2022年中考数学压轴题A .pdf

优秀学习资料欢迎下载训练 50 中考压轴题 A 1.(08 南京 28)一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发. 设慢车行驶的时间为x(h), 两车之间的距离为 y(km), 图中的折线表示 y 与x 之间的函数关系 . 根据图像进行以下探究 : 信息读取(1) 甲、乙两地之间的距离为 km；(2) 请解释图中点 B的实际意义；图像理解（3）求慢车和快车的速度；（4）求线段 BC所表示的 y 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；问题解决（5）若第二列快车也从甲地出发驶往乙地，速度与第一列快车相同. 在第一列快车与慢车相遇30 分钟后, 第二列快车与慢车相遇 . 求第二列快车比第一列快车晚出发多少小时 ? 解： （1） 900；（2）图中点B 的实际意义是：当慢车行驶4h 时，慢车和快车相遇. （3）由图像可知，慢车12h 行驶的路程为900km，所以慢车的速度为12900=75（km/h） ，当慢车行驶4h 时，慢车和快车相遇，两车行驶的路程之和为900km，所以慢车和快车行驶的速度之和为4900=225（km/h）,所以快车的速度为150 km/h (4)根据题意，快车行驶900km 到达乙地，所以快车行驶150900=6（h）到达乙地，此时两车之间的距离为675=450（km） ，所以点 C的坐标为（ 6，450） . 设线段 BC所表示的y 与 x 之间的函数关系式为y=kx+b，将（ 4，0） ， （6，450）代入得0=4k+b k=225, 解得450=6k+b b=-900. 所以，线段BC所表示的y 与 x 之间的函数关系式为y=225x-900. 自变量 x 的取值范围是4x 6.(5) 慢车与第一辆快车相遇30 分钟后与第二辆快车相遇，此时，慢车的行驶时间是4.5h ，把 x=4.5 代入 y=225x-900 ，得 y=112.5. 此时，慢车和第一列快车之间的距离等于两列快车第 28 题x/hDCB12O4500h/km精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 17 页优秀学习资料欢迎下载之间的距离是112.5km, 所以两列快车出发的间隔时间是112.5 150=0.75（h）, 即第二辆快车比第一辆快车晚出发0.75h. 2 （ 08 北京 25）请阅读下列材料：问题：如图 1， 在菱形ABCD和菱形BEFG中， 点ABE， ，在同一条直线上，P是线段DF的中点，连结PGPC，若60ABCBEF，探究PG与PC的位置关系及PGPC的值小聪同学的思路是：延长GP交DC于点H，构造全等三角形，经过推理使问题得到解决请你参考小聪同学的思路，探究并解决下列问题：（1）写出上面问题中线段PG与PC的位置关系及PGPC的值；（2）将图1 中的菱形BEFG绕点B顺时针旋转，使菱形BEFG的对角线BF恰好与菱形ABCD的边AB在同一条直线上，原问题中的其他条件不变（如图2） 你在（ 1）中得到的两个结论是否发生变化？写出你的猜想并加以证明（3）若图1 中2 (090 )ABCBEF，将菱形BEFG绕点B顺时针旋转任意角度，原问题中的其他条件不变，请你直接写出PGPC的值（用含的式子表示） 解： （1）线段PG与PC的位置关系是；PGPC（2）解： （1）线段PG与PC的位置关系是PGPC；PGPC3（2）猜想：（1）中的结论没有发生变化证明：如图，延长GP交AD于点H，连结CHCG，P是线段DF的中点，FPDP由题意可知ADFGGFPHDPGPFHPD，GFPHDPGPHP，GFHD四边形ABCD是菱形，DCGPABEFHD A B E F C P G 图 1 DCGPABEF图 2 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 17 页优秀学习资料欢迎下载CDCB，60HDCABC由60ABCBEF，且菱形BEFG的对角线BF恰好与菱形ABCD的边AB在同一条直线上，可得60GBCHDCGBC四边形BEFG是菱形，GFGBHDGBHDCGBCCHCG，DCHBCG120DCHHCBBCGHCB即120HCGCHCG，PHPG，PGPC，60GCPHCP3PGPC（3）PGPCtan(90)3 （ 08 成都 28）如图，在平面直角坐标系xOy 中， OAB 的顶点的坐标为（10，0） ，顶点 B 在第一象限内，且AB=35，sin OAB=55. （1）若点 C 是点 B 关于 x 轴的对称点，求经过O、C、A 三点的抛物线的函数表达式；（2）在 (1)中，抛物线上是否存在一点P，使以 P、O、C、A 为顶点的四边形为梯形？