2022年中考数学锐角三角函数与特殊角 .pdf
学习好资料欢迎下载第 29 章锐角三角函数与特殊角一、选择题1. （2011 甘肃兰州， 4，4 分）如图， A、 B、C三点在正方形网格线的交点处，若将 ACB绕着点 A 逆时针旋转得到 AC B ，则 tanB 的值为A12B13C14D24【答案】 B2. （2011 江苏苏州， 9,3 分）如图，在四边形ABCD 中，E、F分别是 AB 、AD的中点，若EF=2，BC=5 ，CD=3 ，则tanC 等于A.43 B.34 C.53 D. 54【答案】 B3. （2011 四川内江， 11，3 分）如图，在等边ABC中，D为 BC边上一点，E为 AC边上一点，且ADE=60， BD=4，CE=43，则 ABC的面积为A8 3B15 C9 3D12 3【答案】 C4. （2011 山东临沂， 13，3 分）如图， ABC 中， cosB22，sinC53，则 ABC的面积是（）A221B 12 C 14 D21 【答案】 A5. （2011 安徽芜湖， 8，4 分）如图，直径为10 的 A经过点 C(0,5) 和点 O (0,0)，B是 y 轴右侧 A 优弧上一点, 则 OBC 的余弦值为 ( ).A12B34C32D45【答案】 C6. （2011 山东日照， 10， 4 分）在 RtABC中，C=90，把 A 的 邻 边 与 对 边 的 比 叫 做 A 的 余 切 ， 记 作cotA=ab则下列关系式中不成立的是（）（A）tanAcotA=1 （B） sinA=tanA cosA（C） cosA=cotAsinA（D）tan2A+cot2A=1 【答案】 D 7. （2011 山东烟台，9,4 分） 如果 ABC中， sinA=cosB=22，则下列最确切的结论是（）A. ABC是直角三角形B. ABC是等腰三角形C. ABC是等腰直角三角形D. ABC是锐角三角形【答案】 C8. (2011 浙江湖州， 4，3)如图， 已知在 RtABC中， C 90， BC1，AC=2，则 tanA 的值为A2 B12C55D2 55【答案】 B9. （2011 浙江温州， 5， 4 分） 如图，在ABC中，C=90 ，AB13， BC5，则 sinA 的值是 ( ) B A C D E A B C CB精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 5 页学习好资料欢迎下载A513B1213C512D135【答案】 A 10 （2011 四川乐山2，3 分）如图，在44的正方形网格中， tan = A1 B2 C12D52【答案】 B11. （2011 安徽芜湖， 8,4 分）如图，直径为10 的 A 经过点 C(0,5) 和点 O (0,0) ， B 是 y 轴右侧 A 优弧上一点 ,则 OBC 的余弦值为 ( ).A12B34C32D45【答案】 B12. （2011 湖北黄冈， 9，3 分） cos30=（）A12B22C32D3【答案】 C13. （2011 广东茂名，8， 3 分） 如图，已知：9045A，则下列各式成立的是AsinAcosAB sinAcosAC sinAtanADsinAcosA【答案】 B 14. (20011 江苏镇江,6,2 分 )如图 ,在Rt ABC 中，ACB=90,CDAB,垂足为D.若 AC=5,BC=2, 则 sin ACD的值为 ( ) A.53B.2 55C. 52D. 23答案【A】15. （2011 湖北鄂州， 9，3 分） cos30=（）A12B22C32D3【答案】 C16. （2011 湖北荆州， 8，3 分）在 ABC中，A120，AB 4，AC2，则Bsin的值是A1475B53C721D1421【答案】 D 17. （2011 湖北宜昌， 11，3 分）如图是教学用直角三角板，边 AC=30cm ，C=90 ，tan BAC=33, 则边 BC 的长为 ( ). A. 303cm B. 203cm C.103cm D. 53cm （第 11 题图）【答案】 C 18. 二、填空题1. （2011 江苏扬州， 13,3 分）如图， C岛在 A 岛的北偏东 60方向， 在 B 岛的北偏西45方向， 则从 C 岛看 A、B 两岛的视角 ACB= 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 5 页学习好资料欢迎下载【答案】 1052. （2011 山东滨州， 16， 4 分） 在等腰 ABC中，C=90则 tanA=_. 【答案】 13. （2011 江苏连云港， 14，3 分）如图，ABC 的顶点都在方格纸的格点上，则sinA=_. 【答案】124. （ 2011 重庆江津， 15 ，4 分）在 Rt ABC中, C=90o,BC=5,AB=12,sinA=_. 