2022年中考数学规律题压轴题三角函数题 .pdf

读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思1、如图：某电信公司计划修剪一条连接BC 两地的电缆，测量人员在山脚A 点测得 B、C 两地的仰角分别为30 、45 ，在 B 处测得 C 地的仰角为 60 ，已知点 C 比 A 高 200m，求电缆 BC 的长（结果保留根号）2、如图，测量人员在山脚A 处测得山顶 B 的仰角为 30 ，沿着坡角为 25 的山坡前行 1000 米到达 D 点，在 D 点测得山顶 B 的仰角为 45 ，则山的高 BC 大约是多少米？（精确到0.1 米）3、如图，甲船在港口P的北偏西 60方向，距港口 80 海里的 A处，沿 AP方向以 12 海里/ 时的速度驶向港口P。乙船从港口 P出发，沿北偏东 45方向匀速驶离港口 P，现两船同时出发， 2 小时后乙船载甲船的正东方向。求乙船的航行速度。（精确到 0.1 海里/ 时，参考数据 21.41，31.73）4、如图，在某气象站M附近海面有一台风，据监测，当前台风中心位于气象站M的东偏南 方向 100千米的海面 P处， 并以 20 千米/ 小时的速度向西偏北45方向移动台风侵袭的范围为圆形区域，当前半径为20 千米，并以 10 千米/ 小时的速度不断增大，已知cos= 2/10 （读作十分之根号二），问：几小时后该气象站开始受台风的侵袭？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 9 页读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思1、过 B、C 分别做 BE、CFAM 于 E、F 过 B 做 BGCF 于 G 设电缆 BC 的长 X 在直角三角形 BCG 中因为 CBG=60 ，BC=X 所以 BG=X/2,CG=( 3)X/2BE=GF=CF-CG=200- ( 3)X/2EF=BG=X/2 在直角三角形 ABE 中因为 BAE=30 ，BE=200- (3)X/2所以 AE=200 3 -3X/2 所以 AF=AE+EF=2003-X 在直角三角形 ACF 中因为 CAF=45 ，AF=200 3 -X CF=200 所以 AF=CF X=2003-200 电缆 BC的长(2003-200)m 2、设 BC 即山的高度为 x BC=DE AC=sqrt(3)*BC BE=BC-AD*sin25DE=AC-AD*cos25 BE=DE 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 9 页读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思即可得出BC-AD*sin25 =sqrt(3)*BC-AD*cos25BC(1-sqrt(3)=AD(sin25-cos25 ）BC=660.7 3、两小时后甲行驶的路程：SVT * 海里。船所在位置为北偏西度路P- 海里处。所以，此处相对P点的正北方向的距离为/ 海里。因为此时两船在正东西方向上成一直线。所以，乙船此时也在距P点正北方向上海里处。乙船行驶距离为海里。所以，乙船的速度为海里。4、假设 台风中心在 P时 M受影响，过 M点做 PN延长线的 垂线交于 O点，延长MN 交 PQ于 S点MP=100 ，cosMPS已知MS=70倍根号 2，PS=10倍根号 2 SPN=45 SN=10倍根号 2，MN=60 倍根号 2MO=ON=60MOP 为直角 OP=80设 x 小时后开始受到台风侵袭PP=20 x ,PM=20+10 x在直角 MON 中用勾股定理OM 平方+OP 平方 =PM平方602+（80-20 x）2=（20+10 x）2x=4 或 8 所以 4 小时后 受台风侵袭精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 9 页读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思1、如图所示，观察小圆圈的摆放规律，第一个图中有5 个小圆圈，第二个图中有8 个小圆圈，第 100 个图中有_个小圆圈（1）（2）（3）2、 找规律 下列图中有大小不同的菱形，第 1 幅图中有 1 个菱形， 第 2 幅图中有3 个菱形，第 3 幅图中有5 个菱形，则第4 幅图中有个菱形 , 第n幅图中有个菱形3、用同样大小的黑色棋子按下图所示的方式摆图形，按照这样的规律摆下去，则第n 个图形需棋子枚（用含n 的代数式表示）. 