2022年中考专题一数与式知识要点 .pdf

学习必备欢迎下载中考专题一：数与式一、考点综述考点内容：实数与代数式是数学知识的基础，也是其它学科的重要工具，因此在近年来各地的中考试卷中始终占有一席之地考纲要求：（1）实数借助数轴理解相反数、倒数、绝对值意义及性质. 掌握实数的分类、大小比较及混合运算. 会用科学记数法、有效数字、精确度确定一个数的近似值. 能用有理数估计一个无理数的大致范围. （2）代数式了解整式、分式、二次根式、最简二次根式的概念及意义.会用提公因式法、公式法对整式进行因式分解. 理解平方根、算术平方根、立方根的意义及其性质. 根据整式、分式、二次根式的运算法则进行化简、求值考题分值 :数与式约占总分的17.1% 备考策略：夯实基础，抓好“双基”.把课本的典型、重点的题目做变式和延伸. 注意一些跨学科的常识.关注中考的新题型. 关注课程标准里面新增的目标.探究性试题的复习步骤: 1.纯数字的探索规律.2.结合平面图形探索规律. 3.结合空间图形探索规律，4.探索规律方法的总结. 考点 1 有理数、实数的概念【知识要点】1、实数的分类：有理数，无理数。2、实数和数轴上的点是 _ 对应的，每一个实数都可以用数轴上的_来表示，反过来，数轴上的点都表示一个_。3、_ 叫做无理数。 一般说来，凡开方开不尽的数是无理数，但要注意，用根号形式表示的数并不都是无理数（如4） ，也不是所有的无理数都可以写成根号的形式（如） 。【典型考题】1、把下列各数填入相应的集合内：51.0,25.0,8,32,138,4,15,5.73有理数集 ，无理数集 正实数集 2、在实数271,27,64, 12,0,23,43中，共有 _个无理数3、在4,45sin,32,14.3,3中，无理数的个数是 _ 4、写出一个无理数 _，使它与2的积是有理数【复习指导】精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 8 页学习必备欢迎下载解这类问题的关键是对有理数和无理数意义的理解。无理数与有理数的根本区别在于能否用既约分数来表示。考点 2 数轴、倒数、相反数、绝对值【知识要点】1、若0a，则它的相反数是 _，它的倒数是 _。0 的相反数是 _。2、一个正实数的绝对值是_；一个负实数的绝对值是_ ；0 的绝对值是_。)0_()0_(|xxx3、一个数的绝对值就是数轴上表示这个数的点与_的距离。【典型考题】1、_ 的倒数是211；0.28的相反数是 _。2、如图 1，数轴上的点 M 所表示的数的相反数为 _ M 3、0|2|)1(2nm,则nm的值为 _ 4、已知21| ,4|yx，且0 xy，则yx的值等于 _ 5、实数cba,在数轴上对应点的位置如图2 所示，下列式子中正确的有（）0cbcabaacbcacabA.1 个B.2 个C.3 个D.4 个6、数轴上表示 -2 和-5 的两点之间的距离是_数轴上表示1 和-3 的两点之间的距离是_。数轴上表示x和-1 的两点 A 和 B 之间的距离是 _，如果 |AB|=2,那么_x【复习指导】1、若ba,互为相反数，则0ba；反之也成立。若ba,互为倒数，则1ab；反之也成立。2、关于绝对值的化简（1） 绝对值的化简，应先判断绝对值符号内的数或式的值是正、负或0，然后再根据定义把绝对值符号去掉。（2） 已知)0(|aax，求x时，要注意ax考点 3 平方根与算术平方根【知识要点】1、若)0(2aax，则x叫a做的_，记作_；正数a的_ 叫做算术平方根，0 的算术平方根是 _。当0a时，a的算术平方根记作 _ 。2、非负数是指 _ ，常见的非负数有 （1）绝对值0_| a； （2）实数的平方0_2a； （3）算术平方根)0(0_aa。3、如果cba,是实数，且满足0|2cba，则有_,_,cba-1 0 1 2 3 图 1 -2 -1 0 1 2 a图 2 3 bc精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 8 页学习必备欢迎下载【典型考题】1、下列说法中，正确的是（）A.3 的平方根是3B.7 的算术平方根是7C.15的平方根是15D.2的算术平方根是22、9 的算术平方根是 _ 3、38等于_ 4、03|2|yx，则_xy考点 4 近似数和科学计数法【知识要点】1、精确位：四舍五入到哪一位。2、有效数字：从左起 _ 到最后的所有数字。3、科学计数法：正数： _ 负数： _ 【典型考题】1、据生物学统计， 一个健康的成年女子体内每毫升血液中红细胞的数量约为420万个，用科学计算法可以表示为 _ 2、由四舍五入得到的近似数0.5600的有效数字的个数是 _，精确度是 _ 3、用小数表示：5107_ 考点 5 实数大小的比较【知识要点】1、正数 0负数；2、两个负数绝对值大的反而小；3、在数轴上，右边的数总大于左边的数；4、作差法：.,0,00babababababa则；若则；若，则若【典型考题】1、比较大小：0_21_|3|；。2、应用计算器比较5113与的大小是 _ 3、比较41,31,21的大小关系： _ 4、已知2,1,10 xxxxx，那么在中，最大的数是 _ 考点 6 实数的运算【知识要点】1、是正整数）；时，当naaan_(_00。