2022年中考数学试题汇编之压轴题汇总 .pdf

精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 38 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 38 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 38 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 38 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 38 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 38 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 38 页(20XX 年山东省济宁市)26. （12 分）在平面直角坐标中，边长为2 的正方形OABC的两顶点A、C分别在y轴、x轴的正半轴上，点O在原点 . 现将正方形OABC绕O点顺时针旋转，当A点第一次落在直线yx上时停止旋转， 旋转过程中，AB边交直线yx于点M，BC边交x轴于点N（如图） . （1）求边OA在旋转过程中所扫过的面积；（2）旋转过程中， 当MN和AC平行时， 求正方形OABC旋转的度数；（3）设MBN的周长为p，在旋转正方形OABC的过程中，p值是否有变化？请证明你的结论. (第 26 题) O A B C M N yxxy精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 38 页26. （1）解：A点第一次落在直线yx上时停止旋转，OA旋转了045. OA在旋转过程中所扫过的面积为24523602. 4 分（2）解：MNAC，45BMNBAC,45BNMBCA. BMNBNM. BMBN. 又BABC，AMCN. 又OAOC,OAMOCN, OAMOCN. AOMCON. 1(90452AOM. 旋转过程中，当MN和AC平行时，正方形OABC旋转的度数为45.8 分（3）答：p值无变化 . 证明：延长BA交y轴于E点，则045AOEAOM，000904545CONAOMAOM，AOECON. 又OAOC，0001809090OAEOCN. OAEOCN. ,OEON AECN. 又045MOEMON,OMOM, OMEOMN. MNMEAMAE. MNAMCN，4pMNBNBMAMCNBNBMABBC. 在旋转正方形OABC的过程中，p值无变化 . 12 分（第 26 题）O A B C M N yxxyE精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 38 页（20XX 年北京） 25.如图，在平面直角坐标系xOy中，ABC三个机战的坐标分别为6,0A，6,0B，0,4 3C，延长AC 到点 D,使 CD=12AC,过点 D 作 DE AB 交BC 的延长线于点E. （1）求 D 点的坐标；（2）作 C 点关于直线DE 的对称点F,分别连结DF、EF，若过 B 点的直线ykxb将四边形CDFE 分成周长相等的两个四边形，确定此直线的解析式；（3）设 G 为 y 轴上一点，点P 从直线ykxb与 y 轴的交点出发， 先沿 y 轴到达 G 点，再沿 GA 到达 A 点，若 P 点在 y轴上运动的速度是它在直线GA 上运动速度的2 倍，试确定 G点的位置，使P 点按照上述要求到达A 点所用的时间最短。（要求：简述确定G 点位置的方法，但不要求证明）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 38 页（20XX 年重庆市） 26已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC 的边 OA 在 y轴的正半轴上，OC 在 x 轴的正半轴上，OA=2，OC=3过原点O 作 AOC 的平分线交AB于点 D，连接 DC，过点 D 作 DEDC，交 OA 于点 E（1）求过点E、D、C 的抛物线的解析式；（2）将 EDC 绕点 D 按顺时针方向旋转后，角的一边与y 轴的正半轴交于点F，另一边与线段 OC 交于点 G如果 DF 与（ 1）中的抛物线交于另一点M，点 M 的横坐标为65，那么EF=2GO 是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；（3）对于（ 2）中的点 G，在位于第一象限内的该抛物线上是否存在点Q，使得直线GQ 与AB 的交点 P 与点 C、G 构成的 PCG 是等腰三角形？