2022年二次函数拱桥应用题 .pdf

精品资料欢迎下载二次函数的应用- 拱桥问题一、自学： 1 、抛物线y=的顶点坐标是_, 对称轴是 _, 开口向 _；抛物线 y=-3x2的顶点坐标是 _，对 称轴是 _，开口向 _2、图所示的抛物线的解析式可设为，若 ABx 轴，且AB=4，OC=1 ，则点 A的坐标为， 点 B的坐标为；代入解析式可得出此抛物线的解析式为。3、某涵洞是抛 物线形，它的截面如图所示。现测得水面宽AB=4m ，涵洞顶点O到水面的距离为1m，于是你可推断点A 的坐标是，点B 的坐标为；根据图中的直角坐标系内，涵洞所在的抛物线的函数解析式可设为。二、探索学习：例题：有一座抛物线拱桥，正常水位时桥下水面宽度为20 米，拱顶距离水面 4 米 (1)如图所示的直角坐标系中，求出该抛物线的解析式： (2)设正常水位时桥下的水深为2 米， 为保证过往船只顺利航行，桥 下水面的宽度不得小于18 米。求水深超过多少米时就会影响过往船只在桥下顺利航行练习如图， 有一座抛物线型拱桥，已知桥下在正常水位AB 时，水面宽 8m，水位上升3m， 就达到警戒水位CD，这时水面宽4m，若洪水到来时， 水位以每小时0.2m 的速度上升， 求水过警戒水位后几小时淹到桥拱顶241x精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 4 页精品资料欢迎下载三、当堂练习：1、河北省赵县的赵州桥的桥拱是抛物线型，建立如图所示的坐标系，其函数的解析式为y=， 当水位线在 AB位置时 ， 水面宽 AB = 3 0 米， 这时水面离桥 顶的高度h 是 （）A、5 米 B、6 米 ； C、 8 米； D 、9 米2、 一座抛物线型拱桥如图所示, 桥下水面宽度是4m,拱高是 2m.当水面下降1m后, 水 面的 宽度是多少 ?(结果精确到0.1m). 3、一个涵洞成抛物线形，它的截面 如图 , 现测得，当水面宽AB1 .6 m时，涵洞顶点与水面的距离为2.4 m 这时，离开水面1.5 m 处，涵洞宽ED是多少？是否会超过1 m？4、某工厂大门是一抛物线型水泥建筑物，如图所示，大门地面宽AB=4m ，顶部 C 离地面高度为44m 现 有一辆满载货物的汽车欲通过大门，货物顶部距地面2 8m ，装货宽度为24m 请判断这辆汽车能否顺利通过大门2251x精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 4 页精品资料欢迎下载5、如图是抛物线形的拱桥，当拱顶离水面2 米时，水面宽4 米。（1）建立如图所示的平面直菜坐标系，求抛物线的解析式；（2）如果水面宽26米，则水面下降多少米5如图，足球场上守门员在O 处开出一高球，球从离地面1m 的 A 处飞出 (A 在 y 轴上 )，运动员乙在距O 点 6m 的 B 处发现球在自己头的正上方达到最高点 M，距地面约4m 高球第一次落地后又弹起据试验，足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同，最大高度减少到原来最大高度的一半(1)求足球开始飞出到第一次落地时，该抛物线的表达式；(2)运动员乙要抢到第二个落点D，他应再向前跑多少米?(取，) 6、某跳水运动员进行10 米跳台跳水训练时，身体（看成一点）在空中的运动路线是如图所示坐标系下经过原点O 的一条抛物线 （图中标出的数据为已知条件）.在跳某个规定动作时，正常情况下，该运动员在空中的最高处距水面米，入水处距池边的距离为4 米，运动员在距水面高度为5 米以前， 必须完成规定的翻腾动作，并调整好入水姿势，否则就会出现失误（1）求这条抛物线的解析式；（2）在某次试跳中，测得运动员在空中的运动路线是（1）中的抛物线，且运动员在空中完成规定的翻腾动作并调整好入水姿势时，距池边的水平距离为米，问此次跳水会不会失误？并通过计算说明理由7345622103335O 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 4 页精品资料欢迎下载7、 如图，排球运动员站在点O处练习发球， 将球从 O点正上方2m的 A处发出，把球看成点，其运行的高度y（m ）与运行的水平距离x(m) 满足关系式y=a(x-6)2+h.已知球网与O点的水平距离为9m ，高度为2.43m，球场的边界距O点的水平距离为18m 。（1）当 h=2.6 时，求 y 与 x 的关系式（不要求写出自变量x 的取值范围）（2）当 h=2.6 时，球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由；（3）若球一定能越过球网，又不出边界，求h 的取值范围。8、如果水面宽为26米，则水面下降多少米精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 4 页