2022年高二数学上学期期末考试试题文 12.pdf

1 广东省揭阳市惠来县第一中学2016-2017 学年高二数学上学期期末考试试题 文本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共 150 分。考试时间120 分钟。第卷一、选择题：本题共12 小题，每小题5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若集合 A=x|mx22x+1=0 中只有一个元素，则实数m的值为（）A.0 B.1 C.2 D.0或 1 2. 用数学归纳法证明+,+1（nN*且 n1），由 n=k 到 n=k+1 时，不等式左边 应添加的项是（）A. B.+ C.+ D.+3. 已知条件p：k=3；条件 q：直线 y=kx+2 与圆 x2+y2=1 相切，则 p 是 q 的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A.64 B.72 C. 80 D.112 5. 已知各项均为正数的数列an ，其前 n 项和为 Sn，且 Sn，an，成等差数列，则数列an的通项公式为（）A.2n 4 B.2n3 C.2n2 D.2n1 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 11 页 - - - - - - - - - 2 6. 已知函数f （x）=x2+2xf （ 2017）2017lnx ，则 f （ 2017）=（）A.2016 B.2016 C.2017 D.2017 7. 我国古代数学典籍九章算术“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题：“今有垣厚十尺，两鼠对穿，初日各一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问几何日相逢？”现用程序框图描述，如图所示，则输出结果 n=（）A.2 B.3 C.4 D.5 8. 若关于 x 的不等式 |x-1|+|x2| log4a2恒成立，则实数a 的取值范围为（）A.（ 2，2） B.（， 2） C.（2，） D.（ 2，0）（ 0，2）9. 已知命题p：若平面 与平面 不重合，且平面内有不共线的三点到平面的距离相等，则；命题 q：向量a=（2， 1），b=（，1）的夹角为钝角的充要条件为（，+） . 关于以上两个命题，下列结论中正确的是（）A.命题“ p q”为假 B.命题“ p q”为假C.命题“ p q”为真 D.命题“ p q”为真10. 已知不等式组构成平面区域（其中 x，y 是变量） ，若目标函数z=ax+6y（a0）的最小值为6，则实数 a 的值为（）A. B. C.3 D.6 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 11 页 - - - - - - - - - 3 11. 若数列 an满足 a1=，an+1=an+（an 与an分别表示an的整数部分与小数部分），则 a2016=（） A.3023+ B.3023+ C.3020+ D.3020+12. 已知 F为抛物线y2=ax（a0）的焦点， M点的坐标为（ 4，0），过点F 作斜率为1k的直线与抛物线交于A，B两点，延长AM ，BM交抛物线于C，D两点，设直线CD的斜率为2k，且122kk，则实数 a的值为（）A.8 B.82 C.16 D.162第卷二、填空题：本题共4 小题，每小题5 分. 13. 已知双曲线=1（a0，b0）的一条渐近线方程为2x+y=0，一个焦点为（，0），则双曲线的离心率为. 14. 已知正数x、 y 满足+=1，则 x+2y 的最小值为. 15. 已知 f （x）为偶函数，当x0 时， f （x）=ex1x，则曲线y=f （x）在点 （1，2）处的切线方程是. 16. 已知 ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，外接圆 半径为 1，且满足，则 ABC面积的最大值为. 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. （本小题满分10 分）已知公差为正数的等差数列an满足： a1=1，且 2a1，a31，a4+1 成等比数列 . （）求数列an的通项公式；（）若a2，a5分别是等比数列bn的第 1 项和第 2项，求数列的前 n 项和 Tn. 18. （本小题满分12 分）已知函数23cossincosfxxxx. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 11 页 - - - - - - - - - 4 （）当x0 ，2 时，求 f （x）的值域；（）已知ABC的内角 A，B，C的对边分别为a，b，c，若 f （2A）=3，a=4，b+c=5，求ABC的面积 . 