2022年二次函数的对称性 .pdf
读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思（一） 、教学内容1.二次函数的解析式六种形式一般式y=ax2 +bx+c(a 0) 顶点式2()ya xhk（ a0 已知顶点）交点式12()()ya xxxx（ a0 已知二次函数与X轴的交点）y=ax2 (a 0) ( 顶点在原点 ) y=ax2+c(a 0) ( 顶点在 y 轴上 ) y= ax2 +bx (a 0) ( 图象过原点 ) 2.二次函数图像与性质对称轴 ：2bxa顶点坐标 ：24(,)24bacbaa与 y 轴交点坐标 （0，c）增减性 ：当 a0 时，对称轴左边，y 随 x 增大而减小；对称轴右边，y 随 x 增大而增大当 a0 时，离对称轴越近函数值越小，离对称轴越远函数值越大；当 a0 时，离对称轴越远函数值越小，离对称轴越近函数值越大；【典型例题】题型1 求二次函数的对称轴1、二次函数 y=2x- mx+3的对称轴为直线x=3，则 m=_ 。2、 二次函数cbxxy2的图像上有两点 (3 ，8)和(5， 8) ，则此拋物线的对称轴是 （）（A）1x（B）1x（C ）2x（D ）3x3、 y=2x2-4 的顶点坐标为 _ _，对称轴为 _ 。4、 如图是二次函数yax2bxc 图象的一部分，图象过点A（3，0） ，对称轴为 x1求它与 x 轴的另一个交点的坐标（，）y x O 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 6 页读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思5、抛物线cbxxy2的部分图象如图所示， 若0y，则 x 的取值范围是（） A.14x B. 13xC. 4x或1x D.3x或1x6、 如图， 抛物线)0(2acbxaxy的对称轴是直线1x， 且经过点P（3，0） ，则cba的值为 （）A. 0 B. 1 C. 1 D. 2 题型 2 比较二次函数的函数值大小1、 、若二次函数，当 x 取，（）时，函数值相等，则当 x 取+时，函数值为（）（A）a+c （B）a-c （C）-c （D ）c 2、 若二次函数24yaxbx的图像开口向上，与x 轴的交点为（ 4，0） ， （-2 ，0）知，此抛物线的对称轴为直线x=1，此时121,2xx时，对应的 y1 与 y2的大小关系是（） A y1 y2 D.不确定点拨：本题可用两种解法解法 1：利用二次函数的对称性以及抛物线上函数值y 随 x 的变化规律确定： a0时，抛物线上越远离对称轴的点对应的函数值越大；ay2y3 B.y2y3y1 C.y3y1y2 D.y3y2y16、下列四个函数： y=2x；y=3-2x；y=2x2+x(x 0) ，其中，在自变量x 的允许取值范围内， y 随 x 增大而增大的函数的个数为( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7、已知二次函数2(0)yaxbxc a的顶点坐标（ -1，-3.2 ）及部分图象( 如图), 由图象可知关于 x的一元二次方程20axbxc的两个根分别是121.3xx和（） . B.-2.3 C.-0.3 D.-3.3 8、如图，抛物线)0(2acbxaxy的对称轴是直线1x，且经过点P（3，0） ，则cba的值为A. 0 B. 1 C. 1 D. 2 二、填空1、已知抛物线 y=ax2+bx+c 经过点 A(-2 ，7)，B(6，7)，C(3，-8) ，则该抛物线上纵坐标为 -8 的另一点的坐标是 _ 2、已知二次函数2(0)yaxbxc a，其中abc， ，满足0abc和930abc，则该二次函数图象的对称轴是直线y1 1 3 O x精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 6 页读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思4、一元二次方程20axbxc的两根为1x，2x，且214xx，点(38)A，在抛物线2yaxbxc上，则点A关于抛物线的对称轴对称的点的坐标为5、抛物线cbxaxy2的对称轴是 x=2，且过点（ 3,0 ） ，则a+b+c= 6、y=a2x+5与 X轴两交点分别为（ x1 ,0 ） ， （x2 ,0） 则当 x=x1 +x2时，y 值为_ 7、请你写出一个b的值，使得函数22yxbx在第一象限内y的值随着x的值增大而增大， 则b可以是8、当22x时，下列函数中，函数值随自变量增大而增大的是（只填写序号） 2yx；2yx；2yx；268yxx9、一个关于 x 的函数同时满足如下三个条件x 为任何实数，函数值y2 都能成立；当 x1 时，函数值 y 随 x 的增大而增大；当 x1 时，函数值 y 随 x 的增大而减小；符合条件的函数的解析式可以是。10、已知(-2,y1),(-1,y2),(3,y3) 是二次函数 y=x2-4x+m上的点 , 则 y1,y2,y3从小到大用“”排列是 . （三） 、作业布置。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 6 页读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思5、在平面直角坐标系xOy 中，二次函数 C1:y=ax2+bx+c 的图象与 C2:y=2x2-4x+3 的图象关于 y 轴对称，且 C1与直线 y=mx+2交与点 A(n，1). 试确定 m的值. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 6 页
