2022年二次函数符号问题 .pdf
( 第 1 题) x （第 2 题图）y O 4 题11 O x y （第 6 题图）y x O (B)y x O (A)y x O (C)y x O (D)二次函数符号问题一、选择题1（ 2010 福建福州）已知二次函数yAx2BxC 的图象如图所示，则下列结论正确的是( D ) Aa0Bc0Cb24ac0Dabc0cbxaxy2的图象如图所示，则一次函数abxy的图象2.（2010 山东莱芜） 二次函数不经过（ D）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3（ 2010 湖北荆门） 二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示，下列结论错误的是（B ）Aab0 BacC当 x2 时，函数值随x 的增大而增大；当x2 时，函数值随x 的增大而减小D二次函数y=ax2+bx+ c 的图象与 x 轴的交点的横坐标就是方程ax2+bx+c =0 的根4. （2010 湖北鄂州） 二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，下列结论a、b 异号；当x=1 和x=3 时，函数值相等；4a+b=0，当 y=4 时， x 的取值只能为0结论正确的个数有（C） 个A1234 5（ 2010 年贵州毕节）函数2yaxbyaxbxc和在同一直角坐标系内的图象大致是( C. ) 6（2010 山东东营）二次函数2yaxbxc的图象如图所示，则一次函数acbxy与反比例函数xcbay在同一坐标系内的图象大致为（B）7（ 2010 甘肃兰州）抛物线cbxaxy2图像如图所示，则一次函数24bacbxy与反比例函数abcyx在同一坐标系内的图像大致为（D ）2 O x y 3 题x x x x x 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 12 页8 题xy1o第（ 10）题y x O 1x121第 11 题O1xyx =1 图 12 题- 1 y x 5 x=2 2 O 6422468510 xy204x=2第 14 题8 （2010 嵊州市）已知二 次函数cbxaxy2的图象如图所示,记bacbaqbacbap2,2, 则p与q的大小关系为 ( C ) A.qpB.qPC.qpD.p、q大小关系不能确定9（ 2010 浙江衢州） 下列四个函数图象中，当x0 时， y 随 x 的增大而增大的是（C）10（2010 天津） 已知二次函数2yaxbxc (0a) 的图象如图所示，有下列结论：240bac；0abc 80ac 930abc其中，正确结论的个数是( D ) A . 1 B.2 C.3 D.4 11.已知二次函数2yaxbxc的图象与x轴交于点( 2 0)，、1(0)x，且112x，与y轴的正半轴的交点在(0 2)，的下方下列结论：420abc；0ab；20ac；210ab其中正确结论的个数是4个11 （2010 广西钦州市） 已知二次函数2yaxbxc（a0）的图象如图所示，则下列结论： ac 0； ab +c 0； 当 x 0 时， y 0；方程20axbxc（a0）有两个大于1 的实数根 其中错误的结论有( C ) （A） （B）（C）（D）12（2010 广西梧州） 已知二次函数y=ax2+bx+c 的图像如图7 所示，那么下列判断不正确的是（B）Aac0 Cb= - 4aD关于 x 的方程 ax2+bx+c=0 的根是 x1=1, x2=5 13（2010 云南昭通） 二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图3 所示，则下列结论正确的是（D ）A a0， b0，b2 4ac0; Ba0，b0， b24ac0; C a0，c0; Da0，c0， b24ac0; 14 （2010广西百色）二次函数cbxxy2的图象如图所示，下列几个结论：对称轴为2x; 当y0 时,x0或x4；函数解析式为)4(xxy当x0 时，y随x的增大而增大. 