线BC交 l 于 F，则 BD=AB cosBAD=20 ，CE=AC sin CAE=4 3 ，AE=AC cosCAE=12 BD l,CEl, BDF= CEF=90 又 BFD= CFE ， BDF CEF ，（ 6 分）,DFBDEFCE3220343EFEF， EF=8 （ 7 分）AF=AE+EF=20 AM AFAN，轮船不改变航向继续航行，正好能行至码头MN 靠岸（20XX年兰州） 24.（本题满分8 分）如图是某货站传送货物的平面示意图. 为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减小传送带与地面的夹角，使其由45改为 30. 已知原传送带AB长为 4 米 . （1）求新传送带AC的长度；（2） 如果需要在货物着地点C的左侧留出2 米的通道，试判断距离B点 4 米的货物 MNQP是否需要挪走，并说明理由( 说明：的计算结果精确到0.1 米，参考数据：21.41 ，31.73 ，52.24 ，62.45) 第 24 题图答案（本题满分8 分）（1）如图，作ADBC于点D1 分NM东北BCAlFEDlACB北东MN精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 23 页学习必备欢迎下载ABEFQPRt ABD中，AD=ABsin45 =42222 2分在 RtACD中，ACD=30AC=2AD=246.53 分即新传送带AC的长度约为6 .5米4 分（2）结论：货物MNQP应挪走5 分解：在 RtABD中，BD=ABcos45 =422226 分在 RtACD中，CD=AC cos30 =622324CB=CD BD=)26(22262 2.1 PC=PBCB42.1=1.9 2 7 分货物MNQP应挪走8 分20XX 年连云港） 26 （本题满分10 分）如图，大海中有A 和 B 两个岛屿，为测量它们之间的距离，在海岸线PQ 上点 E 处测得 AEP74， BEQ30；在点F 处测得 AFP60， BFQ60， EF1km（1）判断 ABAE 的数量关系，并说明理由；（2） 求两个岛屿A 和 B 之间的距离（结果精确到0. 1km） （参考数据：31.73， sin74，cos74 0. 28，tan74 3. 49， sin76 0.97，cos76 0. 24）答案(1)相等30 ,6 03 0B E QB F QEB FE FBF.2 分又6060AFPBFA在AEF与 ABF 中,EFBFAFEAFB AFAFAFEAFBAEAB.5 分（2）法一：作AHPQ，垂足为H 设 AE=x 则 AH=xsin74 HE= xcos74精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 23 页学习必备欢迎下载A 第 15 题B C HF= xcos74+1 .7分tan60Rt AHFAHHF中，所以 xsin74=（xcos74+1）tan60即 0.96x=(0.28x+1) 1.73 所以3.6x即 AB3.6km答: 两个岛屿A 与 B 之间的距离约为3.6km .10 分法二：设 AF与 BE的交点为 G ，在 RtEGF 中，因为 EF=1, 所以 EG=32在 RtAEG 中376 ,cos760.243.62AEGAEEG答: 两个岛屿A 与 B 之间的距离约为3.6km （2010 宁波市） 15如图，某河道要建造一座公路桥，要求桥面离地面高度AC 为 3 米，引桥的坡角 ABC 为 15，引桥的水平距离BC 的长是 _11.2_米（精确到0. 1米） 17 （20XX 年金华） (本题 6 分) 计算：03274cos30 解：原式 13332 5 分（三式化简对1 个 2 分，对 2 个 4 分，对 3 个 5 分）131 分19 （20XX 年金华） (本题 6 分) 在一个阳光明媚、清风徐来的周末，小明和小强一起到郊外放风筝他们把风筝放A B 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 23 页学习必备欢迎下载飞后，将两个风筝的引线一端都固定在地面上的C 处 (如图 ).现已知风筝A 的引线（线段AC）长 20m，风筝 B 的引线（线段BC）长 24m，在 C 处测得风筝A 的仰角为60 ，风筝 B 的仰角为45 . （ 1）试通过计算，比较风筝A 与风筝 B 谁离地面更高？