2022年二次函数复习小结教案 .pdf

学习必备欢迎下载备课日期10.11 上课日期审批日期审 批意见审批人课题二次函数复习小结（1）授 课课时1 课时课型复习教学目标知识与能力理解二次函数的概念，掌握二次函数yax2+bx+c(a 0) 的图象与性质；会用描点法画抛物线，能确定抛物线的顶点、对称轴、开口方向，能较熟练地由抛物线yax2(a 0) 经过适当平移得到ya(x h)2k(a 0) 的图象。过程与方法使学生体会数学建模思想，函数思想，数形结合思想等数学思想。情感态度与价值观使学生体会数学建模思想，函数思想，数形结合思想等数学思想。重点1. 用配方法求二次函数的顶点，对称轴，根据图象概括二次函数的性质。2. 二次函数三种解析式的求法。3. 利用二次函数的知识解决数学问题，并对解决问题的方法进行反思。难点1. 将实际问题转化为二次函数，并运用二次函数性质将以解决。2. 二次函数与一元二次方程、不等式的联系，数形结合思想的渗透于应用。3. 运用二次函数知识解决综合性的问题。教 学具 准备电子白板教法自主探索、讲练结合教学过程复备一、知识梳理一般地，如果y=ax2+bx+c（a，b，c 是常数且a0） ，那么 y叫做 x 的二次函数， 它是关于自变量的二次式，二次项系数必须是非零实数时才是二次函数，这也是判断函数是不是二次函数的重要依据。当 b=c=0 时，二次函数y=ax2是最简单的二次函数。二次函数y=ax2+bx+c（a， b，c 是常数， a0）的三种表达形式分别为：一般式：y=ax2+bx+c，通常要知道图像上的三个点的坐标才能得出此解析式；顶点式：y=a（xh）2+k，通常要知道顶点坐标或对称轴才能求出此解析式；交点式：y=a（xx1） （xx2） ，通常要知道图像与x 轴的两个交点坐标x1，x2才能求出此解析式；对于y=ax2+bx+c 而言，其顶点坐标为（2ba，244acba） 。对于 y=a（xh）2+k 而言其顶点坐标为（h，k） ，?由于二次函数的图像为抛物线，因此关键要抓住抛物线的三要素：开口方向，对称轴，顶点。二次函数y=ax2+bx+c 的对称轴为x=2ba， 最值为244acba，（k0 时为最小值， k0）个单位得到函数y=ax2k，将 y=ax2沿着 x 轴（右“”，左“”）平移 h（h0）个单位得到y=a（xh）2?在平移之前先将函数解析式化为顶点式，再来平移，若沿y?轴平移则直接在解析式的常数项后进行加减（上加下减），若沿x 轴平移则直接在含x 的括号内进行加减（右减左加）。在画二次函数的图像抛物线的时候应抓住以下五点：开口方向，对称轴，顶点，与x 轴的交点，与y 轴的交点。抛物线y=ax2+bx+c 的图像位置及性质与a，b，c 的作用a决定抛物线的开口方向；a 0. 开口向上； a0，开口向下。a、b决定抛物线的对称轴的位置：a、b 同号，对称轴（0在 y 轴的左侧；a、b 异号，对称轴（0）在 y 轴的右侧。c决定抛物线与y 轴的交点 （此时点的横坐标x0）的位置：c0，与 y 轴的交点在y 轴的正半轴上；c0，抛物线经过原点；c0，与 y 轴的交点在y 轴的负半轴上。b24ac决定抛物线与x 轴交点的个数：当 b24ac0 时，抛物线与x 轴有两个交点；当 b24ac0 时，抛物线与x 轴有一个交点；当 b24ac0 时，抛物线与x 轴没有交点。二、典例解析专题一、二次函数的概念，二次函数y ax2bxc(a 0) 的图象性质。例 1：已知函数4mm2x)2m(y是关于 x 的二次函数，求：(1) 满足条件的m值； (2)m 为何值时，抛物线有最低点?求出这个最低点这时当x 为何值时， y 随 x 的增大而增大?(3)m 为何值时，函数有最大值 ?最大值是什么?这时当 x 为何值时，y 随 x 的增大而减小 ? 学生活动：学生，回顾例题所涉及的知识点，让学生分析解题方法，以及涉及的知识点。教师精析点评，二次函数的一般式为y ax2bxc(a 0) 。