2022年高考概率复习讲义 .pdf

1 / 21【概率第一讲】题型一：系统抽样、分层抽样、简单随机抽样【例 1】某社区有400 个家庭， 其中高等收入家庭120 户，中等收入家庭180 户，低收入家庭100 户为了调查社会购买力的某项指标，要从中抽取一个容量为100 的样本，记作 ；某校高一年级有13 名排球运动员，要从中选出3 人调查学习负担情况，记作 那么，完成上述2 项调查宜采用的抽样方法是（）A、 用简单随机抽样， 用系统抽样B、 用分层抽样， 用简单随机抽样C、 用系统抽样， 用分层抽样D、 用分层抽样， 用系统抽样【答案】 B 【考点】 简单随机抽样，分层抽样方法，系统抽样方法【解析】【解答】解：由于 中，不同个体的差异较大，应采用分层抽样方法；由于 中，个体数量较小，个体之间差异不大，应采用简单随机抽样，故选：B【练习 1-1】完成下列两项调查： 一项对 “ 小彩旗春晚连转四小时” 的调查中有10 000 人认为这是成为优秀演员的必经之路，有9 000 人认为太残酷，有1 000 人认为无所谓现要从中随机抽取200 人做进一步调查 从某中学的15 名艺术特长生中选出3 名调查学习负担情况，宜采用的抽样方法依次是（）A、 简单随机抽样， 系统抽样B、 分层抽样， 简单随机抽样C、 系统抽样， 分层抽样D、都用分层抽样【答案】 B 【考点】 简单随机抽样，分层抽样方法【解析】【解答】解： 一项对 “ 小彩旗春晚连转四小时” 的调查中有10 000 人认为这是成为优秀演员的必经之路， 有 9 000 人认为太残酷，有1 000 人认为无所谓 现要从中随机抽取200 人做进一步调查，此项抽查的总体数目较多，而且差异很大，符合分层抽样的适用范围； 从某中学的15 名艺术特长生中选出3 名调查学习负担情况，此项抽查的总体个数不多，而且差异不大，符合简单随机抽样的适用范围宜采用的抽样方法依次是： 分层抽样， 简单随机抽样故选； B【练习1-2】某学校为了调查高一年级的200 名学生完成课后作业所需时间，采取了抽样调查的方式：从学生中随机抽取20 名同学进行抽查这种抽样的方法是（）A、分层抽样B、简单随机抽样C、系统抽样D、复杂随机抽样【答案】 B 【考点】 简单随机抽样【解析】【解答】解：从学生中随机抽取20 名同学进行抽查是简单随机抽样，故选 B【练习 1-3】某书法社团有男生30 名，女生 20 名，从中抽取一个5 人的样本，恰好抽到了2 名男生和3名女生该抽样一定不是系统抽样；该抽样可能是随机抽样；该抽样不可能是分层抽样；男生被抽到的概率大于女生被抽到的概率，其中说法正确的为（）A B C D【答案】 B【解析】由题意得，从男生30名，女生20名，从中抽取一个5人的样本，恰好抽到了2名男生和3名女生，该抽样应该是简单的随机抽样，其中男生被抽到的概率为135P，女生被抽到的概率为225P，所以只有是正确的，故选B.名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 21 页 - - - - - - - - - 2 / 21【例 2】省农科站要检测某品牌种子的发芽率，计划采用随机数表法从该品牌800 粒种子中抽取60 粒进行检测， 现将这 800 粒种子编号如下001，002，800，若从随机数表第8 行第 7 列的数 7 开始向右读，则所抽取的第4 粒种子的编号是（） （如表是随机数表第7 行至第 9 行）A、105 B、507 C、071 D、717 【答案】 B 【考点】 简单随机抽样，系统抽样方法【解析】【解答】解：从随机数表第8 行第 7 列的数开始按三位数连续向右读编号依次为 785916 955 567 199 810 507 175，数字中小于800 的为 785 567 199 507 175，则第 4 个数为 507 故选： B 【练习 2-1】5、从一个含有40 个个体的总体中抽取一个容量为7 的样本，将个体依次随机编号为01，02，40，从随机数表的第6 行第 8 列开始，依次向右，到最后一列转下一行最左一列开始，直到取足样本，则获取的第4 个样本编号为（）（下面节选了随机数表第6 行和第 7 行）第 6 行 84 42 17 56 31 07 23 55 06 82 77 04 74 43 59 76 30 63 50 25 83 92 12 06 第 7 行 63 01 63 78 59 16 95 56 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38A、06 B、10 C、25 D、35 【答案】 A 【考点】 简单随机抽样【解析】【解答】解：找到第6 行第 8 列的数开始向右读，这样依次读出结果，68，27，70，47，44，35，97，63，06 合适的数是27，35，06，其中 35 前面已经重复舍掉，故第四个数是06故选： A 【练习 2-2】假设要考察某公司生产的500 