（2）求风筝 A 与风筝 B 的水平距离 . (精确到 0.01 m；参考数据： sin45 0.707,cos450.707,tan45 =1,sin60 0.866,cos60 =0.5,tan60 1.732）解： （1）分别过A，B 作地面的垂线，垂足分别为D，E在 Rt ADC 中，AC20， ACD 60 ，AD20 sin 60 10317 .32m 在 Rt BEC 中，BC24， BEC45 ，BE24 sin 45 122 16 .97 m17.3216.97 风筝 A 比风筝 B 离地面更高3 分（2）在 Rt ADC 中，AC20， ACD 60 ，DC20 cos60 10 m 在 Rt BEC 中，BC24， BEC45 ， ECBC16 .97 m ECDC 16 .97 106.97m 即风筝 A 与风筝 B 的水平距离约为6.97m3 分17 （20XX 年长沙）计算：1023 tan30(2010)解：原式1331233 分126 分19 （20XX 年长沙）为了缓解长沙市区内一些主要路段交通拥挤的现状，交警队在一些主要路口设立了交通路况显示牌（如图）已知立杆AB 高度是3m，从侧面D 点测得显示牌顶端 C 点和底端 B 点的仰角分别是60和 45求路况显示牌BC 的高度精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 23 页学习必备欢迎下载解：在 Rt ADB 中， BDA45， AB3 DA3 2 分在 RtADC 中， CDA 60 tan60=CAADCA=3 3 4 分BC=CABA=(3 33)米答：路况显示牌BC 的高度是 (3 33)米6 分（20XX 年湖南郴州市）1计算2sin45 的结果等于 ( ) (A)2(B)1 (C)22(D)12答案 D （20XX 年湖南郴州市）17计算：1018122sin 60 tan602-骣?+-鞍?桫. 答案 17. 解：原式 2+22+1-232 34 分=226 分14 （2010 湖北省咸宁市）如图，已知直线1l2l3l4l，相邻两条平行直线间的距离都是 1，如果正方形ABCD 的四个顶点分别在四条直线上，则 sin答案：55 （20XX年怀化市）在RtABC 中， C=90， sinA=54，则 cosB 的值等于（）第 19 题图A B C D A （第 14 题）1l3l2l4l精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 23 页学习必备欢迎下载A53B. 54C. 43D. 55答案： B 14 （20XX年怀化市）在RtABC 中， C=90， sinA=21，则 A= 答案：3010. （20XX 年济宁市 ) 在一次夏令营活动中，小霞同学从营地A点出发，要到距离A点1000m的C地去，先沿北偏东70方向到达B地， 然后再沿北偏西20方向走了500m到达目的地C, 此时小霞在营地A的A . 北偏东20方向上B. 北偏东30方向上C. 北偏东40方向上D.北偏西30方向上答案： C 16 （20XX年济宁市 ) 计算：084sin 45(3)416解：原式22 24142515 （20XX年济宁市 ) 如图，是一张宽m的矩形台球桌ABCD，一球从点M（点M在长边CD上）出发沿虚线MN射向边BC，然后反弹到边AB上的P点. 如果MCn，CMN.那么P点与B点的距离为 . 答案：tantanmn北京 13. 计算：31120100| 43| tan60 。毕节 12在正方形网格中，ABC的位置如图所示，则cosB的值为（B）ABCDMN( 第 15 题) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 23 页学习必备欢迎下载A12B22C32D335(10 湖南怀化 )在 RtABC 中， C=90 ，sinA=54，则 cosB 的值等于 ( )B A53B. 54C. 43D. 5514 (10 湖南怀化 )在 RtABC 中， C=90 ，sinA=21，则 A=_ 3016 (10 重庆潼南县 )如图所示 ,小明在家里楼顶上的点A 处，测量建在与小明家楼房同一水平线上相邻的电梯楼的高，在点A 处看电梯楼顶部点B 处的仰角为60 ，在点 A 处看这栋电梯楼底部点C 处的俯角为45 ，两栋楼之间的距离为30m，则电梯楼的高BC 为_米（精确到0.1） （参考数据：414. 12732.13）82.0（2010 陕西省）20 再一次测量活动中，同学们要测量某公园的码头 A与他正东方向的亭子B之间的距离，如图他们选择了与码头A、亭子 B在同一水平面上的点P在点 P处测得码头 A位于点 P北偏西方向 30方向，亭子 B 位于点 P北偏东 43方向；又测得P与码头 A之间的距离为 200 米，请你运用以上数据求出A与 B的距离。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 23 页学习必备欢迎下载，解：过点 P作 PH 与 AB垂足为 H则APH=30 APH=30 在 RT APH中AH=100,PH=AP cos30=1003PBH中BH=PHtan43161.60 AB=AH+BH 262 答码头 A与 B距约为 260 米（20XX 年天津市）（1） sin30 的值等于（ A）（A）12（B）22（C）32（D）1 （20XX 年天津市）（23） （本小题 8 分）永乐桥摩天轮是天津市的标志性景观之一某校数学兴趣小组要测量摩天轮的高度如图，他们在C处测得摩天轮的最高点A 的仰角为 45 ， 再往摩天轮的方向前进50 m 至 D 处，测得最高点A 的仰角为 60 求该兴趣小组测得的摩天轮的高度AB（31.732 ，结果保留整数） A B C D 4560第（ 23）题精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 23 页学习必备欢迎下载解： 根据题意，可知45ACB，60ADB，50DC. 