2022年中考数学压轴题精讲特训因动点产生的相切问题 .pdf

学习必备欢迎下载因动点产生的相切问题例 1 20XX年上海市杨浦区中考模拟第25 题如图 1，已知O的半径长为3， 点A是O上一定点， 点P为O上不同于点A的动点（1）当1tan2A时，求AP的长；（2）如果Q过点P、O，且点Q在直线AP上（如图2） ，设APx，QPy，求y关于x的函数关系式，并写出函数的定义域；（3）在（ 2）的条件下，当4tan3A时（如图3 ） ，存在M与O相内切，同时与Q相外切，且OMOQ，试求M的半径的长图 1 图 2 图 3 动感体验请打开几何画板文件名“13 杨浦 25” ，拖动点P在O上运动，可以体验到，等腰三角形QPO与等腰三角形OAP保持相似，y与x成反比例M、O和Q三个圆的 圆心距围成一个直角三角形请打 开超级画板文件名“13 杨浦 25” ，拖动点P在O上运动，可以体验到， y与x成反比例拖动点P使得52QP，拖动点M使得M的半径约为0.82 ，M与O相内切，同时与Q相外切拖动点P使得52QP，拖动点M使得M的半径约为9，M与O、Q都内切思路点拨1第（ 1）题的计算用到垂径定理和勾股定理2第（ 2）题中有一个典型的图，有公共底角的两个等腰三角形相似3第（3）题先把三个圆心距罗列出来，三个圆心距围成一个直角三角形，根据勾股定理列方程满分解答（1）如图 4，过点O作OHAP，那么AP2AH在 RtOAH中，OA3，1tan2A，设OHm，AH2m，那么m2(2m)232解得3 55m所以125245APAHm（2）如图 5，联结OQ、OP，那么QPO、OAP是等腰三角形又因为底角P公用，所以QPOOAP精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 5 页学习必备欢迎下载因此QPOPPOPA，即33yx由此得到9yx定义域是0 x6图 4 图 5 （3）如图 6，联结OP，作OP的垂直平分线交AP于Q，垂足为D，那么QP、QO是Q的半径在 RtQPD中，1322PDPO，4tantan3PA，因此52QP如图 7，设M的半径为r由M与O内切，3Or，可得圆心距OM3r由M与Q外切，52QrQP，可得圆心距52QMr在 RtQOM中，52QO，OM3r，52QMr，由勾股定理，得22255()(3)()22rr解得911r图 6 图 7 图 8 考点伸展如图 8，在第（ 3）题情景下，如果M与O、Q都内切，那么M的半径是多少？同样的，设M的半径为r由M与O内切，3Or，可得圆心距OMr3由M与Q内切，52QrQP，可得圆心距52QMr在 RtQOM中，由勾股定理，得22255()(3)()22rr解得r9精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 5 页学习必备欢迎下载例 2 20XX 年河北省中考第25 题如图 1，A( 5,0) ，B( 3,0) ，点C在y轴的正半轴上，CBO45，CD/AB，CDA90点P从点Q(4,0 ) 出发，沿x轴向左以每秒1 个单位长的速度运动，运动时间为t秒（1）求点C的坐标；（2）当BCP15时，求t的值；（3） 以点P为圆心，PC为半径的P随点P的运动而变化，当P与四边形ABCD的边（或边所在的直线）相切时，求t的值图 1 动感体验请打开几何画板文件名“12 河北 25” ，拖动圆心P在点Q左侧运动，可以体验到，P可以与直线BC、直线DC、直线AD相切，不能与直线AB相切答案（1）点C的坐标为 (0,3) （2）如图 2，当P在B的右侧，BCP15时，PCO 30，43t；如图 3，当P在B的左侧，BCP15时，CPO30，43 3t图 2 图 3 （3）如图 4，当P与直线BC相切时，t1；如图 5，当P与直线DC相切时，t 4；如图 6，当P与直线AD相切时，t 5.6 图 4 图 5 图 6 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 5 页学习必备欢迎下载例 3 20XX 年无锡市中考模拟第28 题如图 1，菱形ABCD的边长为2 厘米，DAB60点P从A出发，以每秒3厘米的速度沿AC向C作匀速运动；与此同时，点Q也从点A出发，以每秒1 厘米的速度沿射线作匀速运动当点P到达点C时，P、Q都停止运动设点P运动的时间为t秒（1）当P异于A、C时，请说明PQ/BC；（2）以P为圆心、PQ长为半径作圆，请问：在整个运动过程中，t为怎样的值时，P与边BC分别有1个公共点和2个公共点？图一动感体验请打开几何画板文件名“12 无锡 28” ，拖动点P由A向C运动，可以体验到，P与线段BC的位置关系依次是相离没有公共点，相切只有1 个公共点，相交有2 个公共点，相交只有 1 个公共点，线段在圆的内部没有公共点请打开超级画板文件名“12 无锡 28” ，拖动点P由A向C运动，可以体验到，P与线段BC的位置关系依次是相离没有公共点，相切只有1 个公共点，相交有2 个公共点，相交只有 1 个 公共点，线段在圆的内部没有公共点答案（1）因为2AQtAB，322 3APttAC，所以AQAPABAC因此PQ/BC（2）如图 2，由PQPH12PC，得1(2 33 )2tt解得4 36t如图 3，由PQPB，得等边三角形PBQ所以Q是AB的中点，t 1如图 4，由PQPC，得2 33tt解得33t如图 5，当P、C重合时，t2因此，当4 36t或 1t33或t2 时，P与边BC有 1 个公共点当4 36t1 时，P与边BC有 2 个公共点精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 5 页学习必备欢迎下载图 2 图 3 图 4 图 5 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 5 页