4、观察表一，寻找规律表二、表三、表四分别是从表一中截取的一部分，其中a、b、c的值分别为 _5、 如图是一块瓷砖的图案，用这种瓷砖来铺设地面如果铺成一个22的正方形图案 （如图） ，其中完整的圆共有5 个，如果铺成一个3 3的正方形图案（如图），其中完整的圆共有13 个，如果铺成一个44的正方形图案（如图），其中完整的圆共有 25 个若这样铺成一个10 10的正方形图案，则其中完整的圆共有个1 2 3 n第 1个图第 2个图第 3个图精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 9 页读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思6、 如下图 , 用同样大小的黑、白两种颜色的棋子摆设如下图所示的正方形图案，则第n 个图案需要用白色棋子枚（用含有n 的代数式表示，并写成最简形式）. 7、用火柴棒按下图中的方式搭图形，按照这种方式搭下去，搭第334 个图形需根火柴棒8、将正整数按如图5 所示的规律排列下去，若有序实数对（n，m）表示第n排，从左到右第m个数，如（4，2）表示实数9，则表示实数17的有序实数对是9、如图 ，用 n 表示等边三角形边上的小圆圈，f(n) 表示这个三角形中小圆圈的总数，那么 f(n) 和 n 的关系是10、观察图4 的三角形数阵，则第50 行的最后一个数是（） 1 -2 3 -4 5 -6 7 -8 9 -10 。 。 。 。 。 。11、 下列图案由边长相等的黑、白两色正方形按一定规律拼接而成，依此规律，第n 个图案中白色正方形的个数为_12、 观察下列各式：3211332123332212363333212341 0猜想：333312310第一个第二个第三个第 n 个第一排第二排第三排第四排6 10 9 8 7 3 2 1 5 4 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 9 页读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思1 解析 ：n=1 时，m=5 n 再每增加一个数时，m就增加 3 个数解答：根据所给的具体数据，发现：8=5+3，11=5+32，14=5+33，以此类推，第n 个圈中， m=5+3 （n-1 ）=3n+22 解析 ：分析可得： 第 1 幅图中有 1 2-1=1 个，第 2 幅图中有 2 2-1=3 个，第 3 幅图中有3 2-1=5 个，故第 n 幅图中共有2n-1 个3 解析 ：在 4 的基础上，依次多3 个，得到第n 个图中共有的棋子数观察图形，发现：在4 的基础上，依次多3 个即第 n 个图中有 4+3 （n-1）=3n+1 当 n=6 时，即原式=19 故第 6 个图形需棋子19 枚4 解析 ：此题只要找出截取表一的那部分，并找出其规律即可解解答：解：表二截取的是其中的一列：上下两个数字的差相等，所以a=15+3=18 表三截取的是两行两列的相邻的四个数字：右边一列数字的差应比左边一列数字的差大1，所b=24+25-20+1=30表四中截取的是两行三列中的6 个数字： 18 是 3 的 6 倍，则 c 应是 4 的 7 倍，即 28故选 D认真观察表格，熟知各个数字之间的关系：第一列是1，2，3，；第二列是对应第一列的2 倍；等三列是对应第一列的3 倍5 解析 ：据给出的四个图形的规律可以知道，组成大正方形的每个小正方形上有一个完整的圆，因此圆的数目是大正方形边长的平方，每四个小正方形组成一个完整的圆，从而可得这样的圆是大正方形边长减1的平方，从而可得若这样铺成一个1010 的正方形图案，则其中完整的圆共有102+（10-1 ）2=181 个解答：解：分析可得完整的圆是大正方形的边长减1 的平方，从而可知铺成一个1010 的正方形图案中，完整的圆共有 102+（10-1 ）2=181 个点评：本题难度中等， 考查探究图形的规律本题也只可以直接根据给出的四个图形中计数出的圆的个数，找出数字之间的规律得出答案6 解析 ：解：第 1 个正方形图案有棋子共32=9 枚，其中黑色棋子有12=1 枚，白色棋子有（32-12）枚；第 2 个正方形图案有棋子共42=16 枚，其中黑色棋子有22=4 枚，白色棋子有（42-22）枚； 由此可推出想第 n 个图案的白色棋子数为（n+2 ）2-n2=4（n+1 ） 故第 n 个图案的白色棋子数为（n+2）2-n2=4（n+1）点评：根据图形提供的信息探索规律，是近几年较流行的一种探索规律型问题解决这类问题首先要从简单图形入手，抓住随着“ 编号 ” 或“ 序号 ” 增加时，后一个图形与前一个图形相比，在数量上增加（或倍数）情况的变化，找出数量上的变化规律，从而推出一般性的结论7 解析 ：根据题意分析可得：搭第1 个图形需 12 根火柴；搭第2 个图形需 12+6 1=18 根；搭第 3 个图形需 12+62=24 根；搭第 n 个图形需 12+6 （n-1）=6n+6 根解答：解：搭第 334 个图形需 6 334+6=2010根火柴棒精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 