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若将点O、点 A 分别变换为点Q（ -2k ,0） 、点 R（5k，0） （k1 的常数），设过 Q、R两点，且以 QR 的垂直平分线为对称轴的抛物线与y 轴的交点为N，其顶点为 M，记QNM的面积为QMNS， QNR 的面积QNRS，求QMNSQNRS的值 .精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 17 页优秀学习资料欢迎下载解： （1）如图，过点B作 BD OA于点 D. 在 RtABD中， AB =3 5,sin OAB=55, BD =AB sin OAB =3 555=3. 又由勾股定理，得22ADABBD22(3 5)36 OD =OA - AD =10-6=4. 点 B在第一象限，点B的坐标为（ 4，3） 。设经过 O(0,0) 、C（ 4，-3） 、A(10,0) 三点的抛物线的函数表达式为 y=ax2+bx(a 0). 由1,164381001005.4aababb经过 O、C、A三点的抛物线的函数表达式为215.84yxx（2）假设在（ 1）中的抛物线上存在点P，使以 P、O、C、A为顶点的四边形为梯形点 C（4， -3）不是抛物线21584yxx的顶点，过点 C做直线 OA的平行线与抛物线交于点P1 。则直线 CP1的函数表达式为y=-3. 对于21584yxx，令 y=-3x=4 或 x=6. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 17 页优秀学习资料欢迎下载12124,6,3;3.xxyy而点 C（4， -3 ） ， P1(6,-3). 在四边形 P1AOC中， CP1OA,显然 CP1 OA . 点 P1（6，-3 ）是符合要求的点。若 AP2CO 。设直线 CO的函数表达式为1.yk x将点 C（4，-3 ）代入，得11343.4kk直线 CO的函数表达式为3.4yx于是可设直线AP2的函数表达式为13.4yxb将点 A（ 10，0）代入，得315.42x直线 AP2的函数表达式为315.42yx由22315.4246001584yxxxyxx，即（ x-10 ） （x+6）=0. 121210,60;12;xxyy而点 A（ 10，0） ， P2（-6 ，12） 。过点 P2作 P2Ex 轴于点 E ，则 P2E=12. 在 RtAP2E中，由勾股定理，得222222121620.APP EAE而 CO = OB =5. 在四边形P2OCA中， AP2CO,但 AP2 CO . 点 P2（-6 ，12）是符合要求的点。若 OP3CA,设直线 CA的函数表达式为y=k2x+b2将点 A(10,0) 、C(4,-3)代入，得2222221100,2435.kbkkbb直线 CA的函数表达式为15.2yx直线 OP3的函数表达式为12yx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 17 页优秀学习资料欢迎下载由2212140,1584yxxxyxx即 x(x-14)=0. 12120,14,0;7.xxyy而点 O(0,0),P3（14，7） 。过点 P3作 P3Ex 轴于点 E ，则 P3E=7. 在 RtOP3E中，由勾股定理，得2222337147 5.OPP FOF而 CA = AB =3 5. 在四边形P3OCA中， OP3CA,但 OP3 CA . 点 P3（14，7）是符合要求的点。综上可知，在（1）中的抛物线上存在点P1(6,-3)、P2(-6,12)、P3(14,7), 使以 P、 O 、C、A为顶点的四边形为梯形。（3）由题知，抛物线的开口可能向上，也可能向下。当抛物线开口向上时，则此抛物线与y 轴的副半轴交与点N。