《信号与系统》课程讲义1-1.ppt

学习目的和意义学习目的和意义 n后续课程后续课程(通信、控制和数字信号处理通信、控制和数字信号处理 )基础基础n实际工程实际工程(IT行业，股票分析、医学，行业，股票分析、医学，航天航空，地质航天航空，地质) 基础基础n应用基础研究应用基础研究(图像处理、语音处理、图像处理、语音处理、数据挖掘数据挖掘)先导课程先导课程n考研：专业基础课，复试课程考研：专业基础课，复试课程第一章第一章 绪论绪论 本章主要研究内容：本章主要研究内容：n信号与系统研究内容信号与系统研究内容 n信号描述与信号运算信号描述与信号运算 n信号分解信号分解 1.1 信号与系统研究内容信号与系统研究内容 一、信号一、信号1 1. 概念概念消息、信号消息、信号 信号信号:消息的运载工具和表现形式消息的运载工具和表现形式消息传递方式的历史消息传递方式的历史 光信号，声信号，电信号，现代：光信号，声信号，电信号，现代：GPS，网络，网络信号：信号传输、信号交换、信号处理信号：信号传输、信号交换、信号处理1.1 信号与系统研究内容信号与系统研究内容2 2. 分类分类信号函数表达式确定性信号函数表达式确定性 确定信号：能表示成时间确定函数，用在控制系统中确定信号：能表示成时间确定函数，用在控制系统中 随机信号：不能表示成时间确定函数，只能知道其概率随机信号：不能表示成时间确定函数，只能知道其概率分布，用在通信系统中分布，用在通信系统中周期性周期性 周期信号：周期信号： 非周期信号：非周期信号： 伪随机信号：伪随机信号：T 很大的周期信号很大的周期信号 混沌信号混沌信号(Chaos Signal)( )()f tf tnTT为，周周期期T 1.1 信号与系统研究内容信号与系统研究内容时间和幅度取值连续性时间和幅度取值连续性 抽样抽样模拟模拟抽样抽样量化量化 数字数字A/D转换转换信号信号信号信号 信号信号连续时间连续时间模拟：连续幅度模拟：连续幅度离散幅度离散幅度离散时间离散时间抽样：连续幅度抽样：连续幅度数字：离散幅度数字：离散幅度1.1 信号与系统研究内容信号与系统研究内容例例1：判断信号类型（习题：判断信号类型（习题1-1 ）tf(t)（a）4321 (只取只取4,3,2,1)tf(t)（b）连续时间信号连续时间信号模拟信号模拟信号连续时间信号连续时间信号离散幅度离散幅度1.1 信号与系统研究内容信号与系统研究内容例例1：判断信号类型（习题：判断信号类型（习题1-1 ）离散时间信号离散时间信号数字信号数字信号离散时间信号离散时间信号抽样信号抽样信号123只取只取(3,2,1)tf(t)（c）tf(t)（d）1.1 信号与系统研究内容信号与系统研究内容例例1：判断信号类型（习题：判断信号类型（习题1-1 ）离散时间信号离散时间信号数字信号数字信号离散时间信号离散时间信号数字信号数字信号（e）（f）1只取只取(0,1)nx(n)1只取只取(-1,1)nx(n)-11.1 信号与系统研究内容信号与系统研究内容自变量个数自变量个数一维：语音一维：语音f(t)多维多维二维：图像二维：图像f(x, y)三维：视频三维：视频f(x, y, t)四维：电磁波四维：电磁波f(x, y, z, t)1.1 信号与系统研究内容信号与系统研究内容调制系统中调制系统中调制信号调制信号载波信号载波信号已调信号已调信号低频信号低频信号(调制信号调制信号)已调已调信号信号信道信道接收端接收端解调解调0cos() t载波信号载波信号低频信号低频信号调制调制1.1 信号与系统研究内容信号与系统研究内容3. 信号分析：信号描述、运算、分解、频谱分析、相信号分析：信号描述、运算、分解、频谱分析、相 关分析、信号检测关分析、信号检测4. 信号变换信号变换(源自信号的正交分解源自信号的正交分解)：傅氏变换、拉氏：傅氏变换、拉氏变换、变换、Z变换、变换、DTFT、DFT5. 信号处理信号处理(信号变换是其中一部分，服务于信号传信号变换是其中一部分，服务于信号传输输)：变换、滤波、压：变换、滤波、压 缩、增强、分割缩、增强、分割 6. 