2022年九年级数学测试-旋转--几何探究 2.pdf

1 旋转-几何探究1 （2014?河北）如图， ABC 中， AB=AC ， BAC=40 ，将 ABC 绕点 A 按逆时针方向旋转100 得到 ADE ，连接 BD ，CE 交于点 F（1）求证： ABD ACE；（2）求 ACE 的度数；（3）求证：四边形ABEF 是菱形2 （2014?龙东地区）已知ABC 中， M 为 BC 的中点，直线m 绕点 A 旋转，过B、M、C 分别作 BD m 于 D，MEm 于 E，CFm 于 F（1）当直线m 经过 B 点时，如图1，易证 EM=CF （不需证明）（2）当直线 m 不经过 B 点，旋转到如图2、图 3 的位置时，线段BD 、ME 、CF 之间有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想，并选择一种情况加以证明3 （2014?仪征市二模）操作与证明：如图1，把一个含45 角的直角三角板ECF 和一个正方形ABCD 摆放在一起，使三角板的直角顶点和正方形的顶点C 重合，点E、F 分别在正方形的边CB、CD 上，连接AF取 AF 中点 M，EF 的中点 N，连接 MD 、MN （1）连接 AE，求证： AEF 是等腰三角形；猜想与发现：（2）在（ 1）的条件下，请判断MD 、MN 的数量关系和位置关系，得出结论结论 1：DM 、MN 的数量关系是_；结论 2：DM 、MN 的位置关系是_；拓展与探究：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 14 页（3）如图 2，将图 1 中的直角三角板ECF 绕点 C 顺时针旋转180 ，其他条件不变，则（2）中的两个结论还成立吗？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由4 （2014?东城区一模）如图1，已知 DAC=90 ，ABC 是等边三角形，点P 为射线 AD 上任意一点（点P 与点A 不重合），连结 CP，将线段CP 绕点 C 顺时针旋转60 得到线段CQ，连结 QB 并延长交直线AD 于点 E（1）如图 1，猜想 QEP=_ ；（2）如图 2， 3，若当 DAC 是锐角或钝角时，其它条件不变，猜想QEP 的度数，选取一种情况加以证明；（3）如图 3，若 DAC=135 ， ACP=15 ，且 AC=4 ，求 BQ 的长5 （2014?营口模拟）已知，RtABC 和 RtBDE ，AC=BC ， BD=DE ， F 是 AE 的中点，连结CF、DF（1）当点 E 在 AB 上时，如图 ，线段 CF 和 DF 有怎样的关系？并证明你的结论（2）将图 中BDE 绕点 B 逆时针旋转90 ，如图 ，那么（ 1）中的结论是否成立？如果成立，请写出证明；如果不成立，请说明理由（3）将图 中BDE 绕点 B 逆时针旋转180 ，如图 ，那么线段 CF 和 DF 又有怎样的关系？请直接写出你的猜想精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 14 页6 （2014?兰州一模）如图，在等腰ABC 中， AB=BC ， A=30 将 ABC 绕点 B 顺时针旋转30 ，得 A1BC1，A1B 交 AC 于点 E，A1C1分别交 AC、BC 于 D、F 两点（1）证明： ABE C1BF；（2）证明： EA1=FC；（3）试判断四边形ABC1D 的形状，并说明理由7 （2014?无锡一模）等腰ABC 中， AB=AC ，边 AB 绕点 A 逆时针旋转角度m 得到线段AD （1）如图 1，若 BAC=30 ， 30 m180 ，连接 BD ，请用含m 的式子表示 DBC 的度数；（2）如图 2，若 BAC=60 ， 0 m360 ，连接 BD，DC，直接写出 BDC 为等腰三角形时m 所有可能的取值_；（3）如图 3，若 BAC=90 ，射线 AD 与直线 BC 相交于点E，是否存在旋转角度m，使=？若存在，求出所有符合条件的m 的值；若不存在，请说明理由8 （2014?