2022年二次函数全章练习题选编 .pdf

读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思二次函数全章练习题选编一、填空题：1、抛物线 y=x2的顶点坐标为；若点（ a，4）在其图象上，则a 的值是；若点 A（3，m ）是此抛物线上一点，则m= 2、函数 y=x2与 y=x2的图象关于对称，也可以认为函数y=x2的图象，是函数y=x2的图象绕旋转得到的3、抛物线2axy与直线32yx交于（1，m） ，则其解析式为，对称轴是，顶点坐标是，当0 x时， y 随 x 的增大而，当x= 时，函数y 有最值，是 . 4、抛物线y=2x2向左平移 1 个单位，再向下平移3?个单位，得到的抛物线表达式为_5、抛物线y=2x2沿 x 轴向 _平移 _个单位，再沿 y 轴向 _平移 _个单位，可以得到抛物线y=2（x+2）236、将抛物线y=ax2向右平移2 个单位，再向上平移3 个单位，移动后的抛物线经过点（3， 1） ，那么移动后的抛物线的关系式为_7、抛物线 y=2（ x3）2+7?的开口方向是 _，?顶点坐标为 _，?对称轴是 _8、根据图中的抛物线，当 x_时，y 随 x 的增大而增大； 当 x_时，y 随 x 的增大而减小9、若抛物线cbxaxy2过原点及第一、二、三象限，则a、b、c 满足的条件是10、已知二次函数cbxaxy2的图象如图所示，则：（ 1）这个二次函数的解析式为（ 2）当 x= 时， y=3 （ 3）根据图象回答：当x 时， y0；当时， y0 11、若二次函数cbxaxy2的图象如图所示，则直线cabxy不过第象限。12、已知二次函数bxbaxy)(2的图象如图所示，那么化简abbaba|222的结果是。第 11 题图第 12 题图第 14 题图精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 11 页读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思13、函数132xaxaxy的图象与x 轴有且只有一个交点，那么a= ，交点的坐标为。14、抛物线cbxaxy2的图象如图所示，则点),(acbM在象限。15、把抛物线yax2+bx+c 的图象先向右平移3 个单位，再向下平移2 个单位，所得的图象的解析式是 y x23x+5，则 a+b+c=_。16、已知抛物线y=x2-x-1 与 x 轴的一个交点为(m, 0)，则代数式m2-m+2008 的值为17、已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的顶点坐标（1， 3.2）及部分图象（?如图所示） ，由图象可知关于x 的一元二次方程ax2+bx+c=0 的两个根分别是x1=1.3 和 x2=_18、 已知抛物线y= （x+a）2+2a2+3a 5 的顶点在坐标轴上， 则 a 。19、把抛物线y=2x2向左平移1 个单位，得到抛物线_，把抛物线y=-2x2?向右平移3个单位，得到抛物线_20、把抛物线y=-13（x+12）2向_平移 _个单位，就得到抛物线y=-13x221、把抛物线y=4（x-2 ）2向_平移 _个单位，就得到函数y=4（x+2）2的图象22、函数 y=- （x-13）2的最大值为 _，函数 y=-x2-13的最大值为 _23、若抛物线y=a（x+m ）2的对称轴为x=-3 ，且它与抛物线y=-2 x2的形状相同， ?开口方向相同，则点（ a， m ）关于原点的对称点为_24、已知抛物线y=a（ x-3 ）2过点（ 2，-5 ） ，则该函数y=a（x-3 ）2当 x=_?时， ?有最 _值 _25、 若二次函数y=ax2+b， 当 x 取 x1， x2（x1x2） 时， 函数值相等， 则 x 取 x1+x2时， 函数的值为 _26、抛物线217322yxx与 y 轴交点的坐标为，与 x 轴交点的坐标为. 27、函数(2)(3)yxx取得最大值时，x_28、抛物线2yxbxc的部分图象如图8 所示，请写出与其关系式、图象相关的2 个正确结论：， （对称轴方程，图象与 x 正半轴、 y 轴交点坐标例外）29、若抛物线2132yxmx的对称轴是直线x=4，则 m 的值为。