19. （本小题满分12 分）根据中华人民共和国道路交通安全法规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在2080mg/100mL （不含 80）之间，属于酒后驾车；血液酒精浓度在80mg/100mL （含 80）以上时，属醉酒驾车. 某日，交警一队在本市一交通岗前设点，对过往的车辆进行抽查，经过 4个小时共查出喝过酒的驾驶员60 名，如图是用酒精测试仪对这60 名驾驶员血液中酒精浓度进行检测后所得结果画出的频率分布直方图. （）求这60 名驾驶员中属于醉酒驾车的人数（图中每组包括左端点，不包括右端点）；（）求这60 名驾驶员血液中酒精浓度的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（）将频率分布直方图中的七组从左到右依次命名为第一组，第二组，, ，第七组，在第五组和第七组的所有人中抽出两人，记他们的血液酒精浓度分别为x，y（mg/100mL），求事件 |x y|10 的概率 . 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 11 页 - - - - - - - - - 5 20. （本小题满分12 分）如图所示的多面体中，四边形 ABCD 是菱形， 四边形 BDEF是矩形， ED 平面 ABCD ，. （）求证：平面BCF 平面 ADE ；（）若BF=BD=a ，求四棱锥ABDEF的体积 . 21. （本小题满分12 分）已知 f （x） =loga是奇函数（其中a1）. （）求实数m的值；（）判断f （x）在区间（ 2，+）内的单调性，并证明；（）当x（ r ，a2）时， f （x）的值域恰为（1，+），求实数a 与 r 的值 . 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 11 页 - - - - - - - - - 6 22. （本小题满分12 分）已知椭圆C：+=1（ab0），过椭 圆 C的上顶点与右顶点的直线L，与圆 x2+y2=相切，且椭圆C的右焦点与抛物线y2=4x 的焦点重合 . （）求椭圆C的标准方程；（）过点O作两条互相垂直的射线与椭圆C分别交于A，B两点（其中O为坐标原点），求OAB面积的最小值. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 11 页 - - - - - - - - - 7 广东惠来一中高二文数试题参考答案一、选择题题号12 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案D C A C C B C D A C B B 二、填空题13. 14.18 15. 16.三、解答题17. 解：（）设数列an的公差为 d（d0）. 由 2a1，a31，a4+1 成等比数列，得，,2 分则 2（1+3d+1）=（1+2d1）2，解得（舍去）或d=2，,4 分所以数列 an 的通项公式为an=2n1. ,5 分（ ）由（）可得，b1=a2=3，b2=a5=9，则等比数列 bn 的公比 q=3，于是是以为首项，以为公比的等比数列. ,7 分所以 Tn=. ,10 分18. 解：（）由题得，. ,2分因为 x0 ， ，2x+， ，所以 sin （2x+） ，1 ，,4 分所以0 ，1+. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 11 页 - - - - - - - - - 8 即 f （x）的值域为 0 ，1+. ,5 分（）因为，所以. ,7分因为 A（ 0，），（，），所以, 解得 A=. ,9分因为 a=4，b+c=5，所以由余弦定理a2=b2+c2-2bccosA ，可得 16=b2+c2-bc= （b+c）2-3bc=25-3bc ，解得 bc=3. ,11 分所以 S=bcsinA=3=, 即 ABC的面积为. ,12 分19. 解：（）依题意知，醉酒驾驶员即血液酒精浓度在80mg/100mL（含 80）以上者，共有 0.05 60=3 人. ,3 分（）由频率分布直方图知，60 名驾驶员的血液中酒精浓度的平均值=250.25+35 0.15+45 0.2+55 0.15+6 50.1+75 0.1+85 0.05=47（mg/100 mL ）. ,6 分（）由题得，第五组和第七组的人数分别为：600.1=6 人， 600.05=3 人， |xy| 10 即选的两人只能在同一组中. ,7 分设第五组中6 人分别为 a、b、c、d、e、f ，第七组中3 人分别为A、B、C. 