可设抛物线的函数表达式为(2 )(5 )ya xkxk（a0） 。即22310yaxakxak22349().24a xkak如图，过点M作 MG x 轴于点 G. Q （-2k ， 0） 、 R （5k， 0） 、 G(3,02k、 N(0， -10ak2) 、M2349,24kak32 ,7 ,2QOk QRk OGk22749,10,.24QGk ONakMGak231171035.22QNRSQR ONkakak111()222QO ONONGMOGQG GM2222114931749210(10)2242224kakakakkkak精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 17 页优秀学习资料欢迎下载314949(291537).288ak3321:(): (35)3: 20.4QNMQNRSSakak当抛物线开口向下时，则此抛物线与y 轴的正半轴交于点N，同理，可得:3: 20.QNMQNRSS综上所知，:QNMQNRSS的值为 3：20. 4 （ 08 陕西 25）某县社会主义新农村建设办公室，为了解决该县甲、乙两村和一所中学长期存在的饮水困难问题，想在这三个地方的其中一处建一所供水站由供水站直接铺设管道到另外两处如图，甲，乙两村坐落在夹角为30的两条公路的AB段和CD段 （村子和公路的宽均不计），点M表示这所中学 点B在点M的北偏西30的 3km 处，点A在点M的正西方向， 点D在点M的南偏西60的2 3km 处为使供水站铺设到另两处的管道长度之和最短，现有如下三种方案：方案一：供水站建在点M处，请你求出铺设到甲村某处和乙村某处的管道长度之和的最小值；方案二：供水站建在乙村（线段CD某处） ，甲村要求管道建设到A处，请你在图中，画出铺设到点A和点M处的管道长度之和最小的线路图，并求其最小值；方案三：供水站建在甲村（线段AB某处），请你在图中，画出铺设到乙村某处和点M处的管道长度之和最小的线路图，并求其最小值综上，你认为把供水站建在何处，所需铺设的管道最短？解：方案一：由题意可得：MBOB，点M到甲村的最短距离为MB点M到乙村的最短距离为MD将供水站建在点M处时，管道沿MDMB，铁路建设的长度之和最小即最小值为32 3MBMDM A E C D B F 30乙村甲村东北图M A E C D B F 30乙村甲村图(第 25 题图 ) O O 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 17 页优秀学习资料欢迎下载方案二：如图，作点M关于射线OE的对称点M，则2MMME，连接AM交OE于点P，则12PEAM26AMBM，3PE在RtDME中，3sin 602 332DEDM，112 3322MEDM，PEDE，PD，两点重合即AM过D点在线段CD上任取一点P，连接P AP MP M，则P MP MAPP MAM，把供水站建在乙村的D点处，管道沿DADM，线路铺设的长度之和最小即最小值为22226(2 3)4 3ADDMAMAMMM方案三：作点M关于射线OF的对称点M，连接GM，则GMGM作M NOE于点N，交OF于点G，交AM于点H，M N为点M到OE的最短距离，即M NGMGN在RtM HM中，30MM N，6MM，3MH3NEMH3DE，ND，两点重合，即M N过D点在RtM DM中，2 3DM，4 3M D在线段AB上任取一点G，过G作G NOE于点N，连接G MG M，显然G MG NG MG NM D把供水站建在甲村的G处，管道沿GMGD，线路铺设的长度之和最小即最小值为4 3GMGDM D综上，32 34 3，供水站建在M处，所需铺设的管道长度最短5 （ 08 河南 23）如图，直线y=434x和 x 轴、 y 轴的交点分别为B， C。M A E C D B F 30P甲村东北M A E C D B F 30(第 25 题答案图 ) GG MMH (第 25 题答案图 ) P O O NN 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 17 页优秀学习资料欢迎下载点 A的坐标是（2,0 ）（1）试说明 ABC是等腰三角形；（2）动点 M从点 A出发沿 x 轴向点 B运动，同时动点 N从点 B出发沿线段BC向点 C运动，运动的速度均为每秒1 个单位长度， 当其中一个动点到达终点时，它们都停止运动，设点运动t 秒时， MON 的面积为 s。