30、如图所示，抛物线2yaxbxc（0a）与x轴的两个交点分别为( 1 0)A，和(2 0)B，当0y时，x的取值范围是31、已知抛物线y=x2-x-1 与 x 轴的一个交点为(m, 0)，则代数式m2-m+2008精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 11 页读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思的值为32、请写出符合以下三个条件的一个函数的解析式过点(31)，；当0 x时， y 随 x的增大而减小；当自变量的值为2 时，函数值小于233、抛物线与x 轴的公共点是（1,0） ， （3,0） ，则这条抛物线的对称轴是。34、把抛物线yax2+bx+c 的图象先向右平移3 个单位，再向下平移2 个单位，所得的图象的解析式是 y x23x+5，则 a+b+c=_. 35、抛物线 y=12x23 的图象开口 _，对称轴是 _，顶点坐标为 _，?当 x=_时， y 有最 _值为 _36、 若二次函数y=ax2+bx+a21 （a0） 的图像如图1 所示，则 a 的值 _37、抛物线y=ax2+2x+c 的顶点是（13，1） ，则 a=_，c=_38、已知二次函数y=x2+4x+m 2 的最大值为 5，则 m=_39、已知抛物线y=x2+（ m 1）x14的顶点的横坐标是2，则 m 的值是 _40、关于x 的一元二次方程02nxx没有实数根，则抛物线nxxy2的顶点在第 _象限；41、抛物线cbxxy2与 x 轴的正半轴交于点A、B 两点，与y 轴交于点C，且线段 AB 的长为 1， ABC 的面积为1，则 b 的值为 _。42、已知直线y=2x-1 与两个坐标轴的交点是A、B，把 y=2x2平移后经过A、 B 两点，则平移后的二次函数解析式为_ 43、二次函数243yxx的图像不经过的象限为第象限。二、选择题：1、抛物线y=ax2+bx+c（a0）的对称轴是x=2，且经过点P（3，0） ，则 a+b+c 的值为（ ? ）A 1 B 0 C1 D2 2、已知二次函数y= x2+bx+c 的图象最高点（1， 3） ，则 b 与 c 的取值是（）A b=2，c=4 Bb=2，b=4 Cb=2， c=4 D b=2， c=4 3、已知二次函数的最大值为0，其图象经过点（1， 2）和点（ 0，12） ，则它的关系式是（）Ay=12x2x+12By=12x2+x12C y=12x2x12Dy=12x2+x+124、二次函数 y=4x2 mx+5，当 x2 时，y 随 x?的增大而增大，则当 x=1 时， y 的值为（）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 11 页读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思A 7 B 1 C17 D 25 5、已知 a 1，点（ a1，y1） 、 （a，y2） 、 （a1，y3）都在函数y= x2的图象上，则（）Ay1y2y3 By1y3y2 Cy3y2y1 Dy2y1y3 6、如图， A、B分别为 y=x2上两点，且线段AB y 轴，若 AB=6 ，则直线 AB的表达式为（）Ay=3 By=6 Cy=9 Dy=36 7、对于)0(2aaxy的图象下列叙述正确的是（）A a的值越大，开口越大 B a的值越小，开口越小C a的绝对值越小，开口越大 D a的绝对值越小，开口越小8、有 3 个二次函数，甲：y=x21；乙： y=x2+1；丙： y=x2+2x1，则下列叙述中正确的是（）A甲的图形经过适当的平行移动后，可以与乙的图形重合; B甲的图形经过适当的平行移动后，可以与丙的图形重合; C乙的图形经过适当的平行移动后，可以与丙的图形重合; D甲、乙、丙3 个图形经过适当的平行移动后，都可以重合9、用配方法将函数y=12x22x+1 化为 y=a（xh）2+R 的形式是（）A y=12（x2）21 By=12（ x1）2 1 C y=12（x2）23 Dy=12（x1）2 3 10图中有相同对称轴的两条抛物线，下列关系不正确的是（）A h=m Bk=n Ckn D h0，k0 11、已知二次函数y ax2bxc(a0)的图象如图所示，给出以下结论：a0. 