2021年广东财经大学硕士考研真题807高等代数.pdf

欢迎报考广东财经大学硕士研究生，祝你考试成功！第 1 页，共 2 页广 东 财 经 大 学 硕 士 研 究 生 入 学 考 试 试 卷考试年度 2021考试科目代码及名称 807-高等代数（自命题）适用专业 071400 统计学友情提醒：请在考点提供的专用答题纸上答题，答在本卷或草稿纸上无效！一、填空题 (10 题，每题 3 分，共 30 分)1. 多项式 f(x) = x4 2x + 5 除以 2x 4 所得的余式为.2. 设 A 为 3 阶方阵，|A| = 2, 把 A 按列分块为 (A1,A2,A3), 其中 Aj(j = 1,2,3) 是 A 的第 j 列，则 |A3 2A1,A1,3A2| =.3. 设 A 为非奇异矩阵，A为 A 的伴随矩阵，那么 A=.4. 设矩阵 A =?2112?, E 为 2 阶单位矩阵， 矩阵 B 满足 BA = B+2E, 则 |B| =.5. 设 = (1,2,1,3)T, = (1,0,1,2)T, 那么齐次线性方程组 Tx = 0 的基础解系包含个线性无关的解向量.6. 已知二次型 f(x1,x2,x3) = ax21+ 4x22+ ax23+ 6x1x2+ 2x2x3是正定的，则 a 的取值范围为.7. 设 V1,V2是 V 的子空间，dimV1= dimV2= m, dim(V1 V2) = m 1, 则 dim(V1+V2) =.8. 设 3 阶矩阵 A 的特征值为 2,3,. 若行列式 |12A| = 6，则 =.9. 设 1= (1,2,0,0)T,2= (0,3,1,0)T,3= (0,4,0,1)T,4= (1,5,1,0)T, 则向量组1,2,3,4的秩等于.10. 设 A =1111a1a2a3a4a21a22a23a24a31a32a33a34, ai= aj,(i = j,i,j = 1,2,3,4),x =x1x2x3x4,B =1111, 则线性方程组 ATx = B 的解用向量表示为.二、计算题 (6 题，每题 10 分，共 60 分)1. 已知 f(x) = x4+x33x25x2, g(x) = x3+x2x1, (f(x),g(x) 表示 f(x),g(x) 的首项系数等于 1 的最大公因式. 计算 (f(x),g(x), 并求 u(x),v(x) 使得 (f(x),g(x) =u(x)f(x) + v(x)g(x).1欢迎报考广东财经大学硕士研究生，祝你考试成功！第 2 页，共 2 页2. 计算行列式：D =?x1+ mx2x3x4x1x2+ mx3x4x1x2x3+ mx4x1x2x3x4+ m?3. 已知?2513?X =?14583?, 计算矩阵 X.4. 已知 A =001000001200000131200013000, 求 A1.5. 设 1,2,3是 3 维向量空间 R3的一组基， 计算： 从基 1,122,133到基 1+2,2+3,3+ 1的过渡矩阵.6. 设 A =?3452?, 计算 A 的特征值和特征向量.三、应用题 (3 题，每题 15 分，共 45 分)1. 计算：001010100202002220012201010000120212. 已知三元线性方程组x1+ x2+ x3= 4x1+ bx2+ x3= 3x1+ 2bx2+ x3= 4有无穷多个解.(1) 确定 b 的值；(2) 计算方程组的通解.3. 已知二次型 f(x1,x2,x3) = x21+ ax22+ x23+ 2x1x2+ 2ax1x3+ 2x2x3的秩等于 2. 试求：(1) a 的值；(2) 非退化线性替换，将二次型 f(x1,x2,x3) 化为标准形.四、证明题 (1 题，每题 15 分，共 15 分)1. 证明：(E 2A)1= E + 2A + 4A2+ 8A3的充要条件是 A4= O.2