若存在，请求出点 Q 的坐标； 若不存在，请说明理由26解：（ 1）由已知，得(3 0)C，(2 2)D，90ADECDBBCD，1tan2tan212AEADADEBCD(0 1)E， （1 分）设过点EDC、 、的抛物线的解析式为2(0)yaxbxc a将点E的坐标代入，得1c将1c和点DC、的坐标分别代入，得42129310.abab，（2 分）解这个方程组，得56136ab故抛物线的解析式为2513166yxx （3 分）26 题图y x D B C A E O 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 38 页（2）2EFGO成立 （4 分）点M在该抛物线上，且它的横坐标为65，点M的纵坐标为125 （5 分）设DM的解析式为1(0)ykxb k，将点DM、的坐标分别代入，得1122612.55kbkb，解得1123kb，DM的解析式为132yx （6 分）(0 3)F，2EF （7 分）过点D作DKOC于点K，则DADK90ADKFDG，FDAGDK又90FADGKD，DAFDKG1KGAF1GO （8 分）2EFGO（3）点P在AB上，(10)G ，(3 0)C，则设(12)P ，222(1)2PGt，222(3)2PCt，2GC若PGPC，则2222(1)2(3)2tt，解得2t(2 2)P，此时点Q与点P重合(2 2)Q， （9 分）若PGGC，则22(1)22t，解得1t，(12)P ，此时GPx轴GP与该抛物线在第一象限内的交点Q的横坐标为1，点Q的纵坐标为73y x D B C A E O F K G 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 38 页713Q， （10 分）若PCGC，则222(3)22t，解得3t，(3 2)P，此时2PCGC，PCG是等腰直角三角形过点Q作QHx轴于点H，则QHGH，设QHh，(1)Q hh，2513(1)(1) 166hhh解得12725hh，（舍去）12 755Q， （12 分）综上所述，存在三个满足条件的点Q，即(2 2)Q，或713Q，或12 755Q，（20XX年重庆綦江县）26（ 11 分）如图，已知抛物线(1)23 3(0)ya xa经过点( 2)A，0，抛物线的顶点为D，过O作射线OMAD过顶点D平行于x轴的直线交射线OM于点C，B在x轴正半轴上，连结BC（1）求该抛物线的解析式；（2）若动点P从点O出发，以每秒1 个长度单位的速度沿射线OM运动，设点P运动的时间为( )t s问当t为何值时，四边形DAOP分别为平行四边形？直角梯形？等腰梯形？（3）若OCOB，动点P和动点Q分别从点O和点B同时出发，分别以每秒1 个长度单位和 2 个长度单位的速度沿OC和BO运动，当其中一个点停止运动时另一个点也随之停止运动 设它们的运动的时间为t ( )s，连接PQ，当t为何值时， 四边形BCPQ的面积最小？并求出最小值及此时PQ的长y x D B C A E O Q P H G (P)(Q)Q (P)x y M C D P Q O A B 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 38 页*26解：（ 1）抛物线2(1)3 3(0)ya xa经过点( 2 0)A，3093 33aa 1 分二次函数的解析式为：232 38 3333yxx 3 分（2）D为抛物线的顶点(13 3)D，过D作DNOB于N，则3 3DN，2233(3 3)660ANADDAO， 4 分OMAD,当ADOP时，四边形DAOP是平行四边形66(s)OPt 5 分当DPOM时，四边形DAOP是直角梯形过O作OHAD于H，2AO，则1AH（如果没求出60DAO可由RtRtOHADNA求1AH）55(s)OPDHt 6 分当PDOA时，四边形DAOP是等腰梯形26244(s)OPADAHt综上所述：当6t、5、4 时，对应四边形分别是平行四边形、直角梯形、等腰梯形 7 分（3）由（ 2）及已知，60COBOCOBOCB ， 是等边三角形则6262 (03)OBOCADOPtBQtOQtt，过P作PEOQ于E，则32PEt 8 分1136 3 3(62 )222BCPQStt=233633228t 9 分当32t时，BCPQS的面积最小值为6338 10 分此时33393 33324444OQOPOEQEPE，=，x y M C D P Q O A B N E H 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 38 页22223 393 3442PQPEQE 11 分（20XX 年河北省） 26（本小题满分12 分）如图 16，在 RtABC 中， C=90 ，AC = 3， AB = 5点 P 从点 C 出发沿 CA 以每秒 1个单位长的速度向点A 匀速运动，到达点A 后立刻以原来的速度沿AC 返回；点Q 从点 A出发沿 AB 以每秒 1 个单位长的速度向点B 匀速运动伴随着P、Q 的运动， DE 保持垂直平分 PQ，且交 PQ 于点 D，交折线QB-BC-CP 于点 E点 P、Q 同时出发，当点Q 到达点B 时停止运动，点P 也随之停止设点P、Q 运动的时间是t 秒（ t 0）（1）当 t = 2 时， AP =，点 Q 到 AC 的距离是；（2）在点 P 从 C 向 A 运动的过程中，求APQ 的面积 S与t 的函数关系式；（不必写出t 的取值范围）（3）在点 E 从 B 向 C 运动的过程中，四边形QBED 能否成为直角梯形？若能，求t 的值若不能，请说明理由；（4）当 DE 经过点 C 时，请直接写出 t 的值26解：（ 1）1，85；（2）作 QFAC 于点 F，如图 3， AQ = CP= t，3APt 由AQFABC，22534BC，得45QFt45QFt14(3)25Stt，即22655Stt （3）能当 DE QB 时，如图4DEPQ， PQQB，四边形QBED 是直角梯形此时 AQP=90 由 APQ ABC，得AQAPACAB，即335tt 解得98t如图 5，当 PQBC 时， DE BC，四边形QBED 是直角梯形此时 APQ =90 由 AQP ABC，得AQAPABAC，A C B P Q E D 图 16 A C B P Q E D 图 4 A CB P Q D 图 3 EF 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 38 页即353tt 解得158t（4）52t或4514t【注：点P 由 C 向 A 运动， DE 经过点 C方法一、连接QC，作 QGBC 于点 G，如图 6PCt ，222QCQGCG2234(5)4(5)55tt由22PCQC，得22234(5)4(5)55ttt，解得52t方法二、由CQCPAQ ，得QACQCA，进而可得BBCQ ，得 CQBQ ，52AQBQ52t点 P 由 A 向 C 运动， DE 经过点 C，如图 722234(6)(5)4(5)55ttt，4514t】（20XX年河南省） 23. （11 分）如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的三个顶点B（ 4，0）、C（8， 0）、D（8，8） . 抛物线y=ax2+bx过A、C两点 . (1) 直接写出点A的坐标，并求出抛物线的解析式； (2)动点P从点A出发沿线段AB向终点B运动，同时点Q从点C出发，沿线段CD向终点D运动速度均为每秒1个单位长度，运动时间为t秒. 过点P作PEAB交AC于点E过点E作EFAD于点F，交抛物线于点G.当t为何值时，线段EG最长 ? 连接EQ在点P、Q运动的过程中，判断有几个时刻使得CEQ是等腰三角形 ? 请直接写出相应的t值. A C P Q E D 图 5 A C(E) B P Q D 图 6 G A C(E) B P Q D 图 7 G 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 38 页解.(1)点A的坐标为（ 4， 8）1 分将 A (4,8)、C（8，0）两点坐标分别代入y=ax2+bx 8=16a+4b得0=64a+8b 解 得a=-12,b=4 抛物线的解析式为：y=-12x2+4x 3分（2）在 RtAPE和 RtABC中， tan PAE=PEAP=BCAB, 即PEAP=48PE=12AP=12t PB=8-t点的坐标为（4+12t，8-t）. 点 G的纵坐标为： -12（ 4+12t）2+4(4+12t）=-18t2+8. 