克袋装牛奶的三聚青氨是否超标，现从800 袋牛奶中抽取60袋进行检验，利用随机数表抽取样本时，先将800 袋牛奶按000，001，799 进行编号，如果从随机数表第 7 行第 8 列的数开始向右读，请你依次写出最先检测的5 袋牛奶的编号_（下面摘取了随机数表第 7 行至第 9 行）84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76 63 01 63 78 59 16 95 56 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79 33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54【答案】 331、572、455、068、047 【考点】 简单随机抽样【解析】【解答】解：找到第7 行第 8 列的数开始向右读，第一个符合条件的是331，第二个数是572，第三个数是455，第四个数是068，第五个数是877 它大于 799 故舍去，第五个数是047故答案为： 331、572、455、068、047 【例 3】某单位共有老、中、青职工430 人，其中青年职工160 人，中年职工人数是老年职工人数的2倍为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32 人，则该样本中的老年职工人数为（）A、9 B、18 C、27 D、36 【答案】 B 【考点】 分层抽样方法名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 21 页 - - - - - - - - - 3 / 21【练习 3-1】某中学的高一、高二、高三共有学生1350 人，其中高一500 人，高三比高二少50 人，为了解该校学生健康状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有高一学生120 人，则该样本中的高二学生人数为（）A、80 B、96 C、108 D、110 【答案】 C 【考点】 分层抽样方法【练习 3-2】某学校有老师100 人，男学生600 人，女学生500 人，现用分层抽样的方法从全体师生中抽取一个容量为n 的样本，已知女学生一共抽取了40 人，则 n 的值是（）A、96 B、192 C、95 D、190 【答案】 A 【考点】 分层抽样方法【解析】【解答】解：由题意知：，解得 n=96【练习 3-3】 【2015 高考陕西，文2】某中学初中部共有110 名教师，高中部共有150 名教师，其性别比例如图所示，则该校女教师的人数为（）A93 B123 C137 D167 （高中部）（初中部）男男女女60%70%【答案】C【解析】由图可知该校女教师的人数为11070%150(160%)7760137，故答案选C.【例 4】 【 2015 高考湖南，文2】在一次马拉松比赛中，35 名运动员的成绩（单位：分钟）如图I 所示 ; 若将运动员按成绩由好到差编为135 号，再用系统抽样方法从中抽取7 人，则其中成绩在区间139,151上的运动员人数为( ) A、3 B、4 C、5 D、6 【答案】 B 【解析】根据茎叶图中的数据，得；成绩在区间139，151上的运动员人数是20，用系统抽样方法从35名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 21 页 - - - - - - - - - 4 / 21人中抽取 7 人，成绩在区间139，151上的运动员应抽取207435(人 ),故选 B. 题型二：求解平均数、中位数、众数、方差【例 1】某学校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组一次为20，40） ，40，60 ）， 60 ， 80 ） ， 80 ， 100 ） 若 低 于60 分 的 人 数 是15 人 ， 则 该 班 的 学 生 人 数 是 （）A、45 B、50 C、55 D、60 【答案】 B 【考点】 频率分布直方图【解析】【解答】解：成绩低于60 分有第一、二组数据，在频率分布直方图中，对应矩形的高分别为 0.005，0.01，每组数据的组距为20，则成绩低于60 分的频率P=（0.005+0.010）20=0.3 ，又低于 60 分的人数是15 人，则该班的学生人数是=50故选： B【练习1-1】超速行驶已成为马路上最大杀手之一，已知某中段属于限速路段，规定通过该路段的汽车时速不超过80km/h ，否则视为违规某天，有1000 辆汽车经过了该路段，经过雷达测速得到这些汽车运 行时速 的频率 分布 直方图 如图所示， 则 违 规 的 汽 车 大 约 为_辆【答案】 280 【考点】 频率分布直方图，用样本的频率分布估计总体分布【解析】【解答】解：由频率分布直方图可得汽车超速的频率为0.02010+0.00810=0.28，故违规的汽车大约为10000.28=280辆，故答案为280【练习 