2022年高考线性规划常见题型及解法复习导学案 .pdf

1 作者：工作单位：学科：高中数学年级：高三复 习 导学案【学习目标】1. 知识与技能：掌握线性规划问题的图解法，并会用图解法求线性目标函数及常见非线性目标函数的最大（小）值2. 过程与方法：通过渗透数形结合的数学思想，对学生进行辨证唯物主义的思想教育，培养学生的观察能力、分析能力、探索能力和化归能力。3. 情感态度与价值观：学生通过一系列丰富的数学活动，培养观察能力，归纳总结能力，加深对数形结合思想的理解。【学习重、难点】教学重点：画可行域；在可行域内,用图解法准确求得线性规划问题的最优解教学难点：非线性目标函数规划问题，在确定目标函数所表示的几何意义后结合图形求解。【使用说明及学法指导】1、预习案：课前用15 分钟左右的时间，阅读高考导练59-61 页内容，完成知识梳理及预习自测题,并把不能解决的问题写到后面“我的疑惑”处。2、探究案：课堂上积极思考，主动探究; 完成探究案，请同学们根据自己的能力完成；3、训练案：课后独立完成，巩固提升。【教学方法】自主学习、引导探究、展示点评、归纳总结。课前预习案一、知识梳理1、要求的函数叫做目标函数. 2、目标函数中的变量所要称为约束条件 . 3、如果约束条件是，则称为线性约束条件. 4、一般的，在线性约束条件下求的最大值或最小值问题，统称为线性规划问题. 5、满足线性约束条件的叫做可行解，由所有可行解组成的叫做可行域 . 6、使目标函数取得最大值或最小值的，叫做这个问题的最优解. 7、因acz是直线cbyaxz在x轴上的，在求 线性目标函数cbyaxz最值时， 先画出可行域和0:0byaxl，后平移0l找最优解，当a0 时，越向右移，z越，当a0 时，越向右移，z越，这种题型叫型。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 4 页 - - - - - - - - - 2 二、预习自测1、（ 2016 全国III卷高考）若, x y满足约束条件210,210,1,xyxyx则235zxy的最大值为_. 2、（ 2016 全国 III卷高考变式）在满足不等式组210,210,1,xyxyx的平面点集中随机取一点（yx,），设事件A=“xy”，则不等式组表示 的 平 面 区 域 的 面 积 为 _，事件A 发生的概率是_. 3、（ 2014 岳麓模拟）已知x、y 满足以下约束条件5503xyxyx，使 z=x+ay(a0)取得最小值的最优解有无数个，则a 的值为（A） 3（B）3 （C） 1（D）1 三、 “我的疑问”处：课中探究案一、合作探究探究一：（2015 全国 I 卷高考）若, x y满足约束条件04001yxyxx，则yx的最大值为.同类演练：（自创题）若x、 y 满 足 约 束 条 件222xyxy，32xy的 取 值 范 围 是.设计意图：培养学生观察能力、化归能力和数形结合的数学思想规律方法总结：在求非线性目标函数axbyz的最值时，先确定目标函数所表示的几何意义，即z表示可行域内任一点与定点连线的，后结合图形求解,这种题型叫型。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 4 页 - - - - - - - - - 3 探究二： （2016 江苏省高考）已知实数 x，y 满足240220330 xyxyxy，则 x2+y2的取值范围是 _. 同类演练： （2016 山东高考）若变量x，y满足2,239,0,xyxyx则x2+y2的最大值是设计意图：培养学生观察能力、化归能力和数形结合的数学思想规律方法总结：在求非线性目标函数22)()(byaxz的最值时，先确定目标函数所表示的几何意义，即z表示可行域内任一点到定点距离的平方（z可视作可行域内任一点在以定点为圆心的圆上的圆的半径的平方），后结合图形求解，这种题型叫型。二、当堂检测- 试试你的身手，你一定能行1、 （2015 全国 I 卷高考变式）若x,y 满足约束条件04001yxyxx，则xy3log的取值范围是 _. 2（2014 全国 I 卷高考）设x，y满足约束条件,1,xyaxy且zxay的最小值为7，则a（A）-5 （B）3 （C）-5 或 3 （D）5 或-3 我的收获 （反思情悟、体验成功）师生互动课堂小结名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 4 页 - - - - - - - - - 4 课后训练案巩固练习做一做，你一定能过关【温馨提示】 请同学们根据本节课所复习内容以及前面的探究案及一些练习中总结的方法规律，进一步完成下面练习，以便巩固我们这节课所复习的内容，自己完成不了的，可以跟同学们或老师讨论，争取每个同学都过关。1、 （2016 江苏省高考变式）不等 式 组240220330 xyxyxy表 示 的 平 面 区 域 的 面 积 为（A）1（B）3 （C）5（D）7 2、 （2015 山东高考）已知, x y满足约束条件020 xyxyy，若zaxy的最大值为4，则a（）（A）3 （B）2 （C）-2 （D）-33、 （2015 北京高考） 如图， ABC及其内部的点组成的集合记为D，P （x，y）为 D 中任意一点， 则 z=2x+3y的最大值为 _. 课后反思：根据整个学习过程中的知识结构和问题解决的方法和规律，做好反思总结。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 4 页 - - - - - - - - -