5分EG=-18t2+8-(8-t) =-18t2+t. -180，当t=4 时，线段EG最长为 2. 7 分共有三个时刻. 8 分t1=163， t2=4013，t3=8 52511 分(20XX 年山西省 ) 26 （本题 14 分）如图，已知直线128:33lyx与直线2:216lyx相交于点Cll12， 、分别交x轴于AB、两点矩形DEFG的顶点DE、分别在直线12ll、上，顶点FG、都在x轴上，且点G与点B重合（1）求ABC的面积；（2）求矩形DEFG的边DE与EF的长；（3）若矩形DEFG从原点出发， 沿x轴的反方向以每秒1 个单位长度的速度平移，设移动时间为(012)tt秒，矩形DEFG与ABC重叠部分的面积为S，求S关t的函数关系式，并写出相应的t的取值范围26 （1）解：由28033x，得4xA点坐标为4 0， 由2160 x，得8xB点坐标为8 0， 8412AB （2 分）A D B E O C F x y1l2l（G）（第 26 题）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 38 页由2833216yxyx，解得56xy，C点的坐标为5 6， （3 分）1112 63622ABCCSAB y （4 分）（2）解：点D在1l上且2888833DBDxxy，D点坐标为88， （5 分）又点E在2l上且821684EDEEyyxx，E点坐标为48， （6 分）8448OEEF， （7 分）（3）解法一：当03t时，如图 1，矩形DEFG与ABC重叠部分为五边形CHFGR（0t时，为四边形CHFG） 过C作CMAB于M，则RtRtRGBCMBBGRGBMCM，即36tRG，2RGtRtRtAFHAMC，11236288223ABCBRGAFHSSSStttt即241644333Stt （10 分）（20XX 年山西省太原市）29（本小题满分12 分）问题解决如图（ 1），将正方形纸片ABCD折叠，使点B落在CD边上一点E（不与点C，D重合），压平后得到折痕MN当12CECD时，求AMBN的值A D B E O R F x y1l2lM （图 3）G C A D B E O C F x y1l2lG （图 1）R M A D B E O C F x y1l2lG （图 2）R M 方法指导：为了求得AMBN的值，可先求BN、AM的长，不妨设：AB=2 图（ 1）A B C D E F M N 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 38 页类比归纳在图 （1） 中， 若13CECD，则AMBN的值等于；若14CECD，则AMBN的值等于；若1CECDn（n为整数），则AMBN的值等于（用含n的式子表示）联系拓广如图（2）， 将矩形纸片ABCD折叠，使点B落在CD边上一点E（不与点CD，重合），压平后得到折痕MN，设111ABCEmBCmCDn，则AMBN的值等于 （用含mn，的式子表示）29 问题解决解：方法一：如图（ 1-1），连接BMEMBE，由题设，得四边形ABNM和四边形FENM关于直线MN对称MN垂直平分BEBMEMBNEN， 1 分四边形ABCD是正方形，902ADCABBCCDDA,112CECEDECD，设BNx，则NEx，2NCx在RtCNE中，222NECNCE22221xx解得54x，即54BN 3 分在RtABM和在RtDEM中，222AMABBM，222DMDEEM，2222AMABDMDE 5 分设AMy，则2DMy，2222221yy解得14y，即14AM 6 分15AMBN 7 分图（ 2）N A B C D E F M N 图 （1-1 ）A B C D E F M 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 38 页O 60 204批发单价（元）5批发量（ kg）第 23 题图（ 1）方法二： 同方法一，54BN 3 分如图（ 1 2），过点N做NGCD，交AD于点G，连接BEADBC，四边形GDCN是平行四边形NGCDBC同理，四边形ABNG也是平行四边形54AGBN90MNBEEBCBNM， 90NGBCMNGBNMEBCMNG， ，在BCE与NGM中90EBCMNGBCNGCNGM， BCENGMECMG， 分114AMAGMGAM5，=4 6分15AMBN.7 分类比归纳25（或410）；917；2211nn 10 