信号传输：媒质信号传输：媒质光纤、电话、电报、网络；涉及光纤、电话、电报、网络；涉及编码、调制、解调、解码；关心保密性、有效性、编码、调制、解调、解码；关心保密性、有效性、可靠性可靠性7. 信号交换：如电子数据交换、程控交换机等信号交换：如电子数据交换、程控交换机等8. 信号检测：信号分析重要分支信号检测：信号分析重要分支二、系统二、系统 1. 概念概念 系统：若干相互作用和相互依赖的事物所组系统：若干相互作用和相互依赖的事物所组成的具有特定功能的整体成的具有特定功能的整体 系统、电路（网络）系统、电路（网络） i)系统强调功能与特性，关心全局；系统强调功能与特性，关心全局； ii)电路强调结构与参数，关心局部电路强调结构与参数，关心局部 广义系统分类广义系统分类 物理、非物理；自然、人工物理、非物理；自然、人工1.1 信号与系统研究内容信号与系统研究内容e(t)r(t)利用系统完成信号的利用系统完成信号的传输、交换和处理传输、交换和处理1.1 信号与系统研究内容信号与系统研究内容2. 信号与系统关系：信号与系统关系：相辅相成相辅相成 离开信号，系统无存在必要离开信号，系统无存在必要 信号必须通过系统得以传输和处理信号必须通过系统得以传输和处理连续时间系统连续时间系统离散时间系统离散时间系统混合系统混合系统r(t)x(n)x(n) y(n)e(t) y(n)e(t) r(t)微分方程微分方程差分方程差分方程 3. 分类、数学模型表示分类、数学模型表示1.1 信号与系统研究内容信号与系统研究内容L、C、寄存器记忆电路寄存器记忆电路记忆系统记忆系统即时系统：输出决定于同时刻输入即时系统：输出决定于同时刻输入-代数方程代数方程动态系统：输出与历史输入有关动态系统：输出与历史输入有关-微分、差分方程微分、差分方程R-无记忆系统无记忆系统 集总参数：只含集总参数元件集总参数：只含集总参数元件常微分方程常微分方程分布参数：含有分布参数元件分布参数：含有分布参数元件-偏微分方程偏微分方程R、L、C传输线、波导传输线、波导（时间函数）（时间函数）（时间函数、空间位置）（时间函数、空间位置）1.1 信号与系统研究内容信号与系统研究内容 时变：参数随时间变化时变：参数随时间变化时不变时不变：参数不随时间变化：参数不随时间变化？e1(t)e2(t)r1(t)r2(t)a1e1(t)+a2e2(t)a1r1(t)+a2r2(t)e(t)r(t)？ e(t-t0) r(t-t0)线性系统线性系统：叠加性、均匀性：叠加性、均匀性非线性系统非线性系统1.1 信号与系统研究内容信号与系统研究内容 稳定系统稳定系统：有界输入：有界输入 有界输出有界输出不稳定系统不稳定系统( )( ), e tMr tKt 因果因果系统系统：输出变化出现在输入变化之后，即：输出变化出现在输入变化之后，即非因果系统：非因果系统：时刻输出只与时刻输出只与 及及0tt0tt时刻输入有关，如时刻输入有关，如( )(1)r te t( )(1)r te t0tt因果信号：因果信号：t = 0时接入系统的信号（有始信号）时接入系统的信号（有始信号）1.1 信号与系统研究内容信号与系统研究内容可逆：不同激励可逆：不同激励 不同响应不同响应不可逆：不同激励不可逆：不同激励 相同响应相同响应 如如( )5 ( )r te t2( )( )r te t如如系统系统e1(t)r1(t)逆系统逆系统 e2(t)=e1(t)1.1 信号与系统研究内容信号与系统研究内容4. 4. 线性时不变系统（线性时不变系统（Linear Time InvariantLinear Time Invariant，LTILTI）1 满足叠加性：满足叠加性： 2 满足均匀性：满足均匀性：3 满足时不变特性：满足时不变特性：)()()()(00ttrttetrte11221212( )( ), ( )( )( )( )( )( )e tr te tr te te tr tr t)()()()(tartaetrte线性线性若起始状若起始状态非态非0，必须将外必须将外加激励与加激励与起始状态起始状态的作用分的作用分别处理，别处理，才满足叠才满足叠加性和均加性和均匀性匀性1.1 