【答案】1255. （2011 江苏淮安， 18，3 分）如图，在RtABC中，ABC= 90 ，ACB= 30 ，将ABC绕点 A 按逆时针方向旋转 15 后得到 AB1C1，B1C1交 AC于点 D，如果 AD=2 2，则ABC的周长等于. DABCB1C1【答案】62 36. (2011 江苏南京， 11，2 分 )如图，以 O 为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM 交于点 A，再以 A 为圆心，AO 长为半径画弧，两弧交于点B，画射线OB，则cosAOB 的值等于 _【答案】127. （2011 江苏南通， 17，3 分）如图，测量河宽AB（假设河的两岸平行） ，在 C 点测得 ACB30， D 点测得ADB 60，又 CD60m，则河宽 AB 为m（结果保留根号）.【答案】 303 .8. （2011 湖北武汉市， 13， 3 分） sin30 的值为 _【答案】219. (20011 江苏镇江 ,11,2 分)的补角是120, 则 =_,sin =_. 答案 :60，3210 （2011贵州安顺， 14，4分）如图，点E (0， 4)，O(0，0)，C(5，0)在 A上，BE是 A上的一条弦，则tanOBE= 【答案】5411. 12. 三、解答题(1) 1.（ 2011安 徽 芜 湖 ， 17 （ 1） ， 6 分 ） 计 算 ：20113015( 1)()(cos68)3 38sin 602. 【答案】解：解:原式31813324 分836 分2. （2011 四川南充市， 19，8 分）如图，点 E是矩形 ABCD中 CD边上一点， BCE沿 BE折叠为 BFE, 点 F落在 AD上. (1)求证：ABE DFE;(2)若 sin DFE=31,求 tanEBC的值 . 第 14 题图(第 11 题) B A M O 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 5 页学习好资料欢迎下载FEDCBA【答案】（1）证明：四边形ABCD是矩形 A=D= C=90 BCE沿 BE折叠为 BFE BFE= C=90 AFB+ DFE=180 - BFE=90 又 AFB+ ABF=90 ABF=DFE ABE DFE(2)解：在 Rt DEF中， sin DFE=EFDE=31设 DE=a,EF=3a,DF=22DEEF=22a BCE沿 BE折叠为 BFE CE=EF=3a,CD=DE+CE=4a,AB=4a, EBC= EBF 又由（ 1） ABE DFE ，BFFE=ABDF=aa422=22tanEBF=BFFE=22tan EBC= tanEBF =223. （2011 甘肃兰州， 21，7 分）已知 是锐角，且sin(+15)=32。计算10184cos(3.14)tan3的值。【答案】由sin(+15)=32得=45原式 =22 241 13324. （2011 甘肃兰州， 26，9 分）通过学习三角函数，我们知道在直角三角形中，一个锐角的大小与两条边长的比值相互唯一确定，因此边长与角的大小之间可以相互转化。类似的，可以在等腰三角形中建立边角之间的联系。我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角的正对（sad）.如图在 ABC 中， AB=AC ，顶角A 的正对记作sadA， 这时 sadABCAB底边腰.容易知道一个角的大小与这个角的正对值也是相互唯一确定的。根据上述角的正对定义，解下列问题：（1）sad60= 。（2）对于 0A180， A 的正对值sadA的取值范围是。（3）如图， 已知 sinA35，其中 A 为锐角， 试求 sadA的值。【答案】（1）1 （2）0sadA2 （3）设 AB=5a，BC=3a，则 AC=4a如图，在AB 上取 AD=AC=4a，作 DEAC于点 E。则 DE=AD sinA=4a35=125a， AE= AD cosA=4a45=165aCE=4 a165a=45a2222412410555CDCEDEaasadA105CDAC5. （2011 广东东莞， 19，7 分）如图，直角梯形纸片ABCD中，ADBC，A90 ，C=30 折叠纸片使BC经过点D点 C落在点 E处， BF是折痕，且BF= CF =8（l）求 BDF的度数；（2）求 AB 的长【解】 （1） BF=CF ， C=030， FBC=030， BFC=0120又由折叠可知DBF=030 BDF=090A A B C C B 图图A C B D E 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 5 页学习好资料欢迎下载（2）在 RtBDF 中， DBF=030，BF=8 BD=4 3AD BC， A=090 ABC=090又 FBC= DBF=030 ABD=030在 Rt BDA中， AVD=030，BD=4 3AB=6 6. （2011 湖北襄阳， 19，6 分）先化简再求值：412) 121(22xxxx，其中160tanx. 【答案】原式12)1()2)(2(212xxxxxxx 2分当13160tanx时， 3分原式13333113213. 6 分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 5 页
