2022年中考数学专题讲座代数综合题 .pdf

读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思中考数学专题讲座代数综合题概述：代数综合题是中考题中较难的题目，要想得高分必须做好这类题，?这类题主要以方程或函数为基础进行综合解题时一般用分析综合法解，认真读题找准突破口，仔细分析各个已知条件，进行转化，发挥条件整体作用进行解题解题时，?计算不能出差错，思维要宽，考虑问题要全面典型例题精析例 已知抛物线y=ax2+bx+c 与 y 轴交于点C， 与 x 轴交于点 A （x1， O） ，B （x2， 0） （x10 合题意将 m=2代入，得12122,3,xxx xx12-2 x1=3123,1,xx或121,3.xxx1x2（看清条件，一个不漏，全方位思考）x1=-1，x2=3， A（-1，0）， B（3， 0）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 12 页读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思（2）求 y=ax2+bx+c 三个未知数，布列三个方程：将A（-1 ，0），B （ 3，0）代入解析式，?再由顶点纵坐标为-4 ，可得：设 y=a（x-3 ）（ x+1）（两点式）且顶点为M （ 1，-4 ），代入上式得 -4=a（1-3 ）（ 1+1） a=1y=（x-3 ）（ x+1）=x2-2x-3 令 x=0 得 y=-3 ， C（0，-3）（3）四边形ACMB 是非规则图形，所以面积需用分割法S四边形ACMB=SAOC+S梯形OCMN+SNBM =12AO OC+12（OC+MN） ON+12NB MN =1213+12（3+4） 1+1224=9用分析法：假设存在P（x0，y0）使得 SPAB=2S四边形ACMB=18，即12ABy0=18，124y0=18，y0= 9将 y0=9 代入 y=x2-2x-3 ，得 x1=1-13，x2=1+13，将 y0=-9 代入 y=x2-2x-3 得 0无实数根，P1（1-13，9）， P2（1+13，9），存在符合条件的点P1，P2中考样题训练1已知抛物线y=x2+（m-4）x+2m+4与 x 轴交于点A （ x1，0）、B（x2，0）两点，与y 轴交于点 C，且 x10）（1）求该抛物线的解析式（系数用含a 的代数式表示）；（2）已知点A （0，1），若抛物线与射线AB相交于点 M ，与 x 轴相交于点N （异于原点） ，? 求 M ，N的坐标（用含a 的代数式表示）；（3）在（ 2）的条件下，当a 在什么范围内取值时， ON+BN 的值为常数？当a 在什么范围内取值时，ON-OM 的值也为常数？2现计划把甲种货物1240 吨和乙种货物880 吨用一列货车运往某地，已知这列货车挂有A、B两种不同规格的货车厢共40 节，使用 A型车厢每节费用为6000 元，使用 B型车厢每节费用为 8000 元（1）设运送这批货物的总费用为y 万元，这列货车挂A型车厢 x 节，试写出y 与 x 的函数关系式；ABxyO精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 12 页读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思（2）如果每节A型车厢最多可装甲种货物35 吨或乙种货物15 吨，每节 B型车厢最多可装甲种货物25 吨或乙种货物35 吨，装货时按此要求安排A、 B两种车厢的节数，那么共有哪几种安排车厢的方案？（3）在上述方案中，哪个方案运费最省？最少运费多少元？3已知抛物线y=12x2-x+k 与 x 轴有两个不同的交点（1）求 k 的取值范围；（2）设抛物线与x 轴交于 A、B两点，且点A在原点的左侧，抛物线与y 轴交于点 C，若OB=2 OC ，求抛物线的解析式和顶点D的坐标；（3）在（ 2）的条件下，抛物线上是否存在点P（点 D除外），使得以A、B、P?三点为顶点的三角形与ABD相似？如果存在，求出P点坐标；如果不存在，请说明理由4在全国抗击“非典”的斗争中，黄城研究所的医学专家们经过日夜奋战，终于研制出一种治疗非典型肺炎的抗生素据临床观察： 如果成人按规定的剂量注射这种抗生素，注射药物后每毫升血液中的含药量y（微克）与时间t （小时）之间的关系近似地满足如图所示的折线（1）写出注射药液后每毫升血液中含药量y 与时间 t? 之间的函数关系式及自变量取值范围；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 12 页读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思（2）据临床观察：每毫克血液中含药量不少于 4 微克时，控制“非典”病情是有效的/ 如果病人按规定的剂量注射该药液后，那么这一次注射的药液经过多长时间后控制病情开始有效？这个有效时间有多长？（3）假若某病人一天中第一次注射药液是早上 6 点钟，问怎样安排此人从6：00?20：00注射药液的时间， 才能使病人的治疗效果最好？答案 : 中考样题看台1（ 1）由12121220424xxxxmx xmg=（m-4）2+4（ 2m+4 ）=m2+320 得 m1=2，m2=7（舍去）， x1=-4，x2=2 得 A、 B、C坐标为：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 12 页读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思 A（-4，0）， B （ 2，0）， C（0，8），所求抛物线的解析式为：y=x2-6x+8 （2） y=x2-6x+8= （x-3 ）2-1 ，顶点 P（3，-1），设点H的坐标为（ x0，y0）， ? BCD? 