2022年中考数学复习提纲 .pdf
九年级数学总复习提纲第一章实数重点实数的有关概念及性质，实数的运算内容提要一、重要概念1数的分类及概念说明： “分类”的原则：1）相称（不重、不漏）2）有标准2非负数：正实数与零的统称。（表示为： x0）常见的非负数有：性质：若干个非负数的和为0，则每个非负数均为0。3倒数：定义及表示法如果两个数的乘积为1. 那么这两个数互为倒数. 性质： A.a 1/a （ a 1）; B.1/a中， a 0; C.0a 1时 1/a 1;a 1 时， 1/a 1; D.积为 1。4相反数：定义及表示法定义 : 如果两个数的和为0. 那么这两个数互为相反数 . 实数无理数 (无限不循环小数) 有理数正分数负分数正整数0 负整数(有限或无限循环小数) 整数分数正无理数负无理数0 实数负数整数分数无理数有理数正数整数分数无理数有理数a2aa(a0)(a 为一切实数 ) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 16 页求相反数的公式: a 的相反数为 -a. 性质：A.a0 时，a-a; B.a 与-a 在数轴上的位置关于原点对称; C.和为 0, 商为 -1 。5数轴：定义（ “三要素”）具有原点、正方向、单位长度的直线叫数轴. 作用： A.直观地比较实数的大小;B. 明确体现绝对值意义;C.数轴上的点与实数是一一对应关系6奇数、偶数、质数、合数（正整数自然数）定义及表示：奇数： 2n-1 偶数： 2n（n 为自然数）7绝对值：定义（两种） ：代数定义：正数的绝对值是它的本身，0 的绝对值是它的本身，负数的绝对值是它的相反数。几何定义：数a 的绝对值的几何意义是实数a 在数轴上所对应的点到原点的距离。 a 0, 符号“”是“非负数”的标志; 数 a 的绝对值只有一个; 处理任何类型的题目，只要其中有“”出现，其关键一步是去掉“”符号。 .科学记数法： N=a10（1a10，n 是整数）。 （1）当N 是大于1的数时， n N的整数位数减去 1。(2) 当 N是小于 1 的数时， nN的第一个有效数字前0 的个数. 9.有效数字：从左边第一个不是0 的数字起到右边的所有数字止，所有的数字叫这个数的有效数字。如： 0.004015, 有效数字是4,0,1,5.一共四个 . 又如 :0.00401500,有效数字是4,0,1,5,0,0,一共六个 . 二、实数的运算1 运算法则（加、减、乘、除、乘方、开方）2 运算定律（五个:加法交换律 , 加法结合律 ; 乘法交换律 , 乘法结合律 ,乘法对加法的分配律）3 运算顺序： A.高级运算到低级运算;B. （同级运算） 从“左” 到“右” （如551 5）;C.( 有括号时 ) 由“小”到“中”到“大”。4. 逆运算：加法与减法互为逆运算，乘法与除法互为逆运算，乘方与开方互为逆运算。a(a 0)-a(a0) a= 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 16 页三、应用举例（略）附：典型例题1 已知： a、b、x 在数轴上的位置如下图，求证：x-a +x-b =b-a. 2. 已知： a-b=-2 且 abb a+cb+c ab acbc(c0) ab acbc(cb,bc ac ab,cd a+cb+d. 5一元一次不等式的解、解一元一次不等式6一元一次不等式组的解、解一元一次不等式组（在数轴上表示解集）7应用举例（略）第七章相似形重点相似三角形的判定和性质内容提要一、本章的两套定理第一套（比例的有关性质）：反比性质：cdab更比性质：dbcaacbd或合比性质：ddcbbabcaddcba（比例基本定理）bandbmcandbnmdcba:)0(等比性质精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 16 页涉及概念：第四比例项比例中项比的前项、后项，比的内项、外项黄金分割等。第二套：注意：定理中“对应”二字的含义; 平行相似（比例线段）平行。二、相似三角形性质1对应线段;2 对应周长 ;3 对应面积。三、相关作图作第四比例项; 作比例中项。四、证（解）题规律、辅助线1 “等积”变“比例” ， “比例”找“相似” 。2找相似找不到，找中间比。方法：将等式左右两边的比表示出来。)(,为中间比nmnmdcnmba,nnnmdcnmba),(,nmnmnnmmnmdcnmba或3添加辅助平行线是获得成比例线段和相似三角形的重要途径。4对比例问题，常用处理方法是将“一份”看着k; 对于等比问题，常用处理办法是设“公比”为k。5对于复杂的几何图形，采用将部分需要的图形（或基本图形）“抽”出来的办法处理。五、应用举例（略）第八章函数及其图象重点正、反比例函数，一次、二次函数的图象和性质。相 似 基 本定理推论(骨干定理 ) 平行线分线段成 比 例 定 理(基本定理 ) 应用于中相似三角形判定定理定理 1 定理 2 定理 3 Rt推论推 论 的逆定理推论精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 16 页内容提要一、平面直角坐标系1各象限内点的坐标的特点2坐标轴上点的坐标的特点3关于坐标轴、原点对称的点的坐标的特点4坐标平面内点与有序实数对的对应关系二、函数1表示方法：解析法; 列表法 ; 图象法。2确定自变量取值范围的原则：使代数式有意义; 使实际问题有意义。3画函数图象：列表; 描点 ; 连线。三、几种特殊函数（定义图象性质）1 正比例函数定义： y=kx(k 0) 或 y/x=k 。图象：直线（过原点）性质： k0， k0, k0 时，开口向上 ;a0,b0) x o y (k0) x o y (k0,b0) x o y (k0,b0 时，在对称轴左侧，右侧;a0 时，图象位于，y 随 x; kR d=R dR+r d=R+r R-rdR+r d=R-r dR-r 外离外切相交内切内含精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 16 页四、与圆有关的比例线段1. 相交弦定理2. 切割线定理五、与和正多边形1. 圆的内接、外切多边形（三角形、四边形）2. 三角形的外接圆、内切圆及性质3. 圆的外切四边形、内接四边形的性质4. 正多边形及计算中心角：)(2360右图nn内角的一半：21180)2(nn( 右图 ) （解 RtOAM 可求出相关元素,nS、nP等）六、一组计算公式1. 圆周长公式2. 圆面积公式3. 扇形面积公式4. 弧长公式5. 弓形面积的计算方法6. 圆柱、圆锥的侧面展开图及相关计算七、点的轨迹六条基本轨迹八、有关作图1. 作三角形的外接圆、内切圆2. 平分已知弧3. 作已知两线段的比例中项4. 等分圆周： 4、 8;6 、 3等分九、基本图形重要辅助线1. 作半径2. 见弦往往作弦心距3. 见直径往往作直径上的圆周角4. 切点圆心莫忘连5. 两圆相切公切线（连心线）6. 两圆相交公共弦十一、应用举例（略）O A B M P O A B C D 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 16 页