则从 9 人中抽出2 人的所有可能结果组成的基本事件如下：（a，b），（a，c），（a，d），（ a，e），（ a，f），（a，A），（ a，B），（ a，C ），（ b，c），（ b，d），（ b，e），（ b，f），（ b，A），（ b，B），（ b，C ），（ c，d），（c， e ），（ c，f ），（ c，A），（ c，B），（ c，C），（ d，e），（ d，f ），（ d，A），（ d，B），（ d，C ），（ e，f ），名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 11 页 - - - - - - - - - 9 （e，A），（ e，B），（ e，C ），（ f ，A），（ f ，B），（ f ，C），（ A，B ），（ A，C），（ B，C），共 36 种. ,9 分其中两人在同一组中的情况有：（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（a，f ），（b，c），（ b，d），（b，e），（ b， f ），（ c，d），（ c，e），（ c，f ），（ d，e），（ d，f），（ e，f），（A，B），（ A，C），（ B，C），共 18 种.,11 分用 M表示|x y| 10 这一事件，则概率P（M ）=. ,12 分20.解： （）因为四边形ABCD 是菱形，所以BC AD. 因为 BC ?平面 ADE ，AD ? 平面 ADE ，所以 BC 平面 ADE. ,2 分因为四边形BDEF是矩形，所以BFDE. 因为 BF?平面 ADE ，DE ? 平面 ADE ，所以 BF平面 ADE. ,4 分因为 BC ? 平面 BCF ，BF? 平面 BCF ，BC BF=B，所以平面BCF 平面 ADE.,5 分（）连接AC交 BD于点 O. 因为四边形ABCD是菱形，所以AC BD. 因为 ED 平面 ABCD ，AC ? 平面 ABCD ，所以 ED AC. ,7 分因为 ED ，BD ? 平面 BDEF ，ED BD=D ，所以 AO 平面 BDEF.,8 分所以 AO为四棱锥 A BDEF的高，又四边形ABCD 是菱形， 则 ABD为等边三角形. 又 BF=BD=a ，则. ,10 分因为，所以. ,12 分21. 解：（）因为f （x）是奇函数，则f （ x）+f （x）=0，即 loga+loga=0, 所以，解得 m= 1. ,2 分当 m= 1时， f （x）无意义 . 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 11 页 - - - - - - - - - 10 故 m的值为 1. ,3 分（）函数f （x）在区间（ 2，+）内单调递减. 由（）得，. 设 2x1x2，则 f （x2） f （x1）=. ,4分因为 2x1x2，所以 0 x1x2+2（x1x2）4x1x22（x1x2） 4，因为 a1，所以 f（x2） f （x1）. 所以函数f （ x）在区间（ 2，+）内单调递减. ,7 分（）由（）得，. 由，得函数 f （x）的定义域为（，2）（ 2，+） . 又因为，所以 f （x）（， 0）（ 0，+） . ,8 分令 f （x）=1，则=a，解得. 所以 f （）=1. ,9 分当 a1 时，2，此时 f（x）在区间（ 2，+）内单调递减. 所以当 x（ 2，）时， f（x） (1，+）. ,10 分由题意 , 得 r=2 ，a2=，解得 a=5. 所以当 x（ r ，a2）， f （x）的值域恰为（1，+）时， a 和 r 的值分别为5 和 2. ,12分22. 解：（）过椭圆C的上顶点与右顶点的直线L 为，即 bx+ayab=0. 由直线 L与圆相切，得. ,1 分因为抛物线y2=4x 的焦点为 F（1，0），所以 c=1. ,2分即 a2b2=1，代入，得7a431a2+12=0，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 11 页 - - - - - - - - - 11 即（ 7a23）（ a24）=0，解得（舍去） . ,3 分所以 b2=a21=3. 故椭圆 C的标准方程为. ,4 分（）当两射线与坐标轴重合时，. ,5 分当两射线不与坐标轴重合时，设直线AB的方程为 y=kx+m，A（x1，y1）， B（x2，y2），与椭圆联立，消去y，得（ 3+4k2）x2+8kmx+4m212=0. 所以. ,7 分因为 OA OB ，所以 x1x2+y1y2=0，所以 x1x2+（kx1+m ）（ kx2+m ）=0. 即. ,8 分将代入，得，整理，得7m2=12（k2+1），所以点 O到直线 AB的距离. ,10 分因为 OA OB ，所以 OA2+OB2=AB22OA ?OB ，当且仅当OA=OB 时，取等号 . 由 d?AB=OA ?OB ，得，所以，即弦 AB的长度的最小值是. 所以 OAB的最小面积为. 综上， OAB面积的最小值为. ,12 分名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 11 页 - - - - - - - - -