其中正确的结论有（C ）A. B. C. D. 14（2010四川攀枝花）如图，二次函数x2的大致图像如图所示，O y x 1 1 AO y x 1 1 CO y x 1 1 DO y x 1 1 B? ?O x 13 题y 2 O 14 题X Y 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 12 页xyO图 7x y -1 1 O 1 则函数x的图像不经过（A ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限13（2010 云南玉溪） 如图 7 是二次函数)0(2acbxaxy在平面直角坐标系中的图象，根据图形判断c0；a+b+c0； 2a-b0；b2+8a4ac中正确的是（填写序号）、14、（2009齐齐哈尔中考） 已知二次函数2(0)yaxbxc a的图象如图所示，则下列结论：0ac；方程20axbxc的两根之和大于0；y随x的增大而增大；0abc，其中正确的个数（C ）A 4 个B3 个C2 个D1 个15、(2009 兰州中考 )二次函数cbxaxy2的图象如图所示，则下列关系式不正确的是（C ）. Aa0 B. abc 0 C.cba 0 D.acb420 16、(2009 黄石中考 )已知二次函数y=ax2+bx+c（a0 ）的图象如图所示，下列结论：abc0 2a+b 0 4a2b+c0 a+c0，其中正确结论的个数为（C. ）A、 4 个B、3 个C、2 个D、1 个17. （2011 山东菏泽， 8，3 分）如图为抛物线2yaxbxc的图像， A、B、 C 为抛物线与坐标轴的交点，且 OA=OC=1，则下列关系中正确的是（ B ）A ab=1 B ab=1 C b2aDac0 B b0 C c0 D ab c0 15. （2011 甘肃兰州， 9，4 分）如图所示的二次函数2yaxbxc的图象中，刘星同学观察得出了下面四条信息：（1）240bac；（2）c1；（ 3）2ab0；（4） a+b+c0。你认为其中错误的有（ D）A 2 个B3 个C4 个D1 个16 （ 2011 四川 凉山州 ，12，4 分）二次函数2yaxbxc的图像如图所示，反比列函数ayx与正比列函数ybx在同一坐标系内的大致图像是（B ）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 12 页（第 18 题）x y A 17. （2011 安徽芜湖， 10,4 分）二次函数2yaxbxc的图象如图所示，则反比例函数ayx与一次函数ybxc在同一坐标系中的大致图象是（D ）. 18. （2011 江苏无锡， 10，3 分）如图，抛物线y = x2 + 1 与双曲线 y = kx的交点 A 的横坐标是1，则关于x 的不等式kx+ x2 + 1 1 Bx -1 C0 x 1 D- 1 x 0,b0,c0 B.a0,b0,co C.a0,c0 D.a0,co 35（ 2011 北京四中模拟）己知二次函数2yaxbxc=+，且0,0aabc则一定有（ A ）. A：240bac-B：240bac-=C：240bac-0；04cba；只有当a= 12时， ABD 是等腰直角三角形；使ACB 为等腰三角形的a 的值可以有三个.那么，其中正确的结论是 .12已知函数ya(x2)和 ya(x21)，那么它们在同一坐标系内图象的示意图是( C ) 第 7 题-1 1 X=1 38 题y x O (第 39 题图 ) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 12 页13yax2bx c(a0) 的图象如下图所示，那么下面六个代数式：abc，b24ac，ab c，abc，2ab，9a4b 中，值小于0的有 ( C ) A1 个B2 个C3 个D4 个12已知二次函数yax2bxc(a0) 的图象如图所示， 有下列结论： abc0；a bc2；21a； b1其中正确的结论是(B ) ABCD15、如图 1 所示，二次函数y=ax2+bx+c 的图象开口向上，图象经过点（1，2）和（1， 0）且与y 轴交于负半轴.第（ 1）问：给出四个结论：a0； b0;c0；a+b+c=0，其中正确的结论的序号是（1），；第（ 2）问：给出四个结论：abc0;a+c=1;a1.其中正确的结论的序号是（ 2），. . 17、已知：二次函数y=ax2+bx+c 的图象如图所示，OA=OC ，则由抛物线的特征写出如下含有a、b、c 三个字母的等式或不等式：=1；ac+b+1=0；abc0；ab+c0.正确的序号是_ ._. 从图象中易知a0，b0， c0，正确；设C（0，c），则 OC=|c|， OA=OC=|c| ， A（c，0）代入抛物线得ac2+bc+c=0 ，又 c0 ， ac+b+1=0，故正确 . 18、已知抛物线y=ax2+bx+c（a0）的对称轴为直线x=1，与 x 轴的一个交点为（x1， 0），且 0 x10； bc； 3a+c0，其中正确结论两个数有_ _。