江西模拟）（1）如图 1，点 P 是正方形ABCD 内的一点，把 ABP 绕点 B 顺时针方向旋转，使点A 与点C 重合，点P 的对应点是Q若 PA=3，PB=2，PC=5，求 BQC 的度数（2）点 P是等边三角形ABC 内的一点，若PA=12，PB=13，PC=13，求 BPA 的度数精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 14 页9（2013?牡丹江）已知 ACD=90 ， MN 是过点 A 的直线，AC=DC ， DB MN 于点 B， 如图 （1） 易证 BD+AB=CB，过程如下：过点 C 作 CECB 于点 C，与 MN 交于点 E ACB+ BCD=90 ， ACB+ ACE=90 ， BCD= ACE四边形 ACDB 内角和为360 ， BDC+ CAB=180 EAC+ CAB=180 ， EAC= BDC 又 AC=DC ， ACE DCB ， AE=DB ，CE=CB ， ECB 为等腰直角三角形，BE=CB又 BE=AE+AB ， BE=BD+AB ， BD+AB=CB （1）当 MN 绕 A 旋转到如图（ 2）和图（ 3）两个位置时，BD、AB 、CB 满足什么样关系式，请写出你的猜想，并对图（ 2）给予证明（2）MN 在绕点 A 旋转过程中，当BCD=30 ，BD=时，则 CD=_ ，CB=_10 （2013?黑龙江）正方形ABCD 的顶点 A 在直线 MN 上，点 O 是对角线AC 、BD 的交点，过点O 作 OEMN于点 E，过点 B 作 BFMN 于点 F（1）如图 1，当 O、B 两点均在直线MN 上方时，易证：AF+BF=2OE （不需证明）（2）当正方形ABCD 绕点 A 顺时针旋转至图2、图 3 的位置时，线段AF、BF、OE 之间又有怎样的关系？请直接写出你的猜想，并选择一种情况给予证明11 （2012?延庆县二模）阅读下面材料：小伟遇到这样一个问题：如图1，在 ABC （其中 BAC 是一个可以变化的角）中，AB=2 ，AC=4 ，以 BC 为边在BC 的下方作等边 PBC，求 AP 的最大值精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 14 页小伟是这样思考的：利用变换和等边三角形将边的位置重新组合他的方法是以点B 为旋转中心将ABP 逆时针旋转 60 得到 ABC，连接 AA，当点 A 落在 A C 上时，此题可解（如图2） 请你回答： AP 的最大值是_参考小伟同学思考问题的方法，解决下列问题：如图 3，等腰 RtABC 边 AB=4 ，P 为ABC 内部一点，则AP+BP+CP 的最小值是_ （结果可以不化简）12 （2010?保山）在如图所示的方格图中，每个小正方形的顶点称为“ 格点 ” ，且每个小正方形的边长均为1 个长度单位，以格点为顶点的图形叫做“ 格点图形 ” ，根据图形解决下列问题：（1）图中格点 A B C 是由格点 ABC 通过怎样变换得到的？（2）如图建立直角坐标系后，点A 的坐标为（ 5，2） ，点 B 的坐标为（ 5，0） ，请求出过A 点的正比例函数的解析式，并写出图中格点DEF 各顶点的坐标13 （2010?邢台一模）在图13 中，四边形ABCD 和 CGEF 都是正方形，M 是 AE 的中点（1）如图 1，点 G 在 BC 延长线上，求证：DM=MF ；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 14 页（2）在图 1的基础上， 将正方形 CGEF 绕点 C 顺时针旋转到图2 位置，此时点 E 在 BC 延长线上 求证：DM=MF ；（3）在图 2 的基础上， 将正方形CGEF 绕点 C 在任一旋转一个角度到如图3 位置，此时 DM 和 MF 还相等吗？ （不必说明理由）14 （2010?朝阳区一模）请阅读下列材料：问题： 如图 1，在等边三角形ABC 内有一点P，且 PA=2，PB=，PC=1、求 BPC 度数的大小和等边三角形ABC的边长李明同学的思路是：将BPC 绕点 B 顺时针旋转60 ，画出旋转后的图形（如图2） ，连接 PP ，可得 PPC 是等边三角形，而 PPA 又是直角三角形（由勾股定理的逆定理可证），所以 AP B=150 ，而 BPC=APB=150 ，进而求出等边 ABC 的边长为，问题得到解决请你参考李明同学的思路，探究并解决下列问题：如图 3， 在正方形 ABCD 内有一点P， 且 PA=， BP=， PC=1 求BPC 度数的大小和正方形ABCD 的边长15 （2009?