2022年中国矿业大学常俊林版《自动控制原理》1-6章课后习题解答汇总 .pdf

第一章1.1 图 1.18 是液位自动控制系统原理示意图。在任意情况下，希望液面高度c维持不变，试说明系统工作原理并画出系统方块图。cSM_1Q浮浮浮浮浮浮2Q浮浮浮浮浮浮浮浮浮浮浮浮fi解：系统的控制任务是保持液面高度不变。水箱是被控对象，水箱液位是被控变量。电位器用来设置期望液位高度*c(通常点位器的上下位移来实现) 。当电位器电刷位于中点位置时，电动机不动， 控制阀门有一定的开度，使水箱的流入水量与流出水量相等， 从而使液面保持在希望高度*c上。 一旦流出水量发生变化(相当于扰动 )，例如当流出水量减小时，液面升高， 浮子位置也相应升高，通过杠杆作用使电位器电刷从中点位置下移， 从而给电动机提供一定的控制电压，驱动电动机通过减速器减小阀门开度，使进入水箱的液体流量减少。这时，水箱液位下降浮子位置相应下降，直到电位器电刷回到中点位置为止， 系统重新处于平衡状态，液位恢复给定高度。反之，当流出水量在平衡状态基础上增大时， 水箱液位下降，系统会自动增大阀门开度，加大流入水量，使液位升到给定高度*c。系统方框图如图解1. 4.1 所示。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 24 页1.2恒温箱的温度自动控制系统如图1.19 所示。（1）画出系统的方框图；（2）简述保持恒温箱温度恒定的工作原理; （3）指出该控制系统的被控对象和被控变量分别是什么。M给 定 电 压放 大 器电 机减 速 器调 压 器 220 热 电 偶电 阻 丝图 1.19 恒温箱的温度自动控制系统解： 恒温箱采用电加热的方式运行，电阻丝产生的热量与调压器电压平方成正比，电压增高，炉温就上升。调压器电压由其滑动触点位置所控制，滑臂则由伺服电动机驱动炉子的实际温度用热电偶测量，输出电压作为反馈电压与给定电压进行比较，得出的偏差电压经放大器放大后，驱动电动机经减速器调节调压器的电压。在正常情况下， 炉温等于期望温度T，热电偶的输出电压等于给定电压。此时偏差为零，电动机不动， 调压器的滑动触点停留在某个合适的位置上。这时， 炉子散失的热量正好等于从电阻丝获取的热量，形成稳定的热平衡状态，温度保持恒定。当炉温由于某种原因突然下降(例如炉门打开造成热量流失)时，热电偶输出电压下降，与给定电压比较后出现正偏差，经放大器放大后， 驱动电动机使调压器电压升高，炉温回升，直至温度值等于期望值为止。当炉温受扰动后高于希望温度时，调节的过程正好相反。最终达到稳定时，系统温度可以保持在要求的温度值上。系统中，加热炉是被控对象，炉温是被控变量，给定量是给定电位器设定的电压(表征炉温的希望值)。给定电位计是给定元件，放大器完成放大元件的功能，电动机、减速器和调压器组成执行机构，热电偶是测量元件。系统方框如图解1.4.5 所示。放大器实际炉 温电动机减速器调压器恒温箱热电偶给定 电压-图解1.4.5 恒温箱温度控制系统 框图1.3 解：当负载（与接收自整角机TR 的转子固联 )的角位置o与发送机Tx 转子的输入角位置6一致时，系统处于相对豫止状态，自整角机输出电压(即偏差电压 )为 0，放大器输出为0，电动机不动，系统保持在平衡状态。当i改变时，o与i失谐，自整角接收机输出与失谐精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 24 页角成比例的偏差电压，该偏差电压经整流放大器、功率放大器放大后驱动电动机转动，带动减速器改变负载的角位置o，使之跟随i变化，直到与i一致，系统达到新的平衡状态时为止。系统中采用测速发电机TG 作为校正元件，构成内环反馈，用于改善系统动态特性。该系统为随动系统。被控对象是负载；被控量为负载角位置o，给定量是发送自整角机 TX 转子的角位置i。自整角机完成测量、比较元件的功能，整流放大器、功率放大器共同完成放大元件的功能，电动机SM 和减速器组成执行机构，测速发电机TG 是校正元件，系统方框图如图解1.4.6 所示。1.4 解工作原理： 温度传感器不断测量交换器出口处的实际水温，并在温度控制器中与给定温度相比较， 若低于给定温度，其偏差值使蒸汽阀门开大，进入热交换器的蒸汽量加大，热水温度升高，直至偏差为零。如果由于某种原因，冷水流量加大，则流量值由流量计测得，通过温度控制器，开大阀门，使蒸汽量增加，提前进行控制，实现按冷水流量进行前馈补偿，保证热交换器出口的水温波动不大。系统中，热交换器是被控对象，实际热物料温度为被控变量，冷水流量是干扰量。系统方框图如图解1.4.4 所示。这是一个按干扰补偿的复合控制系统。1.5 解带上负载后，由于负载的影响，图(a)与图 (b)中的发电机端电压开始时都要下降，但图(a)中所示系统的电压能恢复到110 v，而图 (b)中的系统却不能。理由如下；对图 (a)所示系统，当输出电压u 低于给定电压时，其偏差电压经放大器K，使电机 SM转动，经减速器带动电刷减小发电机G 的激磁回路电阻，使发电的激磁电流fi增大，提高发电机的端电压，从而使偏差电压减小，直至偏差电压为零时，电机才停止转动。因此，图(a)系统能保持110V 电压不变。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 24 页对图 (b)所示系统，当输出电压u低于给定电压时，其偏差电压经放大器K，直接使发电机激磁电流fi增大，提高发电机的端电压，使发电机G 的端电压回升，偏差电压减小，但是偏差电压始终不可能等于零，因为当偏差电压为零时，0fi，发电机就不能工作。