求 s 与 t 的函数关系式；当点 M在线段 OB上运动时，是否存在s=4 的情形？若存在，求出对应的t 值；若不存在，说明理由；在运动过程中，当MON 为直角三角形时，求t 的值。解： （1）将 y=0 代入 y=434x, 得到 x=3, 点 B的坐标为（ 3,0 ） ；将 x=0, 代入 y=434x, 得到 y=4, 点 C的坐标为（ 0,4 ）在 RtOBC 中， OC 4， OB 3， BC 5。又 A（ 2,0 ） ， AB 5， AB BC ， ABC是等腰三角形。（2） AB=BC=5 ，故点 M 、N同时开始运动，同时停止运动。过点 N作 ND x 轴于 D ，则 ND NBsin OBC t54，当 0t 2 时（如图甲）OM 2t, s=NDOM21=tt54)2(21=tt54522当 2t 5 时（如图乙） ，OM t 2, s=NDOM21=tt54)2(21=tt54522（注：若将t 的取值范围分别写为0 t2 和 2t 5, 不扣分）存在 s 4的情形。当 s4 时，tt545224 解得 t1=1+11, t2=1-11秒。当 MN x 轴时， MON 为直角三角形，MB NBCOS MBN t53，又 MB 5t. t53=5-t, t=825当点 M ， N分别运动到点B，C时， MON 为直角三角形，t=5. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 17 页优秀学习资料欢迎下载故 MON 为直角三角形时，t=825秒或 t 5 秒6 （ 08 济南 24）已知：抛物线y=ax2bxc（a 0）, 顶点 C（1， 3） ，与 x 轴交于 A、B两点， A（ 1，0）. （1）求这条抛物线的解析式. （2）如图，以AB为直径作圆，与抛物线交于点D ，与抛物线对称轴交于点E，依次连接A、D、B、E，点 P为线段 AB上一个动点（ P 与 A、B 两点不重合），过点 P 作 PM AE于 M ， PNDB于 N，请判断ADPNBEPM是否为定值？若是，请求出此定值；若不是，请说明理由. （3）在（ 2）的条件下，若点S是线段 EP上一点，过点S 作 FG EP ，FG分别与边AE 、 BE相交于点F，G （F 与 A、E不重合， G与 E、B不重合），请判断EGEFPBPA是否成立 . 若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由. 解： （1）设抛物线的解析式为y=a（x1）23 1 分将 A（ 1，0）代入： 0= a （ 11）23，解得 a=43 2 分所以，抛物线的解析式为y=43（x 1）23，即 y=43x223x49 3 分（2）是定值，ADPNBEPM=1 4 分AB为直径， AEB=90 ， PM AE ， PM BE ， APM ABE ，所以ABAPBEPM同理：ABPBADPN 5 分：1ABPBABAPADPNBEPM 6 分（3）直线EC为抛物线对称轴，EC垂直平分AB ，EA=EB ， AEB=90 ， AEB为等腰直角三角形， EAB= EBA=45 7 分如图，过点P作 PH BE与 H，由已知及作法可知，四边形PHEM 是矩形 . PH=ME 且 PH ME. 在 APM和 PBH中， AMP= PBH=90 ， EAB= BPH=45 ，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 17 页优秀学习资料欢迎下载PH=BH ，且 APM PBH ，BHPMPBPA，MEPMPHPMPBPA 8 分在 MEP和 EGF中， PEFG ， FGE SEG=90 ， MEP SEG=90 ， FGE= MEP ， MPE= FEG=90 ， MEP EGF ，EGEFMEPM由、知：EGEFPBPA 9 分（本题若按分类证明，只要合理，可给满分）7 （08 广州 25） （14 分）如图 11，在梯形 ABCD 中，AD BC， AB=AD=DC=2cm， BC=4cm ，在等腰 PQR 中， QPR=120，底边QR=6cm，点 B、C、Q、R 在同一直线l 上，且 C、Q 