2022年高考数学一轮复习第二章函数的概念及其基本性质..函数的奇偶性对点训练理 .pdf

1 2017 高考数学一轮复习第二章 函数的概念及其基本性质 2.3.1 函数的奇偶性对点训练理1下列函数中，既是偶函数又存在零点的是( ) AycosxBysinxCyln xDyx21 答案A 解析ycosx是偶函数且有无数多个零点，ysinx为奇函数，yln x既不是奇函数也不是偶函数，yx21 是偶函数但没有零点，故选A. 2若函数f(x)2x12xa是奇函数，则使f(x)3 成立的x的取值范围为( ) A( ， 1) B( 1,0) C(0,1) D(1 ，)答案C 解析f( x) 2 x12xa2x11a2x，由f( x) f(x) 得2x11a2x2x12xa，即1a2x 2xa，化简得a(1 2x) 12x，所以a1，f(x)2x12x1. 由f(x)3 得 0 x1.故选 C. 3已知f(x) ，g(x) 分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f(x) g(x)x3x21，则f(1) g(1) ( ) A 3 B 1 C1 D3 答案C 解析令x 1 得，f( 1) g( 1) ( 1)3( 1)211. f(x) ，g(x) 分别是偶函数和奇函数，f( 1) f(1) ，g( 1)g(1) ，即f(1) g(1) 1. 故选 C. 4已知函数f(x) 是定义在 R 上的奇函数，当x0 时，f(x) 12(|xa2| |x2a2| 3a2)若 ?xR，f(x1)f(x) ，则实数a的取值范围为( ) A. 16，16B. 66，66C. 13，13D. 33，33答案B 解析当x0时，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 4 页 - - - - - - - - - 2 f(x) x3a2，x2a2，a2，a2x0 时，f(x) x24x，则不等式f(x)x的解集用区间表示为_答案( 5,0) (5 ，)解析f(x) 是定义在 R上的奇函数，f(0) 0. 又当x0，f( x) x24x. 又f(x) 为奇函数，f( x) f(x) ，f(x) x24x(x0，0，x0，x24x，x0 时，由f(x)x得x24xx，解得x5；当x0 时，f(x)x无解；当xx得x24xx，解得 5xx的解集用区间表示为( 5,0) (5 ， ) 8已知函数f(x) exex，其中 e 是自然对数的底数(1) 证明：f(x)是 R上的偶函数；(2) 若关于x的不等式mf(x) exm1 在(0 ， ) 上恒成立，求实数m的取值范围；(3) 已知正数a满足：存在x01 ，) ，使得f(x0)0) ，则t1，所以mt1t2t11t11t11对任意t1 成立因为t11t112t11t113，所以1t11t1113，当且仅当t2，即xln 2时等号成立因此实数m的取值范围是，13. (3) 令函数g(x)ex1exa( x33x) ，则g(x) ex1ex3a(x21) 当x1 时， ex1ex0，x210，又a0，故g(x)0 ，所以g(x) 是1 ， ) 上的单调增函数，因此g(x) 在1 ，) 上的最小值是g(1) ee12a. 由于存在x01 ，) ，使 ex0ex0a(x303x0)0 成立，当且仅当最小值g(1)0 ，故 ee 12aee12. 令函数h(x) x(e 1)ln x1，则h(x) 1e1x. 令h(x) 0，得xe1. 当x(0 ，e1)时，h(x)0，故h(x) 是(e 1， ) 上的单调增函数名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 4 页 - - - - - - - - - 4 所以h(x) 在(0，) 上的最小值是h(e 1)注意到h(1) h(e) 0，所以当x(1，e1) ? (0 ，e1) 时，h(e 1)h(x)h(1) 0；当x(e1，e)? (e 1，) 时，h(x)h(e) 0. 所以h(x)0 对任意的x(1 ，e)成立当aee12，e ? (1 ，e) 时，h(a)0，即a1(e 1)ln a，从而 ea1h(e) 0，即a1(e 1)ln a，故 ea1ae1. 综上所述，当aee12，e 时， ea1ae1. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 4 页 - - - - - - - - -