1-2】某中学为了解学生数学课程的学习情况，在3000 名学生中随机抽取200 名，并统计这200名学生的某次数学考试成绩，得到了样本的频率分布直方图（如图）根据频率分布直方图推测，这 3000名学生在该次数学考试中成绩小于60 分的学生数是 _【答案】 600 【考点】 频率分布直方图解：根据频率分布直方图，得在该次数学考试中成绩小于60 分的频率是 （0.002+0.006+0.012）10=0.20 在该次数学考试中成绩小于60 分的学生数是30000.20=600故答案为： 600名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 21 页 - - - - - - - - - 5 / 21【练习 1-3】 （2014 山东理 7 文 8）为研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据（单位：Pak）的分组区间为 1213)， 13 14)，14 15)，15 16)，1617，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组， ，第五组 如图是根据试验数据制成的频率分布直方图已知第一组与第二组共有20 人，第三组中没有疗效的有6 人，则第三组中有疗效的人数为( ) A 6B 8C12D18 0.080.160.240.36O121315141617舒张压 /kPa频率 /组距【解析】 C【例 2】如图所示是一个容量为200 的样本的重量频率分布直方图，则由图可估计该样本重量的平均数为（）A、11 B、11.5 C、12 D、12.5 【答案】 C 【考点】 频率分布直方图【解析】【解答】解：平均值为：7.5 50.06+12.5 50.1+17.5 （150.06 50.1 ）=12，故选 C【练 2-1】如图为某工厂工人生产能力频率分布直方图，则估计此工厂工人生产能力的平均值为_ 【答案】 133.8 【考点】 频率分布直方图【解析】【解答】解：由频率分布直方图得（0.008+0.02+0.048+x）10=1 ，解得 x=0.024估计工人生产能力的平均数为：=1150.00810+1250.02010+1350.04810+1450.02410=133.8故答案为： 133.8名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 21 页 - - - - - - - - - 6 / 21【例 3-1】200 辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如图所示，则时速的众数，中位数的估计值为（）A、62，62.5 B、65，62 C、65，62.5 D、62.5，62.5 【答案】 C 【考点】 频率分布直方图，众数、中位数、平均数【解析】 【解答】 解：最高的矩形为第三个矩形，所以时速的众数为65 前两个矩形的面积为（0.01+0.03） 10=0.4 由于 0.50.4=0.1，则，中位数为60+2.5=62.5，故选 C 【练习 3-1】 如下图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分） 。已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则,x y的值分别为（）A2,5 B5,5 C5,8 D8,8【答案】 C【解析】由中位数的定义可知5x，因8.16524930)85(y，故8y，应选 C。【练 3-2】 【 2015 高考重庆，文4】重庆市 2013 年各月的平均气温（ C）数据的茎叶图如下0 8 9 1 2 5 8 2 0 0 3 3 8 3 1 2 则这组数据中的中位数是（）(A)19 (B) 20 (C ) 21.5 (D )23 【答案】 B 【解析】由茎叶图可知总共12 个数据，处在正中间的两个数是第六和第七个数，它们都是20，由中位数的定义可知：其中位数就是20，故选 B. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 21 页 - - - - - - - - - 7 / 21【练 3-3】 （ 2014 陕西文 9）某公司 10 位员工的月工资（单位：元）为1210 xxx，其均值和方差分别为x 和2s ，若从下月起每位员工的月工资增加100 元，则这10 位员工下月工资的均值和方差分别为( ) A22100 xs，B22100100 xs，C2xs，D2100 xs，【解析】 D【练 3-4】 【 2015 高考山东，文6】为比较甲、乙两地某月14 时的气温状况，随机选取该月中的5 天，将这 5 天中 14 时的气温数据（单位：）制成如图所示的茎叶图.