随州）如图 ，已知 ABC 是等腰直角三角形，BAC=90 ，点 D 是 BC 的中点作正方形DEFG，使点 A，C 分别在 DG 和 DE 上，连接AE，BG（1）试猜想线段BG 和 AE 的数量关系，请直接写出你得到的结论；（2）将正方形DEFG 绕点 D 逆时针方向旋转一定角度后（旋转角度大于0 ，小于或等于360 ） ，如图 ，通过观察或测量等方法判断（1）中的结论是否仍然成立？如果成立，请予以证明；如果不成立，请说明理由；（3）若 BC=DE=2 ，在（ 2）的旋转过程中，当AE 为最大值时，求AF 的值精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 14 页16 （2014?洪山区二模）如图，每个小方格都是边长为1 个单位长度的小正方形（1）将ABC 向右平移3 个单位长度， 画出平移后的 A1B1C1，直接写出 C 点对应点C1的坐标为_（2）将 ABC 绕点 O 逆时针旋转90 ，画出旋转后的A2B2C2，直接写出A 点对点 A2的坐标为_（3）过 C1点画出一条直线将AC1A2的面积分成相等的两部分，请直接在图中画出这条直线精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 14 页旋转-几何探究参考答案与试题解析1（ 1）证明： ABC 绕点 A 按逆时针方向旋转100 ， BAC= DAE=40 ， BAD= CAE=100 ，又 AB=AC ， AB=AC=AD=AE，在 ABD 与ACE 中 ABD ACE （SAS） （ 2）解： CAE=100 ，AC=AE ， ACE=（180 CAE ）=（ 180 100 ）=40 ；（ 3）证明：BAD= CAE=100 AB=AC=AD=AE， ABD= ADB= ACE= AEC=40 BAE= BAD+ DAE=140 ， BFE=360 DAE ABD AEC=140 ， BAE= BFE，四边形ABFE 是平行四边形，AB=AE ，平行四边形ABFE 是菱形2解： （1）如图 1， ME m 于 E，CFm 于 F， ME CF， M 为 BC 的中点， E 为 BF 中点， ME 是BFC 的中位线，EM=CF（ 2）图 2 的结论为： ME=（ BD+CF ） ，图 3 的结论为： ME=（CFBD） 图 2的结论证明如下：连接DM 并延长交 FC 的延长线于K 又 BDm，CFmBD CF DBM= KCM 在DBM 和KCM 中， DBM KCM （ASA ） ， DB=CK ，DM=MK由题意知： EM=FK， ME=（CF+CK ）=（CF+DB ）图 3 的结论证明如下：连接DM 并延长交 FC 于 K 又 BDm，CFmBD CF MBD= KCM 在DBM 和KCM 中， DBM KCM （ASA ） DB=CK ，DM=MK ，由题意知：EM=FK， ME=（CFCK ）=（CFDB） 3（ 1）证明：四边形ABCD 是正方形， AB=AD=BC=CD， B=ADF=90 ， CEF 是等腰直角三角形， C=90 ， CE=CF， BCCE=CDCF，即 BE=DF ， ABE ADF ， AE=AF ， AEF 是等腰三角形；（ 2）解：相等，垂直；证明：在RtADF 中 DM 是斜边 AF 的中线， AF=2DM ， MN 是AEF 的中位线， AE=2MN ， AE=AF ， DM=MN ； DMF= DAF+ ADM ，AM=MD ， FMN= FAE， DAF= BAE ， ADM= DAF= BAE， DMN= BAD=90 ， DM MN ；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 14 页（ 3） （2）中的两个结论还成立，证明：连接AE，交 MD 于点 G，点 M 为 AF 的中点，点N 为 EF 的中点， MN AE，MN=AE，由（ 1）同理可证，AB=AD=BC=CD， B=ADF ，CE=CF，又 BC+CE=CD+CF ，即 BE=DF ， ABE ADF ， AE=AF ，在 RtADF 中，点 M 为 AF 的中点， DM=AF， DM=MN ， ABE