在 Rt ABC 中，由45BACBCA，得 BCAB . 在 RtABD中，由 tanABADBBD，得3tantan603ABABBDABADB. 6 分又 BCBDDC ，3503ABAB，即 (33)150AB. 15011833AB. 答：该兴趣小组测得的摩天轮的高度约为118 m. 8 分（2010 山西 12在 R tABC 中， ACB90， D 是 AB 的中点， CD4cm，则 AB_ cm8（2010 宁夏 14将半径为10cm，弧长为12的扇形围成圆锥（接缝忽略不计），那么圆锥的母线与圆锥高的夹角的余弦值是54（2010 宁夏 25(10 分)小明想知道湖中两个小亭A、B 之间的距离，他在与小亭A、B 位于同一水平面且东西走向的湖边小道l上某一观测点M 处， 测得亭 A 在点 M 的北偏东30, 亭 B 在点 M 的北偏东60,当小明由点M 沿小道l向东走 60 米时，到达点 N 处，此时测得亭A 恰好位于点N 的正北方向，继续向东走30 米时到达点Q 处，此时亭B 恰好位于点Q 的正北方向，根据以上测量数据，请你帮助小明计算湖中两个小亭A、B 之间的距离25.连结 AN 、BQ 点 A 在点 N 的正北方向，点B 在点 Q 的正北方向lANlBQ-1分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 23 页学习必备欢迎下载在 RtAMN 中： tanAMN=MNANAN=360-3分在 RtBMQ 中： tanBMQ=MQBQBQ=330-5分过 B 作 BEAN 于点 E 则： BE=NQ=30 AE= AN BQ -8分在 RtABE 中,由勾股定理得：222BEAEAB22230)330(ABAB=60 （米）答：湖中两个小亭A、B 之间的距离为60 米。 -10分1.（2010 宁德） （本题满分8 分）我们知道当人的视线与物体表面互相垂直时的视觉效果最佳如图是小明站在距离墙壁1.60 米处观察装饰画时的示意图，此时小明的眼睛与装饰画底部 A处于同一水平线上，视线恰好落在装饰画中心位置E处，且与 AD垂直 . 已知装饰画的高度 AD为 0.66 米，求：装饰画与墙壁的夹角CAD的度数（精确到1） ； 装饰画顶部到墙壁的距离DC（精确到0.01 米） . ）解： AD 0.66 ，AE 21CD 0.33. 在 Rt ABE中，1 分sin ABE ABAE6.133.0， ABE 12. 4 分 CAD DAB 90， ABE DAB 90，A C D E B 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 23 页学习必备欢迎下载A B C D 第 19 题图 CAD ABE 12. 镜框与墙壁的夹角CAD的度数约为12. 5 分 解法一：在 Rt ABE中，sin CAD ADCD，CD ADsin CAD 0.66 sin12 0.14. 7 分解法二： CAD ABE ，ACD AEB 90， ACD BEA. 6 分ABADAECD. 6.166.033.0CD. CD 0.14. 7 分镜框顶部到墙壁的距离CD约是 0.14 米 . 8 分2.（2010 黄冈）在 ABC 中， C 90， sinA45，则 tanB（）BA43B34C35D453. （2010 黄冈） （ 9 分）如图，某天然气公司的主输气管道从A 市的东偏北30方向直线延伸，测绘员在A 处测得要安装天然气的M 小区在A 市东偏北60方向，测绘员沿主输气管道步行2000 米到达 C 处，测得小区M 位于 C 的北偏西60方向，请你在主输气管道上寻找支管道连接点N，使到该小区铺设的管道最短，并求AN 的长 . 第 23 题图解：过 M 作 MN AC，此时 MN 最小， AN 1500 米1、 （2010 山东济南）图所示，ABC 中， C=90 ， B=30 ，AD 是 ABC 的角平分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 23 页学习必备欢迎下载线，若 AC=3 求线段 AD 的长解： ABC 中， C=90o， B=30o， BAC=60o，AD 是 ABC 的角平分线， CAD=30o， 1 分在 Rt ADC 中，cos30ACAD 2 分=3 23 3 分=2 . 