考虑以下结论：甲地该月14 时的平均气温低于乙地该月14 时的平均气温；甲地该月14 时的平均气温高于乙地该月14 时的平均气温；甲地该月14 时的平均气温的标准差小于乙地该月14 时的气温的标准差；甲地该月14 时的平均气温的标准差大于乙地该月14 时的气温的标准差. 其中根据茎叶图能得到的统计结论的标号为( ) （A）(B) (C) (D) 【答案】B【解析】甲地数据为：26,28,29,31,31；乙地数据为：28,29,30,31,32；所以，2628293131295x甲，28293031 32305x乙，2222221s(2629)(2829)(2929)(3129)(31 29) 3.65甲，2222221s(2830)(2930)(3030)(3130)(3230) 25乙，即正确的有，故选B. 题型三：解答题【例 1】从某校高一年级1000 名学生中随机抽取100 名测量身高，测量后发现被抽取的学生身高全部介于 155 厘米到 195 厘米之间，将测量结果分为八组：第一组155，160） ，第二组 160，165） ， ，第八组190，195） ，得到频率分布直方图如图所示（）计算第三组的样本数；并估计该校高一年级1000名学生中身高在170 厘米以下的人数；（）估计被随机抽取的这100 名学生身高的中位数、平均数名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 21 页 - - - - - - - - - 8 / 21【答案】 解：（）由第三组的频率为：15 （0.008+0.008+0.012+0.016+0.016+0.06 ） 2=0.2 ，则其样本数为：0.2 100=20 ，由 5 （0.008+0.016）+0.2=0.32，则该校高一年级1000 名学生中身高在170 厘米以下的人数约为：0.321000=320 （人）（）前四组的频率为：5 （0.008+0.016）+0.4=0.52，0.520.5=0.02，则中位数在第四组中，由=0.1，可得： 1750.1 5=174.5 ，所以中位数为174.5 cm，计算可得各组频数分别为：4，8，20，20，30，8，6，4，平均数约为：（157.54+162.58+167.520+172.520+177.530+182.58+187.56+192.54）100=174.1（cm）【考点】 频率分布直方图【练习 1-1】某城市 100 户居民的月平均用电量（单位：度），以 160，180） ， 180，200） ，200，220） ，220 ， 240 ）， 240 ， 260 ）， 260 ， 280 ）， 280 ， 300 ） 分 组 的 频 率 分 布 直 方 图 如图(1)求直方图中x 的值；(2)求月平均用电量的众数和中位数；(3)在月平均用电量为，220，240） ，240，260） ，260，280） ，280，300）的四组用户中，用分层抽样的方法抽取11 户居民，则月平均用电量在220，240）的用户中应抽取多少户？【答案】（1）解：由直方图的性质可得（0.002+0.0095+0.011+0.0125+x+0.005+0.0025 ）20=1 ，解方程可得 x=0.0075，直方图中x 的值为 0.0075 （2）解：月平均用电量的众数是=230，（ 0.002+0.0095+0.011）20=0.45 0.5，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 21 页 - - - - - - - - - 9 / 21月平均用电量的中位数在220，240）内，设中位数为a，由（ 0.002+0.0095+0.011）20+0.0125（a220）=0.5 可得 a=224，月平均用电量的中位数为224 （3）解：月平均用电量为220，240）的用户有0.012520100=25，月平均用电量为240，260）的用户有 0.007520100=15，月平均用电量为260，280）的用户有0.00520100=10，月平均用电量为280，300）的用户有0.002520100=5，抽取比例为= ，月平均用电量在220，240）的用户中应抽取25 =5 户【例 2】某校从高二年级学生中随机抽取40 名学生，将他们的期中考试数学成绩（满分100 分，成绩均为不低于40 分的整数）分成六段：40 ，50） ，50 ， 60） ， 90，100 后得到如图的频率分布直方图(1)求图中实数a 的值；(2)若该校高二年级共有学生640 人，试估计该校高二年级期中考试数学成绩不低于60 分的人数；(3)若从数学成绩在40，50）与 90，100两个分数段内的学生中随机选取两名学生，求这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10 的概率【答案】（1）解：由于图中所有小矩形的面积之和等于1，10 （0.005+0.01+0.02+a+0.025+0.01）=1解得 a=0.03 （2）解：根据频率分布直方图，成绩不低于6（0 分）的频率为110 （ 0.005+0.01）=0.85由于该校高一年级共有学生640 人，利用样本估计总体的思想，可估计该校高一年级数学成绩不低于6（0 分）的人数约为6400.85=544人（3）解：成绩在40，50）分数段内的人数为400.05=2人，分别记为A，B成绩在 90，100分数段内的人数为400.1=4人，分别记为C，D，E，F （7 分）若从数学成绩在40，50）与 90，100两个分数段内的学生中随机选取两名学生，则所有的基本事件有： （A，B） ， （A，C） ， （A，D） ， （A，E） ， （ A，F） ， （B，C） ， （B，D） ，（B， E ） ， （B，F） ， （C，D） ， （C，E） ， （C，F） ， （D，E） ， （ D，F） ， （E，F）共 15 种 （9 分）如果两名学生的数学成绩都在40，50）分数段内或都在90，100分数段内，那么这两名学生的数学成绩之差的绝对值一定不大于10如果一个成绩在40，50）分数段内，另一个成绩在90，100分数段内，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 21 页 - - - - - - - - - 10 / 21那么这两名学生的数学成绩之差的绝对值一定大于10记“ 这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10” 为事件 M，则事件 M 包含的基本事件有：（A，B） ， （C，D） ， （C，E） ， （C，F） ， （D，E） ， （D，F） ， （E ，F）共 7 种所以所求概率为P（M）= 【考点】 频率分布直方图，古典概型及其概率计算公式【练习 2】某企业员工500 人参加 “ 学雷锋 ” 志愿活动，按年龄分组：第1 组25，30） ，第 2 组30，35） ，第3组 35 ， 40 ）， 第4 组 40 ， 45 ）， 第5 组 45 ， 50 ， 得 到 的 频 率 分 布 直 方 图 如 图 ：(1)如表是年龄的频数分布表，求a，b 的值；区间 25，30） 30，35） 35，40） 40，45） 45，50 人数 50 50 a 150 b (2)根据频率分布直方图估计志愿者年龄的平均数和中位数；(3)现在要从年龄较小的第1，2，3 组中用分层抽样的方法抽取6 人，则年龄在第1，2，3 组的分别抽取多少人？(4)在（ 3）的前提下，从这6 人中随机抽取2 人参加社区宣传交流活动，求至少有1 人年龄在第3 组的概率【答案】（1）解：由频率分布直方图知：a=0.085500=200，b=0.02 5 500=50（2）解：由频率分布直方图估计志愿者年龄的平均数为：27.5 0.02 5+32.5 0.02 5+37.5 0.08 5+42.5 0.06 5+47.5 0.02 5=38.5，25，35）上的频率为（0.02+0.02）5=0.2 ，35，40）上的频率为0.085=0.4 ，中位数为：35+ =38.75（3）解：因为第1，2，3 组共有 50+50+200=300 人，利用分层抽样在300 名学生中抽取6 名学生，每组抽取的人数分别为：第1 组的人数为6 =1，第 2组的人数为6 =1，第 3 组的人数为6 =4，所以第1，2，3 组分别抽取1 人， 1 人，4 人（4）解：设第 1 组的 1 位同学为 A，第 2 组的 1 位同学为 B，第 3 组的 4 位同学为 C1， C2， C3，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 21 页 - - - - - - - - - 11 / 21C4，则从六位同学中抽两位同学有：（A，B） ， （A，C1） ， （A，C2） ， （A，C3） ， （A，C4） ， （B，C1） ， （B，C2） ， （B，C3） ，（B， C4） ， （C1， C2） ， （C1， C3） ， （C1， C4） ， （C2， C3） ， （C2， C4） ， （C3， C4） ，共15种可能其中恰有 1 人年龄在第3 组有 8 种可能，所以恰有1 人年龄在第3 组的概率为P= 【考点】 频率分布直方图，众数、中位数、平均数，列举法计算基本事件数及事件发生的概率【例 3】某医疗研究所为了检验某种血清预防感冒的作用，把500 名使用血清的人与另外500 名未使用血清的人一年中的感冒记录作比较，提出假设0H： “这种血清不能起到预防感冒的作用”，利用 22 列联表计算的结果，认为0H成立的可能性不足1% ，那么2K的一个可能取值为( )A7.897 B.6.635 C. 5.024 D. 3.841【答案】 A【解析】由题这种血清能起到预防感冒的作用为99% 的有效率，显然06.635,k所以选 A.