2022年高考数学二轮复习第一部分专题篇专题五解析几何第二讲椭圆、双曲线、抛物线的定义、方程与性质课时作 .pdf

1 2017 届高考数学二轮复习第一部分专题篇 专题五解析几何第二讲 椭圆、双曲线、抛物线的定义、方程与性质课时作业理1已知双曲线x24y2b21(b0)的离心率等于33b，则该双曲线的焦距为( ) A25 B26 C6 D8 解析：设双曲线的焦距为2c. 由已知得c233b，又c24b2，解得c4，则该双曲线的焦距为 8. 答案： D 2(2016高考全国卷) 设F为抛物线C：y24x的焦点，曲线ykx(k0) 与C交于点P，PFx轴，则k( ) A.12B1 C.32D2 解析：根据抛物线的方程求出焦点坐标，利用PFx轴，知点P，F的横坐标相等，再根据点P在曲线ykx上求出k. y24x，F(1,0)又曲线ykx(k0)与C交于点P，PFx轴，P(1,2)将点P(1,2) 的坐标代入ykx(k0) 得k2. 故选 D. 答案： D 3(2016湖南模拟) 已知双曲线x2a2y2b21(a0，b0)的左、右焦点分别为F1、F2，以F1、F2为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为(3,4)，则此双曲线的方程为( ) A.x216y291 B.x23y241 C.x29y2161 D.x24y231 解析：由已知可得交点(3,4) 到原点O的距离为圆的半径，则半径r32425，故c5，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 6 页 - - - - - - - - - 2 a2b225，又双曲线的一条渐近线ybax过点(3,4) ，故 3b4a，可解得b4，a3，故选 C. 答案： C 4 (2016广东五校联考) 已知双曲线x24y2b21(b0) 的右焦点与抛物线y212x的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于( ) A.5 B42 C3 D5 解析：由题易得抛物线的焦点为(3,0)，双曲线的右焦点为(3,0)，b2c2a2945，双曲线的一条渐近线方程为y52x，即5x2y0，所求距离为d|35|545. 答案： A 5(2016高考全国卷) 以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A，B两点，交C的准线于D，E两点已知 |AB| 42，|DE| 25，则C的焦点到准线的距离为( ) A2 B4 C6 D8 解析：设出抛物线和圆的方程，将点的坐标代入，联立方程组求解设抛物线的方程为y22px(p0)，圆的方程为x2y2r2. |AB| 42，|DE| 25，抛物线的准线方程为xp2，不妨设A4p，22 ，Dp2，5 . 点A4p，22 ，Dp2，5 在圆x2y2r2上，16p28r2，p245r2，16p28p245，p4(负值舍去 ) C的焦点到准线的距离为4. 答案： B 6(2016郑州模拟 ) 已知椭圆x2a2y2b21(ab0)的左、右焦点分别为F1，F2，过F2的直线与名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 6 页 - - - - - - - - - 3 椭圆交于A，B两点，若F1AB是以A为直角顶点的等腰直角三角形，则椭圆的离心率为( ) A.22B23 C.52 D.63 解析：设 |F1F2| 2c，|AF1| m，若ABF1是以A为直角顶点的等腰直角三角形，则|AB| |AF1| m，|BF1| 2m. 由椭圆的定义可得ABF1的周长为4a，即有4a2m2m，即m(4 22)a，则|AF2| 2am(222)a，在 RtAF1F2中， |F1F2|2|AF1|2|AF2|2，即 4c24(2 2)2a24(21)2a2， 即有c2(962)a2， 即c(63)a， 即eca63，故选 D. 答案： D 7(2016西安模拟 ) 过双曲线x2y231 的右焦点且与x轴垂直的直线， 交该双曲线的两条渐近线于A，B两点，则 |AB| _. 解析：双曲线的右焦点为F(2,0)， 过F与x轴垂直的直线为x2，渐近线方程为y3x，将x2 代入y3x，得y23， |AB| 43. 