2022年二次根式知识点总结 2.pdf
1 二次根式知识点总结王亚平1. 二次根式的概念二次根式的定义：形如)0(aa的式子叫二次根式， 其中a叫被开方数， 只有当a是一个非负数时，a才有意义2. 二次根式的性质1. 非负性：)0(aa是一个非负数注意：此性质可作公式记住，后面根式运算中经常用到2.)0()(2aaa注意： 此性质既可正用，也可反用，反用的意义在于，可以把任意一个非负数或非负代数式写成完全平方的形式：)0()(2aaa 3. )0()0(2aaaaaa注意： （1）字母不一定是正数（2）能开得尽方的因式移到根号外时，必须用它的算术平方根代替3. 最简二次根式和同类二次根式1、最简二次根式：（ 1）最简二次根式的定义：被开方数是整数，因式是整式；被开方数中不含能开得尽方的数或因式；分母中不含根号2、同类二次根式（可合并根式）：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式，即可以合并的两个根式4. 二次根式计算分母有理化1分母有理化定义：把分母中的根号化去，叫做分母有理化。 2有理化因式：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 5 页2 两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，就说这两个代数式互为有理化因式。有理化因式确定方法如下：单项二次根式：利用aaa来确定，如：a与a，ba与ba，ba与ba等分别互为有理化因式。两项二次根式： 利用平方差公式来确定。如ba与ba，ba与ba，ybxa与ybxa分别互为有理化因式。3分母有理化的方法与步骤：先将分子、分母化成最简二次根式；将分子、分母都乘以分母的有理化因式，使分母中不含根式；5. 二次根式计算二次根式的乘除1积的算术平方根的性质：积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积。)0,0(babaab2二次根式的乘法法则：两个因式的算术平方根的积，等于这两个因式积的算术平方根。)0,0(baabba3商的算术平方根的性质：商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根。)0,0(bababa 4二次根式的除法法则：两个数的算术平方根的商，等于这两个数的商的算术平方根。)0,0(bababa注意：乘、除法的运算法则要灵活运用，在实际运算中经常从等式的右边变形至等式的左边，同时还要考虑字母的取值范围，最后把运算结果化成最简二次根式6. 二次根式计算二次根式的加减二次根式的被开方数相同时是可以直接合并的，如若不同， 需要先把二次根式化成最简二次根式，然后把被开方数相同的二次根式（即同类二次根式）的系数相加减，被开方数不变。1、判断是否同类二次根式时，一定要先化成最简二次根式后再判断。2、二次根式的加减分三个步骤：化成最简二次根式；找出同类二次根式；合并同类二次根式，不是同类二次根式的不能合并精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 5 页3 注意：对于二次根式的加减，关键是合并同类二次根式，通常是先化成最简二次根式，再把同类二次根式合并但在化简二次根式时，二次根式的被开方数应不含分母，不含能开得尽的因数acadbcacadacbccdab（分母没有最小公倍数时）7. 根式比较大小1、根式变形法当0,0 ba时，如果ba，则ba；如果ba，则ba。2、平方法当0,0 ba时，如果22ba，则ba；如果22ba，则ba。3、分母有理化法通过分母有理化，利用分子的大小来比较。4、分子有理化法通过分子有理化，利用分母的大小来比较。5、倒数法当0,0 ba时，如果ba，则ba11；如果ba，则ba11。6、媒介传递法适当选择介于两个数之间的媒介值，利用传递性进行比较。7、 作差比较法在对两数比较大小时，经常运用如下性质： baba0； baba08、求商比较法它运用如下性质：当0, 0 ba时，则：baba1；baba1精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 5 页4 配套真题1.（ 2017 重庆）估计110的值应在（）A. 3 和 4 之间B. 4 和 5 之间C. 5 和 6 之间D. 6 和 7 之间2.（ 2017 南京）若103a，则下列结论中正确的是（）A. 1a3 B. 1a4 C. 2a3 D. 2a2 B. x2 C. x2 D. x=2 4.（ 2017 济宁）若12112xx在实数范围内有意义，则x 满足的条件是（）A.21xB. 21xC. 21xD. 21x5.（ 2017 贵港）下列二次根式中，最简二次根式是（）A.2B. 12C. 51D. 2a6.（ 2017 常德）计算：382_ 7.（ 2017 北京）写出一个比3 大且比 4 小的无理数：_ 8.（ 2017 荆门）已知实数m,n 满足012mn，则 m+2n的值为 _ 9.（ 2017 呼和浩特）计算：23)21081(252 . 10. （2017 陕西）计算：1)21(236)2( . 11. （2017 内江）计算：0222017)2017()21()2(60tan3311 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 5 页5 真题答案1. B 2. B 3. B 4. C 5. A 6. 0 7.13,11,10,. 8. 3 9.23)21081(25223)22021(25152235212510.1)21(236)2(332323211.0222017)2017()21()2(60tan3311814201精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 5 页