强调 a0而常数b、c 可以为 0，当 b，c 同时为 0 时，抛物线为yax2(a 0) 。此时，抛物线顶点为(0 ， 0) ，对称轴是y 轴，即直线x0。 (1)使4mm2x)2m(y是关于 x 的二次函数， 则 m2m 42，且 m 20，即： m2m 42，m 20，解得； m 2 或 m 3，m 2。 (2)抛物线有最低点的条件是它开口向上，即m 20， (3)函数有最大值的条件是抛物线开口向下，即m 20。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 5 页学习必备欢迎下载抛物线的增减性要结合图象进行分析，要求学生画出草图，渗透数形结合思想，进行观察分析。专题二、用配方法求抛物线的顶点，对称轴；抛物线的画法，平移规律。例 2：用配方法求出抛物线y 3x26x8 的顶点坐标、对称轴，并画出函数大致图象，说明通过怎样的平移，可得到抛物线y3x2。学生活动：寻找配方方法，确定抛物线画法的步骤，探索平移的规律。充分研究后让学生代表归纳解题方法与思路。教师归纳点评： (1)教师在学生回答的基础上强调配方的方法及配方的意义，指出抛物线的一般式与顶点式的互化关系：yax2bxc y a(xb2a)24acb24a (2)强调利用抛物线的对称性进行画图，先确定抛物线的顶点、对称轴，利用对称性列表、描点、连线。 (3)抛物线的平移抓住关键点顶点的移动，分析完例题后归纳平移规律；左右平移，左加右减，改变自变量；上下平移，上加下减，改变常数项。专题三、用待定系数法确定二次函数解析式。例 3：根据下列条件，求出二次函数的解析式。 (1)抛物线 yax2bxc 经过点 (0 ，1) ，(1 ，3) ，( 1，1) 三点。 (2)抛物线顶点P(1， 8) ，且过点A(0， 6) 。 (3)已知二次函数yax2bxc 的图象过 (3 ，0) ，(2 ， 3) 两点，并且以x 1 为对称轴。 (4)已知二次函数yax2bxc 的图象经过一次函数y23x3 的图象与x 轴、 y 轴的交点；且过(1，1) ，求这个二次函数解析式，并把它化为ya(x h)2k 的形式。学生活动：题目中的四个小题应选择什么样的函数解析式?并让学生阐述解题方法。教师归纳：二次函数解析式常用的有三种形式： (1)一般式： yax2 bxc (a0)(2) 顶点式： ya(x h)2 k (a 0) (3)交点式： ya(x x1)(x x2) (a0) 当已知抛物线上任意三点时，通常设为一般式yax2bxc 形式。当已知抛物线的顶点与抛物线上另一点时，通常设为顶点式y精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 5 页学习必备欢迎下载a(x h)2k 形式。当已知抛物线与x 轴的交点或交点横坐标时，通常设为交点式ya(x x1)(x x2) 。三、课堂练习 1、已知函数mm2x) 1m(y是二次函数， 其图象开口方向向下，则 m _，顶点为 _，当 x_0 时， y 随 x 的增大而增大，当 x_0 时， y 随 x 的增大而减小。 2 、 通过配方，求抛物线y12x24x5 的开口方向、对称轴及顶点坐标，再画出图象。3、 抛物线 yx2bxc 的图象向左平移2 个单位。再向上平移 3 个单位，得抛物线yx22x1，求： b 与 c 的值。四、课堂小结让学生反思本节教学过程，归纳本节课复习过的知识点及应用。五、板书设计二次函数复习与小结（1）布置作业1、必做题：复习题22 第 1、4 题。 2、选作题：复习题22 第 6 题。教学后记精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 5 页学习必备欢迎下载精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 5 页