分联系拓广2222211n mnn m 12 分评分说明： 1如你的正确解法与上述提供的参考答案不同时，可参照评分说明进行估分2如解答题由多个问题组成，前一问题解答有误或未答，对后面问题的解答没有影响，可依据参考答案及评分说明进行估分（20XX年安徽省） 23已知某种水果的批发单价与批发量的函数关系如图（1）所示（1）请说明图中、两段函数图象的实际意义【解】（2）写出批发该种水果的资金金额w（元）与批发量m（kg）之间的函数关系式；在下图的坐标系中画出该函数图象；指出金额在什N 图（ 1-2 ）A B C D E F M G 金额 w（元）O 批发量 m（kg）300200100204060精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页，共 38 页O6 240日最高销量（ kg）80零售价（元）第 23题图（ 2）48 （6，80）（7，40）么范围内，以同样的资金可以批发到较多数量的该种水果【解】（3）经调查，某经销商销售该种水果的日最高销量与零售价之间的函数关系如图（ 2）所示，该经销商拟每日售出60kg 以上该种水果，且当日零售价不变，请你帮助该经销商设计进货和销售的方案，使得当日获得的利润最大【解】23（ 1）解：图表示批发量不少于20kg 且不多于60kg 的该种水果，可按 5 元/kg 批发； 3 分图表示批发量高于60kg 的该种水果，可按4 元/kg 批发3 分（2）解：由题意得：20606054mmwmm（）（，函数图象如图所示7 分由图可知资金金额满足240w300 时，以同样的资金可批发到较多数量的该种水果8 分（3）解法一：设当日零售价为x 元，由图可得日最高销量32040wm当 m60 时， x 6. 5 由题意，销售利润为2(4)(32040)40 (6)4yxmx12 分当 x6 时，160y最大值，此时 m80 即经销商应批发80kg 该种水果，日零售价定为6 元 /kg，金额 w（元）O 批发量 m（k300200100204060240精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页，共 38 页当日可获得最大利润160 元14 分解法二：设日最高销售量为xkg（x 60）则由图日零售价p 满足：32040 xp，于是32040 xp销售利润23201(4)(80)1604040 xyxx12 分当 x80 时，160y最大值，此时 p6 即经销商应批发80kg 该种水果，日零售价定为6 元 /kg，当日可获得最大利润160 元14 分（20XX 年江西省） 25如图 1，在等腰梯形ABCD中，ADBC，E是AB的中点，过点E作EFBC交CD于点F46ABBC，60B.（1）求点E到BC的距离；（2） 点P为线段EF上的一个动点， 过P作PMEF交BC于点M， 过M作MNAB交折线ADC于点N，连结PN，设EPx. 当点N在线段AD上时（如图 2） ，P M N的形状是否发生改变？若不变，求出PMN的周长；若改变，请说明理由；当点N在线段DC上时（如图3），是否存在点P，使PMN为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的x的值；若不存在，请说明理由.25（ 1）如图 1，过点E作EGBC于点G 1 分E为AB的中点，122BEAB在RtEBG中，60B，30BEG 2 分A D E B F C 图 4（备用）A D E B F C 图 5（备用）A D E B F C 图 1 图 2 A D E B F C P N M 图 3 A D E B F C P N M （第 25 题）图 1 A D E B F C G 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 22 页，共 38 页22112132BGBEEG，即点E到BC的距离为3 3 分（2）当点N在线段AD上运动时，PMN的形状不发生改变PMEFEGEF，PMEGEFBC，EPGM，3PMEG同理4MNAB 4 分如图 2，过点P作PHMN于H，MNAB，6030NMCBPMH，1322PHPM3cos302MHPM则35422NHMNMH在RtPNH中，222253722PNNHPHPMN的周长 =374PMPNMN 6 分当点N在线段DC上运动时，PMN的形状发生改变，但MNC恒为等边三角形当PMPN时，如图3，作PRMN于R，则MRNR类似，32MR23MNMR 