9 页读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思8 解析 ：寻找规律，然后解答每排的数字个数就是排数；且奇数排从左到右，从小到大，而偶数排从左到右，从大到小解答：解：观察图表可知：每排的数字个数就是排数；且奇数排从左到右，从小到大，而偶数排从左到右，从大到小实数15=1+2+3+4+5，则 17 在第 6 排，第 5 个位置，即其坐标为（6，5）故答案填：（6，5）对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的9解析：根据题意分析可得：第n 行有 n 个小圆圈故f（n）和 n 的关系是 ?（n）= （n2+n）10 解析 ：根据题意可得：第n 行有 n 个数；且第n 行第一个数的绝对值为+1，最后一个数的绝对值为+n；奇数为正，偶数为负；故第50 行的最后一个数是1275 解答：解：第 n 行第一个数的绝对值为+1，最后一个数的绝对值为+n，奇数为正，偶数为负，第50 行的最后一个数是1275 第一个图中白色正方形的个数为3 3-1 ；第二个图中白色正方形的个数为35-2 第三个图中白色正方形的个数为3 7-3 ；当其为第 n 个时，白色正方形的个数为3（2n+1 ）-n=5n+3 12 解析：根据所给的等式，可以发现右边的底数是前边的底数的和，指数是平方，则最后的底数是1+2+3+.+10=5 11=55，则原式 =552解答：解：根据分析最后的底数是1+2+3+.+10=5 11=55，则原式=552故答案 552 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 9 页读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思1、直线364yx与坐标轴分别交于AB、两点，动点PQ、同时从 O点出发，同时到达A点，运动停止点Q沿线段 OA 运动，速度为每秒1 个单位长度，点 P 沿路线 O B A运动（1）直接写出 AB、两点的坐标；（2）设点Q的运动时间为 t 秒，OPQ的面积为 S，求出 S与 t之间的函数关系式；（3）当485S时，求出点P的坐标，并直接写出以点OPQ、 、为顶点的平行四边形的第四个顶点 M 的坐标2、如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=2x8 分别与 x 轴，y 轴相交于 A，B两点，点 P（0，k）是 y 轴的负半轴上的一个动点，以P为圆心， 3 为半径作 P. （1）连结 PA ，若 PA =PB ，试判断 P与 x 轴的位置关系，并说明理由；（2）当 k 为何值时，以 P 与直线 l 的两个交点和圆心P 为顶点的三角形是正三角形？x A O Q P B y 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 9 页读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思1、解（ 1）A（8， 0）B（0，6）（2）86OAOB，10AB点Q由O到A的时间是881（秒）点P的速度是61028（单位 /秒）当P在线段OB上运动（或03t ）时，2OQtOPt，2St当P在 线 段BA上 运 动 （ 或38t ） 时 ，61 021 62O QtA Ptt，, 如 图 ， 作PDOA于 点D， 由PDA PBOA B， 得4 865tPD，21324255SOQPDtt（3）8 2455P，1238 2412 241224555555IMM，2、解： （1） P与 x 轴相切 .直线 y=2x8 与 x 轴交于 A（4，0） ，与 y 轴交于 B（0， 8） ，OA=4，OB=8. 由题意， OP=k， PB =PA=8+k.在 RtAOP中， k2+42=(8+k)2，k=3， OP等于 P的半径，P与 x轴相切 .（2）设 P与直线 l 交于 C，D 两点，连结 PC，PD 当圆心 P在线段 OB 上时 ,作 PE CD于 E. PCD为正三角形，DE=12CD=32，PD=3，PE =3 32. AOB=PEB =90 ， ABO= PBE ， AOB PEB ，3 342,=4 5AOPEABPBPB即，3 15,2PB3 1582POBOPB，3 15(0,8)2P，3 1582k.当圆心 P在线段 OB延长线上时 ,同理可得 P(0,3 152 8)，k=3 1528，当 k=3 1528 或 k=3 1528 时，以 P与直线 l 的两个交点和圆心P为顶点的三角形是正三角形. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 9 页