2、今年我市二月份某一天的最低温度为C5，最高气温为C13， 那么这一天的最高气温比最低气温高 _ 3、如图 1，是一个简单的数值运算程序，当输入x 的值为 -1 时，则输出的数值为 _ 输入 x 2输出)3(精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 8 页学习必备欢迎下载4、计算（1）|21|)32004(21)2(02（2）30cos2)21()21 (10考点 7 乘法公式与整式的运算【知识要点】1、判别同类项的标准，一是_；二是 _ 。2、幂的运算法则：（以下的nm,是正整数）_)1(nmaa；_)(2(nma；_)(3(nab；)0_()4(aaanm；_)(5(nab3、乘法公式：_)()(1(baba；_)(2(2ba；_)(3(2ba4、去括号、添括号的法则是_ 【典型考题】1、下列计算正确的是（）A.532xxxB.632xxxC.623)(xxD.236xxx2、下列不是同类项的是（）A.212与B.nm22与C.baba2241与D222221yxyx与3、计算：) 12)(12()12(2aaa4、计算：)()2(42222yxyx考点 8 因式分解【知识要点】因式分解的方法：1、提公因式：2、公式法：_2;_2222bababa_ _ _ _ _ _ _222baba【典型考题】1、分解因式_2mnmn，_4422baba2、分解因式_12x精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 8 页学习必备欢迎下载考点 9：分式【知识要点】1、分式的判别：（1）分子分母都是整式， （2）分母含有字母；2、分式的基本性质：)0(mmambmambab3、分式的值为 0 的条件： _ 4、分式有意义的条件： _ 5、最简分式的判定： _ 6、分式的运算：通分，约分【典型考题】1、当 x_时，分式52xx有意义2、当 x_时，分式242xx的值为零3、下列分式是最简分式的是（）A.abaa22B.axy36C.112xxD112xx4、下列各式是分式的是（）A.a1B.3aC.21D65、计算：xx11116、计算：112aaa考点 10 二次根式【知识要点】1、二次根式：如)0(aa2、二次根式的主要性质：（1）)0_()(2aa（2）)0_()0_()0_(|2aaaaa（3）)0,0_(baab（4）)0,0_(baab3、二次根式的乘除法)0,0_(baba)0,0_ _ _ _ _ _ _ ( baba精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 8 页学习必备欢迎下载4、分母有理化：5、最简二次根式：6、同类二次根式：化简到最简二次根式后，根号内的数或式子相同的二次根式7、二次根式有意义，根号内的式子必须大于或等于零【典型考题】1、下列各式是最简二次根式的是（）A.12B.x3C.32xD.352、下列根式与8是同类二次根式的是（）A.2B.3C.5D.63、二次根式43x有意义，则 x 的取值范围 _ 4、若63x，则 x_ 5、计算：33223236、计算：)0(4522aaa7、计算：51208、数 a、b 在数轴上的位置如图所示，化简：222)() 1()1(baba. (第 8 题) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 8 页学习必备欢迎下载数与式考点分析及复习研究（答案）考点 1 有理数、实数的概念1、 有理数集 51.0,25.0 ,8,32, 4,5.73 无理数集 ,138,15 正实数集 51.0,25.0,8,32,138,4,153 2、 2 3、2 4、答案不唯一。如（2）考点 2 数轴、倒数、相反数、绝对值2、32，28.02、5. 23、14、85、C 6、3 ，4 ；|1| x，13或考点 3 平方根与算术平方根B 3 26 考点 4 近似数和科学计数法个6102.44，万分位0.00007 考点 5 实数大小的比较 ， 3115413121x1考点 6 实数的运算C181 （1）解：原式 42121（2）解：原式 122324 33考点 7 乘法公式与整式的运算1、 C 2、 B 3、)12)(12()12(2aaa解：原式)12(12)(12(aaa=)1212)(12(aaa=)12(2a=24a4、)()2(42222yxyx解：原式)(44244yxyx24x考点 8 因式分解1、2)2(),1(banmn2、) 1)(1(xx考点 9：分式1、5x2、2x3、 D 4、 A 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 8 页学习必备欢迎下载5、xx11116、 解：原式)1)(1(1)1)(1(1xxxxxx)1)(1(11xxxx)1)(1(2xx7、112aaa解：原式)1(12aaa1)1)(1(12aaaaa1) 1(22aaa11a考点 10 二次根式1、 B 2、 A 3、34x4、25、3322323解：原式33322233226、)0(4522aaa解：原式aa25a37、51205525148、222)() 1()1(baba解：abba, 1, 10,01, 01baba原式)()1() 1(babababa112(第 8 题) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 8 页