该函数的图象关于直线1x对称 .当13xx或时，函数y 的值都等于0. 其中正确结论的个数是A 3 B2 C1 D0 12、二次函数2241yxx的图象如何平移就褥到22yx的图像 A 向左平移1 个单位，再向上平移3 个单位 B 向右平移1 个单位，再向上平移3 个单位 C 向左平移1 个单位，再向下平移3 个单位 D 向右平移1 个单位，再向下平移3 个单位。13、在平面直角坐标系中，先将抛物线22yxx关于x轴作轴对称变换，再将所得的抛物线关O 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 11 页读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思于y轴作轴对称变换，那么经两次变换后所得的新抛物线的解析式为A22yxxB22yxxC22yxxD22yxx14、抛物线(1)(3)(0)ya xxa的对称轴是直线A1xB1xC3xD3x15、在同一直角坐标系中，函数ymxm和函数222ymxx（m是常数，且0m）的图象可能是16、 已知二次函数cbxaxy2的图象过点A（1， 2） ，B（3，2） ，C（5，7） 若点 M（-2， y1） ，N（-1，y2） ，K（8，y3）也在二次函数cbxaxy2的图象上，则下列结论正确的是A、y1y2y3B、y2y1 y3C、y3y1y2D、y1y3y217、在平面直角坐标系中，抛物线21yx与x轴的交点的个数是A、 3 B、 2 C、1 D、0 18、不论k为任何数，抛物线y=a(x+k)2+k 的顶点总在 A、直线xy上 B、直线xy上 C 、x轴上 D 、y轴上19、 已知二次函数213xy、2231xy、2323xy，它们的图像开口由小到大的顺序是（）A、321yyyB、123yyyC、231yyyD、132yyy20、等腰 ABC 的腰 AB AC 4cm，若以 A 为圆心， 2cm 为半径的圆与BC 相切， BAC的度数为（）A、300B、600C、900D、1200 21、抛物线)0(2acbxaxy，对称轴为直线x2， 且经过点P （3，0） ，则cba的值为（）A、 1 B、0 C、1 D、3 22、若方程02cbxax的两个根是 3 和 1，那么二次函数cbxaxy2的图象的对称轴是直线（）A、x 3 B、x 2 C、x 1 D、x1 23、二次函数cbxaxy2的图象如图所示，则下列判中正确的是（）A04, 02acbaB04,02acbaC04, 02acbaD04,02acba24、在同一直角坐标系内，二次函数cbxaxy2与一次函数)(bxay的图象可能是（）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 11 页读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思25、已知二次函数cbxaxy2)0(a的图象如图所示，则下列结论：0cba方程02cbxax的两根之和大于0 y 随 x 增大而增大一次函数baxy的图象一定不过第二象限，其中正确的是个数有（）A 1个B 2 个C3 个D4 个26、一次函数caxy与二次函数cbxaxy2在同一坐标系内的大致图象是（）27、在同一坐标系内，函数baxy2与)0, 0(babaxy的图象大致是（）28、已知039,0cbacba，则抛物线cbxaxy2的顶点可能在（）A第一或二象限B第三或四象限C第一或四象限D第二或四象限29、如图，抛物线342xxy与 x 轴交于A、B，与 y 轴交于 C，则 ABC 的面积为（）A 6 B 4 C3 D1 30、二次函数cbxaxy2与baxy的图象在同一坐标系内大致是（）31 、已知 二次函数cbxaxy2的 图象 如图所示，下列结论中：0abcab20cba0cba正确的个数是（）A 4个B 3 个C2 个D1 个32、函数 y=ax2 a与 y=ax（a0）在同一直角坐标系的图象可能是（）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 11 页读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思33、二次函数y=4x2mx+5，当 x2 时， y 随 x?