7 分MNC是等边三角形，3MCMN此时，6 1 32xEPGMBCBGMC 8 分当MPMN时，如图 4，这时3MCMNMP此时，61353xEPGM当NPNM时，如图5，30NPMPMN图 3 A D E B F C P N M 图 4 A D E B F C P M N 图 5 A D E B F（P）C M N G G R G 图 2 A D E B F C P N M G H 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 23 页，共 38 页则120PMN，又60MNC，180PNMMNC因此点P与F重合，PMC为直角三角形tan301MCPM此时，6 1 14xEPGM综上所述，当2x或 4 或53时，PMN为等腰三角形 10 分（20XX 年广东广州 ）25.（本小题满分14 分）如图 13，二次函数)0(2pqpxxy的图象与x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于点C（0，-1）， ABC 的面积为45。（1）求该二次函数的关系式；（2）过 y 轴上的一点M（ 0，m）作 y 轴的垂线，若该垂线与ABC 的外接圆有公共点，求m 的取值范围；（3）在该二次函数的图象上是否存在点D，使四边形ABCD 为直角梯形？若存在，求出点D 的坐标；若不存在，请说明理由。25.（本小题满分14 分）解：（ 1）OC=1, 所以 ,q=-1,又由面积知0.5OCAB=45,得 AB=52，设 A（a,0）,B(b,0)AB=ba=2()4abab=52，解得 p=32,但 p0,所以 p=32。所以解析式为：2312yxx（2）令 y=0，解方程得23102xx，得121,22xx,所以 A(12,0),B(2,0), 在直角三角形 AOC 中可求得 AC=52,同样可求得BC=5,， 显然 AC2+BC2=AB2,得三角形ABC 是直角三角形。AB 为斜边，所以外接圆的直径为AB=52,所以5544m. （3）存在， ACBC,若以 AC 为底边，则BD/AC, 易求 AC 的解析式为y=-2x-1, 可设 BD的解析式精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 24 页，共 38 页为 y=-2x+b ， 把 B(2,0)代入得 BD 解析式为y=-2x+4 ， 解方程组231224yxxyx得 D （52,9）若以 BC 为底边，则 BC/AD, 易求 BC 的解析式为y=0.5x-1, 可设 AD 的解析式为y=0.5x+b ，把A(12,0)代入得 AD 解析式为 y=0.5x+0.25 ，解方程组23120.50.25yxxyx得 D(5 3,2 2) 综上，所以存在两点：（52,9）或 (5 3,2 2)。（20XX年广东省中山市）22. （本题满分9 分）正方形ABCD 边长为 4，M、N 分别是 BC、CD 上的两个动点，当M 点在 BC 上运动时，保持AM 和 MN 垂直 . （1）证明： RtABMRtMCN；（2）设 BM=x，梯形 ABCN 的面积为y，求 y 与 x 之间的函数关系式；当M 点运动到什么位置时，四边形ABCN 面积最大，并求出最大面积；（3）当 M 点运动到什么位置时RtABMRtAMN，求此时x 的值 . D B A M C N 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 25 页，共 38 页（2009 年哈尔滨市）28(本题 10 分）如图 1，在平面直角坐标系中，点O 是坐标原点，四边形ABCO 是菱形，点A 的坐标为（ 3，4），点 C 在 x 轴的正半轴上，直线AC 交 y 轴于点 M，AB 边交 y 轴于点 H精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 26 页，共 38 页（1）求直线AC 的解析式；（2）连接 BM ，如图 2，动点 P从点 A 出发，沿折线ABC 方向以 2 个单位秒的速度向终点 C 匀速运动，设PMB 的面积为S（S0），点 P 的运动时间为t 秒，求 S 与 t 之间的函数关系式（要求写出自变量t 的取值范围）；（3）在（ 2）的条件下，当t 为何值时，MPB 与 BCO 互为余角，并求此时直线OP 与直线 AC 所夹锐角的正切值精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 27 页，共 38 页(2009 山东省泰安市 )26（本小题满分10 分）如图所示， 在直角梯形ABCD 中，ABC=90 ，AD BC，AB=BC ，E 是 AB 的中点，CEBD。