18、这是一道没给图象的题，由已知条件可以大致画出如下图所示的图象， 0 x10 正确；ab2=1， b=2a， ba=2aa=a0. bac，故不正确；把b=2a 代入 a+b+c0精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 12 页得 3a+c0， 正确；故答案为2 个. 12已知函数ya(x2)和 ya(x21)，那么它们在同一坐标系内图象的示意图是( C ) 13y ax2bxc(a0) 的图象如下图所示，那么下面六个代数式：abc，b24ac，abc，abc，2ab， 9a4b 中，值小于0 的有 ( C ) A 1 个B2 个C 3 个D4 个14若 b0 时，二次函数yax2bx a21 的图象如下列四图之一所示，根据图象分析，则a 的值等于( D ) A251B 1 C251D1 第9 题 . （ 2008 湖北省鄂州市，3 分）小明从图所示的二次函数2yaxbxc的图象中，观察得出了下面五条信息：0c；0abc；0abc；230ab；40cb，你认为其中正确信息的个数有（）A 2 个B3 个C4 个D5 个答案： C 第 10 题. (2008 湖北省黄石市 ,3 分)在反比例函数ayx中，当0 x时，y随x的增大而减小，则二次函数2yaxax的图象大致是下图中的（）答案： A 第 15 题. （ 2008 江苏省镇江市，3 分）福娃们在一起探讨研究下面的题目：x y O Ax y O Bx y O Cx y O D21012yx13x函数2yxxm（m为常数）的图象如左图，如果xa时，0y；那么1xa时，函数值（）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 12 页参考下面福娃们的讨论，请你解该题，你选择的答案是（）贝贝：我注意到当0 x时，0ym晶晶：我发现图象的对称轴为12x欢欢：我判断出12xax迎迎：我认为关键要判断1a的符号妮妮：m可以取一个特殊的值答案： C 第 18 题. （2008 内蒙古呼和浩特市，3 分）已知二次函数2(0)yaxbxc a的图象如图所示，则直线yaxb与反比例函数acyx，在同一坐标系内的大致图象为（）答案： B 第 19 题. （2008 山东省， 3 分）若 A （1134y，），B （254y，），C （314y，）为二次函数245yxx的图象上的三点，则1y，2y，3y的大小关系是（）A123yyyB213yyyC312yyyD132yyy答案： B x y O x y O Ax y O Bx y O Dx y O Cx y O x1 x2 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 12 页P1 P2 P3 Pn-1 1AxyQ1 Q2 Q3 Qn-1 O1 第 20 题. （2008 山东省泰安市， 3 分）在同一直角坐标系中，函数ymxm和222ymxx（m是常数，且0m）的图象可能是（）答案： D 第 34 题. （ 2008 浙江省杭州市，3 分）如图，记抛物线21yx的图象与x正半轴的交点为A，将线段OA分成n等份 设分点分别为1P，2P，1nP，过每个分点作x轴的垂线，分别与抛物线交于点1Q，2Q，1nQ，再记直角三角形11OPQ，122PP Q，的面积分别为1S，2S，这样就有21312nSn，22342nSn，；记121nWSSS，当n越来越大时，你猜想W最接近的常数是（）A23B12C13D14答案： C 第 38 题. （ 2008 浙江省义乌市，4 分）已知：二次函数220yaxbxab a的图像为下列图像之一，则a的值为（）A. 1 B 1 C. 3 D. 4答案： A 1、（ 2007 天津市）已知二次函数)0(2acbxaxy的图象如图所示，有下列5 个结论：0abc；cab；024cba；bc32； )(bammba，（1m的实数）其中正确的结论有 （ B ）A. 2 个B. 3 个C. 4 个D. 5 个2、（ 2007 南充）如图是二次函数yax2bxc 图象的一部分，图象过点A（ 3，0），对称轴为x 1给出四个结论： b2 4ac；2ab=0；abc=0；5ax y Ox y Ox y Ox y O精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 12 页b其中正确结论是（B）（A）（B）（C）（D）4、（ 2007 云南双柏县）在同一坐标系中一次函数yaxb 和二次函数2yaxbx 的图象可能为（A ）O x y O x y O x y O x y A B C D 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 12 页