偏差电压的存在是图(b)系统正常工作的前提条件。即图(b)中系统的输出电压会低于110V。第二章2.1 (a)21212()ooid xdxdxmfffdtdtdt(不考虑物块的重力) (b) 12121()oiodxdxf KKK K xK fdtdt(c) 121()oioidxdxfKKxfK xdtdt2.2 2f0 xix2K1K(b)1f1u0u1C2R2C1R(a)xAB(a) 22212121122212121122121122111( )()11( )()111oiRUsC sR R C C sRCR CsUsR R C C sRCR CRCsRC sRC sRC s(b) A 点：221()()()iooiodxdxdxdxfKxxfdtdtdtdt（1）B 点：11()odxdxfK xdtdt（2）由（ 1）和（ 2）得221()()ioiodxdxfKxxK xdtdt（3）由（ 3）解出x，并代入（ 2）得：2212112121222121221212()()ooiioid xdxd xdxf fffff fffxxK KdtKKKdtK KdtKKdt经比较可以看出，电网络（a）和机械系统(b)两者参数的相似关系为精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 24 页1111221111,KKfRfRCC2.3 02KQPP2.4 2242( )32ssG sss1212( )1( )212ttg tLteess2.5 12111112222212(1)(2)(3)(4)ihhqRd hCqqdthqRd hCqqdt2221122112221( )( )( )()1iHsRG sQ sRC R C sRCR CR Cs2.6 ( )10( )( )35C sG sE ss2( )41H ss2( )10( )100(41)( )1( )( )122325C sG ssR sG s H sss22( )1010(12235)( )1( )( )122325E sssR sG s H sss2.7 120011001110100001( )()11( )1oiRUsR C RC sR CRCsC sUsR C sRC sRC s2.8 （1）030180/11330180mEKVradooo精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 24 页123,2KK（2）假设电动机时间常数为mT，忽略电枢电感的影响，可得直流电动机的传递函数为( )( )1mamKsUsT s，mK为电动机的传递系统，单位为1() /radsV。又设测速发电机的传递系数为tK（1/ ()Vrads）系统的传递函数为：22301230123111ommtimmTK K K KssK K K K KK K K K K2.9 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 24 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 24 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 24 页2.10 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 24 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 24 页第三章3.1 0.6，2/nrads。%9.5%，232 ,2.51psnntsts28( )2.44sss。3.2 244( )64(0.8)(5.2)sssss5.21,40.8。133 1.253.75stTs4111.140.17( )(0.8)(5.2)0.85.2C sssssss0.85.2( )1 1.140.17ttc tee3.3 0.4，34.3/nrads。22354( )27.41177sss3.4 由超调量等于15%知，0.52。再由峰值时间等于0.8 秒可得，4.6/nrads。闭环传函1211( )(1)tKssK KsK，2121.2nK，0.18tK。21 0.730.3 ,0.54 ,1.251drsnnntststs3.5 （1）稳定；（2）不稳定；（3）不稳定。3.6 （1）不稳定，右半平面两个根；（2）临界稳定（不稳定） ，一对纯虚根2 j（3）不稳定，右半平面一个根，一对纯虚根j（4）不稳定，右半平面一个根，一对纯虚根5 j3.7 11,2.5K3.8 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 24 页3.9 （1）14K（2）将1sz代入闭环特征方程后，整理得320.0250.2750.3750.6750zzzK，解得4.8K3.10 加入局部反馈前：开环传递函数212(21)( )(1)sG sss，,12pvaKKK。加入局部反馈后：开环传递函数212(21)( )(24)sG ss ss，,0.5,0pvaKKK。3.11 首先判定系统稳定性，该系统稳定。开环增益0.75K，误差分别为0, 1.33，3.12 （1）0.1，1/nrads。%72.9%，33.2 ,30psntsts（2）0.5，1/nrads。