两点重合，如果等腰PQR 以 1cm/秒的速度沿直线l 箭头所示方向匀速运动，t 秒时梯形ABCD 与等腰 PQR 重合部分的面积记为S平方厘米（1）当 t=4 时，求 S 的值（2）当4t，求 S 与 t 的函数关系式，并求出S 的最大值解： （1）t4 时,Q 与 B 重合， P 与 D 重合，重合部分是BDC3232221(2)当时，如图104t图 11 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 17 页优秀学习资料欢迎下载QB=DP=t-4,CR=6-t,AP=6-t 由PQRBQMCRN得2)324(tSSPQRBQM2)326(tSSPQRCRN22)4(43)324(tStSPQRBQM,22)6(43)326(tStSPQRCRNS3255)-(t23t)-(6434t4333222）（当 t 取 5 时，最大值为325当 t 取 6 时，有最大值32综上所述，最大值为3258 （08 南通 28）已知双曲线kyx与直线14yx相交于 A、B两点 . 第一象限上的点M （ m ，n） （在 A点左侧）是双曲线kyx上的动点 . 过点 B作 BDy 轴于点 D.过 N （ 0， n）作 NCx 轴交双曲线kyx于点 E，交 BD于点 C. （1）若点 D坐标是（ 8，0） ，求 A、 B两点坐标及k 的值 . （2）若 B是 CD的中点，四边形OBCE 的面积为4，求直线CM的解析式 . （3）设直线AM 、BM分别与 y 轴相交于P、Q两点，且MA pMP ，MB qMQ ，求 pq 的值 . DBCENOAMyx解： （1） D（ 8，0） ， B点的横坐标为8，代入14yx中，得 y 2. B点坐标为（8， 2）. 而 A、 B两点关于原点对称，A （ 8，2）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 17 页优秀学习资料欢迎下载从而 k 8216 （2） N（0， n） ，B是 CD的中点， A，B，M ，E四点均在双曲线上, mnk，B（ 2m，2n） ，C（ 2m ， n） ，E（ m ， n）DCNOS矩形2mn 2k，DBOS12mn12k，OENS12mn 12k. OBCES矩形DCNOS矩形DBOSOENS k. k 4. 由直线14yx及双曲线4yx，得 A（4，1） ，B（ 4， 1）C（ 4， 2） ， M （2，2）设直线 CM 的解析式是yaxb，由 C、M两点在这条直线上，得4222abab，解得 ab23直线 CM 的解析式是y23x23. （3）如图，分别作AA1x 轴， MM1x 轴，垂足分别为A1，M1DBCENOAMyxQA1M1设 A点的横坐标为a，则 B点的横坐标为a. 于是111A MMAampMPM Om，同理MBmaqMQmpqammmam 2 9 （08 安徽 23）刚回营地的两个抢险分队又接到救灾命令：一分队立即出发赶往30 千米外的A镇；二分队因疲劳可在营地休息(03)aa小时再赶往A镇参加救灾一分队出发后得知，唯一通往A镇的道路在离营地10 千米处发生塌方，塌方处地形复杂，必须由一分队用 1 小时打通道路已知一分队的行进速度为5 千米 /时，二分队的行进速度为(4)a千米/时（1）若二分队在营地不休息，问二分队几个小时能赶到A镇？解 （2）若需要二分队和一分队同时赶到A镇，二分队应在营地休息几个小时？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 17 页优秀学习资料欢迎下载解 （3）下列图象中，分别描述一分队和二分队离A镇的距离y（千米）和时间x（小时）的函数关系，请写出你认为所有可能合理图象的代号，并说明它们的实际意义解 解： （1）若二分队在营地不休息，则0a，速度为 4 千米 /时，行至塌方处需102.54（小时） ，因为一分队到塌方处并打通道路需要10135（小时），故二分队在塌方处需停留0.5小时，所以二分队在营地不休息赶到A镇需202.50.584（小时）（2）一分队赶到A镇共需30175（小时）（）若二分队在塌方处需停留，则后20 千米需与一分队同行，故45a，则1a，这与二分队在塌方处停留矛盾，舍去；（）若二分队在塌方处不停留，则(4)(7)30aa，即2320aa，解得11a，22a经检验11a，22a均符合题意答：二分队应在营地休息1 