【练习 3】在一次独立性检验中，得出22 列联表如下：y1y2合计x12008001000 x2180m180+m合计380800+m1180+m最后发现，两个分类变量x 和 y 没有任何关系，则m的可能值是（）A200 B720 C100 D180【答案】 B【解析】由独立性检验，已知使两个分类变量无关，则可得；720,800380180mmm【例 4-1】某学校高三年级有学生500 人，其中男生300 人，女生200 人，为了研究学生的数学成绩是否与性别有关，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100 名学生，先统计了他们期中考试的数学分数，然后按性别分为男、女两组， 再将两组学生的分数分成5 组：100，110） ，110，120） ，120，130） ，130，140） ，140，150分别加以统计，得到如图所示 的频率分布直方名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 21 页 - - - - - - - - - 12 / 21图(1)从样本中分数小于110 分的学生中随机抽取2 人，求两人恰好为一男一女的概率；(2)若规定分数不小于130 分的学生为 “ 数学尖子生 ” ，请你根据已知条件完成22 列联表，并判断是否有90%的把握认为 “ 数学尖子生与性别有关” ？P（K2k0） 0.100 0.050 0.010 0.001 k02.706 3.841 6.635 10.828 附： K2= 【答案】（1）解：由已知得，抽取的100 名学生中，男生60 名，女生40 名，分数小于等于110 分的学生中，男生人有 600.05=3 （人），记为 A1， A2， A3；女生有 400.05=2 （人），记为 B1， B2；从中随机抽取2 名学生，所有的可能结果共有10 种，它们是：（A1， A2） ， （A1， A3） ， （A2， A3） ， （ A1， B1） ， （A1， B2） ，（A2， B1） ， （A2， B2） ， （A3， B1） ， （A3， B2） ， （B1， B2） ；其中，两名学生恰好为一男一女的可能结果共有6 种，它们是：（A1， B1） ， （A1， B2） ， （A2， B1） ，（A2， B2） ， （A3， B1） ， （A3， B2） ；故所求的概率为P= = （2）解：由频率分布直方图可知，在抽取的100 名学生中， 男生600.25=15 （人），女生 400.375=15（人）；据此可得 22 列联表如下：数学尖子生非数学尖子生合计男生15 45 60 女生15 25 40 合计30 70 100 所以得 K2= = 1.79 ；因为 1.792.706，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 12 页，共 21 页 - - - - - - - - - 13 / 21所以没有 90%的把握认为 “ 数学尖子生与性别有关” 【考点】 频率分布直方图，独立性检验【例 4-2】 【2016 吉林长春质量监测二,文 18】近年来我国电子商务行业迎来篷布发展的新机遇,2015 年双11 期间 ,某购物平台的销售业绩高达918 亿人民币 .与此同时 ,相关管理部门也推出了针对电商的商品和服务的评价体系.现从评价系统中选出200 次成功的交易 ,并对其评价进行统计,对商品的好评率为35,对服务的好评率为34,其中对商品和服务都做出好评的交易为80 次. (1)是否可以在犯错误概率不超过0.1%的前提下 ,认为商品好评与服务好评有关？(2)若针对商品的好评率,采用分层抽样的方式从这200 次交易中取出5 次交易 ,并从中选择两次交易进行客户回访 ,求只有一次好评的概率. 2()0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828P Kkk（22()()()()()n adbcKab cdac bd,其中nabcd）【解析】 (1) 由题意可得关于商品和服务评价的22列联表：对服务好评对服务不满意合计对商品好评80 40 120 对商品不满意70 10 80 合计150 50 200 22200(80104070)11.11110.82815050 12080K, 可以在犯错误概率不超过0.1%的前提下 ,认为商品好评与服务好评有关. 