%16.3%，33.6 ,6psntsts3.14 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 24 页3.15 （1）2212(1)ENKs T sK K110( )10,( )10 ,ssnssnn teKn tte（2）要使系统稳定，需有21TT。222121(1)(1)ENK ssT sK KT s精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 24 页1( )10,010( )10 ,ssnssnn ten tteK（4）系统不稳定。第四章4.1 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 24 页4.2 简 要 证 明 ： 令sujv为 根 轨 迹 上 的 任 意 一 点 ， 由 幅 角 条 件 可 知 ：112()()()(21)szspspk(2)()(1)(21)ujvujvujvk(21)21vvvarctgarctgarctgkuuu又根据三角函数关系：1xyarctgxarctgyarctgx ym，有22(21)2vuvvarctgarctgkuuuv2222(21)212vuvvuuuvarctgkvuvvuuuv于是有，2202vuvvuuuv22420uuv222(2)(2)uv，问题得证。4.3 略4.4 -300-250-200-150-100-50050100-200-150-100-50050100150200Root LocusReal AxisImagi naryAxis（2）开环增益150K（ 3 ）根轨 迹的 分离点 为21d， 分离点处 对 应的开 环增益| 21| | 21 50| | 21 100|9.65000K（根据2nm时，闭环极点之和等于开环极点之和。可以求出9.6K时另一个极点为-108，与虚轴的距离比分离点-21 大五倍以上。 二重极点 -21 为主导极点， 可以认为临界阻尼比相对应的开环增益为9.6）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 24 页4.5 （1）等效开环传递函数为2(4)420b sss-9-8-7-6-5-4-3-2-10-5-4-3-2-1012345Root LocusReal AxisImaginaryAxis分离点为 -8.5 （2）等效开环传递函数为30(40)bs s-40-35-30-25-20-15-10-50-15-10-5051015System: sysGain: 13.3Pole: -20 - 0.0466iDamping: 1Overshoot (%): 0Frequency (rad/sec): 20Root LocusReal AxisImaginaryAxis分离点 -20 4.6、4.7 为正反馈根轨迹，略。4.8 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 24 页-12-10-8-6-4-2024-8-6-4-202468Root LocusReal AxisImaginaryAxis（2）48rK时，根轨迹与虚轴相交于22 j；048rK时，闭环系统稳定。（3）3rK时，分离点（一对相等的实数根）为-0.85，第三个闭环极点为-4.3（非主导极点，忽略不计） 。3rK时，非主导的负实数极点都可忽略不计，因为当348rK时，闭环系统为欠阻尼状态。（4）48rK时等幅震荡，震荡频率为22/rads（5）由作图近似可得，0.5时，8.3rK。4.9 -7-6-5-4-3-2-10123-2-1012Root LocusReal AxisImaginaryAxis简单说明：Kr3 系统不稳定。 （与虚轴交点1.73 j）3Kr9 时，虽然闭环极点所对应的阻尼比大于零小于1，但是由于闭环零点-1 距离虚轴很近，对动态过程的影响非常严重。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 24 页第五章5.1 24 6K，T=1 5.2 5.3（1）63( )(1)(2)(1)(0.51)G sssss（2）（3）Tx1x()G jKjTKjG)()0(000( )20.5sin302.86sin27.14sscttt?ReIm00)(TKReIm01x025) 1()1()()(222TTjTKjG2211TTyjTTTTKjjGy4.1)()(2121ReIm00-131.4精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 24 页5.4 (1) 10010( )(1)(10)(1)(0.11)G sssss0.20.4120040-20-4021041002040dBL)(srad-40-200(2) 0.20.4120040-20-40210420dBL)(srad-60-2022121 12 0.250.94radsrn?221120lg20lg20lg6.14212 0.25 10.25rMdB?(3) 0.20.4120040-20-4021041002040dBL)(srad-40-20-40200精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 24 页5.5 5.6 题号开环极点穿越负实轴次数奈氏判据闭环极点闭环系统(1)P=0Z=P-2N=2不稳定(2)P=0Z=P-2N=0稳定(3)P=0Z=P-2N=2不稳定(4)P=0Z=P-2N=0稳定(5)P=1Z=P-2N=0稳定(6)P=0Z=P-2N=0稳定(7)P=0Z=P-2N=0稳定(8)P=1Z=P-2N=2不稳定5.7 （1）（2）（3）000NNN110NNN000NNN110NNN011NNN011NNN21210NNN21210NNN)1)(1()1(100)(100101.01101SSSSGa) 1() 1(10)(4012cSSSSG) 1)(1(1 . 