ADF ， 1=2， AB DF， 1=3，同理可证：2=4， 3=4， DM=AM ， MAD= 5， DGE=5+4=MAD+ 3=90 ， MN AE， DMN= DGE=90 ， DM MN 4解： （1） QEP=60 ；故答案为60；（ 2）QEP=60 以 DAC 是锐角为例 证明： 如图 2， ABC 是等边三角形， AC=BC ，ACB=60 ，线段 CP 绕点 C 顺时针旋转60 得到线段 CQ， CP=CQ， PCQ=6O ， ACB+ BCP=BCP+PCQ，即 ACP= BCQ，在 ACP 和BCQ 中， ACP BCQ（SAS） ， APC=Q， 1=2， QEP=PCQ=60 ； （3）连结 CQ，作 CHAD 于 H，如图 3，与（ 2）一样可证明 ACP BCQ， AP=BQ ， DAC=135 ， ACP=15 ， APC=30 ， PCB=45 ， ACH 为等腰直角三角形，AH=CH=AC= 4=2，在 RtPHC 中， AH=CH=2， PA=PHAH=22， BQ=225解： （1）CF=DF， CFDF 证明：图中的图 延长 DE 交 AC 于 G，连接 FG， ACB= CBD= BDG=90 ，四边形BCGD 是矩形BD=CG BD=DE ， DE=CG AGE=90 ，AF=EF ， FG=AE=EF BED=45 ， DEF=135 ， AF=FG AGF= A=45 CGF=135 DEF=CGF 在DEF 和 CGF 中， DEF CGF （SAS） CF=DF， EFD= GFC， GFE=90 GFC+CFB=90 EFD+ CFB=90 CFDF；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 14 页（ 2）成立延长 DF 交 CA 的延长线与点G，如图中的图 ACB=90 ， CDE=90 ACDEG= EDF 在DEF 和GAF 中， DEF GAF（ AAS ） DF=GF ，DE=AG BC=AC CD=CG GCD=90 ， DF=GF CF=DF，CFDF；（ 3）CF=DF ，CFDF6（ 1）证明：等腰ABC 中， AB=BC ， A=30 将ABC 绕点 B 顺时针旋转30 ，得 A1BC1， AB=BC1=A1B=BC ， ABE= C1BF， A= C1= A1= C，在 ABE 和 C1BF 中， ABE C1BF（ASA ） ；（ 2）证明： ABE C1BF， EB=BF 又 A1B=CB ， A1BEB=CB BF， EA1=FC；（ 3）答：四边形ABC1D 是菱形证明：A1= C=30 ，ABA1=CBC1=30 ， A1=C=ABA1=CBC1 AB C1D，AD BC1，四边形ABC1D 是平行四边形 AB=BC1，四边形ABC1D 是菱形7解： （1） ABC= （180 30 ） 2=75 ，ABD= （180 m） 2=90 m， DBC= ABC ABD=75 （ 90 m）=m15 ；（ 2）由分析图形可知m 的取值为： 30 ，120 ，210 ，300 ，故答案为：30 ，120 ， 210 ，300 ；（ 3）存在 2 个符合条件的m 的值： m=30 或 m=330 如图 ：过 E 作 EFAB 于 F在 RtBEF 中， FBE=45 ， BE=EF， AE：BE=； AE=2EF；又 AFE=90 ； FAE=30 即 m=30 在Rt AEF 中， FAE=30 ， AE=2EF ， AE：BE=；如图 ：同理可得： AE： BE=综上可得：m=30 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 14 页8解： （1）连接 PQ由旋转可知：， QC=PA=3又 ABCD 是正方形， ABP 绕点 B 顺时针方向旋转了90 ，才使点 A 与 C 重合，即 PBQ=90 ， PQB=45 ，PQ=4则在 PQC 中， PQ=4，QC=3，PC=5， PC2=PQ2+QC2即 PQC=90 故 BQC=90 +45 =135 （ 2）将此时点P 的对应点是点P由旋转知， APB CPB，即 BPA= BPC，PB=PB=5 ，PC=PA=12又 ABC 是正三角形， ABP 绕点 B 