与 HBD的面积相等，y0=8，点 H只能在 x 轴上方，故y0=8，求得 H（ 6，8），直线PH解析式为y=3x-10 2（ 1）当点 P运动 2 秒时， AB=2cm ，由 =60，知 AE=1 ，PE=3，SAPE=32（cm）2（2）当 0t 6 时，点 P与点 Q都在 AB上运动，设 PM与 AD交于点 G，ON与 AD交于点 F，则 AQ=t，AF=2t，QF=32t ，AP=t+2 AG=1+2t，BG=+32t 此时两平行线截平行四边形ABCD 的面积为S=32t+32当 6t 8 时，点 P在 BC上运动，点Q仍在 AB上运动，设 PM与 DC交于点 G，QN与 AD交于点 F，则 AQ=t，AF=2t，DF=4-2t QF=32t ，BP=t-6 ，CP=10-t ， PG= （10-t ）3而 BD=43，故此时两平行线截平行四边形ABCD 的面积为 S=5 38t2+103-343当 8t 10 时，点 P和点 Q都在 BC上运动，设PM与 DC交于点 G QN与 DC交于点 F，则 CQ=20-2t， QF=（20-2t ）3，CP=10-t ，PG= （10-t ）3精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 12 页读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思此时两平行线截平行四边形ABCD 的面积为S=3 32t-303t+1503，故 S关于 t 的函数关系式为 S=2233(06),225 310 334 3(68),83 330 31503(810).2tttttttt（附加题）当0t 6，S的最大值为7 32；当 6t 8 时， S的最大值为63；当 8t? 10 时， S的最大值为63；所以当 t=8 时， S有最大值为633（ 1）由题知，直线y=34x 与 BC交于点 D（x，3），把 y=3 代入 y=34x 中得， x=4， D（4，3）（2）抛物线y=ax2+bx 经过 D（4，3）， A（6，0）两点把 x=4，y=3；x=6，y=0，分别代入y=ax2+bx 中得，1643,3660.abab解之得3,89,4ab抛物线的解析式为：y=-38x2+94x（3）因 POA底边 OA=6 ， SPOA有最大值时，点 P须位于抛物线的最高点a=-380，抛物线顶点恰为最高点精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 12 页读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思244acba=2394() 0( )8434()8g=278S的最大值 =12 6278=818（4）抛物线的对称轴与x 轴的交点Q1，符合条件，CB OA ， Q1OM= CDO RtQ1OM RtCDO ，x=-2ba=3，该点坐标为Q1（3，0）过点 O作 OD的垂线交抛物线的对称轴于点Q2，对称轴平行于y 轴 Q2MO= DOC ，RtQ2OM Rt CDO 在 RtQ2Q1O与 RtDCO 中，Q1O=CO=3 ， Q2=ODC ，RtQ2Q1O RtDCO， CD=Q1Q2=4点 Q2位于第四象限，Q2（3，-4 ）因此，符合条件的点有两个，分别是Q1（3，0）， Q2（3，-4）4（ 1）由题意，得09303abcabcc解之，得123abcy=-x2+2x+3 （2）由（ 1）可知 y=- （x）2+4 顶点坐标为D（1， 4）设其对称轴与x 轴的交点为E SAOC=12AO OC =1213=32 S梯形OEDC=12（ DC + DE ） OE =12（ 3+4） 1=72SDEB=12EB DE=122 4=4 S四边形ABDC=SAOC+S梯形OEDC+SDEB=32+72+4=9 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 12 页读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思（3） DCB与 AOC相似证明：过点D作 y 轴的垂线，垂足为F D（1， 4）， RtDFC中， DC=2，且 DCF=450167 在 RtBOC中， OCB=45 ， BC=32 AOC= DCB=90 ，DCBCAOCO=21 DCB AOC 考前热身训练1（ 1）y=-1ax2+（1+1a） x （ 2）M （a，1）， N（a+1，0）（3） ON=a+1 ， BM= a-1ON+BM=a+1+ a-1 =2(01)2(1)aaa当 00 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 12 页读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思 1-2k0， k12（2）令 y=0 有 0=12x2-x+k ，x2-2x+2k=0 ，x=2482k=112k点 A在原点的左侧，B （1+12k，0）又令 x=0 有 y=k， C（0，k）由 OB=2OC 得 1+12k=2k，由 x1x20 得 k0 1-2k= （1+2k）2，k=-32，y=12x2-x-32 D（1，-2 ）（3）令 y=0 有12x2-x-32=0，x2-2x-3=0 ，（x-3 ）（ x+1）=0，x1=3， x2=-1 A（-1 ，0）， B（ 3，0）由抛物线对称性知ABD为等腰三角形P点在抛物线上（D点除外），由抛物线的特殊性不可能存在这样的P点4（ 1）当 0t 1 时，设 y=k1t，则 k1=6， y=6t 当 0t 10 时，设 y=k2t+b ，226,010,kbkb解得22,320,3kby=-23t+203y=6 ,(01)220.(110)33tttt（2）当 0t 1 时，令 y=4，即 6t=4 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 12 页读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思t=23（或 6t 4，t 23）当 0t 10 时，令 y=4，即 -23t+203=4，t=4 （或 -23t+2034， t 4）注射药液23小时后开始有效，有效时间为4-23=103（小时）（3）设第二次注射药液的时间是在第一次注射药液t1小时后，则-23t1+203=4， t1=4（小时）第二次注射药液为10：00设第三次注射药液的时间在第一次注射药液t2小时后，则-23t+203-23（t2-4 ）+203=4解得 t2=9（小时）第三次注射药液的时间为15：00设第四次注射药液在第一次注射药液t3小时后，则-23（t3-4 ）+203-23（t3-9 ）+203=4 解得 t3=1312（小时）第四次注射药液时间是19：30精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 12 页