0)(1001401fSSSSGb100( )(0.11)G SSS) 1(10000)(6 .3112eSSSG) 1001. 0() 11 . 0)(1( 1 . 0)(dSSSSSG61.054.0154.0,11)(22KKA010s900.257.31802.16radtg?，5.1,1211)(22KKAstgtgrad220110707. 0,180290011018022. 0290 ?tgtg大于零，系统稳定。只要 K,00精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页，共 24 页00.020.040.060.080.10.1200.20.40.60.811.21.4Step ResponseTime (sec)Amplitude00.20.40.60.811.200.20.40.60.811.21.4Step ResponseTim e (sec)Amplitude5.8（1）（2）（3）5.9 g22( )0.0510(0.010.011)nKG ssss，()20lg 20.0520nLdB?210(10)20lg40,0.05KLdBK5.10 由scKt可知：快速性提高。00000111005.86142 .687.7890025.05 .25. 090180ccctgtgtg010095.89001.090180,1 .0tgsradc55.7,78.1Ksradc414. 1,1Ksradc708. 0,1Ksradc精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页，共 24 页5.11 707.04sradn（1）I 型系统 , r(t)=1 （2）I 型系统 , r(t)=t （3）（4）（5）（6）（7）5.12 K 增大和 T 减少( )(1)(1)(1)mKKss TsTsKs T sKKTm21，不变（稳定裕度不变）222(12)(12)1bn5.13 011pssrKe35.0112416vssrKe%8. 4%100%21e05.006.13，Stnssradnnc8. 2707.0707. 02?063dBKgsradg0,1rrMsradnb40001111006.787 . 53 .841001. 01001. 0180180?tgtgtgtgccdBKgsradg%8.16%Sts638. 0mnTK精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 22 页，共 24 页第六章6.1 取6，sradcm5，6.2 取2.0,20sradc，SSTSTSsGc5.215 .0111)(6.3 （3）比较两种校正方案的优缺点稳态性能一样，动态性能比较如下：动态性能超前网络校正系统好于滞后网络校正系统抗高频干扰滞后网络校正系统优于超前网络校正系统6.4 6.5（1）C 图网络种最好（2）12Hz 正弦噪声削减10 倍， C 种网络满足。)11.0(20)(SSsG1101)(1SSsGc101.011. 0)(2SSsGc02014 .6355sradcsradc20221%2121sstt)(2sGc)(1sGc)(1sGc)(2sGcsradccjjjjGjG3.6,1)010)(10()0(400)()(1200000000105.11811 .894. 33 .61arctan3. 610arctan3.601.0arctan902180)(180?csradccjjjGjG40,1)10)(10()01 .0(400)()(22000000024 .32768 .218.21401. 0arctan4001. 0arctan4001. 0arctan902180)(180?csradccjjjjjGjG10,1)10)(010)(10()05 .0)(05 .0(400)()(320000000032 .483.157144 .897. 5105 .0arctan210025.0arctan1010arctan1001.0arctan902180)(180?c) 12 .0)(1100()12)(110()(SSSSsGc精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 23 页，共 24 页需要串联滞后超前校正才能实现（由图可得：校正后系统在75.4rad/s 处，是20dB，20lg0.1 20，缩小 10 倍） 。6.6 10radsc0max10,55h2200(1)( )(101)(0.011) (0.011)mSGsSSSS210( )( )(1)(0.11)(0.011)cSGs GsSSS( )(1)cSGsS6.7 0.02( )1rsG sTs，T 应当选得足够小，不影响系统的动态性能。6.8 从物理实现性考虑，取10011011( )11nT sGsTTTKT s?，或6.9 2.5( )5cGsssradf4.751222?精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 24 页，共 24 页