4 分2 （ 2010 昆明）热气球的探测器显示，从热气球A 处看一栋高楼顶部的仰角为45 ，看这栋高楼底部的俯角为60 ，A 处与高楼的水平距离为60m，这栋高楼有多高？（结果精确到 0.1m，参考数据：21.414, 31.732）答 案：解 ：过点 A 作 BC 的 垂线，垂足为 D点 1分由题意知： CAD = 45, BAD = 60, AD = 60m 在RtACD 中， CAD = 45, ADBC CD = AD = 60 3分在RtABD 中，BDtanBADAD4分 BD = AD tanBAD = 6035分 BC = CD+BD = 60+6036分 163.9 (m)7分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 23 页学习必备欢迎下载答：这栋高楼约有163.9m8分（本题其它解法参照此标准给分）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 23 页学习必备欢迎下载1 （ 2010 四川宜宾）已知，在 ABC 中， A= 45 ，AC= 2， AB= 3+1，则边 BC 的长为答案： 2；（20XX年常州）10.在Rt ABC中， C=90， AC=2 ， BC=1 ，则tanB= ，sinA= .（2010 株洲市） 17 （本题满分6 分，每小题3 分）（1）计算：202tan452010（2）在22x y，22xy，23x y，xy四个代数式中，找出两个同类项，并合并这两个同类项17 （1）原式 =41 1（2）同类项是：22x y，23x y 2 分6 3 分合并同类项得：25x y3 分（2010 株洲市） 22 （本题满分8 分） 如图，直角ABC中，90C，2 5AB，5sin5B，点P为边BC上一动点，PDAB，PD交AC于点D，连结AP（1）求AC、BC的长；（2）设PC的长为x，ADP的面积为y当x为何值时，y最大，并求出最大值22 （1）在Rt ABC中，5sin5B，2 5AB， 得55ACAB，2AC，根据勾股定理得：4BC3 分（2）PDAB， ABCDPC，12DCACPCBC设PCx，则12DCx，122ADx2211111(2)(2)122244ADPSAD PCxxxxx当2x时，y的最大值是18 分PDCBA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 23 页学习必备欢迎下载（20XX年安徽） 16. 若河岸的两边平行，河宽为 900 米，一只船由河岸的A 处沿直线方向开往对岸的B 处， AB 与河岸的夹角是600，船的速度为5 米/秒，求船从 A 到 B 处约需时间几分。 （参考数据：7 .13）（2010 广东中山） 8如图，已知 RtABC 中，斜边 BC 上的高 AD=4，cosB=54，则 AC=_。5 1.（2010 山东烟台）计算-2s in60 +( -1)2=_ 。答案：+1 2.（ 2010 山东青岛市）小明家所在居民楼的对面有一座大厦AB，AB 80 米为测量这座居民楼与大厦之间的距离，小明从自己家的窗户C处测得大厦顶部A的仰角为37，大厦底部B的俯角为 48求小明家所在居民楼与大厦的距离CD的长度（结果保留整数）A 第 8 题图A B C D 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 23 页学习必备欢迎下载（参考数据：oooo33711sin37tan37sin 48tan48541010，）答案：解：设CD = x在 RtACD中，tan37ADCD，则34ADx，34ADx . 在 RtBCD中，tan48 = BDCD，则1110BDx，1110BDx . ADBD = AB，31180410 xx解得：x 43答：小明家所在居民楼与大厦的距离CD大约是 43 米（2010浙江温州） 6如图，已知一商场自动扶梯的长z 为 10 米，该自动扶梯到达的高度h 为 6 米，自动扶梯与地面所成的角为，则 tan 的值等于 (A) 20.（ 莱 芜 ） 20XX 年首届中国国际航空体育节在莱芜雪野举办，期间在市政府广场进行了热气球飞行表演. 如图，有一热气球到达离地面高度为36 米的 A 处时，仪器显示正前方一高楼顶部B 的仰角是37 ，底部 C 的俯角是 60 . 为了安全飞越高楼，气球应B A C （第 20 题图）B 3748D C 第 19 题图精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 23 页学习必备欢迎下载A B C 第 5 题至少再上升多少米？