顺时针方向旋转60 ，才使点A 与 C 重合，得 PBP=60 ，又 PB=PB=13， PBP也是正三角形，即PPB=60 ，PP=5因此，在 PPC 中， PC=13，PP=5，PC=12， PC2=PP2+PC2即 PPC=90 故 BPA= BPC=60 +90 =150 9解： （1）如图（ 2） ：AB BD=CB证明：过点C 作 CECB 于点 C，与 MN 交于点 E， ACD=90 ， ACE=90 DCE， BCD=90 ECD， BCD= ACE DB MN ， CAE=90 AFC ， D=90 BFD ， AFC= BFD ， CAE= D，又 AC=DC ， ACE DCB ， AE=DB ，CE=CB ， ECB 为等腰直角三角形，BE=CB又 BE=AB AE， BE=AB BD ， AB BD=CB如图（ 3） ：BD AB=CB证明：过点C 作 CE CB 于点 C，与 MN 交于点 E， ACD=90 ， ACE=90 +ACB ， BCD=90 +ACB ， BCD= ACE DBMN ， CAE=90 AFB ， D=90 CFD， AFB= CFD， CAE= D， 又 AC=DC ， ACE DCB， AE=DB ， CE=CB ， ECB 为等腰直角三角形，BE=CB又 BE=AE AB ， BE=BD AB ， BDAB=CB（ 2）MN 在绕点 A 旋转过程中，这个的意思并没有指明是哪种情况，综合了第一个图和第二个图两种情况若是第1个图：易证 ACE DCB，CE=CB ， ECB 为等腰直角三角形，AEC=45 =CBD，过 D 作 DHCB则 DHB 为等腰直角三角形BD=BH ， BH=DH=1 直角 CDH 中， DCH=30 ， CD=2DH=2 ，CH= CB=+1 若是第二个图：过D 作 DH CB 交 CB 延长线于 H解法类似上面，CD=2 ，但是 CB= 1精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 14 页10（ 1）证明：如图，过点B 作 BGOE 于 G，则四边形BGEF 是矩形， EF=BG ，BF=GE，在正方形ABCD 中， OA=OB ， AOB=90 ， BGOE， OBG+BOE=90 ，又 AOE+ BOE=90 ， AOE= OBG，在 AOE 和 OBG中， AOE OBG（AAS ） ，OG=AE ，OE=BG，AFEF=AE ，EF=BG=OE ，AE=OG=OE GE=OEBF， AFOE=OE BF， AF+BF=2OE ；（ 2）图 2 结论： AF BF=2OE ，图 3 结论： BFAF=2OE 对图 2 证明：过点B 作 BGOE 交 OE 的延长线于 G，则四边形BGEF 是矩形， EF=BG， BF=GE，在正方形ABCD 中， OA=OB ， AOB=90 ， BGOE， OBG+BOE=90 ，又 AOE+ BOE=90 ， AOE= OBG，在 AOE 和 OBG中， AOE OBG（AAS ） ，OG=AE ，OE=BG，AFEF=AE ，EF=BG=OE ，AE=OG=OE+GE=OE+BF， AFOE=OE+BF ， AFBF=2OE ；若选图 3，其证明方法同上作OGBF 于 G，则四边形EFGO 是矩形， EF=GO，GF=EO， GOE=90 ， AOE+ AOG=90 在正方形ABCD 中， OA=OB ， AOB=90 ， AOG+ BOG=90 ， AOE= BOG AEO= BGO=90 AOE BOG （AAS ） ， OE=OG， AE=BG ， AE EF=AF，EF=OG=OE ，AE=BG=AF+EF=OE+AF， BFAF=BG+GF （ AEEF）=AE+OE AE+EF=OE+OE=2OE ， BFAF=2OE 11解： （1）如图 2， ABP 逆时针旋转60 得到 A BC， A BA=60 ，AB=AB ，AP=A C A BA 是等边三角形，A A=AB=BA =2，在 AA C 中， ACAA +AC ，即 AP6，则当点 AA、C 三点共线时，A C=AA +AC ，即 AP=6，即 AP 的最大值是：6；故答案是： 6（ 2）如图 3， RtABC 是等腰三角形， AB=BC 以 B 为中心，将APB 