小时或 2 小时 （其他解法只要合理即给分）（3）合理的图象为( )b，( )d图象( )b表明二分队在营地休息时间过长(23)a ，后于一分队赶到A镇；图象( )d表明二分队在营地休息时间恰当(12)a，先于一分队赶到A镇 14 10 （08 宁波 26）如图 1，把一张标准纸一次又一次对开，得到“2 开”纸、“4 开”纸、“8开”纸、“16 开”纸已知标准纸的短边长为a（1）如图 2，把这张标准纸对开得到的“16 开”张纸按如下步骤折叠：第一步将矩形的短边AB与长边AD对齐折叠，点B落在AD上的点B处，铺平后得折痕AE；第二步将长边AD与折痕AE对齐折叠，点D正好与点E重合，铺平后得折痕AF则:AD AB的值是，ADAB，的长分别是，（2） “2 开”纸、“4 开”纸、“8 开”纸的长与宽之比是否都相等？若相等，直接写出这个x y O （a）x y O （b）x y O （c）x y O （d）第 23 题图精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 17 页优秀学习资料欢迎下载比值；若不相等，请分别计算它们的比值（3）如图 3，由 8 个大小相等的小正方形构成“L”型图案， 它的四个顶点EFGH， ， ，分别在“ 16 开”纸的边ABBCCDDA，上，求DG的长（4）已知梯形MNPQ中，MNPQ，90M，2MNMQPQ，且四个顶点MNPQ， ，都在“ 4开”纸的边上，请直接写出2 个符合条件且大小不同的直角梯形的面积解： （1）21244aa，（2）相等，比值为2（3）设DGx，在矩形ABCD中，90BCD，90HGF，90DHGCGFDGH，HDGGCF，12DGHGCFGF，22CFDGx同理BEFCFGEFFG，FBEGCF，14BFCGaxCFBFBC，12244xaxa，解得214xaA B C D B C A D E G H F F E B4 开2 开8 开16开图 1 图 2 图 3 （第 26 题）a 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 17 页优秀学习资料欢迎下载即214DGa（4）2316a，22718 28a11 （08 十堰 25）已知抛物线baxaxy22与x轴的一个交点为A(-1,0)，与 y轴的正半轴交于点C直接写出抛物线的对称轴，及抛物线与x轴的另一个交点 B 的坐标；当点 C 在以 AB 为直径的 P 上时，求抛物线的解析式；坐标平面内是否存在点M ，使得以点 M 和中抛物线上的三点A、B、C为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由解：对称轴是直线：1x，点B的坐标是 (3,0) 说明：每写对1 个给 1 分， “直线”两字没写不扣分如图，连接PC，点A、B的坐标分别是A(-1,0)、B (3,0)，AB4ABPC242121在 RtPOC中，OPPAOA211，POPCOC3122222b3当01，yx时，aa032a33xxy3332332精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 17 页优秀学习资料欢迎下载存在理由：如图，连接AC 、BC设点M的坐标为),(yxM当以AC或BC为对角线时，点M在x轴上方，此时CMAB，且CMAB由知，AB4， |x| 4，3OCyx 4点M的坐标为)3,4()3,4(或M 9 分说明：少求一个点的坐标扣1 分当以AB为对角线时，点M在x轴下方过M作MNAB于N，则MNBAOC90四边形 AMBC 是平行四边形，ACMB，且ACMBCAOMBNAOCBNMBNAO1，MNCO3OB3，0N312点M的坐标为(2,3)M说明：求点M的坐标时，用解直角三角形的方法或用先求直线解析式，然后求交点M的坐标的方法均可，请参照给分综上所述，坐标平面内存在点M，使得以点A、B、C、M 为顶点的四边形是平行四边形其坐标为123(4,3),( 4, 3),(2,3)MMM说明：综上所述不写不扣分；如果开头“存在”二字没写，但最后解答全部正确，不扣分。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 17 页