2022年二次根式典型例题 .pdf
学习必备欢迎下载二次根式典型例题讲解【知识要点】1、二次根式的概念：一般地，形如(0)a a的式子叫做二次根式。注意：这里被开方数a可以是数，也可以是单项式，多项式，分式等代数式，其中0a是a为二次根式的前提条件。2、二次根式的性质：（1）0(0)aa（2）2()(0)aa a（3）2aa（4）)0b,0a(baab（5）(0,0)aaabbb3、二次根式的乘法法则：两个二次根式相乘，被开方数相乘，根指数不变。即)0b,0a(abba。4、二次根式的除法法则：两个二次根式相除，被开方数相除，根指数不变。即(0,0)aaabbb。5、最简二次根式：满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式：（1）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；（2）根号下不含分母，分母中不含根号。6、分母有理化：把分母中的根号化去的方法叫做分母有理化。分母有理化的依据是分式的基本性质和二次根式的性质公式2()(0)aa a。有理化因式：两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，就称这两个代数式互为有理化因式。一般常见的互为有理化因式有如下几种类型：m a与a；ab与ab；ab与ab；m an b与man b（其中,ab都是最简二次根式）7、同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式。8、二次根式的加减法二次根式的加减，就是合并同类二次根式。二次根式加减法运算的一般步骤：（1）将每一个二次根式化为最简二次根式；（2）找出其中的同类二次根式；（3）合并同类二次根式。【典型例题 】例 1、下列各式哪些是二次根式？哪些不是？为什么？（1）21（ 2）19（3）21x（4）39（ 5）6a（6）221xx例 2、x是怎样的实数时，下列各式有意义。（1）23x（2）137x（3）2441xx（4）222xx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 4 页学习必备欢迎下载例 3、 （ 1）计算2( 57)； （ 2）2(3.14)（3）设, ,a b c为ABC的三边，化简2222()()()()abcabcabccab例 4、化简：（1）45（2）34a（3）4250(0,0,0)x yzxyz（4）)56(1031例 5、把下列各式中根号外的因式适当改变后移到根号内。（1）2 0.5（2）263（3）3(1)1xx（4）3(1)1xx例 6、计算：（1）)484(456（2）)1021(32531（3）648（4）545)321(（5）12531110845精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 4 页学习必备欢迎下载【模拟试题 】一、填空题：1、计算：0)15(=_；13=_；32=_；2) 3(=_。2、计算：1313=_；1)12(+8=_。3、计算：20515=_；326=_. 4、若aa2，则a_；若aa2，则a_。5、若22)32()5(ba=0，则2ab=_。6、当 x_时，x23有意义；在2| xx中 x 的取值范围是 _。二、选择题：7、下列二次根式中，最简二次根式是（） 。（A）x9（B）32x（C）xyx（D）ba238、当a 4 时，那么 |22)2(a|等于（）（A）4+a（B）a（ C） 4a（D）a9、化简 |a2|+2)2(a的结果是（） 。（A）42a（B）0 （C）24a（ D） 4 10、231与23的关系是（） 。（A）互为相反数（B）互为倒数（C）相等（D）互为有理化因式11、5+2 倒数是（） 。（A）52 （B）52 （C）5+2 （D）25112、下列各组中互为有理化因式的是（） 。（A）ba与ab（ B）a2与2a（C）32a与a23（ D）a与a213、如果1bab2aba122，则ba和的关系是（） 。（A）ba（B）ba（C）ba（D）ba14、把3a1a根号外的因式移入根号内，得（） 。（A）a1（ B）a1（C）a1（D）a115、设 42的整数部分为a，小数部分为b，则ba1的值为（） 。（A）122（B）2（C）221（D）2精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 4 页学习必备欢迎下载三、计算题16、2141812217、x3)x1x24x6(四、解答题18、已知：的值求代数式2xyyx2xyyx,211x8x81y二次根式的灵活运用1、化简代数式32232 2的结果是（）A. 3 B. 12C. 22D. 2 22、已知 -1a0，化简2211()4()4aaaa得3、已知实数a满足11aa，那么221aa等于精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 4 页