（1）求证： BE=AD ；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 28 页，共 38 页（2）求证： AC 是线段 ED 的垂直平分线；（3）DBC 是等腰三角形吗？并说明理由。26、（本小题满分10 分）证明：（ 1） ABC=9 0， BD EC， 1 与 3 互余， 2 与 3 互余， 1=21 分 ABC= DAB=9 0， AB=AC BAD CBE2 分AD=BE 3 分（2） E 是 AB 中点，EB=EA 由（ 1）AD=BE 得： AE=AD 5 分AD BC 7=ACB=4 5 6=45 6=7 由等腰三角形的性质，得：EM=MD ，AM DE。即， AC 是线段 ED 的垂直平分线。7 分（3） DBC 是等腰三角（CD=BD ）8 分理由如下：由（ 2）得： CD=CE 由（ 1）得： CE=BD CD=BD DBC 是等腰三角形。10 分（20XX 年威海市） 25（ 12 分）一次函数yaxb的图象分别与x轴、y轴交于点,MN，与反比例函数kyx的图象相交于点,A B过点A分别作ACx轴，AEy轴，垂足分别为,C E；过点B分别作BFx轴，BDy轴，垂足分别为FD， ，AC与BD交于点K，连接CD（ 1）若点AB，在反比例函数kyx的图象的同一分支上，如图1，试证明：AEDKCFBKSS四边形四边形；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 29 页，共 38 页ANBM（ 2）若点AB，分别在反比例函数kyx的图象的不同分支上，如图 2， 则AN与BM还相等吗？试证明你的结论25（本小题满分12 分）解：（ 1）ACx轴，AEy轴，四边形AEOC为矩形BFx轴，BDy轴，四边形BDOF为矩形ACx轴，BDy轴，四边形AEDKDOCKCFBK，均为矩形 1 分1111OCxACyxyk，11AEOCSOC ACx yk矩形2222OFxFByxyk，22BDOFSOF FBxyk矩形AEOCBDOFSS矩形矩形AEDKAEOCDOCKSSS矩形矩形矩形，CFBKBDOFDOCKSSS矩形矩形矩形，AEDKCFBKSS矩形矩形 2 分由（ 1）知AEDKCFBKSS矩形矩形AK DKBK CKAKBKCKDK 4 分90AKBCKD，AKBCKD 5 分CDKABKABCD 6 分ACy轴，四边形ACDN是平行四边形ANCD 7 分O C F M D E N K y x 11()A xy，22()B xy，（第 25 题图 1）O C D K F E N y x 11()A xy，33()B xy，M （第 25 题图 2）O C F M D E N K y x AB图 1 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 30 页，共 38 页同理BMCDANBM 8 分（2）AN与BM仍然相等 9 分AEDKAEOCODKCSSS矩形矩形矩形，BKCFBDOFODKCSSS矩形矩形矩形，又AEOCBDOFSSk矩形矩形，AEDKBKCFSS矩形矩形 10 分AK DKBK CKCKDKAKBKKK，CDKABKCDKABKABCD 11 分ACy轴，四边形ANDC是平行四边形ANCD同理BMCDANBM 12 分（20XX 年烟台市） 26 (本题满分14 分) 如图，抛物线23yaxbx与x轴交于AB，两点，与y轴交于C 点，且经过点(23 )a，对称轴是直线1x，顶点是M（1）求抛物线对应的函数表达式；（2）经过C,M两点作直线与x轴交于点N，在抛物线上是否存在这样的点P，使以点PA CN， ， ，为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）设直线3yx与 y 轴的交点是D，在线段BD上任取一点E（不与BD，重合），经过ABE， ，三点的圆交直线BC于点F，试判断AEF的形状，并说明理由；（4）当E是直线3yx上任意一点时，（3）中的结论是否成立？