（结果精确到0.1 米）（参考数据 ：,75.037tan,80.037cos,60.037sin73.13）解：过 A 作 ADCB，垂足为点D1 分在 RtADC 中， CD=36， CAD=60AD=31233660tanCD 20.76 5 分在 RtADB 中， AD 20.76， BAD=37BD=37tanAD20.760.75=15.5715.6（米） 8 分答：气球应至少再上升15.6 米9 分（2010绵阳） 19 （ 1）计算：（ 2010）0 +（sin60 ）1 tan30 3+38答案： （ 1）原式 = 1 +|333|)23(1+ 2 = 3 +33232= 3 +332332= 3（2010 浙江湖州）17（本小题 6 分） 计算：4 (1)2010tan45 答案：解： 原式 =41 14（2010浙江湖州） 5 河堤横断面如图所示，堤高 BC5 米，迎水坡 AB 的坡比是1:3 (坡比是坡面的铅直高度BC 与水平宽度AC 之比 )，则 AC 的长是（ A）A53 米B10 米C15 米D103 米1 （2010，浙江义乌） 课外活动小组测量学校旗杆的高度如图， 当太阳光线与地面成30角时，测得旗杆AB 在地面上的投影BC 长为24 米，则旗杆AB 的高度约是米 （结果保留3 个有效数字，31.732 ）B A C D 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 23 页学习必备欢迎下载【答案】 13.9 2 （ 2010，安徽芜湖） 17 （1）计算：（ 1）2010（12）-33 4cos60【答案】解：原式=18+1+32=8+1+23=1133 （ 2010，安徽芜湖）图1 为已建设封顶的16 层楼房和其塔吊图，图2 为其示意图，吊臂AB 与地面 EH 平行，测得A 点到楼顶D 点的距离为5m,每层楼高3.5m,AE、BF、CH 都垂直于地面， EF=16m,求塔吊的高CH 的长【答案】解：根据题意得：DE=3.5 16=56,AB=EF=16 ACB= CBG CAB=15， ACB CAB CB=AB=16. CG=BCsin30=8 CH=CG+HG=CG+DE+AD=8+56+5=69. 塔吊的高CH 的长为 69m.4 （ 2010，浙江义乌）（1）计算：14tan45（2）化简：244222xxxxx【答案】（1）原式 1+212 A B C 30精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页，共 23 页学习必备欢迎下载（2）原式2442xxx2(2)2xx2x5 （2010，浙江义乌）如图，以线段AB 为直径的O 交线段 AC 于点 E ，点 M 是弧AE的中点，OM交 AC 于点 D ，60BOE ，1cos2C，23BC（1）求A的度数；（2）求证： BC 是 O 的切线；（3）求 MD 的长度【答案】解： （1） BOE60 A 12BOE 30（2） 在 ABC 中1cos2C C60又 A 30 ABC90 ABBCBC 是 O 的切线（3）点 M 是弧 AE 的中点OMAE在 RtABC 中 2 3BCAB6332tan600BCOA32ABOD12OA32MD 326 （ 2010，浙江义乌）如图1，已知 ABC90， ABE 是等边三角形，点P 为射线 BC上任意一点（点P 与点 B 不重合），连结 AP，将线段AP 绕点 A 逆时针旋转60得到线段 AQ，连结 QE 并延长交射线BC 于点 F. （1）如图 2，当 BPBA 时， EBF ，猜想 QFC ；（2）如图 1，当点 P 为射线 BC 上任意一点时，猜想QFC 的度数，并加以证明；（3）已知线段AB32，设 BPx，点 Q 到射线 BC 的距离为y，求 y 关于x的函数关系式OBA C E M D 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页，共 23 页学习必备欢迎下载图 3 【答案】（1）EBF30.QFC60（2）QFC60不妨设 BP3AB, 如图 1 所示 BAPBAE+ EAP60+EAPEAQQAP+ EAP60 +EAP BAPEAQ 在 ABP 和 AEQ 中ABAE，BAP EAQ，APAQ ABP AEQ（SAS） AEQABP90 BEF180180906030AEQAEBQFC EBF +BEF 30 +30 60(事实上当BP3AB时，如图 2 情形，不失一般性结论仍然成立，不分类讨论不扣分） (3) 在图 1 中，过点F 作 FGBE 于点 G ABE 是等边三角形BEAB32，由（ 1）得EBF30在 RtBGF 中，32BEBGBF2cos30BGEF2 ABP AEQ QEBPxQFQEEF2x过点 Q 作 QHBC，垂足为 H在 RtQHF 中，3sin 60(2)2yQHQFx（x0）即 y 关于 x 的函数关系式是：332yx图 2 A B E Q P F C 图 1 A C B E Q F P 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 22 页，共 23 页学习必备欢迎下载精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 23 页，共 23 页