答案： 43 8(2016高考北京卷) 双曲线x2a2y2b21(a0，b0) 的渐近线为正方形OABC的边OA，OC所在的直线，点B为该双曲线的焦点若正方形OABC的边长为2，则a_. 解析：根据图形分析出半焦距长、实半轴长与虚半轴长之间的关系，进而求解不妨令B为双曲线的右焦点，A在第一象限，则双曲线如图所示四边形OABC为正方形， |OA| 2，c|OB| 22，AOB4. 直线OA是渐近线，方程为ybax，batan AOB1，即ab. 又a2b2c28，a2. 答案： 2 9. 已知抛物线y22px(p0) 的焦点为F， 抛物线上横坐标为12的点到抛物线顶点的距离与其到准线的距离相等名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 6 页 - - - - - - - - - 4 (1) 求抛物线的方程；(2) 设过点P(6,0) 的直线l与抛物线交于A，B两点，若以AB为直径的圆过点F，求直线l的方程解析： (1) 由题意知12p214p，解得p2或p0(舍去 ) 抛物线的方程为y24x. (2) 由题意可知，直线l不垂直于y轴，可设直线l：xmy6，由y24x，xmy6，可得y24my240. 设A(x1，y1) ，B(x2，y2) ，则y1y24m，y1y2 24.以AB为直径的圆过点F，FAFB，即FAFB0. 可得 (x11)(x21) y1y20，(x11)(x21) y1y2(1m2)y1y25m(y1y2) 25 24(1 m2) 20m2250，解得m12，直线l的方程为x12y6，即 2xy120. 10. 如图，已知椭圆E：x2a2y2b21(ab0)的下顶点为B，右焦点为F，直线BF与椭圆E的另一个交点为A，BF3FA. (1) 求椭圆E的离心率；(2) 若点P为椭圆上的一个动点，且PAB面积的最大值为2323，求椭圆E的方程解析： (1) BF3FA，B(0 ，b) ，F(c,0) ，A43c，13b. 代入椭圆方程可得4c32a2b32b21，得ca22，即离心率e22. (2) 由(1) 可得a2c，bc，可得kAB1，所以直线AB的方程为yxc. 可得点A43c，13c，B(0 ，c) ，|AB| 423c. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 6 页 - - - - - - - - - 5 当PAB面积取最大值时，动点P离直线AB的距离最远设直线l：yxm(m0) 为椭圆E的一条切线，且lAB. 由yxm，x22c2y2c21? 3x24mx2m22c20，由 0?m3c. 故l：yx3c，此时直线l与直线AB之间的距离d，即为动点P到直线AB的最远距离又直线AB的方程为yxc，由两平行线间距离公式得d31c2. 此时SPAB12|AB| d12423c31c22323c22323，所以c1，a2，b1，因此椭圆E的方程为x22y21. 11(2016昆明模拟) 已知椭圆C：x2a2y2b21(ab0) 的左，右顶点分别为A，B，其离心率e12，点M为椭圆上的一个动点，MAB面积的最大值是23. (1) 求椭圆的方程；(2) 若过椭圆C右顶点B的直线l与椭圆的另一个交点为D，线段BD的垂直平分线与y轴交于点P，当PBPD0 时，求点P的坐标解析： (1) 由题意可知eca12，122ab23，a2b2c2，解得a2，b3，所以椭圆方程是x24y231. (2) 由(1) 知B(2,0) ，设直线BD的方程为yk(x2)，D(x1，y1) ，把yk(x2) 代入椭圆方程x24y23 1，整理得(3 4k2)x2 16k2x16k2120，所以 2x116k234k2?x18k2634k2，则D8k2634k2，12k34k2，所以BD中点的坐标为8k234k2，6k34k2，则直线BD的垂直平分线方程为y6k34k21kx8k234k2，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 6 页 - - - - - - - - - 6 得P0，2k34k2. 又PBPD0，即 2，2k34k28k2634k2，14k34k20，化简得64k428k2364k220? 64k428k2360，解得k34. 故P0，27或 0，27. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 6 页 - - - - - - - - -