（请直接写出结论）26（本题满分14 分）O C D K F E N y x ABM 图 2 O B x y A M C 1 3精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 31 页，共 38 页解：（ 1）根据题意，得34231.2aabba，2 分解得12.ab，抛物线对应的函数表达式为223yxx 3 分（2）存在在223yxx中，令0 x，得3y令0y，得2230 xx，1213xx，( 10)A，(3 0)B，(03)C，又2(1)4yx，顶点(14)M， 5 分容易求得直线CM的表达式是3yx在3yx中，令0y，得3x( 3 0)N，2AN 6 分在223yxx中，令3y，得1202xx，2CPANCP，ANCP，四边形ANCP为平行四边形，此时(23)P， 8 分（3）AEF是等腰直角三角形理由：在3yx中，令0 x，得3y，令0y，得3x直线3yx与坐标轴的交点是(0 3)D，(3 0)B，ODOB，45OBD 9 分又点(03)C，OBOC45OBC 10 分由图知45AEFABF，45AFEABE 11 分90EAF，且AEAFAEF是等腰直角三角形 12 分（4）当点E是直线3yx上任意一点时，（3）中的结论成立 14 分（ 20XX年山东省日照）24 (本题满分10 分)y x E D N O A C M P N 1 F （第 26 题图）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 32 页，共 38 页已知正方形ABCD 中，E 为对角线 BD 上一点， 过 E 点作 EFBD 交 BC 于 F，连接 DF，G 为 DF 中点，连接EG，CG（1）求证： EG=CG；（2）将图中 BEF 绕 B 点逆时针旋转45o，如图所示，取DF 中点 G，连接 EG，CG问（ 1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由（3）将图中 BEF 绕 B 点旋转任意角度，如图所示，再连接相应的线段，问（1）中的结论是否仍然成立？通过观察你还能得出什么结论？（均不要求证明）24（本题满分10 分）解：（ 1）证明：在Rt FCD 中，G 为 DF 的中点， CG= FD 1 分同理，在 RtDEF 中，EG= FD 2 分 CG=EG 3 分（2）（ 1）中结论仍然成立，即EG=CG4 分证法一：连接AG ，过 G 点作 MN AD 于 M，与 EF 的延长线交于N 点在 DAG 与 DCG 中， AD=CD ， ADG= CDG，DG=DG ， DAG DCG AG=CG 5 分在 DMG 与 FNG 中， DGM= FGN， FG=DG， MDG= NFG， DMG FNG MG=NG F B A D C E G 第 24 题图D F B A D C E G 第 24 题图F B A C E 第 24 题图精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 33 页，共 38 页在矩形 AENM 中， AM=EN 6 分在 RtAMG 与 RtENG 中， AM=EN ， MG=NG ， AMG ENG AG=EG EG=CG 8 分证法二：延长CG 至 M,使 MG=CG ，连接 MF ，ME， EC， 4 分在 DCG 与 FMG 中，FG=DG ， MGF= CGD，MG=CG ， DCG FMGMF=CD ， FMG DCGMF CDAB5 分 在 RtMFE 与 RtCBE 中， MF=CB ，EF=BE， MFE CBE 6 分 MEC MEF FEC CEB CEF90 7 分 MEC 为直角三角形 MG = CG ， EG= MC 8 分（3）（ 1）中的结论仍然成立，即 EG=CG其他的结论还有:EG CG 10 分（20XX 年潍坊市） 24（本小题满分12 分）如图，在平面直角坐标系xOy中，半径为1 的圆的圆心O在坐标原点，且与两坐标轴分别交于ABCD、 、 、四点抛物线2yaxbxc与y轴交于点D，与直线yx交于点MN、，且MANC、分别与圆O相切于点A和点C精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 34 页，共 38 页（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线的对称轴交x轴于点E，连结DE，并延