【练习4-1】2016 年全国两会，即中华人民共和国第十二届全国人民代表大会第四次会议和中国人民政治协商会议第十二届全国委员会第四次会议，分别于 2016 年 3 月 5 日和 3 月 3 日在北京开幕 为了解哪些人更关注两会，某机构随机抽取了年龄在1575岁之间的100 人进行调查，并按年龄绘制的频率分名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 13 页，共 21 页 - - - - - - - - - 14 / 21布直方图如下图所示，其分组区间为：15,25 , 25,35 , 35,45 , 55,65 , 65,75把年龄落在区间15,35和35,75内的人分别称为“青少年人”和“中老年人”，经统计“青少年人”与“中老年人”的人数之比为9： 11（1）求图中ab、的值；（2）若“青少年人”中有15 人在关注两会，根据已知条件完成下面的22列联表，根据此统计结果能否有 99% 的把握认为“中老年人”比“青少年人”更加关注两会？关注不关注合计青少年人15中老年人合计5050100附参考公式：22n adbcKabcdacbd，其中nabcd临界值表：20P Kk0.050.0100.0010k3.8416.63510.828【答案】（1）0.035a，0.015b； （2）列联表见解析，有超过99% 的把握认为“中老年人”比“青少年人”更加关注两会.【解析】（1）依频率分布直方图可知：45100.0310055100.0100.0050.005100ba，解之，得0.0350.015ab，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 14 页，共 21 页 - - - - - - - - - 15 / 21（2）依题意可知： “青少年人”共有1000.015 0.03045人，“中老年人”共有100-45=55 人，完成的2 2列联表如下：关注不关注合计青少年人153045中老年人352055合计5050100结合列联表的数据得：222100303520 159.09150505545n adbcKabcdacbd因为26.6350.01,9.0916.635P K，所以有超过99% 的把握认为“中老年人”比“青少年人”更加关注两会【练习 4-2】甲、乙两所学校高三年级分别有1200 人，1000 人，为了了解两所学校全体高三年级学生在该地区六校联考的数学成绩情况，采用分层抽样方法从两所学校一共抽取了110 名学生的数学成绩，并作出了频数分布统计表如下：甲校分组 70,80 ）80,90 ）90,100 ）100,110 ）频数 34815分组 110,120 ）120,130 ） 130,140 ） 140,150频数 15x32乙校分组 70,80 ）80,90 ）90,100 ）100,110 ）频数 1289分组 110,120 ） 120,130 ） 130,140 ） 140,150频数 1010y3甲校乙校总计优秀非优秀总计（1）计算x，y的值；（2）若规定考试成绩在120,150内为优秀，请分别估计两所学校数学成绩的优秀率；（3）根据以上统计数据完成22 列联表，并判断是否有90% 的把握认为两所学校的数学成绩有差异【答案】（1）x10， y 7 ； （2）甲乙分别为； 25%，40% （3）见解析。【解析】（1）甲校抽取1101200220060 人，乙校抽取11010002200=50 人，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 15 页，共 21 页 - - - - - - - - - 16 / 21故 x10， y 7，（2）估计甲校优秀率为1525%60，乙校优秀率为2050 40% （3）表格填写如图，甲校乙校总计优秀152035非优秀453075总计6050110k22110(15302045)605035752832706又因为 101009，故有 90% 的把握认为两个学校的数学成绩有差异【练习 4-3 】 【2016 辽宁省沈阳质量监测一,文 19】为考查某种疫苗预防疾病的效果,进行动物实验,得到统计数据如下：现从所有试验动物中任取一只,取到 “ 注射疫苗 ” 动物的概率为25（）求22列联表中的数据x,错误！未找到引用源。,错误！未找到引用源。,错误！未找到引用源。的值；（）绘制发病率的条形统计图,并判断疫苗是否有效？（）能够有多大把握认为疫苗有效？附：22()()()()()n adbcabaccdbd未发病发病合计未注射疫苗20 xA注射疫苗30 yB合计50 50 100 0.8 - 0.7 - 0.6 - 0.5 - 0.4 - 0.3 - 0.2 - 0.1 - O未注射注射名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 16 页，共 21 页 - - - - - - - - - 17 / 2120()P XK0.050.010.0050.0010K3.8416.6357.87910.828【例 5-1】已知x与y之间的一组数据：x0123ym35.57已求得关于y与x的线性回归方程为2.10.85yx，则m的值为（）A1 B0.85 C0.7 D0.5【答案】 D【解析】因45.15,5.143210myx, 故将其代入2.10.85yx, 可得5 .0m.