2022年云南师范大学《复变函数与积分变换》期末试卷-A卷及答案 .pdf

精品资料欢迎下载云南师范大学2007 -2008 学年下学期统一考试_复变函数与积分变换 _试卷学院 物电班级_06 _专业电子类学号_ _姓名_ _ 考试方式：闭卷考试时间： 120 分钟试卷编号： A卷题号一二三四总分评卷人得分评卷人一单项选择题（本大题共5 题，每题 2 分，共 10 分）请在每小题的括号中填上正确的答案。选项中只有一个答案是正确的，多选或不选均不得分1.设yeyxVaxsin),(是调和函数，则常数a（）A.0 B.1 C.2 D.3 2.设iizzzf48)(3，则), 1(if（）A.-2i B.2i C.-2 D.2 3.设 C 为正向圆周0)(aaaz，则积分Cazdz22=（）A.ai2B. aiC. ai2D. ai4.设 C 为正向圆周 |z-1|=1，则Cdzzz53)1(（）A.0 B.i C.2i D.6i 5.f(z)=211z在 z=1 处的泰勒展开式的收敛半径为（）A.23B.1 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 7 页精品资料欢迎下载C.2D.3得分评卷人二、填空题（本大题共10 个题，每题 3 分，共 30 分）请在每小题的空格中填上正确的答案。填错、不填均无分。1、FT 解决的问题主要是：_ _. 2、傅立叶级数中系数na、nb和nc之间的关系为 _. 3、)(tf的傅立叶积分公式为： _ _. 4、)(tf的傅立叶变换为 _ _. 5、幂级数50nnnz的收敛半径为 _. 6、函数21( )1f zz的幂级数展开式为 _. 7、积分detfti21)(. 8、.)(at_ _。9、)sgn(t的频谱为 _ _. 10、若)()(Ftf，则)(0ttf_ _. 三、计算题（本大题共3 小题，每题 10 分，共 30 分）1. 求复数11zz的实部与虚部 . 得分评卷人精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 7 页精品资料欢迎下载2. 计算积分：LzdzIRe，在这里 L 表示连接原点到 1i 的直线段 . 3用傅立叶变换的定义式求三角形脉冲20221)(ttttf的频谱函数。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 7 页精品资料欢迎下载四、证明题（本大题共2 小题，每题 15 分，共 30 分）1、证明柯西 -黎曼方程的极坐标形式为vrru1，uruv12. 证明：)()(XX是)(tx为实信号的充要条件。得分评卷人精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 7 页精品资料欢迎下载云 南 师 范 大 学 课 程 考 试试 卷 参 考 答 案 及 评 分 标 准课程名称：复变函数与积分变换考试班级：06 级电子类专业试卷编号：A 命题教师签名： _ _ _年_月_日一、单项选择题（本大题共5 题，每题 2 分，共 10 分）1B 2.B 3.D 4.A 5.C 二、填空题（本大题共10 个空，每空 3 分，共 30 分）1. 微积分问题转化为代数问题2. 2nnnibac3. dedtetftftiti)(21)(4. dtetfFti)()(5. 1 6. 2k=0()kiz7.)(t8. .)(1ta9. j210. )(.Feti三、计算题（本大题共3 小题，共 30 分）1. 解 令 zabi , 则（2 分）222222122 (1)2 (1 )211111(1 )(1 )(1 )zab iabwzzababab. （4 分）故2212(1)Re()11(1)zazab, 2212Im()1(1)zbzab. （4分）2. 解 连接原点及 1 i 的直线段的参数方程为(1)01zi tt, （4 分）故11001ReRe(1) (1)(1)2cizdzi ti dtitdt. （6 分）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 7 页精品资料欢迎下载3. 解：tttf21210)(20022ttt直接代入傅立叶变换的定义式，得：dtetdtedtetfjwFjwtjwtjwt2002)21()21 ()()(（4 分）) 1(2)1 (2222jwjwewew)2cos1 (42ww（4 分）)4(2)44sin(24sin82222wSawwww（2 分）四、证明题（本大题共2 小题，共 30 分）1. 证：由直角坐标与极坐标的关系: cosrx,sinry易知yuxuryyurxxurusincos（1）yurxuryyuxxuucossin（2）（3 分）yvxvryyvrxxvrvsincos（3）（4 分）yvrxvryyvxxvvcossin（4）（4 分）利用yvxu，xvyu，比较上面的式（ 1）与式（ 4） ，式（2）与式（3） ，即得坐标形式的柯西 -黎曼方程：vrru1，uruv1（4 分）反之，利用极坐标形式的柯西-黎曼方程以及关系式（ 1）（ 4）也可推出直角坐标系下的柯西 -黎曼方程。f(t) 1 22精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 7 页精品资料欢迎下载2. 证明：必要性：dtetxwtxtxjwt)()(),()(*（4 分）)()()(*wtetxwjwt（4 分）充分性：jwtewtx)(21)(（3 分）)()(21)(21)(*txdwewdwewtxjwtjwt（4 分）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 7 页