2022年高考数学一轮复习第十章圆锥曲线与方程.抛物线及其性质课时练理 .pdf

1 2017 高考数学一轮复习第十章 圆锥曲线与方程 10.3 抛物线及其性质课时练理时间： 45 分钟基础组1.2016 衡水二中周测若抛物线y22px上一点P(2 ，y0) 到其准线的距离为4，则抛物线的标准方程为( ) Ay24xBy26xCy28xDy210 x答案C 解析抛物线y22px，准线为xp2. 点P(2 ，y0) 到其准线的距离为4，p22 4，p4. 抛物线的标准方程为y28x，故选 C. 2 2016枣强中学仿真已知双曲线C1：x2a2y2b21(a0，b0) 的焦距是实轴长的2 倍 若抛物线C2：x22py(p0)的焦点到双曲线C1的渐近线的距离为2， 则抛物线C2的方程为 ( ) Ax2833yBx21633yCx28yDx216y答案D 解析2c4a，c2a，又a2b2c2，b3a，渐近线y3x，又抛物线C2的焦点0，p2，dp222，p8，抛物线C2的方程为x216y. 3. 2016 衡水二中月考 如图，过抛物线y22px(p0) 的焦点F的直线交抛物线于点A，B，交其准线l于点C，若 |BC| 2|BF| ，且 |AF| 3，则此抛物线的方程为( ) 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 8 页 - - - - - - - - - 2 Ay29xBy26xCy23xDy23x答案C 解析如图，分别过A，B作AA1l于A1，BB1l于B1， 由抛物线的定义知， |AF| |AA1| ，|BF| |BB1| ，|BC| 2|BF| ，|BC| 2|BB1| ，BCB130，AFx60. 连接A1F，则AA1F为等边三角形，过F作FF1AA1于F1，则F1为AA1的中点，设l交x轴于K，则 |KF| |A1F1| 12|AA1| 12|AF| ，即p32，抛物线方程为y23x，故选 C. 4. 2016武邑中学热身 已知点M( 3,2) 是坐标平面内一定点，若抛物线y22x的焦点为F，点Q是该抛物线上的一动点，则|MQ| |QF| 的最小值是 ( ) A.72B3 C.52D2 答案C 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 8 页 - - - - - - - - - 3 解析抛物线的准线方程为x12，当MQx轴时，|MQ| |QF| 取得最小值， 此时 |QM|QF| 31252，选 C. 52016衡水二中热身 已知抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点O，并且经过点M(2 ，y0) 若点M到该抛物线焦点的距离为3，则 |OM| ( ) A22 B23 C4 D25 答案B 解析设抛物线方程为y22px(p0)，则焦点坐标为p2，0 ，准线方程为xp2，M在抛物线上，M到焦点的距离等于到准线的距离，2p22y202p23. 解得：p2，y022. 点M(2 ，22) ，根据两点距离公式有：|OM| 222223. 6. 2016武邑中学期末 已知抛物线方程为y24x，直线l的方程为xy40，在抛物线上有一动点P到y轴的距离为d1，到直线l的距离为d2，则d1d2的最小值为 ( ) A.5222 B.5221 C.5222 D.5221 答案D 解析因为抛物线的方程为y24x，所以焦点为F(1,0) ，准线方程为x 1，因为点P到y轴的距离为d1，所以到准线的距离为d11，又d11|PF| ，所以d1d2d11d21|PF| d21， 焦点F到直线l的距离d|1 04|252522， 而|PF| d2d522，所以d1d2|PF| d215221，选 D. 72016衡水二中预测 已知抛物线y22px(p0) ，过其焦点且斜率为1 的直线交抛物线于A，B两点，若线段AB的中点的横坐标为3，则该抛物线的准线方程为( ) Ax1 Bx2 Cx1 Dx 2 答案C 解析设A(x1，y1) ，B(x2，y2) ，直线AB的方程为yxp2，与抛物线方程联立得，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 8 页 - - - - - - - - - 4 yxp2y22px，消去y整理得：x23pxp240，可得x1x23p. 根据中点坐标公式，有3p23，p2，因此抛物线的准线方程为x 1. 82016枣强中学月考 过抛物线y22px(p0)焦点F的直线l与抛物线交于B、C两点，l与抛物线的准线交于点A，且 |AF| 6，AF2FB，则 |BC| ( ) A.92B6 C.132D8 答案A 解析不妨设直线l的倾斜角为，其中00)的焦点，斜率为22的直线交抛物线于A(x1，y1) ，B(x2，y2)(x10)的焦点为F，准线为l，A为C上一点，已知以F为圆心，FA为半径的圆F交l于B，D两点(1) 若BFD90，ABD的面积为 42，求p的值及圆F的方程；(2) 若A，B，F三点在同一直线m上，直线n与m平行，且n与C只有一个公共点，求名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 8 页 - - - - - - - - - 8 坐标原点到m，n距离的比值解(1) 由题意易知B，D两点关于y轴对称，所以 |FB| |FD|. 故BFD为等腰直角三角形设BD交y轴于点E，则|BE| |DE| |EF| p. 所以 |BD| 2p.故圆F的半径 |FA| |FB|2p. 由抛物线定义可知A到l的距离d|FA| 2p. 因为ABD的面积为42，所以12|BD| d42，即122p2p42，得p 2( 舍去) 或p2. 所以F(0,1) 故圆F的方程为x2(y1)28. (2) 因为A，B，F三点在同一直线m上，所以AB为圆F的直径，ADB90.由抛物线定义知|AD| |FA| 12|AB| ，所以ABD30，m的斜率为33或33. 当m的斜率为33时，由已知可设n：y33xb，代入x22py得x2233px2pb0. 由于n与C只有一个公共点，故43p28pb0，解得bp6. 因为m的截距b1p2，|b1|b|3，所以坐标原点到m，n距离的比值为3. 当m的斜率为33时，由图形对称性可知，坐标原点到m，n距离的比值为3. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 8 页 - - - - - - - - -