的增大而增大，则当x=1 时， y 的值为（）A 7 B 1 C17 D 25 三、1、已知某抛物线过点（0，1） ，它的顶点坐标是（2, 1） ，求这条抛物线的角析式. 2、已知ABC为直角三角形，90ACB，ACBC, 点A、C在x轴上，点B坐标为（3，m） （0m） ，线段AB与y轴相交于点D，以P（1，0）为顶点的抛物线过点B、D（1）求点A的坐标（用m表示） ；（2）求抛物线的解析式；3、已知二次函数过点A （0，2） ，B（1， 0） ，C（5 94 8，） （1）求此二次函数的解析式；（2）判断点M（1，12）是否在直线AC 上？（3）过点 M（1，12）作一条直线l与二次函数的图象交于E、F 两点（不同于 A，B，C 三点） ，请自已给出E 点的坐标，并证明BEF 是直角三角形4、 如图，已知抛物线12pxy与两坐标轴分别相交于点A、 B、C，点 D 坐标为（ 0，2） ，ABD 为直角三角形，l为过点 D 且平行于x轴的一条直线。（1）求p的值；（2）若 Q 为抛物线上一动点，试判断以 Q 为圆心， QO 为半径的圆与直线l的位置关系，并说明理由。5、某类产品按质量共分为10 个档次，生产最低档次产品每件利润为8 元，如果每提高一个档次每件利润增加2 元用同样的工时，最低档次产品每天可生产60 件，每提高一个档次将少生产3 件，求生产何种档次的产品利润最大？yxQPFEDCBAO图 8 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 11 页读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思6、如图，在直径为AB的半圆内，画一个三角形区域，使三角形的一边为AB ，顶点 C在半圆圆周上，其它两边分别为6 和 8。现要建造一个内接于ABC的矩形 DEFN ，其中 DE在 AB上，如图设计的方案是使 AC=8 ，BC=6 。（1）求 ABC中 AB边上的高h。（2）设 DN=x ，当 x 取何值时，水池DEFN面积 y 最大？（3） 在实际施工时发现AB边上距 B点 1.85 米处有一棵大树， 问这棵大树是否位于最大水池的边上？如果在，为保护大树，请设计出另外的方案，使内接于满足条件的三角形中欲建的最大矩形水池能避开大树。7、在 O的内接三角形ABC中， AB+AC=12 ，AD垂直于 BC，垂足为 D，且 AD=3 ，设 O的半径为y，AB为 x。（1）求 y 与 x 的函数关系式；（2）当 AB长等于多少时，O的面积最大？最大面积是多少？8、已知，如图，直线l经过)0,4(A和)4 ,0(B两点，它与抛物线2axy在第一象限内相交于点P，又知AOP的面积为29，求a的值；9、如图，在以O为圆心的两个同心圆中，小圆的半径长为2，大圆的弦AB与小圆交于点C、D，且 COD 60， CD=CA 。（）求大圆半径的长；（）若大圆的弦AE与小圆切于点F，求 AE的长 . 10、如图，在直角坐标系中，点在y 轴的正半轴上，M与 x 轴交于 A,B 两点， AD是 M的直径，过点 D作 M的切线，交x 轴于点 C.已知点 A的坐标为 (-3 ，0), 点 C的坐标为 (5,0)。求点 B的坐标和 CD的长；过点D作 DE BA ，交 M于点 E，连结 DB,AE，求 AE的长。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 11 页读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思11、已知二次函数y=ax2+bx+c （a0）的图象如图所示，给出以下结论：a+b+c0； ab+c0；b+2a0，其中所有正确结论的序号是（）ABCD12、函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示，x=13为该函数图象的对称轴，根据这个函数图象，你能得到关于该函数的哪些性质和结论？（写出四个即可）13、如图，在直角梯形ABCD中， AD BC ， C90， BC 16，DC 12，AD 21。