逆时针旋转60 得到 APB 则AB=AB=BC=4， PA=PA ， PB=P B， PA+PB+PC=P A+PB+PC 当 A、 P、 P、 C 四点共线时， （PA+PB+PC ）最短，即线段 AC 最短， AC=PA+PB+PC ， AC 长度即为所求 过 A作 AD CB 延长线于 D ABA=60 （由旋转可知） ， 1=30 AB=4 ， AD=2 ，BD=2， CD=4+2在 RtADC 中 AC=2+2； AP+BP+CP 的最小值是： 2+2（或不化简为） 故答案是： 2+2（或不化简为） 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 14 页12解： （1）格点 A B C 是由格点 ABC 先绕 B 点逆时针旋转90 ，然后向右平移13 个长度单位（或格）得到的（ 2）设过 A 点的正比例函数解析式为y=kx，将 A（ 5，2）代入上式得，2= 5k，k=，则过 A 点的正比函数的解析式为y=xDEF 各顶点的坐标为：D（2， 4） ，E（0， 8） ，F（ 7， 7） 13解： （1）MD=MF 证明：延长DM 交 FE 于 N正方形ABCD 、CGEF，CF=EF，AD=DC ， CFE=90 ，AD FE， MAD= NEM 又 MA=ME ， AMD= NME ， AMD EMN ， DM=MN ， M 为直角三角形DFN 的中点， 2FM=DN MF=MD （ 2）延长 DM 到 N，使 MN=MD ，连接 FD、 FN、EN，延长 EN 与 DC 延长线交于点H MA=ME ， AMD= EMN ，MD=MN ， AMD EMN ， DAM= MEN ，AD=NE 又正方形ABCD 、CGEF， CF=EF， AD=DC ， ADC=90 ， CFE=ADC= FEG=FCG=90 DC=NE DAM= MEN ， AD EH H=ADC=90 G=90 ， HIC= GIE， HCI= IEG HCI+ DCF= IEG+FEN=90 ， DCF= FEN FC=FE ， DCF NEF， FD=FN ， DFC= NFE CFE=90 ， DFN=90 ， FMMD ，MF=MD （ 3）相等14解： （1）如图，将 BPC 绕点 B 逆时针旋转90 ，得 BPA，则 BPC BPA AP=PC=1，BP=BP=；连接 PP，在 RtBP P 中， BP=BP =， PBP=90 ， PP =2，BPP=45 ； 在APP 中，AP =1， PP=2， AP=，即 AP2+PP2=AP2； AP P是直角三角形，即AP P=90 ， APB=135 ， BPC=APB=135 （ 2）过点 B 作 BEAP ，交 AP的延长线于点E；则 BEP 是等腰直角三角形， EP B=45 ，EP=BE=1 ， AE=2 ；在 Rt ABE 中，由勾股定理，得AB=； BPC=135 ，正方形边长为15精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 14 页解：（ 1）BG=AE ，证明： ABC 是等腰直角三角形，AD BC， BD=DA ， 又正方形DEFG 中：GD=DE ， GDB= EDA ； RtBDGRtADE ； BG=AE ；（ 2） 成立： 证明： 连接 AD ， RtBAC 中， D 为斜边 BC 的中点，AD=BD ， AD BC， ADG+ GDB=90 ， EFGD 为正方形，DE=DG ，且 GDE=90 ， ADG+ ADE=90 ， BDG= ADE ，在 BDG 和ADE 中， BDG ADE （SAS） ， BG=AE ；（ 3）由（ 2）可得 BG=AE ，当 BG 取得最大值时，AE 取得最大值；分析可得：当旋转角度为270 时， BG=AE 最大值为1+2=3，此时如图： AF=16解： （1）如图所示： A1B1C1，即为所求， C1（2，1） ；故答案为：（2，1） ；（ 2）如图所示：A2B2C2，即为所求， A2（ 1， 2） ；故答案为： A2（ 1， 2） ；（ 3）如图所示：CD 将AC1A2的面积分成相等的两部分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 14 页