信号与系统研究内容信号与系统研究内容4 4 满足微（积）分特性：满足微（积）分特性： 5 5 因果特性：因果特性： 若若 不存在激励，不存在激励，且且 起始状态为起始状态为0，则则线性常系数微分方程描述的系统满足因果性，线性常系数微分方程描述的系统满足因果性，即：线性时不变系统未必就满足因果性即：线性时不变系统未必就满足因果性 dttdrdttdetrte)()()()(0tt 0t( )( )( )( )tte tr tedrd1.1 信号与系统研究内容信号与系统研究内容例例2：判断系统特性判断系统特性(线性、时不变、因果、稳定线性、时不变、因果、稳定)101010( )( )(2)( )()(2)(2)()re tr te te te tte tetttttrii)ii)时不变时不变: :111222312331212( )( )(2), ( )( )(2)( )( )( )( )(2)(2)(2)( )( )e tr te te tr te te tae tbe tr te tae tbe tar tbr ti)i)线性线性: : )2()(tetr1.1 信号与系统研究内容信号与系统研究内容iii)iii)因果：因果：02t 时刻输入决定时刻输入决定 时刻输出时刻输出0tMteMte)2()(iv)iv)稳定稳定：)2()(tetr ( )()r teti)i)线性：线性：111222312331212( )( )(), ( )( )()( )( )( )( )()()()( )( )e tr tete tr tete tae tbe tr tetaetbetar tbr t1.1 信号与系统研究内容信号与系统研究内容ii)ii)时变：时变： 110110000( )( )( )()( )()( )()()()(e tr tete te ttr tetettr ttettr tr tt 1.1 信号与系统研究内容信号与系统研究内容 ( )()r tetiii)iii)非因果：非因果： ( )()e tMetMiV)iV)稳定：稳定： 2t 时刻输出由时刻输出由 时刻输入决定时刻输入决定2t 1.1 信号与系统研究内容信号与系统研究内容1011000100( )( )( )cos( )( )()( )( )cos( )()cos( )()( )o()c s)e tr te tte te t tr te tte t ttr t te t tttr t ttrii)ii)时变时变: : 111222312331212( )( )( )cos( ), ( )( )( )cos( )( )( )( )( )( )cos( )( )( ) cos( )( )( )e tr te tte tr te tte tae tbe tr te ttae tbe ttar tbr ti)i)线性线性: :( )( )cos( )r te ttiii)iii)因果因果: : MtteMte)cos()()(iv)iv)稳定稳定: : 1.1 信号与系统研究内容信号与系统研究内容( )( )cos( )r te tt时刻的响应只决定于时刻的响应只决定于 时刻的激励时刻的激励0tt0tt( )( )e tr tpi)i)非线性非线性: : ii)ii)时不变时不变: : 1.1 信号与系统研究内容信号与系统研究内容1231212( )( )1122312( )( )12( )( )( )3( )( ), ( )( )( )( )( )( )( )( )e te te tae tbe tae tbe te tr tpe tr tpe tae tbe tr tppparr tptb01( )1100( -)( )( )()( )( )( )()e te t te tre tr tpe ttr te ttpptiii)iii)因果因果: : 时刻的响应只决定于时刻的响应只决定于 时刻的激励时刻的激励0tt0tt( )( )e te tMpKiv)iv)稳定稳定: : 1.1 信号与系统研究内容信号与系统研究内容5. 