2014年电子科技大学考研专业课试题数学分析.pdf

第 1 页共 2 页 电子科技大学电子科技大学 2014 年攻读硕士学位研究生入学考试试题年攻读硕士学位研究生入学考试试题 考试科目考试科目: 601 数学分析数学分析 注：注： 所有答案必须写在答题纸上，写在试卷或草稿纸上均无效。所有答案必须写在答题纸上，写在试卷或草稿纸上均无效。 一、一、 填空题填空题(每小题每小题 5 分分, 共共 40 分分) 1. 设nnnnnnnxn+=22227227127L， 则=nnxlim . 2. =xxxxx220sinlim . 3. 如果=xxxy，2n为正整数，则 =ydn . 5. =20sin2xtdtetdxd . 6. 设 曲 面 方 程 为10232=+zyx， 则 该 曲 面 在 点) 1, 2, 1 (的 切 平 面 方 程为 ，而法线方程为 . 7. 幂级数=+11) 1(2) 1(nnnxn的收敛半径为 ， 收敛域为 . 8. 设有向曲线L的方程为1222+=+xyx，方向为顺时针方向，则曲线积分 =+dyxyxedxyxxeyy)6sin()3cos(22 . 二、 （二、 （12 分）分）设函数12)(2+=xxxf，证明：)(xf在区间), 0+上非一致连续，但对于任意实常数0a，)(xf在区间, 0a上一致连续. 三、 （三、 （12 分）分）设)(xf在区间 1 , 0上连续，在) 1 , 0(内可导，且0d)(10=xxf证明：存在一点) 1 , 0(，使得0)( )(2=+ff. 四、 （四、 （12 分）分）求函数)7ln12(4=xxy的凸性区间及拐点. 五 、 （五 、 （ 12 分 ）分 ） 设)(xf在), 0 +上 可导 ，0)0(=f， 且 其反 函数 为)(xg 若xxfexttg2)(0d)(=，求)(xf 六、六、 （12 分）分） 设常数0a， 证明： 函数项级数=081sin3nnnx在区间),+a上一致收敛. 七、 （七、 （14 分）分） 求椭球面1222222=+czbyax在第一卦限部分上的切平面与三个坐标面所围成 第 2 页共 2 页 的四面体的最小体积. 八、 （八、 （12 分）分）设函数),(zyxP，),(zyxQ，),(zyxR在3R上具有连续偏导数. 且对任意光滑曲面，成立 0=+RdxdyQdzdxPdydz. 证明：在3R上，0+zRyQxP. 九、 （九、 （12 分）分）求由平面0=y，)0(=kkxy，0=z以及球心在原点、半径为R的上半球面所围的第一卦限的立体体积. 十、（十、（12 分）分） 设函数)(xf在区间 1, 0上二阶可导， 且有0) 1 ()0(= ff，1)(min10=xfx.证明：存在) 1, 0(，使得8)( f.