动点 P从点 D 出发，沿射线DA的方向以每秒2 两个单位长的速度运动，动点Q从点 C 出发，在线段CB上以每秒1个单位长的速度向点B运动，点P，Q分别从点D，C同时出发，当点Q运动到点B时，点 P随之停止运动。设运动的时间为t （秒） 。（1）设 BPQ的面积为S，求 S与 t 之间的函数关系式；（2）当 t 为何值时，以B，P，Q三点为顶点的三角形是等腰三角形？（3）当线段PQ与线段 AB交于 O ，且 2AO OB时，求 BQP的正切值；（4）是否存在时刻t ，使得 PQ BD ？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由。14、已知抛物线y=（x+a）2+2a2+3a5 的顶点在坐标轴上，求字母a 的值，并指出顶点坐标15、某宾馆有客房120 间，每天房间的日租金为50 元，每天都客满，?宾馆装修后要提高租金，经市场调查，如果一间客房的日租金每增加5 元，?则客房每天出租会减少6 间，设每间客房日租金提高到 x 元，客房租金的总收入为y 元（1）分别用函数表达式，表格和图象表示y 与 x 之间的关系？（2）自变量x 的取值范围是什么？（3）当客房的日租金为多少元时，客房租金的总收入最大？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 11 页读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思16、抛物线在x 轴上截得的线段长为4，且顶点坐标是（3， 2） ；求抛物线的解析式。17、某旅社有客房120 间，每间房间的日租金为50 元，每天都客满，旅社装修后要提高租金，经市场调查，如果一间客房的日租金每增加5 元，则每天出租的客房会减少6 间。不考虑其他因素，旅社将每间客房的日租金提高到多少元时，客房日租金的总收入最高？比装修前的日租金总收入增加多少元？18、如图，O的直径AB是4，过B点的直线MN是O的切线，D、C是O上的两点，连接AD、BD、CD和BC(1) 求证：CDBCBN；(2) 若DC是ADB的平分线，且15DAB，求DC的长19、如图，由正方形ABCD 的顶点 A 引一直线分别交BD 、CD 及 BC 的延长线于E、F、G，求证： CE 是 CGF 的外接圆 O 的切线。20、如图，抛物线y12x252x2 与 x 轴相交于点A、B，与 y 轴相交于点C（1）求证： AOC COB；（2）过点 C 作 CDx 轴交抛物线于点D若点 P 在线段 AB 上以每秒1 个单位的速度由A 向 B 运动，同时点Q 在线段 CD 上也以每秒1 个单位的速度由D 向 C 运动，则经过几秒后，PQ ACNMODCBAGFOEDCBAx y A C B O D P Q 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 11 页读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思17、如图，已知抛物线12pxy与两坐标轴分别相交于点A、B、C，点 D 坐标为（ 0，2） ，ABD 为直角三角形，l为过点 D 且平行于x轴的一条直线。（1）求p的值；（2）若 Q 为抛物线上一动点，试判断以Q 为圆心， QO 为半径的圆与直线l的位置关系，并说明理由。18、如图，已知二次函数图象顶点为C（1， 0） ，直线mxy与该二次函数交于A，B 两点，其中 A 点（ 3，4） ，B 点在 y 轴上，（1）求 m 值及这个二次函数关系式；（2）P为线段 AB 上一动点（ P 不与 A，B 重合），过 P做 x 轴垂线与二次函数交于点E，设线段 PE长为 h，点 P 横坐标为 x，求 h 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量x 取值范围；（3）D 为 AB 线段与二次函数对称轴的的交点，在AB 上是否存在一点P，使四边形DCEP 为平行四边形？若存在，请求出P 点坐标；若不存在，请说明理由。X D Y A C E P B 精选学习资料 - 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