系统分析：已知系统分析：已知e(t)和系统求响应和系统求响应r(t)系统系统e(t)r(t)=?1.1 信号与系统研究内容信号与系统研究内容方法方法i)描述方法：输入描述方法：输入输出描述法、状态变量描述法输出描述法、状态变量描述法 ii)求解方法：求解方法：时域时域(经典、卷积、数值经典、卷积、数值)变换域变换域(频域、复频域、频域、复频域、Z域、域、FFT)非线性方法非线性方法(人工神经网、遗传算法、模糊理论人工神经网、遗传算法、模糊理论)步骤步骤i)建立数学模型：用框图或数学表达式描述建立数学模型：用框图或数学表达式描述ii)求解数学模型：已知数学模型和输入激励求解数学模型：已知数学模型和输入激励t( )( )r tede(t)r(t) i)相加相加 ii)倍乘倍乘 iii)积分积分e2(t)e1(t)r(t)12( )( )( )r te te t框图中三种基本单元框图中三种基本单元e(t)r(t)=ae(t)ar(t)1.1 信号与系统研究内容信号与系统研究内容1.1 信号与系统研究内容信号与系统研究内容根据微分方程画框图规则根据微分方程画框图规则第一种情况：右端只包含输入本身第一种情况：右端只包含输入本身1010ya ya yxyxa ya y-xy yy0a1a*移项（最高阶导数项左边，其余右边）移项（最高阶导数项左边，其余右边）*积分器（最高阶导数项作为第一个积分器输入，积分器个数等于方程阶次）积分器（最高阶导数项作为第一个积分器输入，积分器个数等于方程阶次）*标量乘法器标量乘法器*相加相加1.1 信号与系统研究内容信号与系统研究内容第二种情况：右端包含输入及其高阶导数第二种情况：右端包含输入及其高阶导数1010ya ya yb xb x引入辅助函数引入辅助函数q(t)，使满足，使满足10qa qa qx1010110010()()()ya ya ybqb qa bqb qa bqb q得：得：10ybqb q则：则：0bq-xqq0a1a1by1.1 信号与系统研究内容信号与系统研究内容例例3：根据图写微分方程或根据微分方程画框图：根据图写微分方程或根据微分方程画框图 e(t)+-a0r(t)b00001( )( )( )adr te tr tbbdt00( )( )( )dr ta r tb e tdt1.1 信号与系统研究内容信号与系统研究内容1)()()()()()()()2()1(abtetartxtxtartetabxa)()()()()()()()()()(tedttdebtardttdrtrtabrdttedttratbetabre(t)+r(t)a+b( )x t( )( )( ) (1)( )( )( ) (2)bx tx t dtr ta x t dte tx t( )( )( )( )( )11a r t dte t dtar te tbr tabab1.1 信号与系统研究内容信号与系统研究内容+1e(t)-r(t)223- 22( )( )( )23 ( )2 ( )d r tdr tde tr te tdtdtdt1.1 信号与系统研究内容信号与系统研究内容 322322( )( )( )( )( )33( )2d r td r tdr td e tde tr tdtdtdtdtdt21e(t)r(t)+33+- -16. 系统综合系统综合已知激励和响应，求系统已知激励和响应，求系统关系：分析是综合的基础关系：分析是综合的基础1.1 信号与系统研究内容信号与系统研究内容系统系统?e(t)r(t)7. 系统工程学：系统工程学：利用系统理论利用系统理论设计和优化设计和优化系统工程系统工程作业作业1-20 判断下面系统是否为线性、时不变、因果的？判断下面系统是否为线性、时不变、因果的？1-19 绘出下面系统的仿真框图绘出下面系统的仿真框图1.1 信号与系统研究内容信号与系统研究内容( )( ); ( )(2 ); ( )(1)de tr tr te tr tetdt21012( )( )( )( )( )odddr tar ta r tb e tbe tdtdtdt